代数学 における二項多項式あるいは 二項式 (にこうしき、 英: binomial )は、二つの項(各項はつまり 単項式 )の和となっている 多項式 をいう [1] 。二項式は単項式に次いで最も簡単な種類の多項式である。 定義 [ 編集] 二項式は二つの 単項式 の和となっている多項式をいうのだから、ひとつの 不定元 (あるいは 変数 ) x に関する二項式(一元二項式あるいは 一変数 ( 英語版 ) 二項式)は、適当な定数 a, b および相異なる 自然数 m, n を用いて の形に書くことができる。 ローラン多項式 を考えている文脈では、ローラン二項式(あるいは単に二項式)は、形の上では先ほどの式と同じだが、冪指数 m, n が負の整数となることが許されるようなものとして定義される。 より一般に、多変数の二項式は の形に書くことができる [2] 。例えば などが二項式である。 単純な二項式に対する演算 [ 編集] 二項式 x 2 − y 2 は二つの二項式の積に 因数分解 される: x 2 − y 2 = ( x + y)( x − y). より一般に、 x n +1 − y n +1 = ( x − y)∑ n k =0 x k y n−k が成り立つ。 複素数 係数の多項式を考えている場合には、別な一般化として x 2 + y 2 = x 2 − ( iy) 2 = ( x − iy)( x + iy) も考えられる。 二つの一次二項式 ( ax + b) および ( cx + d) の積 ( ax + b)( cx + d) = acx 2 + ( ad + bc) x + bd は 三項式 である。 二項冪、すなわち二項式 x + y の n -乗 ( x + y) n は 二項定理 (あるいは同じことだが パスカルの三角形 )の意味するところによって展開することができる。例えば、二項式 x + y の平方は、各々の項の平方と互いの項の積の二倍との和に等しい: ( x + y)^2 = x 2 + 2 xy + y 2. この展開式に現れた各項の係数の組 (1, 2, 1) は 二項係数 であり、 パスカルの三角形 の上から二段目の行に出現する。同様に n 段目の行に現れる数を用いて n -乗の展開も計算できる。 上記の二項式の平方に対する公式を ピュタゴラス三つ組 を生成するための " ( m, n) -公式" に応用することができる: m < n に対して a = n 2 − m 2, b = 2 mn, c = n 2 + m 2 と置けば a 2 + b 2 = c 2 が成り立つ。 二つの立方の和あるいは差に表される二項式は以下のように低次の多項式に因数分解することができる: x 3 + y 3 = ( x + y)( x 2 − xy + y 2), x 3 − y 3 = ( x − y)( x 2 + xy + y 2).
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今回の記事では、高校数学Ⅱで学習する 「展開式の係数の求め方」 について、やり方をイチから確認していきます。 挑戦していく問題はこちら! 【問題】 次の展開式において、[]内に指定された項の係数を求めよ。 (1)\((x-2y)^6\) [\(xy^5\)] (2)\(\left( x+\frac{3}{x}\right)^4\) [\(x^2\)] [定数項] (3)\((x+y-3z)^8\) [\(x^5yz^2\)] (4)\((x^2+x+1)^8\) [\(x^4\)] 二項定理を確認! 二項定理 $$\begin{eqnarray}(a+b)^n={}_n \mathrm{ C}_0 a^n+ {}_n \mathrm{ C}_1 a^{n-1}b+\cdots+{}_n \mathrm{ C}_r a^{n-r}b^r+\cdots {}_n \mathrm{ C}_n b^n\end{eqnarray}$$ \({}_n \mathrm{ C}_r a^{n-r}b^r\) を展開式の一般項といいます。 この一般項を利用して、展開式の係数を求めていきます。 (1)の解説、二項定理を使った基礎問題 【問題】 (1)\((x-2y)^6\) [\(xy^5\)] こちらを二項定理を使って展開をしていくと、 一般項は次のような形になり、\(xy^5\)になるための\(r\)の値を見つけることができます。 \(r=5\)になることが分かれば、一般項にあてはめて計算をしていきましょう。 $$\begin{eqnarray}{}_6 \mathrm{ C}_5 x^{6-5}\cdot(-2y)^5&=&6\cdot x \cdot (-32y^5)\\[5pt]&=&-192xy^5 \end{eqnarray}$$ よって、\(xy^5\)の係数は\(-192\)であることが求まりました。 (2)の解説、約分ができるので注意!定数項は?
