フェルマー予想 の証明PDFと,その概要を理解するための数論幾何の資料。 フェルマー予想とは?
$n=3$ $n=5$ $n=7$ の証明 さて、$n=4$ のフェルマーの最終定理の証明でも十分大変であることは感じられたかと思います。 ここで、歴史をたどっていくと、1760年にオイラーが $n=3$ について証明し、1825年にディリクレとルジャンドルが $n=5$ について完全な証明を与え、1839~1840年にかけてラメとルベーグが $n=7$ について証明しました。 ここで、$n=7$ の証明があまりに難解であったため、個別に研究していくのはこの先厳しい、という考えに至りました。 つまり、 個別研究の時代の幕は閉じた わけです。 さて、新しい研究の時代は幕を開けましたが、そう簡単に研究は進みませんでした。 しかし、時は20世紀。 なんと、ある日本人二人の研究結果が、フェルマーの最終定理の証明に大きく貢献したのです! フェルマーの最終定理(n=4)の証明【無限降下法】 - YouTube. それも、方程式を扱う代数学的アプローチではなく、なんと 幾何学的アプローチ がフェルマーの最終定理に決着をつけたのです! フェルマーの最終定理の完全な証明 ここでは楽しんでいただくために、証明の流れのみに注目し解説していきます。 まず、 「楕円曲線」 と呼ばれるグラフがあります。 この楕円曲線は、実数 $a$、$b$、$c$ を用いて$$y^2=x^3+ax^2+bx+c$$と表されるものを指します。 さて、ここで 「谷山-志村の予想」 が登場します! (谷山-志村の予想) すべての楕円曲線は、モジュラーである。 【当時は未解決】 さて、この予想こそ、フェルマーの最終定理を証明する決め手となるのですが、いったいどういうことなんでしょうか。 ※モジュラーについては飛ばします。ある一種の性質だとお考え下さい。 まず、 「フェルマーの最終定理は間違っている」 と仮定します。 すると、$$a^n+b^n=c^n$$を満たす自然数の組 $(a, b, c, n)$ が存在することになります。 ここで、楕円曲線$$y^2=x(x-a^n)(x+b^n)$$について考えたのが、数学者フライであるため、この曲線のことを「フライ曲線」と呼びます。 また、このようにして作ったフライ曲線は、どうやら 「モジュラーではない」 らしいのです。 ここまでの話をまとめます。 谷山-志村予想を証明できれば、命題の対偶も真となるから、 「モジュラーではない曲線は楕円曲線ではない。」 となります。 よって、これはモジュラーではない楕円曲線(フライ曲線)が作れていることと矛盾しているため、仮定が誤りであると結論づけられ、背理法によりフェルマーの最終定理が正しいことが証明できるわけです!
」 1 序 2 モジュラー形式 3 楕円曲線 4 谷山-志村予想 5 楕円曲線に付随するガロア表現 6 モジュラー形式に付随するガロア表現 7 Serre予想 8 Freyの構成 9 "EPSILON"予想 10 Wilesの戦略 11 変形理論の言語体系 12 Gorensteinと完全交叉条件 13 谷山-志村予想に向けて フェルマーの最終定理についての考察... 6ページ。整数値と有理数値に分けて考察。 Weil 予想と数論幾何... 24ページ,大阪大。 数論幾何学とゼータ函数(代数多様体に付随するゼータ函数) 有限体について 合同ゼータ函数の定義とWeil予想 証明(の一部)と歴史や展望など nが3または4の場合(理解しやすい): 代数的整数を用いた n = 3, 4 の場合の フェルマーの最終定理の証明... 31ページ,明治大。 1 はじめに 2 Gauss 整数 a + bi 3 x^2 + y^2 = a の解 4 Fermatの最終定理(n = 4 の場合) 5 整数環 Z[ω] の性質 6 Fermatの最終定理(n = 3 の場合) 関連する記事:
「 背理法とは?ルート2が無理数である証明問題などの具体例をわかりやすく解説!【排中律】 」 この無限降下法は、自然数のように、 値が大きい分には制限はないけれど、値が小さい分には制限があるもの に対して非常に有効です。 「最大はなくても最小は存在するもの」 ということですね!
