例題 次の漸化式で表される数列 の一般項 を求めよ。 (1) , (2) ① の解き方 ( : の式であることを表す 。) ⇒ は の階差数列であることを利用します。 ② を解くときは次の公式を使いましょう。 ③ を用意し引き算をします。 例 の階差数列を とすると 、 ・・・・・・① で のとき よって①は のときも成立する。 ・・・・・・② ・・・・・・③ を計算すると ・・・・・・④ ②から となりこれを④に代入すると、 数列 は、初項 公比 4 の等比数列となるので 志望校合格に役立つ全機能が月額2, 178円(税込)!! 志望校合格に役立つ全機能が月額2, 178円(税込)! !
タイプ: 教科書範囲 レベル: ★★ 漸化式の基本はいったんここまでです. 今後の多くのパターンの核となるという意味で,漸化式の基本としてかなり重要なので,仕組みも含めて理解しておくようにしましょう. 例題と解法まとめ 例題 2・4型(特性方程式型) $a_{n+1}=pa_{n}+q$ 数列 $\{a_{n}\}$ の一般項を求めよ. 漸化式 特性方程式 2次. $a_{1}=6$,$a_{n+1}=3a_{n}-8$ 講義 このままでは何数列かわかりませんが, 下のように $\{a_{n}\}$ から $\alpha$ 引いた数列 $\{a_{n}-\alpha\}$ が等比数列だと言えれば, 等比型 の解き方でいけそうです. $a_{n+1}-\alpha=3(a_{n}-\alpha)$ どうすれば $\alpha$ が求められるか.与式から上の式を引けば $a_{n+1}=3a_{n}-8$ $\underline{- \) \ a_{n+1}-\alpha=3(a_{n}-\alpha)}$ $\alpha=3\alpha-8$ $\alpha$ を求めるための式 (特性方程式) が出ます.解くと $\alpha=4$ (特性解) となります. $a_{n+1}-4=3(a_{n}-4)$ となりますね.$\{a_{n}-4\}$ は初項 $a_{1}-4=2$,公比 $3$ の等比数列となって,$\{a_{n}-4\}$ の一般項を出せます.その後 $\{a_{n}\}$ の一般項を出します. 後は解答を見てください. 特性方程式を使って特性解を導く途中過程は答案に書かなくても大丈夫です. 解答 $\alpha=3\alpha-8 \Longleftrightarrow \alpha=4$ より ←書かなくてもOK $a_{n+1}-4=3(a_{n}-4)$ と変形すると,$\{a_{n}-4\}$ は初項 $a_{1}-4=2$,公比 $3$ の等比数列となるので,$\{a_{n}-4\}$ の一般項は $\displaystyle a_{n}-4=2\cdot3^{n-1}$ $\{a_{n}\}$ の一般項は $\boldsymbol{a_{n}=2\cdot3^{n-1}+4}$ 特性方程式について $a_{n+1}=pa_{n}+q$ の特性方程式は $a_{n+1}=pa_{n}+q$ $\underline{- \) \ a_{n+1}-\alpha=p(a_{n}-\alpha)}$ $\alpha=p\alpha+q$ となります.以下にまとめます.
今回は、等差数列・等比数列・階差数列型のどのパターンにも当てはまらない漸化式の解き方を見ていきます。 特殊解型 まず、おさえておきたいのが \(a_{n+1}=pa_n+q\) \((p≠1, q≠0)\) の形の漸化式。 等差数列 ・ 等比数列 ・ 階差数列型 のどのパターンにも当てはまらないので、コツを知らないと苦戦する漸化式です。 Tooda Yuuto この漸化式を解くコツは「 \(a_n\) から引くことで等比数列 \(b_n\) に変形できる数 \(x\) 」を見つけることにあります。 たとえば、\(a_1=2\), \(a_{n+1}=3a_n-2\) という漸化式の場合。 数列にすると \(2, 4, 10, 28\cdots\) という並びになり、一般項を求めるのは難しそうですよね。 しかし、この数列の各項から \(1\) を引くとどうでしょう? \(1, 3, 9, 27, \cdots\) で、初項 \(1\), 公比 \(3\) の等比数列になっていることが分かりますよね。 等比数列にさえなってしまえばこちらのもの。 等比数列の一般項の公式 に当てはめることで、ラクに一般項を求めることができます。 一般項が \(a_n=3^{n-1}+1\) と求まりましたね。 さて、 「 \(a_n\) から引くことで等比数列 \(b_n\) に変形できる数 \(x\) 」さえ見つかれば、簡単に一般項を求められることは分かりました。 では、その \(x\) はどうすれば見つかるのでしょうか?
