大問3 「内積の式変形+手詰まり後の対処」 <難易度>★★★★☆ <目標点>5/35 <ヒント> ①位置ベクトル ②半径1の球面上 ③内積の式のみ <考え方> →③から、内積の式をいじる →内積の定義式と②から与式はcosの値と同じ (多くの人はここで手詰まる) →角度がわかったものをどのように使おう? →都合のいい座標に置き換える →2つのベクトルを固定できるが、残り2つがわからない →残り2つのベクトルの座標を文字で置いてみる →②③に、上記で置いた文字を代入 →式計算 <講評> ベクトルの定石問題に囚われ過ぎると沼にはまってしまう。 第一ステップとして、「内積の式が何を表しているのか?」を見つけるところまでは行きたい。(部分点狙い) 文字を置いた先を考えるとかなり計算がめんどくさいのも明確だが、 これは普段から1問に対して泥臭く向き合ってきているかどうかで大きく分かれるだろう。 大学受験では満点を取る必要がありません。 合格点を取るための戦略立てが重要になってきます。 試験当日に問題内容を見て対応しなくてはいけません。 数学をテクニックだけでどうにかしようという勉強をしていては、 今年の京大数学のような問題が出てきたときに手が出ずに時間が余ってしまう事もあるでしょう。 「知識を身につけるための勉強」 「思考力を養うための勉強」 など、それぞれの力に必要な勉強法があります。 目的を持った勉強をしましょう! 大問4 「問題の解釈+整数の実験」 <難易度>★★★★★ <目標点>0/35 <ヒント> ①問題文をまとめると3で最大何回割れるか?
2) 微分法からで、線分の長さの最小値の問題です。接線もちょっと絡みます。 数IIIの微積ですが、発想力も必要なく、計算量もそこまで多くないので、京大受験者は落とせません。 まずはとっとと接点を設定して接線を出して、x軸の交点も出します。あとはPQの長さをtで表せば微分して増減表ですね。対称性からt>0として問題ないでしょう。 これは特別なテクニックも必要なく解ける問題ですね^^ ※KATSUYAの解答時間8分。とくに捻りもない。微分計算もそこまで多くないので、京大理系にしてはかなりカンタン。 ☆第3問 【極限(+複素数平面)】三角関数の無限級数(BC、25分、Lv. 2) n乗×三角関数の無限級数を求める問題です。 周期性を持つので場合分けで攻めようとして、「多すぎ^^;」となったのではないでしょうか。 角度がπ/6の整数倍なので、 場合分けすると12通り になってしまいます。 もちろん思い浮かばなければこれぐらい書くぐらいの覚悟は常に持っておきたいところです。 n乗と角度n倍を結びつけるものとして、 複素数平面のド・モアブルの定理を思いつくと、z=1/2(cosθ+isinθ)を導入するという発想 になると思います。(θ=30°) 部分和の実部を求め、その極限を求めればOK。部分和は等比数列の和で求めます。あとは z^nの部分がほぼムシ出来ることきちんと議論できればOK。 ※KATSUYAの感想:解答時間13分。このパターンか。場合分け・・・多いからヤメて複素数利用の方針で解き進めて終了。12通りって、絶妙にあきらめたくなる多さな気がするなぁ。π/4で8通りなら結構やりそう。 ☆第4問 【積分法(III)】曲線の長さ(B、20分、Lv. 2) 数IIIの積分法の応用からで、弧長を求めるだけの問題。 京大は単問が多いですが、この単問は京大にしては簡単な気がします。第2問ほど穏やかではないですが、計算をカリカリやるだけですね。 y=log(1+cosx) は高校の積分の範囲で弧長が出せる数少ない関数の1つ ですので、知っておいて損はないでしょう。もしやったことがなければ、本問で練習してみましょう。初見だと難しいところもあります。 変形すると、ルートの中が2/1+cosxになると思います。半角の公式の逆利用で、これを1/(cosx/2)^2 に変形できないと、ルートが外れません。 弧長の計算では、1+cosxの式を半角で次数を上げて変形する ことが多いです(サイクロイドもそうですね)。ぜひ頭に入れておきましょう^^ 1/cos●に出来たら、あとは(レベル高めですが)パターンです。分子分母にcosをかけ、分母を1-sin^2xにすれば、 (sinの式)cosxの形になり、置換積分が可能 となります。 1/cosx、1/sinxの積分が出来ないと思った人は、教科書や傍用問題集などですぐに復習です!
