「どんな三角形でも内角の和が\(180°\)になる」というのは重要な定理です。これを知らないと解けない問題は多々ありますし、他の単元にも関係します。 しかし、本当に内角の和が\(180°\)になるのか、なぜ\(180°\)になるのかというのは小学生に教えるのは非常に難しく、困っている親御さんは多いのではないでしょうか。 そこで今回、これを小学生に直感的に理解してもらう説明を紹介します。ぜひ参考にしてください。 どんな三角形でも内角の和は180° 三角形にはいろんな種類があり、形や大きさは様々です。しかしどんな三角形でも、 「\(3\)つの角の内角をすべて足すと絶対に\(180°\)になる」 という定理があります。 「図の\(a\)の角度を求めよ」というような問題が出された場合にこれを用います。 内角の和\((a+125°+23°)\)が\(180°\)なので、\(180-125-23=32\)となり、\(a\)は\(32°\)と求められます。 他にも、四角形や五角形、六角形などの多角形の内角の和を導出する際に三角形の和が\(180°\)という定理が用いられます。 では、なぜ三角形の和が\(180°\)になるのでしょうか? 中学生で習う 『錯覚』 や 『同位角』 を用いれば理論的かつ簡単に説明できるのですが、小学生にこれを理論的に教えるのは非常に困難です。ただし直感的に理解してもらう説明の方法があるので、今回はそれを紹介します。 なぜ三角形の和は\(180°\)になるのか? 三角形の内角の和は180度って証明できるの？【三角形の外角の定理(公式)や問題アリ】 | 遊ぶ数学. 下のように合同の三角形を\(3\)つ用意して、すべての内角を足すように並べると一直線になるのが分かります。 一直線の角は\(180°\)なので、内角の和 \(a+b+c=180°\) になります。 これはどんな三角形でも同様です。 この説明だけでは「どんな三角形でも内角の和が\(180°\)になる」ということが証明できたわけではありません。 ただ、 「たしかに内角の和が\(180°\)になるみたいだ」 ということを子どもに理解してもらうには十分でしょう。実際にいろんな三角形を書いてみて、角を切り取って並べるとどれも一直線になるということをたしかめてみるとよいでしょう。 進学塾では小学\(4\)年生の頃に『錯覚』や『同位角』などを習うので、これらを用いて理論的に証明するも可能です。しかし直感的に理解してもらうには上記の説明が最も分かりやいかと思います。 ちなみに三角形の内角の角度を求める練習問題を用意しました。問題はランダムで変わるため、面積問題に慣れるためには役立つと思うのでぜひご活用ください。 「三角形」の内角の角度【計算ドリル/問題集】 小学校5年生で習う「三角形の内角の角度」を求める問題集です。 問題をランダムで生成することができ、答えの表示・非表示も切り替えられ... 小学校算数の目次
ホーム 数学 2019/05/07 SHARE 直線でできる基本的な平面、三角形。 色々と奥が深いですよね! 三角形の性質をしっかり覚えておかないと証明の問題で困ってしまうこともあります。 二等辺三角形、直角三角形、正三角形、直角二等辺三角形などの性質も覚えておきたいところですが、今回はそのなかでも基本となる三角形の内角の和について証明していきます。 三角形の性質の中でもすべての三角形に共通する性質です! 証明そのものはややこしくはないので、きちんと理解できるようにしましょうね! 三角形の内角の和が180度である理由は?? 三角形の内角の和が180°だということは皆さん知っていると思います。 ただ、なぜ三角形の内角の和が180°なのかを考えると、? ?となる子も結構いるのではないでしょうか。 1番単純なのは、三角形を実際に作って、角をくっつけちゃう感じでしょうか? こんな感じですね笑 この方法でも、これで三角形の内角の和が180°といえそうなのですが、これだとちょっとまずいんですね。 確かに切って貼ってみたところの3つの内角を合わせると180°になりそうです。 この三角形では内角の和が180°といってもよいのかもしれませんね! しかし、実際に作った三角形と違う形や大きさの三角形ではどうなのかというと誤差があったりしてちょっと問題がでそうですね。 例えば正三角形の角の大きさはみんな60°です。 そのため切って角を重ね合わせてみるとみんな角が重なっちゃいますよね。 正三角形は特殊な三角形なので角の大きさが同じなんです。 このことから、三角形の角はすべて大きさが同じであるといっても良さそうでしょうか? ダメですよね! 正三角形が特殊というだけで他の三角形でもすべての角が同じとはいえないのです。 そこで一般的に証明しよう!ってなるんですね。 では実際に証明してみましょう! と、その前に、内角って何かについてみておきましょう。 内角と外角の関係って? 内角という言葉のお友達に外角という言葉があります。 まずはこの2つの位置関係を抑えておきましょう。 こんな位置関係です。 点線は辺BCを延長したものです。 内角と外角を足すと180°になるというのがポイントですね! 外角という名前から図の外部の角と思って下の図のところが外角と思っている子がたまにいるので、勘違いしないようにしてくださいね!
