→ スマホ用は別頁 == ジョルダン標準形 == このページでは,2次~3次の正方行列に対して,対角化,ジョルダン標準形を利用して行列のn乗を求める方法を調べる. 【ジョルダン標準形】 線形代数の教科書では,著者によって,[A] 対角行列を含めてジョルダン標準形と呼ぶ場合と,[B] 用語として対角行列とジョルダン標準形を分けている場合があるので,文脈を見てどちらの立場で書かれているかを見分ける必要がある. [A] ジョルダン標準形 [B] 対角行列 [A]はすべてのジョルダン細胞が1次正方行列から成る場合が正方行列であると考える. (言葉の違いだけ) 3次正方行列の場合を例にとって,以下のこのページの教材に書かれていることの要約を示すと次の通り. 【要約】 はじめに与えられた行列 に対する固有方程式を解いて,固有値を求める. (1) 固有値 に重複がない場合(固有値が虚数であっても) となる固有ベクトル を求めると,これらは互いに1次独立になるので,これらの列ベクトルを束にしてできる変換行列を とおくと,この変換行列は正則になる(逆行列 が存在する). 固有値を対角成分にした対角行列を とおくと …(1. 1) もしくは …(1. 2) が成り立つ. このとき, を(正則な)変換行列, を対角行列といい, は対角化可能であるという.「行列 を対角化せよ」という問題に対しては,(1. 1)または(1. 2)を答えるとよい. この教材に示した具体例 【例1. 1】 【例1. 2. 2】 【例1. 3. 2】 対角行列は行列の積としての累乗が容易に計算できるので,これを利用して行列の累乗を計算することができる. (2) 固有方程式が重解をもつ場合, ⅰ) 元の行列自体が対角行列であるとき これらの行列は,変換するまでもなく対角行列になっているから,n乗などの計算は容易にできる. ⅱ) 上記のⅰ)以外で固有方程式が重複解をもつとき,次のようにジョルダン標準形と呼ばれる形にできる A) 重複度1の解 と二重解 が固有値であるとき a) 任意のベクトル (ただし,後で求まるベクトル とは1次独立でなければならない)を選び となる列ベクトル が求まるときは で定まる変換行列 を用いて と書くことができる. ≪2次正方行列≫ 【例2. 1】(1) 【例2. 1】【例2.
両辺を列ベクトルに分けると …(3) …(3') そこで,任意の(ただし,後で求まるベクトル とは1次独立でなければならない)ベクトル を選び,(3)で定まる を求めると固有ベクトルになって(2)を満たしているので,これと独立にもう1つ固有ベクトル を定めるとよい. 例えば, とおくと, となる. (1')は次の形に書ける と1次独立となるように を選ぶと, このとき, について, だから は正則になる. 変換行列は解き方①と同じではないが,n乗の計算を同様に行うと,結果は同じになる 【例題2. 2】 次の行列のジョルダン標準形を求めください. (略解:解き方③) 固有方程式は三重解 をもつ これに対応する固有ベクトルを求める これを満たすベクトルは独立に2つ選べる これらと独立にもう1つベクトル を定めるために となるベクトル を求める. 正則な変換行列 として 【例題2. 3】 次の行列のジョルダン標準形を求めて,n乗を計算してくださいください. (三重解) 次の形でジョルダン標準形を求める 正則な変換行列は3つの1次独立なベクトルを束にしたものとする 次の順に決める:任意の(ただし,後で求まるベクトル とは1次独立でなければならない)ベクトル を選び,(3')で定まる を求める.さらに(2')で を定める:(1')は成り立つ. 例えば となる. 以上がジョルダン標準形である n乗は次の公式を使って求める 【例題2. 4】 変換行列を求める. 任意のベクトル (ただし,後で求まるベクトル とは1次独立でなければならない)を選び となる を求めて,この作業を繰り返す. 例えば,次のように定まる. …(#1) により さらに …(#2) なお …(#3) (#1)は …(#1') を表している. (#2)は …(#2') (#3)は …(#3') (#1')(#2')(#3')より変換行列を によって作ると (右辺のジョルダン標準形において,1列目の は単独,2列目,3列目の の上には1が付く) に対して,変換行列 ○===高卒~大学数学基礎メニューに戻る... (PC版)メニューに戻る