というわけで、本記事では、文字の部分が同じ項「 同類項(どうるいこう) 」の計算について、問題動画とともに解説しました。 問題解答はこちらです↓ \(【問題】追加予定 \) 数学おじさん 今日の話はこれくらいにするかのぉ 秘書ザピエル あ、先生!告知をさせてください おーそうじゃった 実はいろんなお悩みを聞いているんです 質問くまさん 勉強しなきゃって思ってるのに、 思ったようにできない クマ シャンシャン わからない問題があると、 やる気なくしちゃう ハッチくん 1人で勉強してると、 行きずまっちゃう ブー ン 誰しもそんな経験があると思います。 実は、そんなあなたが 勉強が継続できる 成績アップ、志望校合格できる 勉強を楽しめるようになる ための ペースメーカー をやっています。 あなたの勉強のお手伝いをします ってことです。 具体的にはザピエルくんに説明してもらうかのぉ ザピエルくんお願い! はい先生! ペースメーカーというのは、 もしもあなたが、 やる気が続かない 励ましてほしい 勉強を教えてほしい なら、私たちが、あなたのために、 一緒に勉強する(丸つけや解説する)ことをやりながら、 あなたの勉強をサポートする という仕組みです。 やる気を継続したい 成績をアップさせたい 楽しく勉強したい といったあなたに特にオススメです。 できるだけ 楽しみながら勉強できる ように工夫しています。 ご興味のあるあなたは、詳しことはこちらにありますので、よかったらどうぞ↓ 「 【中学生 高校生 社会人】勉強のペースメーカーはいかがでしょう【受験 入試 資格試験】 」 不明な点があったら、お気軽にお問い合わせください というわけで、ザピエルくん、あとはお願い! はーい、先生! 数学おじさん、秘書のザピエルです。 ここまで読んでくださった方、ありがとうございました! 申し込みやお問い合わせは、随時うけていますので、 Twitter のリプライや、ダイレクトメールでどうぞ☆ ツイッターは ⇒ こちら よかったら、Youtube のチャンネル登録もお願いします☆ Youtube チャンネルは ⇒ こちら 登録してもらえると、とても 励みになります ってだれがハゲやねん! 数学にゃんこ 数学にゃんこ
中学2年生で学習する「単項式」「多項式」 それぞれの意味って何だっけ? となっている方に向けて解説記事を書いていきます。 まずは結論から述べておくと次のようになります。 単項式 …数や文字の 乗法 だけでつくられている式 【例】 $$3x, -3x^2y, \frac{5}{2}$$ 多項式 … 単項式の和 の形で表された式 【例】 $$x^2-4x+1, 3a-b+2$$ 今回の記事内容はこちらの動画でも解説しています(/・ω・)/ 単項式の意味とは 単項式 …数や文字の 乗法 だけでつくられている式 【例】 $$3x, -3x^2y, \frac{5}{2}$$ 単項式とは $$-3\times x\times x\times y=-3xy^2$$ このように数や文字の乗法だけでつくられている式のことをいいます。 この説明で分かりにくい…という方は項の数に注目すると良いでしょう。 \(-3xy^2\) は項が1つだけ。 項が1つ(単)だから、単項式なんだ! 多項式の意味とは 多項式 … 単項式の和 の形で表された式 【例】 $$x^2-4x+1, 3a-b+2$$ 多項式とは $$x^2-4x+1=x^2+(-4x)+1$$ このように単項式が和によってつながって表されて式のことをいいます。 これは、項がたくさん(多)つながっているよね。 項がたくさん(多)だから、多項式なんだ! 単項式と多項式の違い 上で説明してきたように 単項式 は、数や文字の 乗法 だけで表される式。 多項式 は、 単項式の和 で表される式。 のことをいいます。 太字、赤字にしている部分は大事なところです。 