外角から答えを求める問題もあるので、きちんと場所を把握しておきましょう! それでは三角形の内角の和が180°である証明をしていきます。 図のような△ABCがあります。 内角の和が180°であることを証明してみましょう! 先ほどと同じように辺BCを延長して(青線)、さらに辺ABに平行で点Cを通る直線(赤線)を書きます。 それでは証明していきます。 AB∥CDより 平行線の同位角は等しいので、∠ABC=∠DCE 平行線の錯角は等しいので、∠BAC=∠DCA よって三角形の内角の和は180°となる。 もう1つちょっと違うやり方でしてみましょう。 今度は辺BCに平行で点Aを通る直線(緑線)を書きます。 DE∥BCより 平行線の錯角は等しいので、∠ABC=∠BAD 平行線の錯角は等しいので、∠ACB=∠CAE これで三角形の内角の和が180°ってことがいえますね! 多角形の内角の和の公式って?? 三角形の内角の和が180°ということが分かりました。 せっかくなので、三角形の内角の和が180°であることを利用して多角形の内角の和を考えていきたいと思います。 まずは四角形から考えていきましょう! 四角形の内角の和が360°である理由 四角形を2つの三角形に分けてみます。 図のような赤線で分けてみると2つの三角形になりました。 ということは、四角形の内角の和は三角形2つ分になることがわかりました。 つまり180°×2=360°になり、四角形の内角の和は360°だということがわかります。 同様にして、五角形と六角形についてもしてみましょう。 五角形の内角の和が540°、六角形の内角の和が720°である理由 五角形の場合は3つの三角形に、六角形は4つの三角形に分けることができます。 つまり、五角形の場合は180°×3=540°となるので五角形の内角の和は540°、六角形の場合は180°×4=720°となるので六角形の内角の和は720°となります。 なんとなく規則性が見えてきましたね。 三角形の時は三角形が1個 四角形の時は三角形が2個 五角形の時は三角形が3個 六角形の時は三角形が4個 ということは… これに従うとn角形の時は三角形がn-2個できますね! 三角形がn-2個なので、180(n-2)°がn角形の内角の和ということになります。 ついでに外角の和が360°である理由 n角形の内角の和がわかったので、ついでにn角形の外角の和を求めてみましょう。 となりあった内角と外角の和は180°でしたね!
遺産相続の対策のお話をするとみなさん 「うちの家族はみんな仲が良いからまさか相続でもめるなんてありえませんよ!」 「そんな遺産と呼べるほどの財産なんてありませんよ!」 そうタカをくくっている方がどれほど多いことか?はたくさんの相続トラブルに出会ってきた私からするとちょっと楽観しすぎのように感じます。あれだけ仲のよかった家族がいとも簡単に仲が悪くなるのがお金の恐ろしい魔力なんですね。 相続人だけでなくそれぞれの家族を巻き込んだ遺産相続争いも今は珍しありません。 こんな【爆笑相続ドラマ】ってもしかするとあなたの場合にも似ているかもしれません。 遺産相続でもめる、ありがちなパターンって何? それは遺産が少ない人ほど家族や兄弟ほど相続でもめる相続トラブル 本当に多くの方が 「うちに相続トラブルなんて関係ない!」 と考えられています!でも、現実はそうとも限らないんですね。少しだけお話を聞いてもらえますか? 相続税がかからない方でも相続でもめている!「相続トラブル」は誰にでも起こる 現在 相続税がかかる人は わずか7%程度 といわれています。ですから、意外と相続税問題が深刻な人って少ないんですね。 念のため、一度ざっくりでもいいので試算してみてくださいね! ※相続税基礎控除額=3000万円+(600万円×法定相続人の数) 家族や兄弟で相続でもめる!遺産相続トラブルは年々増えているんです! 遺産相続トラブルでもめる兄弟や家族の特徴まとめ【ワースト５】. 家庭裁判所が受け付けた ・遺産分割審判件数 ・遺産分割調停件数 の最近の傾向は この10年で約30%も増加したとも聞いています。 司法統計を見ると、 昭和60年の5141件が平成23年では11724件 なんと 約2.3倍 です。これはあくまで家庭裁判所にまで持ち込まれるほど、もめた件数ですから、現実にはもっと多くの数が推測されます。 いったい、どれくらいの家族や兄弟が相続でもめていると思いますか? ここが一番皆さんに知っておいて欲しいところです。 遺産相続トラブルがいったい、どれくらいの遺産でもめていると思いますか? 1億? 10億? いや百億円? では、家庭裁判所に持ち込まれてしまうほど、もめてしまう遺産の割合をご紹介します。 ※ 司法統計のデータより なんと1000万円以下の遺産で家庭裁判所にまで持ち込まれているのが3割超! 5000万円以下を含めると75%になります。 つまり家庭裁判所に持ち込まれるほどの遺産相続トラブルは、10人に7人が【 五千万円以下の遺産でもめている!
