4 対角線の長さを求める 対角線の長さは、 三平方の定理 で求められます。 これまで計算して出てきた値をどんどん図に書き込んでいきましょう。 求めたい対角線 \(\mathrm{AC}\) を含む三角形 \(\mathrm{AHC}\) に着目してみましょう。 直角三角形 \(\mathrm{AHC}\) において、三平方の定理より \(\begin{align} \mathrm{AC}^2 &= \mathrm{AH}^2 + \mathrm{HC}^2 \\ &= (3\sqrt{3})^2 + 5^2 \\ &= 27 + 25 \\ &= 52 \end{align}\) \(\mathrm{AC} > 0\) より \(\mathrm{AC} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}\) よって、対角線の長さ \(\mathrm{AC}\) は \(\color{red}{2\sqrt{13}}\) と求められました! 一見難しいように思いますが、解き方の流れはだいたい決まっています。 垂線を下ろして、対角線が斜辺となる直角三角形を作ることを覚えておきましょう! 平行四辺形の定理 証明. 平行四辺形の練習問題 それでは、平行四辺形の練習問題に挑戦してみましょう。 練習問題「辺の長さや角度を求める」 練習問題 以下の図において、次の長さや角の大きさを求めなさい。 ただし、四角形 \(\mathrm{ABCD}\) は平行四辺形である。 (1) 辺 \(\mathrm{AD}\) (2) \(\angle \mathrm{D}\) (3) \(\angle \mathrm{CDE}\) 平行四辺形の性質をしっかりと理解していれば簡単に解けますよ! (1) 四角形 \(\mathrm{ABCD}\) は平行四辺形であるから、向かい合う辺の長さは等しい。 よって、 \(\mathrm{AD} = \mathrm{BC} = 7\) 答え: \(7 \, \mathrm{cm}\) (2) 四角形 \(\mathrm{ABCD}\) は平行四辺形なので、向かい合う角の大きさは等しい。 \(\angle \mathrm{D} = \angle \mathrm{B} = 60^\circ\) 答え: \(60^\circ\) (3) (2) より、\(\angle \mathrm{D} = 60^\circ\)なので、 \(\begin{align} \angle \mathrm{CDE} &= 180^\circ − \angle \mathrm{D} \\ &= 180^\circ − 60^\circ \\ &= 120^\circ \end{align}\) 答え: \(120^\circ\) 平行四辺形の証明問題 最後に、今回学んできた知識を整理しながら証明問題を解いてみましょう!
/CD・・・①\] 同様にして、\[BC /\! / DA・・・②\] ①と②より、 2組の対辺がそれぞれ等しければ、平行四辺形となる ことが示された。 平行四辺形の成立条件その3:2組の対角がそれぞれ等しい 今回の条件は 「2組の対角がそれぞれ等しい」 ということで、これを使います。 四角形の内角の大きさは\(360°\)であり、 \(2(\)●\(+\)✖️\()=360°\)である。 よって、●\(+\)✖️\(=180°\)である。 このことにより、\(\angle D\)の外角の大きさ\(\angle CDD'\)は\(●\)となり、\(\angle A\)と等しくなる。 平行線の同位角の大きさは等しいので、\[AB /\! 等積変形とは？台形から三角形に変える問題を解説！【応用問題・難問アリ】 | 遊ぶ数学. / CD・・・①\] 同様にして、\[BC /\! /DA・・・②\] ①と②より、 2組の対角がそれぞれ等しければ、平行四辺形となる ことが示された。 平行四辺形の成立条件その4:2本の対角線がともに、互いの中点で交わる 今回の条件は 「2本の対角線がともに、互いの中点で交わる」 ですね。 条件と対頂角は等しいことより、「2辺と1つの角がそれぞれ等しい」ので\[\triangle AOB \equiv \triangle COD\] ①と②より、 2本の対角線がともに、互いの中点で交わるならば、平行四辺形となる ことが示された。 平行四辺形の成立条件その5:1組の対辺が平行であり、かつその長さが等しい 最後です。もちろん条件は 「1組の対辺が平行であり、かつその長さが等しい」 ということです。 まず\(AC\)は共通\(・・・①\)で、条件から\[AB=CD・・・②\] 条件の\(AB /\! / CD\)から平行線の錯角が等しいので、\[\angle BAC =\angle DCA・・・③\] ①〜③より、「1つの辺と2つの角がそれぞれ等しい」ので\[\triangle ABC \equiv \triangle CDA\] 条件より\[AB /\! / CD・・・④\] \(\triangle ABC \equiv \triangle CDA\)より、\[\angle ABC =\angle CDA\] 平行線の錯角は等しい ので、\[BC /\! / DA・・・⑤\] ④と⑤より、 1組の対辺が平行であり、かつその長さが等しならば、平行四辺形となる ことが示された。 平行四辺形の練習問題 平行四辺形の面積についての問題を用意しました。 最終チェックとして使ってみてくださいね!
