ー 概要 ー 大津の方法による二値化フィルタは、画像内に明るい画像部位と暗い部位の二つのクラスがあると想定して最もクラスの分離度が高くなるように閾値を自動決定する二値化フィルタ. 人間が事前に決める値はない. この章を学ぶ前に必要な知識 条件 入力画像はグレースケール画像 効果 自動決定された閾値で二値化される 出力画像は二値化画像(Binary Image) ポイント 閾値を人間で決める必要はない. 候補の閾値全てで分離度を算出し、最も分離度が高いものを採用 画像を二つのクラスに分離するのに適切になるよう閾値を選択 解 説 大津の方法による二値化フィルタは、画像内に明るい画像部位と暗い部位の二つの分割できるグループがあると想定して最もクラスの分離度が高くなるように閾値を自動決定する二値化フィルタ. シンプルな二値化フィルタでは人間があらかじめ閾値を決めていたため、明るさの変動に弱かったが、この方法ではある程度調整が効く. 大津の方法による二値化フィルタ 大津の方法では、 「二つのグループに画素を分けた時に同じグループはなるべく集まっていて、異なるグループはなるべく離れるような分け方が最もよい」と考えて 閾値を考える. このときのグループは比較的明るいグループと比較的暗いグループのふたつのグループになる. 下のヒストグラムを見るとわかりやすい. ここで、 クラス内分散: 各クラスでどれくらいばらついているか(各クラスの分散の平均). 小さいほど集まっていてよい クラス間分散: クラス同士でどれくらいばらついているか(各クラスの平均値の分散). 大きいほどクラス同士が離れていて良い. Binarize—Wolfram言語ドキュメント. といった特徴を計算できるので、 $$分離度 = \frac{クラス間分散}{クラス内分散}$$ としたら、分離度(二つのクラスがどれくらい分離できているか)を大きくすればよいとわかる. このとき $$全分散 = クラス間分散 + クラス内分散$$ とわかっているので、 分離度は、 $$分離度 = \frac{クラス間分散}{全分散(固定値) - クラス間分散}$$ と書き直せる. これを最大にすればよいので、つまりは クラス間分散を大きくすれば良い 大津の方法は、一次元のフィッシャー判別分析. 大津の方法による閾値の自動決定 大津の方法を行なっている処理の様子. 大津の方法は、候補になりうる閾値を全て試しながらその分離度を求める.
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全体の画素数$P_{all}$, クラス0に含まれる画素数$P_{0}$, クラス1に含まれる画素数$P_{1}$とすると, 全体におけるクラス0の割合$R_0$, 全体におけるクラス1の割合$R_1$は R_{0}=\frac{P_0}{P_{all}} ~~, ~~ R_{1}=\frac{P_1}{P_{all}} になります. 全ての画素の輝度($0\sim 255$)の平均を$M_{all}$, クラス0内の平均を$M_{0}$, クラス1内の平均を$M_{1}$とした時, クラス0とクラス1の離れ具合である クラス間分散$S_{b}^2$ は以下のように定義されています. \begin{array}{ccl} S_b^2 &=& R_0\times (M_0 - M_{all})^2 ~ + ~ R_1\times (M_1 - M_{all})^2 \\ &=& R_0 \times R_1 \times (M_0 - M_1)^2 \end{array} またクラス0内の分散を$S_0^2$, クラス1の分散を$S_1^2$とすると, 各クラスごとの分散を総合的に評価した クラス内分散$S_{in}^2$ は以下のように定義されています. S_{in}^2 = R_0 \times S_0^2 ~ + ~ R_1 \times S_1^2 ここで先ほどの話を持ってきましょう. ある閾値$t$があったとき, 以下の条件を満たすとき, より好ましいと言えました. 大津の二値化 論文. クラス0とクラス1がより離れている クラス毎にまとまっていたほうがよい 条件1は クラス間分散$S_b^2$が大きければ 満たせそうです. また条件2は クラス内分散$S_{in}^2$が小さければ 満たせそうです. つまりクラス間分散を分子に, クラス内分散を分母に持ってきて, が大きくなればよりよい閾値$t$と言えそうです この式を 分離度$X$ とします. 分離度$X$を最大化するにはどうすればよいでしょうか. ここで全体の分散$S_{all}=S_b^2 + S_{in}^2$を考えると, 全体の分散は閾値$t$に依らない値なので, ここでは定数と考えることができます. なので分離度$X$を変形して, X=\frac{S_b^2}{S_{in}^2}=\frac{S_b^2}{S^2 - S_b^2} とすると, 分離度$X$を最大化するには, 全体の分散$S$は定数なので「$S_b^2$を大きくすれば良い」ということが分かります.
Binarize—Wolfram言語ドキュメント 組込みシンボル 関連項目 FindThreshold Threshold MorphologicalBinarize LocalAdaptiveBinarize RegionBinarize ColorConvert ColorQuantize BinaryImageQ ClusteringComponents 関連するガイド 分割解析 数学的形態論 3D画像 顕微鏡検査のための画像計算 画像の処理と解析 色の処理 科学的データ解析 画像の表現 画像の合成 計算写真学 チュートリアル 画像処理 Binarize [ image] 大域的に決定された閾値より大きいすべての値を1で,その他を0で置換して image から二値化画像を作成する. Binarize [ image, t] t より大きいすべての値を1で,その他を0で置換して二値化画像を作成する. Binarize [ image, { t 1, t 2}] t 1 から t 2 までの範囲にあるすべての値を1で,その他を0で置換して二値化画像を作成する. Binarize [ image, f] f [ v] が True を与えるすべてのチャンネル値のリストを1で,その他を0で置換して二値化画像を作成する. Binarize は,画素値が0と1に対応する,画像の2レベル(二値化)バージョンを作る. Binarize はコントラストを高めるので,特徴検出や画像分割に,あるいは他の画像処理関数を適用する前の処理段階として使われることが多い. Binarize は,前景画素すべてが背景画素よりも高い強度の値を持つ場合に特に有効である.これは,画素(あるいは点)の操作である.つまり,各画素に個別に適用される. Binarize は,画像についての強度閾値ならびに他の二値分割法を実装し,自動的に,あるいは特定の明示的なカットオフ値で使われる. Binarize を適用すると,存在するアルファチャンネルは削除され,1チャンネルの画像が生成される. 大津の二値化ってなんだ…ってなった. - Qiita. より高度な他の二値分割関数には, MorphologicalBinarize , RegionBinarize , ChanVeseBinarize がある.
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画像処理 2021. 07. 11 2019. 11.
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強力班のチーム長。とても几帳面であり頑固な性格だが、心はデリケートな小心者。料理好きでかなりの腕前。いつでも整理整頓ができていないと気になってしまうため、周囲を呆れさせることも。計画通りに物事が進まなければ気が済まないが、なかなか思い通りにならない"恋愛"に手を焼くはめに。初恋相手であるヨンジェを忘れられず、見返してやろうと大学を中退し警察官になる。 人気ヘアスタイリスト。荒っぽい性格で感情的になりやすく、思ったことは何でも口にする。正義感が強いため、他人のことに首を突っ込んでしまうことも。激辛料理がストレス発散。幼くして両親を亡くし、唯一の家族である兄スジェに育てられるが、スジェの事故を機に状況は一転。家長にならざるを得ず、ジュニョンを冷たく突き放した結果、彼の心に大きな傷を負わせてしまう。