展開のときのAをそのままにする(標~難) 例題03 以下の式を 因数分解 せよ (1) (2) 同じカタマリを見つけAとおき、展開していく。 今回は展開しきらずにAをそのままにしておく 具体的に見てみよう。 (1) とおくと 展開のときは、ここでAを元に戻したが、 今回はここで 因数分解 する あとはAを元に戻して ・・・答 解答 (1) とおく ・・・答 (2) とおく ・・・答 練習問題03 以下の式を 因数分解 せよ (1) (2) (3) (難) <出典:(1)近大付属 (2) 海城高校 > 4. 演習問題 演習問題01 以下の式を 因数分解 せよ (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) <出典:(6)海城 (7)青綾> 演習問題02 以下の式を 因数分解 せよ (難) (1) (2) (3) (4) 5. 解答 ※解答では、わざわざAとおいて解いていない 練習問題01 (1) ・・・答 (2) (3) ・・・答 (4) ・・・答 (5) ・・・答 (6) ・・・答 練習問題02 (1) ・・・答 (2) ・・・答 (3) ・・・答 (4) ・・・答 練習問題03 (1) ・・・答 (2) ・・・答 (3) ・・・答 演習問題01 (1) ・・・答 (2) ・・・答 (3) ・・・答 (4) ・・・答 (5) ・・・答 (6) ・・・答 (7) ・・・答 (8) ・・・答 演習問題02 (1) ・・・答 (2) ・・・答 (3) ・・・答 (4) ・・・答 雑感 自信が無いなら、全部展開させてから 因数分解 でもいいと思う。 公立入試レベルなら、「1. 同じ部分をAとおく」までは完璧にする。 それ以上のレベルなら 「2. 同じ部分をAとおく(2)(難)」 「3. 展開のときのAをそのままにする(標~難)」 までやっておこう。 関連記事 1展開 1. 1展開公式と練習問題(基) 1. 少し複雑な展開と練習問題(標) 1. 3. 展開の工夫と練習問題(1)(標) 1. 4. 展開の工夫と練習問題(2)(難) 1. 因数分解の基本と練習問題(基) 1. 整数問題の解き方は3パターン！大学入試の難問・良問を例に解説！ │ 東大医学部生の相談室. 2 因数分解の基本と練習問題(2)(標) 1. 3 因数分解の工夫と練習問題(1)(標~難) 1. 4 因数分解の工夫と練習問題(2)(標~難) 1. 5 因数分解の工夫と練習問題(3)(難) 1.
他にも\(16x^2-4\)なんかは危険です。 これを因数分解すると・・・ \((4x)^2-2^2\)とみて \((4x+2)(4x-2)\)と、ドヤ顔で書いちゃう子がいますが残念ながら間違いです。 この問いの場合もまずは共通因数でくくります。 \(4(4x^2-1)\) \(=4(2x+1)(2x-1)\)で正解となります。 \(4x+2)(4x-2)\)を正解にもっていくには、 \((4x+2)\)と\((4x-2)\)はどちらも共通因数が\(2\)です。 共通因数でくくって \(2(2x+1) \times 2(2x-1)\)となり、整理して… \(4(2x+1)(2x-1)\)となり正解と一緒になります。 はじめに共通因数でくくってもくくらなくても成果にはたどり着けますが、解き始めに共通因数でくくるのが簡単です。 何度も言いますが、因数分解で1番最初にすることは共通因数でくくることです。 まとめ 今回は高校入試でよく忘れがちな共通因数でくくることをメインにしました。 因数分解を習いたてのときは共通因数でくくることを忘れにくいのですが、これが高校入試問題の演習になるとコロッと忘れちゃうことが多くなります。 共通因数でくくることを忘れて因数分解が出来てしまった場合は答えっぽいものができあがることがあるので、絶対に忘れちゃダメですよ。