こんにちはー、本日は 平行四辺形の定理や定義 に関する問題にチャレンジしてください。まず平行四辺形の定義(意味)は「2組の対辺がそれぞれ平行である四角形」のことです。 平行四辺形に関する問題は中学2年生の数学で学習することが多いと思います。そして、「平行四辺形には、こんな定理(性質)があるよー」みたいなことを習います。その覚えておきたい定理は全部で下の4つです。 定理1:2組の対辺はそれぞれ等しい 定理2:対角線は、それぞれの中点で交わる 定理3:2組の対角はそれぞれ等しい 定理4:隣り合う角を足すと180°になる。 ・下図の四角形はすべて平行四辺形です。 1~3の定理は教科書に書いてあると思います。ちなみに私は中学生のとき、「1~3の定理は覚えなくても、平行四辺形の見た目でわかるじゃん」と思っていました。 なので、人によっては、私のように見た目でなんとなくわかる人も多いのではないでしょうか?なお、定理4は教科書には書いていませんが、覚えておくと角度を求める問題のときに便利なので、ぜひ覚えておきましょう。 平行四辺形の定理や定義の次は です。 スポンサーリンク
沖縄タイムス+プラス 沖縄タイムス紙面掲載記事 「究極」 幻のアルバム/六月の雨 40年前ヒット曲と同名/15曲収録 きょう発売 2020年5月22日 05:00 有料 県出身男性フォークデュオ「究極」のヒット曲「六月の雨」を収録した同名のアルバムが22日に発売される。1980年に11曲を録音後、発表予定だったものの、日の目を見なかった幻の作品。爽やかな歌声とメロディーが40年を経てよみがえった。 この記事は有料会員限定です。 残り 895 文字(全文: 1008 文字) 沖縄タイムス紙面掲載記事のバックナンバー 記事を検索 沖縄タイムスのイチオシ アクセスランキング ニュース 解説・コラム 沖縄タイムスのお得な情報をゲット! LINE@ 沖縄タイムスのおすすめ記事をお届け! LINE NEWS
「究極/六月の雨」のアルバムCDの発売について アルバムが6月24日全国発売となりますが、それに先駆けて 沖縄では「沖縄特別限定版、究極オリジナルジャケットCD」を5月22日から販売いたします。 ↓↓↓ 沖縄特別限定版CDの販売ネットショップはこちらから… ↑↑↑ CD販売店でもご購入頂けます。 ●TSUTAYA 具志川 ●TSUTAYA 山内 ●TSUTAYA 宜野湾 ●TSUTAYA 美里 ●TSUTAYA 泡瀬 ●TSUTAYA 読谷 ●未来屋書店イオンモール ●サウンドボックス・みつとも(サンエーメインプレイス内) ●キャンパス・レコード ●普久原楽器 ●高良レコード ●HMV パルコシティ ●丸高楽器店 ●マキシ(久米島) ●高良楽器店 ●糸満レコード(糸満) ●TSUTAYA 宮古島店 ●山田書店(石垣島) インフォメーション 制作会社 レーベル:SUPER FUJI DISCS ■伝説の高校生フォーク・デュオ"究極"、40年の時を経てアルバム『六月の雨』が久保田麻琴監修で正式発売!
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