※KATSUYAの感想:解答時間7分。弧長出すだけかい。関数も典型的なやつ。カリカリ計算して終了。微分よりは計算も多いし京大理系ならギリギリ試験として成立か?第2問みたいな感じやと全員解けてまうような気が・・・^^; ☆第5問 【図形と式(+ベクトル)】外心の座標、垂心の軌跡(C、30分、Lv. 2) 図形と式からで、軌跡の問題です。 本セットの中では難しい方だと思います。昨年だとこれがキー問題ぐらいですかね。 (1)ですが、見込む角が一定ですから、Aは円周の一部です。なので、Aがどこにあっても外心は同じです。カンタンに円が出せるA(0,2)のときを利用して円の式を出すのが早いと思います。 (2)は垂心ですが、図形と式だけで攻めようとすると計算がキツいです。ここで ベクトルの利用 が思いついたかどうかです。 垂直=内積ゼロの公式だったり、外心Oと垂心Hの関係式OA+OB+OC=OH(←ベクトルの式) なども見たことあると思います。 垂心はベクトルと比較的相性がいい わけですね^^ あとはA(s, t)、垂心(x、y)とおいて連動系の軌跡を求めるパターンに帰着されます。 連動系は、s=・・・、t=・・・mに変形して条件式に代入する、という手順が原則 ですね。 ※KATSUYAの解答時間20分。(1)は見込む角一定なら円周。60°か、正三角形になるときで円だしてまおかな。(2)は垂心か。垂心は基本的に座標計算オンリーは厳しいからベクトル利用がいいかな。内積ゼロを利用して連動系の関係式を出し、あとは原則通り。ようやく京大らしい問題になった気がする。 第6問 (1)【整数】素数であることの証明(B、15分、Lv. 2) 整数問題で、ある式が素数ならnも素数であることを示す問題です。 そのままでは証明しにくい時には対偶を取る ことに気づくかどうかです。「n^2が3の倍数ならばnも3の倍数」のような問題とほとんど同じタイプです。 nが合成数n=pqだとしたときに、3^n-2^nも合成数になることが言えればOK。n乗-n乗ですから、因数分解すればすぐに証明できますね^^ ※KATSUYAの感想:解答時間7分。整数問題かな。「nが素数」が結論やから、対偶のほうが議論がはるかに楽。原則通り対偶を取って証明して終了。京大の整数問題にしてはかなりカンタン。 第6問 (2)【微分法III】接線の存在の証明(C、30分、Lv.
2021/03/07 ●2021年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は京都大学(理系)です。 いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^ いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。 2021年 大学入試数学の評価を書いていきます。 2021年大学入試(国公立)シリーズ。 京都大学(理系)です。 問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、 典型パターンのレベルを3段階(基本Lv. 京都大学 理系 | 2020年大学入試数学 - 「東大数学9割のKATSUYA」による高校数学の参考書比較. 1←→高度Lv. 3)で書いておきます。 また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。 また、 解答までの目標時間 を、問題ごとに書きます。 ※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの 標準的な時間 です。 したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。 同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、 ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。 京都大学(理系) (試験時間150分、6問、記述式) 1.全体総評~手のつけやすい穏やかなセットに~ 昨年比易化です。 昨年は手の月にい問題も散見されましたが、 今年は全体的に手がつき、完答しやすい大問も増えました。 その分(? )、計算量はある程度以上のものが多かったように思えます。 分野的には数IIIが半分(極限、微分、積分)、あとは整数、確率、ベクトル です。昨年とまあまあ似ています。 試験時間150分に対し、 標準回答時間は167分。 2020年:185分 2019年:185分 2018年:230分 2017年:170分 2016年:185分 2015年:195分 2014年:175分 2013年:140分 2012年:187分 2011年:135分 2010年:152分 2.合格ライン 第1問、問1はおさえたい。 問2ぐらいのレベルが キー問題になりそう。 第2問はただ式作って微分するだけなので、これは取りたい。 第3問は極限だが、解法次第では計算量が増える。 時間的には差がつく が、ここもゴリ押しでも押さえたい。 第4問もただの積分計算。京大理系受験者なら押さえたい。 第5問は難しめ。(2)でベクトルの発想が出てこないと意外とキツイか。 第6問(1)は押さえたい。(2)は今年の最難問で、キツイかも。 微積の第2問、第4問を押さえ、第1問(1)も欲しい。第1問(2)、第3問でどっちも落とすとキツイか。 60%ぐらい(医学部以外)、70%強ぐらい(医学部) ですかね。 3.各問の難易度 第1問(1)【空間ベクトル】対称点の座標(B, 15分、Lv.
2020/02/27 ●2020年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は京都大学(理系)です。 いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^ いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。 2020年 大学入試数学の評価を書いていきます。 2020年大学入試(国公立)シリーズ。 京都大学(理系)です。 問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、 典型パターンのレベルを3段階(基本Lv. 1←→高度Lv.
