数学
2020. 05. 05 2020. 03. 14
月と地球の距離を急に求めたくなったあなたに。
3分で簡単に説明します。
月と地球の距離の求め方
下記の3つあります。
三角形の相似性を利用する 視差を利用する 光や電波の反射を利用する
①三角形の相似性を利用する
STEP1: 太陽と月の見かけの大きさ(視角)が等しいという知識を使います。
下図のように、三角形の相似性によって、
太陽までの距離(RS) / 月までの距離(RM) = 太陽の半径(DS) / 月の半径(DM)
が成り立ちます。
STEP2: 次に、月食の際に月に映る地球の影を観測します。
これより、月に映る地球の影は、月の約2. 5倍の大きさだとわかります。
下図でいうと、DEが月の直径の2. 5倍ということです。
STEP1より、上図のように「地球の直径(ACとする)を底辺とする三角形」と「月の直径(EFとする)を底辺とする三角形」は相似の関係になるため、
四角形ACFDは平行四辺形であり、
地球の直径(AC) = 月に映る地球の影(DE) + 月の直径(EF)
となります。
つまり、月の直径の3. 5倍が地球の直径(AC)です。
月の直径(EF)を底辺とする三角形の高さが月までの距離なので、
月までの距離 = 地球の直径(AC)×108 / 3. 地球と月の距離の変化について解説！ | 惑星ナビ. 5 = 12, 756 × 108 / 3. 5 ≒ 393, 613
*ちなみに、実際の月と地球の距離は約384, 400mです。
*このやり方だと、月の大きさも同時に計算できます。
②視差を利用する
地球上の2地点から月の見える方向を観測します。
そして、それら角度の差と2地点間の距離から月までの距離を求めることができます。
上図のSyeneで日食が起こったときに、Alexandriaでは5分の1だけ太陽が見えていました。
月の視角はα=約0. 5°なので、θはその5分の1の約0. 1°です。
SyeneとAlexandriaの2地点から見える月の方向の差をθ、それら2地点間の距離Dとすると、
sinθ ≒ 0. 00174532836 = 2地点の距離 / 月までの距離
が成り立ちます。(三角関数より)
2地点間の距離を約800万kmとすると、
月までの距離 = 約46万km
*2地点間の距離と視差をより正確に測ることで、より正確な結果が得られます。
②光や電波の反射を利用する
月に向かって光や電波を発信して、それが戻ってくるまでの時間を測ることで距離を測定できます。
現在、アポロ宇宙船が月に設置した鏡に向かってレーザー光線を当てて距離を測定しております。
非常に正確に距離を測定できるようで、月は年間約3. ~光の性質・直進と反射~ JAXA メールマガジン 『月面に置かれた5枚の鏡』 アポロを月に導いた数式 140万km=140万×1000×100=140000000000 (0が10コ) cm
縮尺:25 ÷ 140000000000≒0. 00000000018 (0が10コ)
🌅(25cm)~27m~🌏(2. 4mm)~6. 8cm~🌛(0. 6mm)
太陽は25mプールの向こう側に置いてあるバスケットボールくらいです。
太陽から地球を見ると、
25mプールの向こう側の飛び込み台の上にある「鉛筆の芯の断面」くらいの大きさです。
鉛筆の「芯」ですよ! さらに月は、その芯の横の1mmもないゴミです💦
月は思ったより大きい! 月は人が思ってるより大きくて、地球の1/4よりも大きいです。
月の名誉のために補足を🌛
クマ
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相手がえらんだカード (トランプ) を当てる! (カードマジック15枚) 51秒 で地球に返ってくるそうです。 👇の再生ボタン▶️を押してみてください。実際の月との距離と大きさ、光の速さが分かります。
NEW — Earth-Moon system to scale! 🌎🔦🌕 • Made to give context of sizes/distances • BONUS: the real-time speed of light! • Youtube: • Made using NASA data/imagery At its closest, MARS is 142 times further than this… — Dr. 地球と月の距離 測り方. James O'Donoghue (@physicsJ) January 15, 2019
地球と月を往復するのに2. 51秒かかるなら、 片道は1. 255秒 です。1秒に30万km進むから、あとはかけ算するだけ。
地球の表面と月の表面との距離は、 約37万6500km だと計算できますね。 この数字に加え、
地球の半径(約6300km) 月の半径(約1700km)
を足し合わせ、「地球の中心」から「月の中心」の距離を計測すると…
月の半径は、地球の約1/4です。
地球(中心)と月(中心)の距離は、 約38万km (38万4400km)と覚えておきましょう。
月は地球を楕円形に周っているので、38万kmはあくまでも平均値です。
もちろん、アポロ計画以前にも地球と月の距離はある程度分かっていました。 しかし鏡を使うこの計測法はとても精密で、 ミリ単位 で正確な距離が測れるのです……!ミリ単位ですよ。 観測の結果、 月は1年で約3. 月は、地球の周りを公転しています。月の軌道は円形ではなく楕円形をしているため、地球と月との距離は一定ではありません。また、月の軌道は太陽や地球などの重力を受けて変化するため、近地点や遠地点での距離は、上の図のように毎回異なります。満月における地心距離は、およそ35万6000キロメートルから40万7000キロメートルの間で変化します。そして、月の視直径は、地球と月との距離が近いときには大きく、遠いときには小さくなるのです。
(注1) 近地点・遠地点:1公転の間で月が地球に最も近づく点を「近地点」地球から最も遠ざかる点を「遠地点」といいます。 本文に戻る
(注2) 地心距離:地球の中心と天体の中心(この場合は月の中心)の間の距離。 本文に戻る
(注3) 視直径:天体の見かけの大きさ。このページで示している視直径は地心距離に基づいて計算しています。 本文に戻る
(参照) 暦計算室ウェブサイト : 「 今日のほしぞら 」では、代表的な都市の星空の様子(惑星や星座の見え方)を簡単に調べることができます。 暦wiki「大きな満月、小さな満月」 には、満月の大きさの変化に関する詳しい説明があります。
よくある質問「2-7)『スーパームーン』ってなに?」
「スーパームーン」や、月の見かけの大きさの変化などについて詳しく解説しています。 「北斗の拳」は、週刊少年ジャンプで1983年から1988年まで掲載された超人気の漫画&アニメです。主人公のケンシロウが敵キャラの『秘孔』を突き、『ひでぶ』や『あべし』などの不可思議な断末魔を叫びながら死んでいくシュールな描写や、「お前はもう死んでいる」や「我が人生に一片の悔いなし」などの名言が話題を呼び人気を博しました。累計発行部数は1億部を突破、まさにジャンプの代表作と言えるでしょう。
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