漸化式の応用問題(3項間・連立・分数形) 漸化式の応用問題として,「隣接3項間の漸化式」・「連立漸化式(\( \left\{ a_n \right\} \),\( \left\{ b_n \right\} \) 2つの数列を含む漸化式)」があります。 この記事は長くなってしまったので,応用問題については「 数列漸化式の解き方応用問題編 」の記事で詳しく解説していきます。 5. さいごに 以上が漸化式の解き方10パターンの解説です。 まずは等差・等比・階差数列の基礎パターンをおさえて,「\( b_{n+1} = pb_n + q \)型」に帰着させることを考えましょう。 漸化式を得点源にして,他の受験生に差をつけましょう!
この記事では、「漸化式」とは何かをわかりやすく解説していきます。 基本型(等差型・等比型・階差型)の解き方や特性方程式による変形など、豊富な例題で一般項の求め方を説明しますので、ぜひこの記事を通してマスターしてくださいね! 漸化式とは?
解法まとめ $a_{n+1}=pa_{n}+q$ の解法まとめ ① 特性方程式 $\boldsymbol{\alpha=p\alpha+q}$ を作り,特性解 $\alpha$ を出す.←答案に書かなくてもOK ↓ ② $\boldsymbol{a_{n+1}-\alpha=p(a_{n}-\alpha)}$ から,等比型の解法で $\{a_{n}-\alpha\}$ の一般項を出す. ③ $\{a_{n}\}$ の一般項を出す. 練習問題 練習 (1) $a_{1}=2$,$a_{n+1}=6a_{n}-15$ (2) $a_{1}=-3$,$a_{n+1}=2a_{n}+9$ (3) $a_{1}=-1$,$5a_{n+1}=3a_{n}+8$ 練習の解答
現実をより有効に知覚し、より快適な関係を保つ 他人を正しく判断する能力。ごまかしや不正直を即座に見つけ出す。 嘘やアラを見抜くというレベルではなく、その人が何を求めて行動しているかの内面を判断する。 2. 自己、他者、自然に対する受容 自分や他者に、罪深さや弱さがあったとしても、それをありのまま受け入れる。 3. 自発性、単純さ、自然さ 動機づけが、人格の成長、成熟、完全な自分になろうとする 欲求 であり、そのための行動が自発的。 お金や名誉や地位を得るためには行動しない。 4. 課題中心的 自分のミッションを理解し、それに従って生きている。 5. プライバシーの 欲求 からの超越 独りでいても、傷ついたり不安になることがない。一般的な人よりも孤独やプライバシーを好むため、他人には友情のなさや冷たさ、愛情の欠落と映ることがある。 6. 文化と環境からの独立、能動的人間、自律性 物理的環境や社会的環境から比較的独立している。興味の中心が自分自身のたゆみない成長であり、自身が持つ可能性を頼りにするため、外部依存的ではない。 7. 認識が絶えず新鮮である 他の人にとってもはや新鮮味がなく陳腐なことでも、驚きや恍惚感さえ持って認識する。 8. マズローの欲求段階説とその自己実現者についての誤解 - かじまるの人生日記. 至高なものに触れる神秘的体験がある 自己実現 者のすべてではないが、神秘的な体験をしている。 マズロー はこれを科学の対象となりうると考えたため、「至高経験」と呼ぶようにしたと。 9. 共同社会感情 アドラー の共同体感覚のこと。 共同体に貢献する。この特徴が際立っている。 10. 対人関係(少数との深い結びつき) 深い対人関係を取り結ぶが、友人の範囲がかなり狭い。 11. 民主主義的な性格構造 階級、教育、政治、人種に関係なく、誰とでも親しくできる。 自己実現 者が相手を評価する基準は、その人が持つ性格や能力、才能である。 12. 手段と目的、善悪の判断の区別 善悪を区別する高い倫理性を持つ。 手段と目的を区別し、目的を重視する。 13. 哲学的で悪意のないユーモアセンス 通常の人とは異なったユーモアセンスを持つ。ただ笑わせるというより、諺や寓話にも似たユーモアである。 14. 創造性 特殊な創造性、独創性、発明の才を持つ。創造性は、天真爛漫な子供が持つものに似ている。 大人になる中で失われていくこの創造性を持ち続けるか、一旦失ってもまた回復させる。 15.
