ベクトルのもう一つの掛け算:内積との違いや計算法を解説 」を (内積を理解した後で)読んでみて下さい。 (外積の場合はベクトル量同士を掛けて、出てくる答えもベクトル量になります) 同一ベクトル同士の内積 いま、ベクトルA≠0があるとします。このベクトルAどうしの内積はどうなるでしょうか? (先ほどの図1を参考にしながら読み進めて下さい) 定義に従って計算すると、同じベクトル=重なっているので、 なす角θ=0° だから、 A・A=| A|| A|cos0° \(\vec {a}\cdot \vec {a}=|\vec {a}||\vec {a}| \cos 0^{\circ}\) cos0°=1より \(\vec {a}\cdot \vec {a}=| \vec {a}| ^{2}\) したがって、ベクトルAの絶対値の2乗 になります。 ベクトルの大きさ(=長さ)とベクトルの二乗 すなわち、同じベクトル同士の内積は、そのベクトルの 「大きさ(=長さ)」の二乗になります 。 これも大変重要なルールなので、しっかり覚えておいて下さい。 内積の計算のルール (普通の文字と同様に計算出来ますが、 A・ Aの時、 Aの二乗ではなく、上述したように 絶対値Aの二乗 になることに注意して下さい!) 交換法則 交換法則とは、以下の様にベクトル同士を掛ける順番を逆(交換)にしても同じ値になる、という法則です。 当たり前の様に感じるかもしれませんが、大学で習う「行列」では、掛ける順番で結果が変わる事がほとんどなのです。 <参考:「 行列同士の掛け算を分かりやすく!
== ベクトルのなす角 == 【要約】 2つのベクトル の成分が のように与えられているとき,内積の定義 において, のように求めることができるから,これらを使って …(1) のように角θの余弦を計算することができる. ○さらに,次の角度については筆算の場合でも, cos θ の値から角 θ が求まる. 0 1 −1 ○通常の場合,これ以外の角度については,コンピュータや三角関数表によらなければ角 θ の値は求められない. 【例】 と計算できれば (または θ=60° )と答えることができる. この角度は「結果を覚えているから答えられる」のであって,次の例のように結果を覚えていない角度については,このようには答えられない. となった場合,高校では逆三角関数を扱わないので θ=... ベクトルの大きさの求め方と内積の注意点. の形にはできない. そもそも,ベクトルの成分と角θをつなぐ公式(1)は ではなく の形をしており, cos θ の値までしか求まらない. このような問題では,必要に応じて「 θ は となる角」などと文章で答えます. 【例題1】 のとき2つのベクトル のなす角θを求めなさい。(度で答えよ) (答案) だから θ=60 ° …(答) 【例題2】 θ=45 ° …(答) 【例題3】 のとき,2つのベクトル のなす角をθとするとき, の値を求めなさい. …(答)
■[要点] ○ · =| || |cosθ を用いれば · の値 | |, | |, cosθ の値 により, · の値を求めることができる. ○ さらに, cosθ = のように変形すれば, cosθ の値 ·, | |, | | の値 により, cosθ の値を求めることができる. ○ さらに, cosθ = 1,,,, 0, −, −, -1 のときは,筆算で角度 θ まで求められる. これ以外の値については,通常(三角関数表や電卓がないとき), cosθ の値は求まるが, θ までは求まらない. ○ ベクトルの垂直条件(直交条件) ≠, ≠ のとき, · =0 ←→ ⊥ 理由 · =0 ←→ cosθ=0 ←→ θ=90 ° ※垂直(直角,90°)は1つの角度に過ぎないが,実際に出会う問題は垂直条件(直交条件)を求めるものの方が多い
空間ベクトルの応用(平面・球面の方程式の記事一覧) ・第一回:「 平面の方程式の求め方とその応用 」 ・第二回:「 球面の方程式の求め方と練習問題 」 ・第三回:「 2球面が重なってできる円や、球の接平面の方程式の求め方 」 ・第四回:「今ここです」 ベクトル全体のまとめ記事 <「 ベクトルとは?0から応用まで解説記事まとめ13選 」> 今回もご覧いただき有難うございました。 当サイト「スマホで学ぶサイト、スマナビング!」は わからない分野や、解説してほしい記事のリクエストをお待ちしています。 また、ご質問・誤植がございましたら、コメント欄にお寄せください。 記事が役に立ちましたら、snsでいいね!やシェアのご協力お願いします ・その他のお問い合わせ/ご依頼は、ページ上部のお問い合わせページよりお願い致します。
成分表示での内積・垂直/平行条件 この記事では、『成分表示を使わない「内積」』を解説してきました。 次の記事で成分表示での内積と、それを利用した「垂直条件」・「平行条件」を例題とともに解説していきます。>> 「 ベクトルの成分表示での(内積)計算とその応用 」<<を読む。 ベクトルの総まとめ記事 以下の総まとめページは、ベクトルについて解説した記事をやさしい順に並べて、応用問題まで解ける様に作成したものです。「 ベクトルとは?ゼロから始める徹底解説記事12選まとめ 」をよむ。 「スマナビング!」では、読者の方からのご意見・記事リクエストを募集しております。 ぜひコメント欄までお寄せください。
PCやスマートフォンをはじめ、さまざまな機器に電池が内蔵されています。最近ではスマートウォッチや電子タバコ、産業機器など電池を内蔵したアプリケーションが増えてきています。そこで、今回は既存製品や新製品に電池を内蔵していく場面で欠かせない、充電制御ICの役割や電池の基礎知識について紹介します。 電池の種類(一次電池と二次電池、バッテリーに関する用語解説) 1. 一次電池と二次電池 電池(化学電池) は2種に大別されます。一つは使い切りタイプの一次電池(primary battery)、もう一つは充電すれば繰り返し使用できる二次電池(secondary battery)です。一次電池は入手が容易、世界中でサイズが同一、同質の特性が得られ、充電しなくてもすぐ使える点が特徴です。二次電池は一部を除きサイズに規格がなく、寸法はさまざまです。そして、大電流用途に利用でき、経済性にも優れている点から機器に搭載される比率が非常に高くなっています。 以下に大まかな電池の種類の分類わけを記載します。 図1 電池の種類 このように、一次電池や二次電池は様式や構成材料により中分類され、さらに個別の電池へと分けられます。これらは、それぞれ他の電池にはない特性をそれぞれ持っており、独自の特長を生かして使い分けされています。 2.
