(プログラムだとこう書くんですよね..... ) a²とか打てなくもないんですけど。。。環境依存だと思いますし。 しょうがないから、画像で貼っていきます。 指数関数ってこんな感じ 二次関数みたいにも見えますよね。 でも二次関数は、こんなんです。 もうこの時点で、 あ〜クソつまんねぇ〜〜〜 と思う人もいると思います。 でも、もうしばしお待ちください。対数の説明をしたら、これらが何のために存在するか、なんと、その答えをお教えいたします。 散々言語化についての話をしたあとです。これは、僕なりに導きだした、「一番わかりやすい指数と対数の理解のとっかかりの説明」です。 まあ、さっきの見てみると、とりあえず指数関数っていうのは、 累乗の部分(=指数)が変数xなんですよ。 だからaの2乗、3乗、4乗.... ってどんどんでかくなるグラフができるんですよね。 ちょっと計算してみましょう。 a=2だとしたら、指数関数のほうは、xが4になったら、yは16になります。 2の4乗って、「2を4回掛け算する」ってことじゃないですか。 さすがにこれは僕でも、計算できます。16になりますよね? 二次関数のほうは、32。 二次関数のほうが大きくなるんだ〜って思うかもしれませんが、 xが10だったらどうでしょう。 二次関数だと200です。指数関数だと1, 024。 xが30だったら? 対数とは【高校数学】指数・対数関数＃１７ - YouTube. 二次関数だと1, 800。指数関数だと1, 073, 741, 824。もうパッと読めないです。 だから雪だるま式に増えることを「 指数関数的に増大する 」とか言いますよね。 こういうことだからですね。あってますよね……? グラフにするとこんな感じ。 このグラフっていうのがまた、曲者ですよね。 だからなんだっつーんだ!!!! っていうね。 x=10のときのyの値だけ、見ておいていただければ.... と思います。 指数関数のほうが変化量が大きいよ、っていうことだけ。 ちなみにこのグラフはPythonで適当にコピペして修正して作りました。 これが、 手癖 です。 もはやプログラミング言語の知識すら不要です。 「Python 二次関数 グラフ」と検索すれば先人たちの能力をお借りできます。 『僕のヒーローアカデミア』の『ワン・フォー・オール』みたいなものですね。 対数関数ってこんな感じ 数学を学んでこなかった方、すでに、もう、ブラウザを閉じたくなりますよね!!
→実はこれは $y=x^2$ のグラフ。指数関数ではない。「二次関数的な増加」と言ったほうが正しい。 個人的には上記の例のような使い方は間違いだと思います。背後に何らかの指数関数が想定できるような場合以外は「指数的に」という言葉を使わずに、単に「急激に増加する」という言葉を使うべきだと思います。 ただし、意味2の使い方で指数的にという言葉を使う人がいるということは認識しておいてもよいでしょう。私は「指数的に増加する」と言われたときには「それは本当に指数関数のように増えるのか?」と考えるようにしています。 指数関数の増加スピードの凄まじさ 弱そうな指数関数:$y=1. 01^x$ (毎回 $1$%ずつ増えていくようなイメージ) 強そうな二次関数:$y=100x^2$ を比較すると、一見、二次関数の方が増加のスピードが速そうです。しかし、実は $x$ をどんどん増やしていくと、$1. 01^x$ の方が $100x^2$ よりもはるかに大きな値になります。 高校数学で習う極限を使うと、 $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\dfrac{1. 指数関数的とは？. 01^x}{100x^2}=\infty$ が成立します。 $x$ が小さいときにはあまり実感できませんか、長い目で見ると指数関数の増加は凄まじいものがあるのです。 次回は 半減期の意味と、典型的な計算問題3問を解説 を解説します。
2020年6月2日 2020年9月6日 みなさんは普段使っている言葉の意味をちゃんと理解してますか? よくテレビのクイズ番組とかで、実は使い方間違ってますよ的なやつやってますよね。 今回はそれとはちょっと違うのですが、 「指数関数的」 という言葉についてご紹介していきます。 指数関数的に○○ みなさんも 「指数関数的に増加している」 のように指数関数という言葉を使うことがあると思います。 意味合いとしては急激に増える、飛躍的に大きくなっていくようなことを表す言葉 です。 これに関しては間違った意味で使っている人は少ないとは思います。 ですが、「指数関数」ってそもそも何かはご存じですか?
指数関数\(y=a^{x}\)のグラフ \(a>1\)のとき、\(y=a^{x}\)のグラフは以下のようになります。 a>1のとき 点\((0, 1)\)を通る \(x\)が大きくなるほど増加 \(x\)が小さくなるほど0に近づく \(y=2^{x}\)のグラフと形が似ていることが分かりますね。 左に行くほど0に近づき、右に行くほどグングン上に上がっています。 シータ aの値が大きいほど、上がり方も激しくなるよ 指数の底が1より小さいとき ここまで\(a>1\)のときのグラフを見てきました。 では、指数関数の底\(a\)が1より小さい時はどうなるのでしょうか? 高校生 aが1より小さいとグラフが変わるの? 底が\(a<1\)のとき、\(y=a^{x}\)のグラフは以下のようになります。 a<1のとき 点\((0, 1)\)を通る \(x\)が大きくなるほど0に近づく \(x\)が小さくなるほど増加 先ほど紹介した\(a>1\)のときと比べると、 グラフの形が左右対称 ですね。 高校生 右に行くほど0に近づいてる! 指数関数的とは？【ウイルス感染を理解する数学】 - YouTube. そうなんだよ!aの値によってグラフの形が変わるから注意! シータ 指数関数のグラフの書き方 指数関数のグラフの書き方を解説します。 グラフの書き方は簡単で、以下のステップで書いてみましょう。 指数関数のグラフの書き方 分かりやすい通過点に目印を付ける a>1ならば右肩上がり、a<1ならば右肩下がりで点をつなぐ 例として\(y=2^{x}\)のグラフを書きます。 シータ 実際にやってみたよ! 通過点に目印を付ける まずは\(y=2^{x}\)の通過点に目印を付けます。 x -2 -1 0 1 2 y 1/4 1/2 1 2 4 点をなめらかにつなぐ 目印を付けた点をなめらかにつないだら、指数関数のグラフの完成です。 高校生 直線や放物線を書く手順と同じだね 注意するポイント グラフを書く際の注意ポイントをまとめました。 注意ポイント 点(0, 1)を必ず通ること x軸を超えることはない 指数関数のグラフを書くときはこの2つを気を付けよう! 点(0, 1)を必ず通ること \(y=a^{x}\)において、\(a\)の値に関わらず\(x=0\)のとき\(y=1\)になります。 つまり、 どんな指数関数のグラフでも点(0, 1)通る のです。 グラフを書くときは、点(0, 1)を必ず通りましょう。 x軸を超えることはない \(a>0, a≠1\)において、 指数関数\(y=a^{x}\)のグラフがx軸を超えることはありません。 x軸に近づいていく際は、x軸は超えないように注意してください。 以上が指数関数のグラフを書く際の注意ポイントです。 注意ポイント 点(0, 1)を必ず通ること x軸を超えることはない 高校生 これで指数関数のグラフが書けそうです!
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