社員が主体的に働く組織とは 出典: 写真AC 多くの経営者の方が、 「社員が自ら目標を設定し、主体的に働いている」 状態になることを望んでいるのではないでしょうか。 そしてまた、多くの経営者の方が「社員のモチベーションが低い」「社員の視野が狭い」「社員が自ら考えて、仕事を進められない」といったことに対して、課題感を感じていらっしゃるのではないでしょうか。 今回は、マズローの欲求階層説をもとに、社員が「自ら目標を設定し、主体的に働いている」状態にするために大事なことをご紹介したいと思います。 社員が「自ら目標を設定し、 主体的に働く」段階は? マズローの欲求階層説(自己実現理論)は、触れたことがある方も多いかと思います。その名の通り、人の欲求には階層があるとする考え方です。心理学者のマズローが提唱しました。 基本的に以下の5つの階層に分けられます。 自己実現欲求 承認の欲求 所属の欲求 安全の欲求 生理的欲求 欲求階層説の重要な点は以下の部分になります。 【下位の欲求が満たされて、自然と上位の欲求が生じてくる】 【下位の欲求が欠乏してくると、上位欲求は減退し、下位欲求が中心となる】 。 つまり、こういうことです。生理的欲求(寝る、食べる)などが満たされていれば、次の安全の欲求(安心して暮らしたい、など)が生じてきます。 しかし、何日も食べることができていない、ともなれば安全の欲求などいいから、まずは腹を満たしたい。そればかりが欲求として強くなる、ということです。 現代の日本社会において、生理的欲求が満たされていないという人はそれほど多くないと思います。会社員という立場であればなおさらです。 では、次の「安全の欲求」はどうでしょうか? これは、 安心して暮らしていたい といった欲求です。「いつクビになるか分からない」「来年もちゃんと生活できているだろうか?」こういったことに"ビクビク"しているようだと、安全の欲求が満たされているとは言えません。 以前の日本企業の中心的スタイルであった「終身雇用」というのは、この安全の欲求を満たすうえでは、非常に効果的であったろうと思われます。 会社員、という時点で漫然とではあっても「会社は来年も存在するし、給料は支払われる」という風に思えているケースが多いかなと思います。 そういう意味では、今も多くの会社員にとって安全の欲求までは満たされていることが多いと考えられます。 それ以上の、所属の欲求、自我の欲求、自己実現欲求についてはどうでしょうか?
========== そして、永井さんもフランクルのこと、 書いて いらっしゃったのですねー。 フランクル、私も読みます。 【『夜と霧』からいかず、これに挑戦しようと・・・グリーフケア講座で紹介されたので・・・】 2013/12/17 09:24:37
有名なモチベーション理論の一つに「マズローの欲求階層説」があります。 学校でも習う理論であるため、ご存知の方は多いのではないでしょうか? マズローの欲求段階説は個人的には好きなのですが、科学的裏付けの弱さ、西洋的価値観への偏りという批判があると理解しています。現在、欲求段階説の代わりになると思える説にはどんなものがありますか？ - Quora. 実はそんな欲求階層説をベースに、より現実に即して作られたモチベーション理論があります。 この記事では、そんなERG理論の概要や実務での役立て方をくわしく解説します。 自分自身はもちろん、社員のモチベーションを上げたい方はぜひ参考にしてください! ERG理論とはどんな理論? まず初めに、ERG理論の大まかな概要をご説明します。 ERG理論の概要 ERG理論とは、 心理学者であるクレイトン・アルダファー氏が提唱したモチベーション理論 です。 アルダファーのERG理論では、人の持つ欲求を下記の三つに集約しています。 基本的な「存在の欲求」(existence) 人間関係に関わる「関係の欲求」(relatedness) 人間らしく生きたいという「成長の欲求」(growth) これら三つの欲求を表す英単語の頭文字をとって、ERG理論と呼ばれています。 ERG理論では、存在の欲求を低次元の欲求とし、関係の欲求や成長の欲求ほど高次元の欲求と位置づけました。 のちほどくわしく説明しますが、ERG理論はかの有名なマズローの欲求階層説をアルダファーが修正したものとなっています。 ERG理論の意味する三つの欲求 では、ERG理論が意味する三つの欲求とは、具体的にどのようなものなのでしょうか? 存在の欲求(existence) 存在の欲求とは、人が存在するために最低限満たすべき欲求を意味します。 具体的には、食欲や睡眠欲などといった生理的な欲求、安全や金銭、労働条件などに関する欲求などが該当します。 マズローの欲求階層説に当てはめると、「生理的欲求」や「安全の欲求」となります。 関係の欲求(relatedness) 関係の欲求とは、他者との良好的な関係を望む欲求を意味します。 簡単にいうと、家族や職場の上司や同僚と仲良くしたいという欲求です。 マズローの欲求階層説に当てはめると、「所属と愛の欲求」や「尊重の欲求」が該当します。 成長の欲求(growth) 成長の欲求とは、文字通り人として成長したいという欲求です。 たとえば知識欲や主体的に仕事を行う欲求、新しいものを生み出したい意欲などです。 マズローの欲求階層説に当てはめると、「自己実現の欲求」が該当するでしょう。 ERG理論とマズローの欲求階層説との違い 先ほどお伝えしたように、ERG理論はアルダファー氏がマズローの欲求階層説を修正して作成した理論です。 では一体、ERG理論とマズローの欲求階層説には、どのような違いがあるのでしょうか?
マズローの欲求段階説は個人的には好きなのですが、科学的裏付けの弱さ、西洋的価値観への偏りという批判があると理解しています。現在、欲求段階説の代わりになると思える説にはどんなものがありますか? - Quora