(遺留分について) 遺言があれば、遺言に従って遺産分割を行います。 ただし、法定相続人は各々「遺留分」というものを持っています。 「遺留分」とは、その法定相続人が最低限相続できる財産の範囲です。 父母または祖父母のみが相続人の場合、被相続人の財産の3分の1が遺留分となります。 それ以外の場合、被相続人の財産の2分の1が遺留分です。 法定相続人は遺言書の内容に関わらず、この範囲の財産を確保することが可能です。 例えば法定相続人が配偶者と子2人のケースで「友人Aに全財産を相続させる」という旨の遺言があったとします。 この場合、遺族が遺留分を主張すれば、相続人の財産の2分の1が遺留分として遺族に確保されます。配偶者の法定相続分は2分の1なので、さらにその半分の4分の1が相続財産となり、子2人は残った4分の1をさらに平等に分割するので最終的に8分の1を相続します。 なお、兄弟姉妹は遺留分がないので注意してください。 (3)分割できない物はどう分ける? 不動産は分割しにくい財産の代表例です。 こういったものを遺産相続するためには、以下の方法を検討してください。 現物分割 土地を分割し、それぞれを単独で所有します。 不動産などは分割すると価値が著しく減ってしまうので、この方法を好む人は少ないようです。 共有する 相続人の全員または複数の人間で対象の財産を共有します。 各相続人は自己の持ち分の範囲で、その財産全体を使用収益できます。 代償分割 相続人の1人が対象財産を単独で相続し、他の相続人に代償として現金を支払う相続方法です。 例えば被相続人の子3人が3000万円の価値の家を相続する場合は、1人が家を単独相続し、他の2人に1000万円ずつ支払うと全員が平等に相続したことになります。 換価分割 対象の財産を売り払い、売却金額を公平に分割する相続方法です。 相続人の数が2人のとき、被相続人の土地を売却し、3000万円で売れたとします。この3000万円を2人で等分に分け合えば、平等に分割したことになります。 (4)遺産分割協議は相続人全員の同意を書面で残す!
安易に不動産を共有しない 遺産分割協議は長引くこともあり、兄弟や親戚などとの関係を崩したくないなどの理由で安易に不動産を共有してしまう人もいます。しかし、不動産を共有することはおすすめしません。 不動産を共有してしまうと、自分の判断だけで不動産売却や賃貸経営ができなくなります。 また、不動産共有者が亡くなり、次の相続が発生した場合は事態が複雑になってしまうのです。そのため、大変だと思いますが不動産の相続はシッカリを行いましょう。 2. 遺言書を書いてもらう 不動産相続は現金のように簡単に分割できないため、相続トラブルを未然に防ぐためにも遺言書を残しておいてもらいましょう。遺言書があれば、内容に沿って相続を行うことになり、遺産分割協議をせずに済みます。 3. 相続トラブル発生！どうすれば！？ ありがちなトラブルと対応策をご紹介｜相続問題相談ガイド. 現金化をして遺産分割する 不動産の遺産分割が難しい場合は、売却して現金化することも検討してみましょう。現金化することで、法定相続分どおり遺産分割できます。このように、遺産を現金化して分割する方法は「換価分割」と呼びます。 しかし、故人名義のまま売却することはできないため、相続登録が必要となったり、譲渡所得税がかかったりすることもあるため専門家に相談して検討しましょう。 4. 相続の問題に強い税理士に相談をする トラブル事例でも紹介しましたが、不動産相続は安易に行うと大変です。固定資産税の支払や相続税の納付をしなければいけません。何も知識がない状態で、手続きを進めてしまうと分割で揉めること以外にもトラブルが発生してしまうでしょう。 そのため、トラブルを回避したい場合は、遺産分割協議を行う前に税理士に相談してみてください。税理士に依頼をする場合は、相続に強い専門家を選ぶことが大切です。 相続の知識をつけて対策すれば不安は解消できます 不動産は現金のように簡単に分割することができず、所有する場合も相続税・固定資産税を支払わなければいけないなどの問題も出てきます。そのため、不動産相続は慎重に行うようにしましょう。 少しでも不安を感じる方は、相続税を得意とする税理士に相談してみてください。