テストでも穴埋め問題として問われることがあるので、それぞれの特徴として覚えておきましょう。 見た目の違いは明らかですね(^^) 多項式の項を求める問題 多項式とは項がたくさんある式、と説明をしました。 では、どのような項がつながっているのか。 それぞれの項を求めなさいという問題を考えていきます。 次の多項式の項を答えなさい。 $$x^2-x+5$$ +、-の前で区切って考えましょう。 すると、どのような項があるのかがすぐにわかりますね! 答え $$x^2, -x, 6$$ まとめ! お疲れ様でした! 単項式、多項式の意味について理解してもらえましたでしょうか? 式を見て判断できるだけでなく、それぞれの用語について言葉でも説明できるようにしておきましょう。 テストでは用語を説明させる問題も出題されます。 以下のポイント覚えておいて、得点アップを目指していきましょう(/・ω・)/ 単項式、多項式まとめ 単項式 は、数や文字の 乗法 だけで表される式。 多項式 は、 単項式の和 で表される式。 数学の成績が落ちてきた…と焦っていませんか?
● 分数の割り算はどうやって計算するか? ● 2次方程式の解を求める公式は? ● ある関数を微分するとどうなるか?
}{p! q! r! }a^pb^qc^r$$ $$p+q+r=n$$ よって、今回の式で一般項を作って、\(p, q, r\)の値を求めると次のようになります。 よって、 $$\begin{eqnarray}\frac{8! }{5! 1! 2! }x^5y^1 (-3z)^2&=&168\cdot x^5y\cdot 9z^2\\[5pt]&=&1512x^5yz^2\end{eqnarray}$$ 係数は\(1512\)となります。 (4)の解説、同じ文字がある場合は? 【問題】 (4)\((x^2+x+1)^8\) [\(x^4\)] (3)と同じように一般項を作ると、次のようになります。 \(x^4\)にするためには、\(2p+q=4\) になればよいということが分かりました。 更に、\(p+q+r=8\)、\(p≧0, q≧0, r≧0\) であるから このように、\(p, q, r\)の値を求めます。 今回は\(x^4\)の項が3つ出てくることが分かりましたので、 それらの係数をすべて合わせたものを求めていきましょう。 $$\begin{eqnarray}&&\frac{8! }{0! 4! 4! }x^4+\frac{8! }{1! 2! 5! }x^4+\frac{8! }{2! 0! 5! }x^4\\[5pt]&=&70x^4+168x^4+28x^4\\[5pt]&=&266x^4 \end{eqnarray}$$ よって、\(x^4\)の係数は266だと求まりました。 まとめ! お疲れ様でした! (4)はちょっと難しかったかもしれませんね(^^;) ですが、どの問題においても展開式の一般項を覚えておくことが大事です。 それぞれの形をしっかりと覚えておきましょう。 \((a+b)^n\)の一般項 $${}_n \mathrm{ C}_r a^{n-r}b^r$$ \((a+b+c)^n\)の一般項 $$\frac{n! }{p! q! r! }a^pb^qc^r$$ $$p+q+r=n$$ 数学の成績が落ちてきた…と焦っていませんか? 数スタのメルマガ講座(中学生)では、 以下の内容を 無料 でお届けします! メルマガ講座の内容 ① 基礎力アップ! 点をあげるための演習問題 ② 文章題、図形、関数の ニガテをなくすための特別講義 ③ テストで得点アップさせるための 限定動画 ④ オリジナル教材の配布 など、様々な企画を実施!
ホーム > 文化・社会 熊本県と言えばゆるキャラ「くまモン」が有名です。 2011年のゆるキャラグランプリで得票数一位を獲得して優勝し、メディアへの露出もトップクラスです。 そんなくまモンがいる熊本県にはどんなクマがいるのかと言えば、7種ものクマがいます!