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試しに、この公式①に色々代入してみましょう。 $m=2, n=1 ⇒$ \begin{align}(a, b, c)&=(2^2-1^2, 2×2×1, 2^2+1^2)\\&=(3, 4, 5)\end{align} $m=3, n=2 ⇒$ \begin{align}(a, b, c)&=(3^2-2^2, 2×3×2, 3^2+2^2)\\&=(5, 12, 13)\end{align} $m=4, n=1 ⇒$ \begin{align}(a, b, c)&=(4^2-1^2, 2×4×1, 4^2+1^2)\\&=(15, 8, 17)\end{align} $m=4, n=3 ⇒$ \begin{align}(a, b, c)&=(4^2-3^2, 2×4×3, 4^2+3^2)\\&=(7, 24, 25)\end{align} ※これらの数式は横にスクロールできます。(スマホでご覧の方対象。) このように、 $m-n$ が奇数かつ $m, n$ が互いに素に気をつけながら値を代入していくことで、原始ピタゴラス数も無限に作ることができる! という素晴らしい定理です。 ≫参考記事:ピタゴラス数が一発でわかる公式【証明もあわせて解説】 さて、この定理の証明は少々面倒です。 特に、この定理は 必要十分条件であるため、必要性と十分性の二つに分けて証明 しなければなりません。 よって、ここでは余白が狭すぎるため、参考文献を載せて次に進むことにします。 十分性の証明⇒ 参考文献1 必要性の証明のヒント⇒ 参考文献2 ピタゴラス数の性質など⇒ Wikipedia 少しだけ、十分性の証明の概要をお話すると、$$a^2+b^2=c^2$$という式の形から、$$a:奇数、b:偶数、c:奇数$$が証明できます。 また、この式を移項などを用いて変形していくと、 \begin{align}b^2&=c^2-a^2\\&=(c+a)(c-a)\\&=4(\frac{c+a}{2})(\frac{c-a}{2})\end{align} となり、この式を利用すると、$$\frac{c+a}{2}, \frac{c-a}{2}がともに平方数$$であることが示せます。 ※$b=2$ ではないことだけ確認してから、背理法で示すことが出来ます。 $n=4$ の証明【フェルマー】 さて、いよいよ準備が終わりました!
すべては、「谷山-志村予想」を証明することに帰着したわけですね。 ただ、これを証明するのがまたまた難しい! ということで、1995年アンドリュー・ワイルズさんという方が、 「フライ曲線は半安定である」 という性質に目をつけ、 「すべての半安定の楕円曲線はモジュラーである。」 という、谷山-志村予想より弱い定理ではありますが、これを証明すればフェルマーの最終定理を示すには十分であることに気が付き、完璧な証明がなされました。 ※ちなみに、今では谷山-志村予想も真であることが証明されています。 ABC予想とフェルマーの最終定理 耳にされた方も多いと思いますが、2012年京都大学の望月新一教授がabc予想の証明の論文をネット上に公開し話題となりました。 この「abc予想が正しければフェルマーの最終定理が示される」という主張をよく散見しますが、これは半分正しく半分間違いです。 abc予想は「弱いabc予想」「強いabc予想」の2種類があり、発表された証明は弱い方なんですね。 ここら辺については複雑なので、別の記事にまとめたいと思います。 abc予想とは~(準備中) フェルマーの最終定理に関するまとめ いかがだったでしょうか。 300年もの間、多くの数学者たちを悩ませ続け、現在もなお進展を見せている「フェルマーの最終定理」。 しかしこれは何ら不思議なことではありません! 我々が今高校生で勉強する「微分積分」だって、16世紀ごろまではそれぞれ独立して発展している分野でした。 それらが結びついて「微分積分学」と呼ばれる学問が出来上がったのは、 つい最近の出来事 です。 今当たり前のことも、大昔の人々が真剣に悩み考え抜いてくれたからこそ存在する礎なのです。 我々はそれに日々感謝した上で、自分のやりたいことをするべきだと僕は思います。 以上、ウチダショウマでした。 それでは皆さん、よい数学Lifeを! !
家電量販店のおすすめは?どこが安い? 10年以上、勤務していますが結果から言うと、どこが安いというのはありません。時期により、商品により、店員により価格が安くなるかは変わるからです。 ただ、町の電気屋よりは間違いなく大手の家電量販店の方が安いのは間違いありません。 では安い家電量販店とはどこ?という質問の回答ですが、正解はみなさん次第なんです。 人と人の対話で購入するかどうか決めるものなんで価格交渉がポイントになります。努力次第では価格コムよりも下回った価格を提示する店員もいるはずです。 それが分かれば苦労しないですよね?値引き交渉ならこの記事! 関連記事 家電の値引きをする人、表示された価格で購入する人、さまざまなお客様がいる。でもほとんどの人は1円でも多く安く購入したいはずだ。でも店員とのやりとりが苦手な人、ライバル店・競合店を行ったり来たりするのも面倒というのも分かる。そ[…] どんな人でも必ずできる値引き故障になっています。 店頭表示価格で買ったら損ですよ! 安く買える家電量販店はどこ？おすすめの量販店を紹介 | おいくらマガジン|不用品のリサイクル・高く売るコツ教えます. まとめ 参考になりましたか?一応、 家電アドバイザー という資格 は持っています。 実際に家電量販店ご来店するお客様はほとんどが価格. COMの最安値の価格と店頭の価格を比較しています。ただ、私たちも人間なので毎回ネットの価格を比較されると悲しくなってしまい対応しないこともあります。 せめて他社の量販店でいくらでしたと言ってもらえるだけでも、上司にも相談しやすいのです。ネット最安値の価格は量販店は本当に値段が対抗できなくっているのが現状です。 価格も大事ですが、購入した後やその他に発生する料金を考慮しながらネットか量販店の購入を決めましょう。量販店で購入してくれたら私の仕事もなくならなくて済みます。