数学は難しい問題であっても基礎力が圧倒的に大切 計算力が本番の合否を分ける 寺田 次に計算練習について解説します! 数学が得意な人ほど「計算練習」を重視して、苦手な人ほど軽視する傾向にあります。 計算練習を初期から取り組んでおくと、大きく3つのメリットがあります。 一つ目は、 以降の勉強効率が上がる ことです。 二つ目は、 共通テスト対策の時間が少なくなる ことです。 三つ目は、 ケアレスが減るので点数が安定しやすくなる ことです。 こういった点で計算練習は非常に有効なので、ぜひ勉強の初期から取り組んでいきましょう! 計算練習は勉強効率もあがるので是非取り組もう! 難易度判定の練習を必ずやる 寺田 点数を安定させるコツは「難易度判定」にあります! 二次試験で失敗してしまうほとんどの場合は、解くべき問題が解けず、解くべきでない問題に時間をかけてしまっています。 そうした原因は普段の学習から難易度判定の訓練を行っていないからです。 例えば「25カ年」などの過去問集は、分野ごとにそして難易度ごとに並んでいます。 こうしたものをつかってしまうと、貴重な難易度判定の機会がなくなってしまいます。 できる限り、 1年分ワンセットで解いて、どの問題が難しく、どの問題が簡単なのか判定できるように しましょう! 京都大学 理系 | 2021年大学入試数学 - 「東大数学9割のKATSUYA」による高校数学の参考書比較. 本番では、試験開始後まずは全ての問題をさっと見て、各問題の難易度を把握し、解く問題の優先順位を決めるようにしましょう。 予め問題をみて、難易度を把握しておくことで本番で焦らずに解くべき問題に集中できるようになります。 難易度判定を練習しているかで合否は変わる! 数学にかけるべき時間とは 寺田 最後に数学にかける時間について解説します! 数学が苦手 だと言う人は、一完〜二完、点数にして4割~5割を狙うと良いでしょう。 そのためには、基礎問題、確実に取れる問題に多くの時間を使い、過去問は「難易度判定」をして難しい問題はカットして勉強をしていくと良いでしょう。 基礎を学習する期間に関しては、英語と同じぐらいの時間をかけるのがすごく効果的だと思います。 過去問期に関しては、他の科目よりも時間を減らすほうが効率的です。 一方、 数学が得意 な人は、基礎の学習期間は他の科目よりも少しだけ多めに時間を取り、過去問演習ではかなり多めに時間をかけると良いでしょう。 医学部を目指す人、数学が得意な人であれば、四完ほど、得点率であれば7割〜8割を目指すと良いでしょう。 ただし、これはあくまでも一般論なので、他の科目との兼ね合いで勉強時間を決定するようにしてください。 もし、ひとりで計画を立てることが厳しそうであれば、天王寺校やオンライン校の無料相談をご利用ください。 現論会のスタッフが無料で相談 させていただきます。 無料相談はこちら→ 無料相談 週一回、役立つ受験情報を配信中!
新型コロナウイルス感染症(以下、コロナ)の流行により、 すっかり私たちの生活に根付いた ニューノーマル とも呼ばれる" 新しい生活様式 "。 社会生活の中で、 マスクの着用は避けて通れない道 となりました。 ですが、1日中マスクを着用していると、 「 耳が痛くなった 」 「 眼鏡が曇ってしまう 」 という悩みの声も多く聞かれます。 そこでこの記事では、マスクで耳が痛くならない方法と、眼鏡が曇らない方法について詳しくご紹介したいと思います。 マスクをしているとどうして耳が痛くなるの? あなたもマスクを長時間着用していて、 「ん?なんか耳の裏が痛い・・・」 なんてご経験がありますよね。 なぜ長時間マスクをつけていると、耳が痛くなってしまうのでしょうか。 耳が痛くなることの原因のひとつに、 マスクの耳かけゴムが耳の後ろ側に食い込んでしまっている という理由があります。 マスクの耳かけゴムは、主に 耳の付け根や耳の裏側に負荷がかかってしまう構造 になっています。 そのため、長時間つけていることで負荷が大きくなり、耳が痛くなってしまうのです。 また、別の理由として、 ご自身の顔に対し、マスクのサイズが小さい場合 も、耳が痛くなる恐れがあります。 顔のサイズに対してマスクが小さい場合、マスクをつけている間、 耳はずっとゴムによって前へ引っ張られている状態 です。 短時間であれば我慢できる負荷も、コロナ対策で一日中となると、どうしてもその負荷が塵も積もれば山となり耳が痛くなってしまうのです。 そしてもう一つ、 眼鏡とマスクを併用している場合 にも、耳への負担が大きくなります。 そう、眼鏡とマスクの併用により、耳は 眼鏡の重さで上からの負荷 が、 マスクのゴムにより前へひっぱられてしまう負荷 がかかり、 長時間の着用することにより、耳がどんどん痛くなってしまうのです。 マスクで耳が痛くならない方法とは?
