二次方程式の接線ってどうやって求めるの? さっそくですが、こんな問題見たことありませんか? 今回の課題1 次の関数のグラフ上の点Aにおける接線の方程式を求めよ。 \(y=x^2+2x+3 A(0, 3)\) こんな問題とか 今回の課題2 次の関数のグラフに、与えられた点から引いた接線の方程式を求めよ。 \(y=x^2+3x+4 (0, 0)\) こんな問題です。 よくわからないけど、めっちゃ難しそう こんなイメージを持った人が多いと思います。 しかし、 接線の方程式はやり方を覚えたら全然大したことないです。 むしろラッキー問題です! 本記事では、2次方程式の接線の求め方を伝えていきたいと思います。 記事の内容 ・接線は直線 ・接点が分かっているとき ・接線の通る点が分かっているとき 記事の信頼性 国公立の教育大学へ進学・卒業 学生時代は塾でアルバイト数学講師歴4年 教えてきた生徒の数100人以上 現在は日本一周をする数学講師という独自のポジションで発信中 接線は1次関数 中学校の復習になりますが 直線の方程式は1次関数でしたね。 こんな式を覚えていますか? \(a\)が傾き(変化の割合)で、\(b\)が切片でした。 直線の方程式が求められる条件として、 通る点の座標が2つ分かっているとき 通る点の座標1つと傾きが分かっているとき 通る点の座標1つと切片が分かっているとき この3つがありました。 どうでしょう、覚えていましたか?? 今回の2次方程式の接線は2つ目の条件 「通る点の座標1つと傾きが分かっているとき」 を使って求めることがほとんどです。 やるべきは大きく分けて2ステップ! 二次関数の接線の傾き. 1.接線の傾きを求める 2.通る点を代入して完成! まずは傾きの求め方を伝授していきます。 接線の傾きを求める ステップ1 接線の傾きを求める 安心してください、めっちゃ簡単です。 接線の傾きは、 微分して接点の\(x\)座標を代入すると出ます。 例えば、 \(y=x^2+2x+3\)のグラフ上で(0, 3)における接線の方程式を求めよ。 この場合、まず\(y=x^2+2x+3\)を\(f(x)\)とでも置きましょう。 \(f(x)=x^2+2x+3\) この方程式を微分します。 \(f^{\prime}(x)=2x+2\) 次に微分した式に、接点の\(x\)座標を代入します。 接点が(0, 3)だったので、\(x=0\)を代入 \(f^{\prime}(0)=2\times{0}+2=2\) つまり傾きは2となります。 えぇ!!これでいいの!?
■例題 (1) y = x 2 上の点 (1, 1) における接線の方程式 y'= 2x だから x = 1 のとき y'= 2 y−1 = 2(x−1) y = 2x−1 ・・・答 y = x 2 上の点 (1, 1) における法線の方程式 法線の傾きは m'=− y−1 =− (x−1) y =− x+ ・・・答 (2) y = x 2 −2x における傾き −4 の接線の方程式 考え方 : f'(a) → a → f(a) の順に求めます。 y'= 2x−2 =−4 を解いて x =−1 このとき, y = 3 y−3 =−4 (x+1) y =−4x −1 ・・・答 (3) 点 (0, −2) から 曲線 y = x 3 へ引いた接線の方程式 【 考え方 】 (A)×× 与えられた点 (0, −2) を通る直線の方程式を立てて,それが曲線に接する条件を求める方法 → 判別式の問題となり2次関数の場合しか解けない (よくない) 実演 :点 (0, −2) を通る直線の方程式は, y+2 = m(x−0) → y = mx−2 この直線が,曲線 y = x 3 と接するための傾き m の条件を求める。 → x 3 = mx−2 が重解をもつ条件?? 2次関数でないので判別式は使えない?? 後の計算が大変 −−−−−−−− (B)◎◎ まず接線の方程式を立て,その中で与えられた点 (0, −2) を通るような接点を求める方法 → (よい) 実演 :接点の座標を (p, p 3) とおくと,接線の方程式は y−p 3 = 3p 2 (x−p) この直線が点 (0, −2) を通るには -2−p 3 = 3p 2 (-p) p 3 = 1 p = 1 (実数) このとき,接線の方程式は y−1 = 3(x−1) y = 3x−2 ・・・ 答
