【三角関数の合成公式】 a sin θ+b cos θ の形の式は一つの三角関数にまとめることができます.これを三角関数の合成公式といいます. a sin θ+b cos θ= sin (θ+α) (ただし, α は cos α=, sin α= となる角) (解説) ○ 三角関数の加法定理 sin α cos β+ cos α sin β= sin (α+β) により, sin θ cos α+ cos θ sin α= sin (θ+α) となります. ○ たまたま a, b が,ある一つの角度 α の三角関数 cos α, sin α に等しいとき,たとえば a= = cos 60°, b= = sin 60° のようになっているとき sin θ+ cos θ= sin θ cos 60° + cos θ sin 60° = sin (θ+ 60°) と書けることになります. ○ しかし,一般には a· sin θ+b· cos θ のように与えられた係数, a, b がそのままで一つの角度 α の三角関数 cos α, sin α に等しいことはめったにありません. 右図のように a, b が2辺となっている直角三角形を考えると, cos α=, sin α= が成り立ちますので, この形が使えるように与えられた式をうまく割り算して調整 します. a sin θ+b cos θ = sin θ + cos θ = ( sin θ + cos θ) 図のような直角三角形の角度を α とすると, = cos α, = sin α となるから ( sin θ + cos θ) = ( sin θ cos α+ cos θ sin α) = sin (θ+α) ○ a sin θ−b cos θ (a, b>0) を ( sin θ· cos α+ cos θ· sin α) cos α= sin α= の式を使って合成するときは,右図のような第4象限の角 α を考えていることになります. 三角関数の合成で、sinの係数がマイナスの場合、角度aはどう考え... - Yahoo!知恵袋. ( sin θ· cos α− cos θ· sin α) = sin (θ−α) の式を使って合成するときは,右図のような第1象限の角 α を考えていることになります. ※ 紛らわしい公式との区別 ○関数が同じ,角度が違う⇒公式あり ○関数が違う,角度が同じ⇒公式あり ×関数も角度も違う⇒公式なし (1) 係数と関数が同じ なら,角度が違ってもよい sin A ± sin B , cos A ± cos B ⇒和積の公式 (2) 角度が同じ なら,係数と関数が違ってもよい a sin θ +b cos θ ⇒合成公式 (*) 関数も角度も違えば公式がない sin A+ cos B ⇒対応する公式はない (*) 係数と角度が違えば公式がない a sin A ± b sin B , a cos A ± b cos B 【例題1】 次の三角関数を合成してください.
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三角関数の合成で、sinの係数がマイナスの場合、角度aはどう考えたら良いのですか? 【基礎〜応用網羅】1時間で三角関数は完全マスターできる！ - YouTube. 補足 すみません、遅くなりました。 なぜか返信エラーが出るので、こちらで返信します。 suzu1998jpさん OP=2、α=π/3は OP=2、α=2π/3ではないのですか? 数学 ・ 5, 805 閲覧 ・ xmlns="> 25 1人 が共感しています (例) y=-√3sinx+cosx =√{(-√3)²+1²}sin(x+150゜) =2sin(x+150゜) =-(√3sinx-cosx) =-√{3²+(-1)²}sin(x-30゜) =2sin(x-30゜) 等とします。 以下かがでしょうか? <参考> sin(x+150゜) =sin{(x-30゜)+180゜} =-sin(x-30゜) 4人 がナイス!しています ThanksImg 質問者からのお礼コメント とてもよく分かりました。 御二方ともありがとうございました。 suzu1998jpさん返信ありがとうございました。 お礼日時: 2014/11/22 16:31 その他の回答(1件) asinθ+b+cosθ=rsin(θ+α) =========================== 合成はsinの係数を横、cosの係数を縦にした座標の 点をPとすると、r=OP、OPとx軸の正の部分となす角がαに なります -------------------------- sinの係数が負の場合は2通りの考え方があります 例)-sinθ+√3cosθ ①まともにやれば、P(-1, √3) OP=2、α=π/3 =2sin(θ+π/3) ②sinの係数で括るのも考えられます -sinθ+√3cosθ=-(sinθ-√3cosθ) この場合P(1, -√3)となります OP=2、α=-π/3 -(sinθ-√3cosθ)=-2sin(θ-π/3) 一般的には①が普通だと思います。 そうですね。 zkksnnngmさん のいうとおりです。 OP=2、α=2π/3です。
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