長い入院生活では3~4ヶ月ごとに転々と変わらされる病院です。事件は脳梗塞での病院から最初の老人保健施設への転院で起こりました。 老人保健施設(通称:老健)に移った母でしたが転院した翌日、私は母の着替えなど出社前に届けるため朝早くにその老健を訪ねました。まだ朝早い食事時間でしたがその老健の意地悪な看護師が、薬の影響か脳梗塞の後遺症か?まだ朦朧としている母に無理やり口に食事をねじ込んでいる光景に遭遇してしまいました。 母は目を丸くしてなすがままの状態でした。 思わず 『僕がやりますから! (怒)』 と看護師からスプーンを奪ってしまいました。 そんなショッキングな光景を見てから私が毎朝食事の介助のために病院へ行くことを決めました。昼と夜は近くに住む姉にお願いをしました。 子供の誰かが食事介助しないと頑として手をつけない母には困らされましたが食べてもらわないとますます体調が悪くなってしまいます。 結局そんな毎日の食事介助は数年間続きましたが我ながらよく頑張ったとは思います。 朝は出社前に私が 夜は姉が病院に行き おかずなどを差し入れしていました。朝に弱い私が毎朝6時前に家を出ていたのですからすごいですね。(笑) 仕事が休みの日には、母の認知症が少しでもマシになればと、一日中 病院にいて ずーーーーっと母との会話に努めました。 すると時々は驚くことに、非常にしっかりするのです。 認知症がまるで無かったのように昔の母に戻るのです。 これには私もすごく驚きましたし、それは本当にうれしい事件でした。(喜) しかし、それも翌日には元に戻ってしまうのですが・・・ そんな母が病院でよく私にこう言っていたんです。 『うちの子供はお前だけや! せやから残ったお金は黙ってあんたが貰っときぃ!』 当時、お金の管理は私が全部していて入院費などの支払いの説明を母にするといつも母がこう言っていたのです。きっと母は、毎日顔を合わせる私に感謝の気持ちを伝えたかったのかもしれません。 仕事が忙しくて、なかなか見舞いに来れない兄に怒っていたのかもしれません。 確かに遺産と呼べるような財産なんてこれっぽっちも無い貧乏な我が家でしたが、正直に告白するとちょっとマジでほんの少しだけ心が揺れました。 その時、私の頭の中では毎日乗っているポンコツカーが一瞬 新車に変わってしまいました。 「お・お・おれ、なに考えてんねん!?」と自分を責めすぐに兄や姉に貯金通帳を見せ、「こっからお母ちゃんの入院費やらいろんな支払いしてるからね」と慌てて見せました。もちろん日本の国産大衆車をやっと買えるか買えないかの金額でしたが、これがウン千万?いや億なら私はどうしていたでしょうか?
】という現実があります。 ※5000万円なんて、ちょっとしたマイホームと預貯金でそれくらいになります。 遺産が多くない人ほどもめやすい? 裁判沙汰にまでこじれやすい? といえるかもわかりませんね。 「わずか数百万円でもめている?」というケースも私自身はたくさん相談を受けています。 遺産がそれほど大きな額ではない方のほうが相続でもめている理由 あくまで私の推測ですが、その理由を考えてみます。 おそらくお金持ちの人ほど、身近に弁護士・税理士などの専門家と日頃から接する機会が多く、事前に相談できているからではないでしょうか? また日本の相続税率は大変厳しいものです。(最高税率55%)ですから、お金持ちの場合相続人全員が「少しでも支払う税金を少なくする努力をしよう!」と一致団結し、それだけもめにくいとも考えられます。 そして、私の経験からでは 「遺産がそれほど多くない人ほど相続人(遺産をもらう人)はお金や財産が必要としている? !」 ということです。子供の教育資金や結婚資金、重い住宅ローンなど、 なにかとお金が必要な年齢になっている時に相続が発生しやすいから? そんな風に私は感じています。 確かに法律では子供たちはみんな同じ相続割合ですから『たとえ200万円でも貰えるものは貰う!たとえ泥沼の調停や裁判してまでも!』というお気持ちもわかりますが、個人的には「たった200万円でそこまで?」とも思ってしまいます。 遺産が多い少ないに関係なく、全ての人に相続でもめない相続対策は必要 相続対策と聞いてみなさん「 相続税対策? 」と混同されます。相続税対策とは相続税を節税するものですが「 相続対策 :とはスムーズで円満な相続をするための対策です。ですから「相続税対策」と「相続対策」は似て非なるものなんです。では少し具体的なお話でご説明します。 介護の問題が相続をややこしくする? 今は、超高齢化社会です。 さらにこれからますます医療などの進歩により平均寿命は伸びていくと予想されています。 ※2060年には女性90. 93歳 男性84.
相続では、普段手にしないような多額のお金が動きます。 相続財産が大きくなればなるほど、トラブルも起こりやすくなります。 誰が相続人になるのか?どのくらい遺産を分割してもらえるのか?相続したくない場合はどうすればいいのか?