どんなものが、どれだけお得に買えるの? では、 「Amazonタイムセール」 では、どんなものが、どれだけお得に買えるのでしょうか…? 下記がその一例です。 Dibea コードレス掃除機 ¥18, 000→¥9, 999 (50%オフ) Nikon デジタルカメラ COOLPIX W300 GR クールピクス+アクセサリー5点セット(SDカード 32GB、液晶保護フィルム、カメラケース、編込みストラップ、三脚) ¥39, 666→¥32, 037 (19%オフ) LINKChefハンドブレンダー ¥6, 999→¥3, 909 (44%オフ) IKICHノンフライヤー ¥8, 500→¥6, 460 (24%オフ) SURKER電動バリカン ¥3, 499→¥2, 676 (24%オフ) 約20%~最大50%オフ。かなり安く買える! 無料!Amazonタイムセールはこんな人にオススメ! シャープ、ダイソンなど有名家電がほしい人 Amazonをよく使う方、 Amazonのプライム会員 の方 日曜・月曜がねらいめ! 「ほしい家電が都合よくタイムセールになるかな?」と気になるあなたは、 Amazonのアプリ が便利です。 「家電」など、カテゴリ別にタイムセール情報を受け取れます。 お目当ての家電を、時間をかけずにラクラク、安くゲットできちゃいますよ! 家電はどこで買うと一番安いのか｜一人暮らしの初期費用を抑える方法 | ビギナーズ. Amazon ショッピングアプリ AMZN Mobile LLC 無料 posted with アプリーチ さらなる割引は「数量限定タイムセール」をねらえ! また、 「もっともっと激安で買いたーい!家電は欲しいけど節約したい」 という方に加え… 掃除機、ドライヤーなどの美容家電を狙っている人にとくにオススメが、Amazonの 数量限定タイムセール です。 最大で8時間で終了する、時間・数量限定のセールで、割引率が6割…なんて品も。 ただ、激安&数量限定なため、タイミングをのがすとスグ売り切れます。 有料にはなりますが、 Amazonのプライム会員 になると、この数量限定タイムセールに30分はやく参加できるので、ほしい家電をゲットしやすいですよ! プライム会員 は超オトク。わが家はフル活用で節約しまくりです…。 まず、 プライム会員 は、 100万曲以上聞ける「Prime Music」、kindolの本が読み放題の「Prime Reading」 が使えます。 \音楽・本代・DVD代の節約に!/ また、 毎回の商品の送料、翌日に届く「お急ぎ便」の送料も無料 になります。 聞き放題・読み放題・送料無料などがついて、年会費は4900円。 ただ、 送料が無料 になるので、じつは1か月に1回買えばモトがとれちゃう代金です!
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家電を安く買う方法は下取りだけではありません。 家電の買取業者で下取り価格以上に、高く売れればさらに安く家電を買えます。 冷蔵庫やテレビ、エアコン、電子レンジなどの家電は、「中古でいいから安く買いたい」という方も多く需要があります。 あなたもリサイクルショップで、テレビや冷蔵庫が販売されている光景をみたことがあるのではないでしょうか? 家電の買い替えを検討している方は、買取価格の査定をしてみましょう。 もしお持ちの家電が古すぎる場合は、買取ができず処分せざる負えない場合があります。 その場合は、下取りをするお店によっては「壊れていても、古くても大丈夫」という場合もあるため、諦めずにチェックしてみましょう。 それでも引き取ってもらえそうにない場合は、こちらの記事で 家電の処分方法について解説 しています。 できるだけ費用を掛けずに処分するためのお役に立てるかもしれません。 手間なく高く売りたいなら「おいくら」がおすすめ 「おいくら」とは全国の買取業者にまとめて査定ができる無料の一括査定サービスです。 お申し込みや査定結果はすべてスマホで完結。 電話番号の登録や会員登録などは不要で、一番高く売れる買取業者をすぐに知ることができます。 お申込み方法はたった1分でとても簡単。 例えばテレビを売りたい場合は、ページ先の「テレビ」を選択。 お持ちのテレビのメーカーや、購入した時期、動くかどうかなど動作状況を回答。 回収時に必要な情報となるご自宅の階数や、いつまでに査定結果が欲しいか、いつまでに引き取ってほしいかなど、買取に関する希望を選択。 これでお申込みは完了!
家電量販店の店員目線でデメリットをお答えします。 長期保証サービス 大型家電の場合、店頭で購入する場合だと長期保証が無料で付帯されることが多いです。ですが、ネットで購入した場合の多くは長期保証はつかないことが多くなっています。 どうしても保証が欲しい場合は有料で支払いをして延長することも可能なショップも存在します。今後はネット通販でも長期保証が当たり前に付帯するかもしれませんね。 壊れた時の修理対応 家電が故障、壊れた時ってみなさんどうしますか? メーカーに電話をして確認をする、近隣の家電量販店で修理依頼をするなどが多いかと思います。 ではネット通販で購入した家電はどうするか?