※ ①と $y=-(x-3)^{2}$ を,または②と $y=x^{2}-4$ を連立して判別式 $D=0$ を解いても構いませんが,解答の解き方を数Ⅲでもよく使うのでオススメです. 練習問題 練習1 2つの放物線 $y=x^{2}+1$,$y=-2x^{2}+4x-3$ の共通接線の方程式を求めよ. 練習2 2曲線 $y=x^{3}-2x^{2}+12$,$y=-x^{2}+ax$ が接するとき,$a$ の値を求め,その接点における共通接線の方程式を求めよ. 練習の解答 例題と練習問題(数Ⅲ) $f(x)=e^{\frac{x}{3}}$ と $g(x)=a\sqrt{2x-2}+b$ が $x=3$ で接するとき,定数 $a$,$b$ の値を求めよ. 2次方程式の接線の求め方を解説！. こちらでは接点を共有する(接する)タイプを扱います.方針は数Ⅱの場合とまったく同じです. $f'(x)=\dfrac{1}{3}e^{\frac{x}{3}}$,$g'(x)=\dfrac{a}{\sqrt{2x-2}}$ 接線の傾きが一致するので $f'(3)=g'(3)$ $\Longleftrightarrow \ \dfrac{1}{3}e=\dfrac{a}{2}$ $\therefore \ \boldsymbol{a=\dfrac{2}{3}e}$ 接点の $y$ 座標が一致するので $f(3)=g(3)$ $\Longleftrightarrow \ e=2a+b$ $\therefore \ \boldsymbol{b=-\dfrac{1}{3}e}$ 練習3 $y=e^{x-1}-1$,$y=\log x$ の共通接線の方程式を求めよ. 練習3の解答
霧の抵抗 中谷芙二子 2018年10月27日(土)〜2019年1月20日(日) 9:30~18:00(入場時間は17:30まで) いま、切実に問われているのは、人間と自然との間の信頼関係ではないかと思う。私たち都会人は、ペットボトルの水しか信用しなくなってしまった。水道の水は臭くて飲めない。川や海は汚染されているからプールで泳ぐ。そこまで自然を信用できなくなったら、もうバーチャルな世界で泳ぐしかない。宇宙へ行った人たちはみな等し並みに、地球を愛しく思う気持ちの高揚を語る。しかし、宇宙服に身を固めて異常空間へと飛翔しなくても、日常の自然の中で、しかもナマ身でその気持ちを体験できたなら、その方がはるかにスマートでエコロジカルに違いない。 「応答する風景 霧の彫刻」中谷芙二子(霧の彫刻家) 中谷のこの言葉には、人工物に囲われた都市空間、メディアを通して得られる疑似体験など、近代以降の技術発達がつくり出してきた社会に対する鋭い批評が込められている。中谷は、雪の研究と自然を題材とした随筆で知られる中谷宇吉郎の娘として生まれ、70年の大阪万博ペプシ館では芸術家と科学者の協働をすすめた「E. 霧の抵抗 中谷芙二子：オススメ展覧会｜美術館・アート情報 artscape. A. T. (芸術と技術の実験)」に加わり代表作となる霧の彫刻を制作した。アート&テクノロジー、芸術と科学の融合など、今、流行語のように広がるこれらの世界を、中谷は半世紀に亘って当事者として見つめてきた。こうした活動には、中谷自身の言葉に現れるような柔らかで明快な抵抗が込められている。それを本展では、「霧の抵抗」と呼ぶこととした。霧の彫刻とビデオを通して、時代の潮流に対して霧のごとく抵抗してきた中谷の活動のドキュメントを、当時の時代精神とともに紹介する。 *引用文は「建築雑誌」Vol.
発行年: 2019.
」 瀧口修造 「《ユートピアQ&A 1981》との出発」 小林はくどう 第3章 ビデオ 解説 | 「行為(アクション)としてのビデオ」 山峰潤也 「日本のビデオアート黎明期における中谷芙二子の貢献」 ニーナ・ホリサキクリステンズ 図版 | ビデオ作品、出版 「シャンバーグ漬け」 かわなかのぶひろ 「ビデオというコミュニケーション・メディア」 小林はくどう 「『ゲリラ・テレビジョン』訳者あとがき」 中谷芙二子 第4章 ビデオギャラリーSCAN 解説 | 「ビデオギャラリーSCAN」 山峰潤也 図版 | ビデオギャラリーSCANの活動 SCANFOCUS開催歴 ビデオギャラリーSCAN公募入選作品展開催歴 「小さなSCANの大きな想い」 萩原朔美 「ビデオギャラリーSCANと80年代東京」 藤幡正樹 図版 | 展覧会「霧の抵抗」より 資料 中谷芙二子 年譜 文献リスト