^ 斎藤 1966, 第6章 定理[2. 2]. ^ 斎藤 1966, p. 191. ^ Hogben 2007, 6-5. ^ つまり 1 ≤ d 1 ≤ d 2 ≤ … ≤ t i があって、 W i, k i −1 = ⟨ b i, 1, …, b i, d 1 ⟩, W i, k i −2 = ⟨ b i, 1, …, b i, d 2 ⟩, …, W i, 0 = ⟨ b i, 1, …, b i, t i ⟩ となるように基底をとる 参考文献 [ 編集] 斎藤, 正彦『 線型代数入門 』東京大学出版会、1966年、初版。 ISBN 978-4-13-062001-7 。 Hogben, Leslie, ed (2007). Handbook of Linear Algebra. Discrete mathematics and its applications. Chapman & Hall/CRC. ISBN 978-1-58488-510-8 関連項目 [ 編集] 対角化 スペクトル定理
とめやすさ ・駐車場の間口は狭いが、中はとても広いので焦らずバックでとめられた。 料金 ・周辺のコインパーキングより安いので満足度が高い。 ・空港に近いのに安くてありがたい。 環境 ・地下鉄や競技場行きのバス停が近くにある。 ・駐車場入り口横の神社の桜がとても綺麗に咲いていた。 注意事項 ・夜遅くに行くと入口の辺りが暗い。 基本情報 名称:カットサロン空港駐車場【軽専用】 住所:福岡県福岡市博多区空港前4丁目11-1 利用できる時間:0:00〜23:59 料金:[D]【平日】¥615/日(税込)【土日祝】¥715/日(税込) [E/F]【平日】¥615/日(税込)【土日祝】¥615/日(税込) 台数:各1台 ※時間・料金は変動する場合があります。詳細は、以下のリンクからご確認ください。 akippa 東平尾1丁目駐車場 福岡空港駅まで徒歩13分の予約制駐車場です。料金は1日440円〜で、軽自動車から大型車までとめられます。とても料金が安いのと、近くにバス停もあり便利だという声がありました♪空港利用だけでなく、「博多の森」に行く際にもよく使われているようです! ぼやける神社と神使い | 寺社仏閣＠たびすと. 立地 ・空港までとても近く、まっすぐ歩くだけなので分かりやすい。 ・博多の森にとても近く助かった。 ・ベスト電器スタジアムまで徒歩10分程度で、渋滞にも巻き込まれないのが良かった。 とめやすさ ・大通りに面していて、駐車場内もきちんと区画されているので駐車しやすい。 ・広くて利用しやすい。 料金 ・周辺の相場の半額でどこよりも安い! ・福岡空港の駐車場はとても高いが、ここは信じられないくらい安くて良かった。 特徴 ・舗装が綺麗だった。 主な目的地 ・福岡空港、博多の森、ベスト電器スタジアム 名称:東平尾1丁目駐車場 住所:福岡県福岡市博多区東平尾1丁目1-24 料金:【平日】¥440〜/日(税込)【土日祝】¥440〜/日(税込) 福岡空港駅から徒歩15分圏内で台数が多い大型駐車場 福岡空港駅まで徒歩5分の大型立体駐車場です。最大収容台数は837台とこの辺りでも最大規模を誇っています。自走式の立体駐車場で、24時間営業しています。車両制限は高さ2. 2メートル、重量2.
御朱印帳を見ていて🍀 何処のだろうと話になった場所があり! (。>д<) 記憶がないの?忘れたの!Σ( ̄□ ̄;) よーく考えて思い出す☺️思い出せただけて💮 記憶の為に毎回ブログに投稿したら良いかなと思い 今回は 別小江神社🍀 御朱印 3種類ありました。 クリアー御朱印🍀 オリンピック御朱印🍀 今の時期だから。記念に頂きました🍀 7月の御朱印🍀 朝9時から書いて頂けるのでちょうどくらいに着いたら人がいっぱい🙄 駐車場も いっぱい🤔 調べたら 神社の中にあるけど 駐車場狭そう🙄ワゴン車停めれるかな🤨 そこがダメだったら 前の道に縦列駐車🤣 運転手の娘は縦列駐車できない(/≧◇≦\) 私も出来ないΣ(T▽T;) 先頭なら行けるよね🍀と二人で盛り上がり🤭 さぁ┐('~`;)┌どうする🙄 父さんの出番だね✨ 娘からお願いしました🍀 私も縦列駐車の事を事前に伝えて😙 どう入れるの? 考える妄想は簡単にできるけど(。>д<)現実は出来ないね🤔 と久しぶりの旦那さんの まだ 都会走れるね🍀 の言葉に そうだよ🍀パパはまだどこまででも運転手出来るよ😃の声かけに 魔法の言葉の先の魔法をかけられた旦那さんの 旅が始まりました🍀