という方は騙されたと思ってトライしてください。 また、全然話は変わるのですが、 マスク美人コンテストというものがあるようです。 マスクというと病気以外には はずがしがり屋さんや 目立ちたくない人には必需品です。 女性なら目力のあるメイクをすると いろんな意味で自信も持てます。 ですがマスク美人になるには メイクやマスクの色形だけにこだわるのではなく、 やはりサイズが合っている方が美人に見えます。 それはジャストサイズの方が 横顔のEラインがはっきりし、 横顔美人になるからです。 マスクをつけても美人でいたい方は 横顔も意識して美人度を上げましょう! ◆こんな記事も読まれています 眼科で買えるおススメのカラコン5種類!3つのメリットで安全なおしゃれを! 花粉症の症状 マスクをすると花粉量は6分の1に! カラコンの安全な使用方法とおしゃれなカラコンに潜む危険性とは!
そして、レビューも高評価なのです。 『クリームは面倒な上に日持ちがしないが、このクロスは 拭くだけでいいので簡単だし日持ちがする 』 『 値段がやすい し、曇り止め効果も抜群』 『 クロスに厚みがある ので拭きやすいし、ピカピカになる』 パッケージにも記載されていますが、一日に2回の使用で約1ヶ月間使えます。 1ヶ月で100円+消費税って、かーなーり!経済的ですよね。 鼻部分の隙間から漏れる温かい息が原因の曇りだけでなく、寒暖差で発生する曇りにも対応してくれるので、とても優秀なクロスといえます。 メガネの曇り止めとしては、 パッドと併用することで最強の効果を発揮 してくれるのではないでしょうか! やっぱり、お手軽で簡単にできちゃう方法って、ありがたいですよね。 マスクが原因でメガネが曇る理由とは マスクとメガネを同時にかけた時にレンズが曇るのは、結露が原因です。 子供時代、バスなど乗り物に乗ったとき、窓ガラスにハァッと息を吹きかけて白く曇らせたことはありませんか? そこに文字や簡単なイラストなんかを書いた経験は、誰しもが一度はやったと思います。 あれは、外の空気で冷やされたガラスに、温かい空気(水蒸気)を吹きかけることで一気に冷やされ、気体が液体となり、水滴として現れたものだったのです。 それと同じことが呼吸することで、メガネレンズで再現されていたのです。 マスクでせき止められた息はまっすぐ飛ばすことができず、より隙間の大きいところへ逃げようとします。 しかも、息は温かいので上へ上へ上昇しようとし、マスクと肌の密着度が薄い凹凸のある鼻の部分に抜けやすくなるのです。 メガネをかける人にとっては、曇り止めの対策を講じないと100%ストレスを感じることになるのです。 立体マスクでもメガネが曇らない方法!原因がわかれば対策がしやすいのまとめ わたしはこれまで、風邪を引いてもインフルエンザにかかっても、胃腸炎になったってマスクをかけることはありませんでした。 しかし新型コロナウイルスが流行ってしまった今、マスク着用を強要されてしまい、メガネのレンズが曇って困っていました。 マスクを着用すること自体が不本意なのに、メガネの曇り対策で貴重なお金を使うなんてできません! マスクでメガネが曇る原因は？曇らない方法や対策を解説 | For your LIFE. でも今回紹介させていただいたアイテムは、お金を使うといっても100円という安価なので、ジュース1本やコーヒー1本を我慢するだけで実践できました。 今では、視力が悪いのに裸眼で歩き回ることがなくなり、不便さも軽減されて・・・、これだったらもっと早く取り入れておけば良かったと思えるほどです。 もしメガネが曇って困っているのであれば、一度100円ショップで探してみてください!
TBSの井上貴博アナウンサーが26日、キャスターを務める「Nスタ」で、最近実施しているという「マスクをしていてもメガネが曇らない方法」を披露した。 「マスクをつける生活は今後も続きそうですが、メガネをかけているときにメガネが曇る問題、皆さんどう対処していますか?」と冒頭で口火を切った井上アナは、傍らのホラン千秋に質問。 「私でももう中学校の時からメガネなんで、結構諦めてます。曇っても仕方ない」と諦めムードのホランに、井上アナは「中性洗剤を塗るという人もいますし」と紹介し、自身の方法を発表。「私、最近やっているのは、マスクの内側にティッシュを四つ折りにしてつける。そうすると劇的に変化します」と力を込めた。「詳しくは警視庁のツイッターにも情報発信されていますので、ぜひ」と勧めた。
■まとめ 曇り止めがあったらいいな、欲しいけどそんな必要性を感じない、マスクの着用頻度によってはあまり必要性を感じない方もいると思います。 そんな方は代用品を使用して、一時的な曇り止め対策をしてみてはいかがでしょうか。色々な曇り止め対策方法もご紹介したので、試してみてください。