今回は工夫が必要な 因数分解 を見ていこう。なお、難関レベルの問題も少し扱う。 中学生レベルだと難問かもしれないが、高校生以上なら基本問題だと思う。 前回 因数分解の基本と練習問題(2)(標) 次回 因数分解の工夫(2)(標~難) 1. 2 因数分解 1. 2. 1. 因数分解の基本(1)(共通因数・公式)(基) 1. 2 因数分解の基本(2)([tex:x^2]に係数・展開と因数分解)(標) 1. 3 因数分解の工夫(1)(置き換え・置き換えの難問)(標~難) 1. 4 因数分解の工夫(2)(組み合わせ・二乗-二乗・最低次数)(標~難) 1. 高校入試・因数分解ドリル応用編. 5 因数分解の工夫(3)(複二次式・たすき掛け)(難) 1. 同じ部分をAとおく(1)(標) 解説 同じカタマリを見つけ、それをAとおく (1) がすべての項に入っている。 よって とおく 共通因数Aでくくると Aを元に戻して計算する ( )の中のマイナスが気持ち悪いので、-1でくくると ・・・答 (2) すべての項に が入っているので とおく 共通因数Aでくくる Aを元に戻し の部分を 因数分解 する ・・・答 (3) -1でくくり、同じ部分を作る。 とおく 共通因数Aでくくる あとはAを元に戻し、 を 因数分解 すればよい (4) とおくと これは公式で 因数分解 できるので あとはAを元に戻せばよい。 (5) とおく Aを元に戻すと ・・・答 解答 (1) とおく ・・・答 (2) とおく ・・・答 (3) とおく ・・・答 (4) とおく ・・・答 (5) とおく ・・・答 練習問題01 以下の式を 因数分解 せよ (1) (2) (3) (4) (5) (6) <出典:(3)共立女子 (4) 西大和学園 > 2. 同じ部分をAとおく(2)(難) (1)(2)は自分で同じ部分を作る このように、すれば共通部分が出来上がる。 あとは とおけば となり 因数分解 できるようになる。 後ろの を 因数分解 すれば とおけば このようになり、Aでくくれる とおけば A, Bを元に戻して ここで止まらず、()の中がまだ 因数分解 できるか確認する 今回はさらに 因数分解 できるから ・・・答 (4) とおけばよい xが後ろにあって難しいかもしれないが、 以下のように 因数分解 できる 後は元に戻して、更に 因数分解 する 解答 (1) とおく ・・・答 (2) とおく ・・・答 (3) とおく ・・・答 (4) とおく ・・・答 練習問題02 以下の式を 因数分解 せよ(難) (1) (2) (3) (4) <出典:(3) 静岡学園 > 3.
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整数問題をもっと解けるようになるにはどの参考書がよいのでしょうか? マスターオブ整数がおすすめ! 私は「 マスターオブ整数 」という参考書をおすすめしています。 この一冊で、整数についての簡単な問題から難関大学レベルの問題まで網羅的に学べます 。 整数は少しひらめきを要する問題になっていることが多いんですが、たくさんの問題に触れることで徐々にひらめきのパターンに慣れていきます。その練習にマスターオブ整数はうってつけでしょう。 整数に関する入試問題の良問・難問3選 私が選んだ整数問題の入試問題の良問・難問とその解答・解説を3題分載せておきます。 上で解説したどの3つのパターンのどれに当てはまるのかを意識しながら解いていってください!
高校の因数分解はパターンが多いね。 たくさん練習して、解法を身につけておきましょう。 ザっと説明をしてきましたが、分かりにくい点などありましたらコメント欄からご要望ください。 その場合には動画解説もつけようと思いますので(^^)
(4月1日、地名は支店長)経営企画(海外住宅・不動産事業本部海外管理)大谷信之▽財務(住友林業ホームテック取締役兼常務執行役員)高橋欣也▽資源環境事業本部資源環境管理(財務)高須竜一▽木材建材事業本部中国(住協ウインテック社長)中壷彰夫▽海外住宅・不動産事業本部海外管理(アメリカ住友林業取締役中西部地域担当兼BloomfieldHomes駐在)谷本峰隆 〔住宅・建築事業本部〕設計推進、森寛▽池袋(埼玉東)高橋勲▽東京中央(東京西)石川哲造▽東京西(三重)松下周史▽神奈川西(つくば)燕昇司誠▽埼玉東、大久保隆雄▽つくば(神奈川西)大門康孝▽仙台(東京中央)桜井哲典▽三重(仙台)大橋正利 井桁藤社長、小松正明▽木材建材事業本部産業資材営業部部長(シンガポール住友林業社長兼インド住友林業社長)北橋昌巳▽住宅・建築事業本部建築市場開発部部長(住宅・建築事業本部池袋)松浦靖明▽シンガポール住友林業社長兼インド住友林業社長、佐野昌典
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