これらも上の証明方法で同様に示すことができます.
コーシーシュワルツの不等式使い方【頭の中】 まず、問題で与えられた不等式の左辺と右辺を反対にしてみます。 \[ k\sqrt{2x+y}≧\sqrt{x}+\sqrt{y}\] この不等式の両辺は正なので2乗すると \[ k^2(2x+y)≧(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2\] この式をコーシ―シュワルツの不等式と見比べます。 ここでちょっと試行錯誤をしてみましょう。 例えば、右辺のカッコ内の式を\( 1\cdot \sqrt{x}+1\cdot \sqrt{y}\)とみて、コーシ―シュワルツの不等式を適用すると (1^2+1^2) \{ (\sqrt{x})^2+(\sqrt{y})^2 \} \\ ≧( 1\cdot \sqrt{x}+1\cdot \sqrt{y})^2 \[ 2\underline{(x+y)}≧(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2 \] 上手くいきません。実際にはアンダーラインの部分を\( 2x+y \) にしたいので、少し強引ですが次のように調整します。 \left\{ \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{\! 【コーシー・シュワルツの不等式】を４通りの方法で証明「内積を使って覚え、判別式の証明で感動を味わう」｜あ、いいね！. \! 2}+1^2 \right\} \left\{ (\sqrt{2x})^2+(\sqrt{y})^2\right\} \\ ≧\left( \frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \! \sqrt{2x}+1\cdot \! \sqrt{y}\right)^2 これより \frac{3}{2} (2x+y)≧(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2 両辺を2分の1乗して \sqrt{\frac{3}{2}} \sqrt{2x+y}≧\sqrt{x}+\sqrt{y} \frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{2x+y}}≦ \frac{\sqrt{6}}{2} ここで、問題文で与えられた式を変形してみると \frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{2x+y}}≦ k ですので、最小値の候補は\( \displaystyle{\frac{\sqrt{6}}{2}} \) となります。 次に等号について調べます。 \frac{\sqrt{2x}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=\frac{\sqrt{y}}{1} より\( y=4x \) つまり\( x:y=1:4\)のとき等号が成り立ちます。 これより\( k\) の最小値は\( \displaystyle{\frac{\sqrt{6}}{2}} \)で確定です。 コーシーシュワルツの不等式の使い方 まとめ 今回は\( n=2 \) の場合について、コーシ―シュワルツの不等式の使い方をご紹介しました。 コーシ―シュワルツの不等式が使えるのは主に次の場合です。 こんな場合に使える!
画期的!コーシー・シュワルツの不等式の証明[今週の定理・公式No. 18] - YouTube
数学の良さや美しさを感じられる問題に出会えることは、この上ない喜びでもあります。 今回は証明方法についてでしたが、今後はコーシー・シュワルツの不等式の問題への適用方法についてもまとめてみたいと思っています。 最後までお読みいただき、ありがとうございました。
これがインスピレーション出来たら、今後、コーシーシュワルツの不等式は自力で復元できるようになっているはずです。 頑張ってみましょう。 解答はコチラ - 実践演習, 方程式・不等式・関数系 - 不等式
実践演習 方程式・不等式・関数系 2020年11月26日 問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) コーシー・シュワルツの不等式と呼ばれる有名不等式です。 今は範囲外ですが、行列という分野の中で「ケーリー・ハミルトンの定理」というものがあります。 参考書によっては「ハミルトン・ケーリーの定理」などとも呼ばれており、呼び方論争もあります。 コーシーシュワルツの不等式はシュワルツ・コーシーの不等式とは呼ばれません。 なぜでしょうか?
テスターで電池の残量を測りたいのですが・・ 電池の残量を知るために電子テスターを買ったのですが、使い方がいまいちわかりません。 安かったのか、説明が簡略化されすぎてよくわかりませんでした。 知りたいのは単一電池なのですが、テスターには【DCV, ACV, DCA, 10A, hFE, Ω, 】がレンジ上に表記されています。 細かく書くと ACV(750, 200) DCV(1000, 200, 20, 2000m, 200m) Ω(2000K, 200K, 20K, 2000, 200) DCA(200u, 2000u, 20m, 200m)※正確にはuでないんだと思いますが、わからないので一番似てるuにしました。 ちなみに赤の線はVΩmA, 黒のほうはCOMにつないでいます。 電池残量確認方法をご存知の方教えてください。
ロータリースイッチ設定: (右図:1) 2. テストリードのテスター接続端子: 黒(マイナス端子) = COM, 赤(プラス端子) = V Ω(右図:2) 3. テストリードのコンデンサ接続: 有極性コンデンサは、赤リードを +端子へ、黒リードを -端子へ接続します。(右図:3) コンデンサ容量値表示:「F」「μF」「nF」「pF」 ※ DT4282 の使い方例です。他の機種では仕様・設定が異なりますので製品仕様をご確認下さい。 テスターによる直流電流測定方法 直流回路の電流を測定する場合、以下手順でテスターをセットし接続します。接続は右図のように×印部分の結線を切って、負荷側と電源側との間にテスターを直列に接続します。 1. ロータリースイッチ設定:(右図:1) 2. 操作キー設定: (右図:2) 3. テストリードのテスター接続端子: 黒(マイナス端子) = COM, 赤(プラス端子) = A (右図:3) 4. テストリードの回路接続方法: 黒 = 電源のマイナス側, 赤 = 負荷側(電源, 負荷と直列接続になるよう)(右図:4) 注意: 測定前に測定回路の電源を切り、接続を行った後に電源を入れてください。電圧を印加しないよう(電源に平行に接続しないよう)注意願います。テスターが測定可能な電流最大値を確認し、その値以上流れない回路で測定してください。 ※ DT4282 の使い方例です。他の機種では仕様・設定が異なりますので製品仕様をご確認下さい。 テスターによる直流電流測定(4-20mA) 直流回路の電流を測定する場合、以下手順でテスターをセットし接続します。接続は右図のように×印部分の結線を切って、負荷側と電源側との間にテスターを直列に接続します。 1. 電池の残量測定テスター - YouTube. ロータリースイッチ設定:(右図:1) 2. 操作キー設定: (右図:2) 3. テストリードのテスター接続端子: 黒(マイナス端子) = COM, 赤(プラス端子) = μA mA (右図:3) 4. テストリードの回路接続方法: 黒 = センサ側, 赤 = 電源側(ディストリビュータ側)(右図:4) 注意: 測定前に測定回路の電源を切り、接続を行った後に電源を入れてください。電圧を印加しないよう(電源に平行に接続しないよう)注意願います。テスターが測定可能な電流最大値を確認し、その値以上流れない回路で測定してください。 ※ DT4282 の使い方例です。他の機種では仕様・設定が異なりますので製品仕様をご確認下さい。 テスターとクランプセンサによる交流電流測定 クランプセンサを使ってテスターで交流回路の電流を測定する場合、以下手順でテスターをセットし、クランプセンサを電線にクランプし測定します。 1.
正直,(笑)という感じです. なぜなら,テスターの中に適切な抵抗が入っているからです. 電池の電圧を測りたいなら, テスターのレンジを 直流(DC)5Vとか10Vとかにあわせて, +と-を適切につなぐと,電池の残量(電圧)が表示されます. 乾電池は未使用時でおおむね1.6Vくらいなので, 1.2~1.3Vくらいだと,もう使い物にならないと考えてよいと思います. 46 お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて! gooで質問しましょう!