2Cや2CmAといった表現をする場合があります。これは放電電流の大きさを示し、Cはcapacityを意味しています。500mAhの電池を0. 2Cで放電する場合、0. 2×500mA=100mA放電という計算になります。昨今ではCの代わりにItを使うことが多くなっています。 (4)保存性 二次電池の保存性に関する用語に自然放電と容量回復性という言葉があります。自己放電は蓄えられている電気の量が、時間の経過とともに徐々に減少する現象を言い、内部の自発的な反応にひもづいています。容量回復性は、充電や放電状態にある電池を特定条件下で保存した後で充放電を行ったとき、初期容量に比べ容量がどの程度まで戻るかというもので材料の劣化等にひもづいています。 (5)サイクル寿命 一般的に充電→放電を1サイクルとする「サイクル回数」を用いて表され、電流の大きさや充放電深度などの使用条件によって大きく変化します。二次電池を長い期間使っていると、だんだん使える容量が減ってきて性能が低下します。このため、使用できる充放電の回数が多いほど二次電池としての性能が優れていると言えます。 (6)電池の接続構成 電池は直列や並列接続が可能です。接続例を以下に記載します。 充電時や放電時、電池種によっては各セルの状態を管理し、バランスをとりつつ使用することが必要なものもあります。 3. 具体的な二次電池の例 Ni-MH電池 ニッケル水素蓄電池(Nickel-Metal Hydride Battery)、略称Ni-MH電池は、エネルギー密度が高く、コストパフォーマンスに優れ、使用材料が環境にやさしいなど多くの特徴を持つ電池です。特徴としては、下記が挙げられます。 高容量・高エネルギー密度 優れた廃レート特性 高い環境適合性 対漏液性 優れたサイクル寿命 ニッケル水素蓄電池の充電特性として、充電時の電池電圧が充電電流増大に伴い高くなる点が挙げられます。対応している充電方法としては、定電流充電方式、準定電流充電方式、トリクル充電、急速充電方法としては温度微分検出による充電方式、温度制御(TCO)方式、-ΔV検出急速充電方式などが挙げられます。 Li-ion電池 リチウムイオン電池(lithium-ion rechargeable battery)は、化学的な反応(酸化・還元反応)を利用して電力を生み出しています。正極と負極の間でリチウムイオンが行き来し充電と放電が可能で、繰り返し使用することができます。 特徴としては下記が挙げられます。 セルあたり3.
More than 1 year has passed since last update. ・目次 ・目的 ・回路設計 ・測定結果 ESP32をIoT他に活用したい。 となると電源を引っ張ってくるのではなく、リチウムイオンバッテリーでうごかしたいが、充電をどうするのか。 というところで充電回路の作成にトライする。Qiitaの投稿内容でもない気がするが... 以下のサイトを参考に作成した。 充電IC(MCP73831)は秋月電子で購入する。 電池はAITENDOで保護回路付(←ここ重要)のものを購入する。 以下のような回路を作成した。 保護回路まで作成すると手間のため、保護回路付きのバッテリーを購入した。 PROGに2kΩをつけると最大充電電流を500mAに制限できる。 ※ここをオープンか数百kΩの抵抗を付加すると充電を停止できるようだ。 充電中は赤色LED、充電完了すると青色LEDが点くようにしてみた。 5VはUSBから給電する。 コネクタのVBATとGNDを電池に接続する 回路のパターン設計、発注、部品実装を行う。ほかにもいろいろ回路を載せているが、充電回路は左上の赤いLEDの周辺にある。 バッテリーに実際に充電を行い。電圧の時間変化を見ていく。 AITENDOで買った2000mAhの電池を放電させ2. 7Vまで下げた後、充電回路に接続してみた。 結果は以下の通り、4時間半程度で充電が完了し、青のLEDが光るようになった。 図 充電特性:バッテリー電圧の時間変化 図 回路:充電中なので赤が点灯 図 回路:充電完了なので青が点灯 以上、まずは充電できて良かった。電池も熱くなってはおらず、まずは何とか今後も使っていけそうだ。 Why not register and get more from Qiita? We will deliver articles that match you By following users and tags, you can catch up information on technical fields that you are interested in as a whole you can read useful information later efficiently By "stocking" the articles you like, you can search right away Sign up Login