31 :山口にはまだツキノワグマいるよ 32 :ヒグマってグリズリーと同じ種類のクマなんでしょ? そりゃ怖いさ 33 :山口にはいるのに九州にはいないっておかしいだろ 34 :DQ3では九州でも豪傑ぐまが出たような気がする 35 :ツキノワグマより熊井ちゃんの方が怖いよ多分 36 :熊に関門橋渡らせればよか 37 :九州に持っていっても繁殖出来ない理由があるんだろ 食っちゃうとか 38 :熊なんて普通いないだろ 39 :関門海峡を越えて九州にCome on! 40 :四国に熊いるの?
地元メディアからも高い関心が寄せられている この記事をシェアする この記事を書いたのは… WWFではずっと「伝える」ことに携わってきました。今は会報を担当しています。 なにごとも決めつけてはいけない。知ったつもりになるな。複雑なものを、複雑なまま受け止める覚悟を持て。想像力を磨き、ヒトの尺度を超える努力をせよーー動物や植物に教えられたことを胸に、人と自然の問題に向き合い続けたいと思います。 \友だち限定/ フォトギャラリー公開中 PAGE TOP
公開日: 2018年7月2日 / 更新日: 2018年6月20日 スポンサードリンク 九州には熊はいない。 ちょっと残念な情報ですが、本当らしいです。 らしいとしたのは、生存確認の調査をしているクマネットワークでは生存の可能性を求めていまも調査を続行しているからです。 九州に熊がいない理由は? 九州の熊は絶滅したようです。 その理由で憶測の枠が出ないのですが、第一に挙げられるのが食料となるドングリの不足です。 冬眠前の熊1頭につきどれくらいドングリが必要かと言えば、山林1平方キロぐらいは必要となるらしいのです。 1平方キロというと大体東京ディズニーランド二つ分の大きさです。 その大きさに熊が1頭です。 それくらいの面積が必要なのですね。 ただ山林があればいいというわけにはいきません。 現在は人工林の割合が多く、九州では50%が人工林です。 だとするとたとえ1平方キロの面積があっても半分はドングリの実らない木なら意味がない訳です。 同じような状況でも四国にはまだ熊は生存している!? ところが、 四国では同じように人工林が増えて50%近くまでが針葉樹になっていますが、熊は生存しているようです。 九州とどうちがうのでしょうか。 四国では残りの自然林がある地域では急峻な地形で、開発が進まなかったという理由があるようです。 残念ながら九州では、なだらかな地形のため残った自然林も伐採開発が進んでしまいました。 熊が生存した最後のデータは?
九州にクマがいない理由は何ですか? 動物 ・ 23, 471 閲覧 ・ xmlns="> 25 30人 が共感しています ベストアンサー このベストアンサーは投票で選ばれました 九州にはツキノワグマがいました。ツキノワグマは冬眠を控える秋にドングリ等をたくさん食う。ゆえに山林1平方kmに1頭いるかいないかの密度と言われてます。 ところが九州は人工林の割合が高く、全国平均で40%のところが九州では50%以上。人工林は針葉樹が殆どだからクマの食べ物はない。 ゆえに九州では、気候によってドングリ等が不作だと急激に個体数を減らしてしまう環境だったと考えられ、絶滅に至ったと思います。 ちなみに同じ人工林の割合が全国平均より高い四国でも、絶滅はしてないものの、かなり個体数が少ない模様です。 8人 がナイス!しています その他の回答(2件) 昔はは狩猟者も多く、獲物として、あるいは害獣駆除のための捕獲が進み、減った。 宅地化や人工林化によってクマが住めるような広葉樹林が減った。 クマはあまり縄張りを作らない。群れも作らない。たいていは単独行動する。 だから数が減って分布密度が下がる。異性と出会うチャンスも減っていく。 そして繁殖率が低くなっていく。 捕獲され、住処を奪われ、仲間とも会えず、少子化が進み・・・九州から消えた。 が、与太話程度の目撃情報は少数ながらあるそうですね。 え、むしろいないの! ?