じっくり読んでいきましょう。 のとき、二次関数 の最小値を求めよ。 のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。 しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。 そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。 (i) のとき におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。 したがって、 x = a のとき最小値 となります。 (ii) のとき したがって、 x = 2 のとき最小値 2 となります。 以上より、 のとき x = a で最小値 のとき x = 2 で最小値 2 が答えです。 軸に文字を含む場合の最大値・最小値 次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。 のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。 ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。 そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。 したがって、 x = a のとき最小値 2 となります。 したがって、 x = 2 のとき最小値 となります。 のとき x = a で最小値 2 のとき x = 2 で最小値 最大値・最小値の応用問題に挑戦しよう! ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。 まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!
2次関数の定義域が 0≦x≦a 2次関数の最大最小値の問題で、定義域が変数で与えられている場合があります。 y=x²−4x+5 においてxの定義域が 0≦x≦aのときの最大値を求めなさい。 このような問題です。 一緒に解きながら説明していきましょう。 グラフをかく まず、y=x²−4x+5のグラフを描いてみましょう。 y=x²−4x+5=(x−2)²+1 なので、グラフは次のようになります。 今回の問題で考えられるのは次の3パターンです。 ■ 1:a<4のとき a<4のとき、yがとる値は左側のグラフの実線部分になります。 このとき最大値はx=0のとき、y=5となります。 ■ a=4のとき a=4のとき、yの最大値はy=5(x=0、4のとき)となります。 ■ a>4のとき a>4のとき、yがとる値は右側のグラフの実線部分になります。 a>4のとき、yの最大値はy=a²−4a+5(x=aのとき)となります。 yの最大値が、xの定義域によって変化するということを覚えておきましょう。
(変数とは, いろいろな値をとる文字のこと) • 変数xの値を決めると, それに応じてyの値が決まるとき, 「yはxの(1変数)関数である」 という. このとき, x を独立変数 y を従属変数 という. • 変数yが独立変数xの関数であることを, 一般的にy= f(x)と書く. 一次 関数 変 域 不等号 - Uaprgnqaefwsiv Ddns Info 一次関数. 変 域 xやyなどの変数がとる値の範囲 xの変域が0より大きく8より小さいことは、不等号を使って 0 ※在庫状況はメーカー在庫を含みます。 また、リアルタイムでの更新ではございませんのでご了承お願いいたします。
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