はじめに 2019年3月14日、Googleが円周率を31兆桁計算したと発表しました。このニュースを聞いて僕は「GoogleがノードまたぎFFTをやったのか!」と大変驚き、「円周率の計算には高度な技術が必要」みたいなことをつぶやきました。しかしその後、実際にはシングルノードで動作する円周率計算プログラム「y-cruncher」を無改造で使っていることを知り、「高度な技術が必要だとつぶやいたが、それは撤回」とつぶやきました。円周率の計算そのもののプログラムを開発していなかったとは言え、これだけマッシブにディスクアクセスのある計算を長時間安定実行するのは難しく、その意味においてこの挑戦は非自明なものだったのですが、まるでその運用技術のことまで否定したかのような書き方になってしまい、さらにそれが実際に計算を実行された方の目にもとまったようで、大変申し訳なく思っています。 このエントリでは、なぜ僕が「GoogleがノードまたぎFFT!?
どんな大きさの円も,円周と直径の間には一定の関係があります。円周率は,その関係を表したもので,円周÷直径で求めることができます。また,円周率は,3. 14159265358979323846…のようにどこまでも続く終わりのない数です。 この円周率を調べるには,まず,直径が大きくなると円周も大きくなるという直径と円周の依存関係に着目します。そして,下の図のように,円に内接する正六角形と外接する正方形から,円周は直径のおよそ何倍にあたるのかの見当をつけさせます。 内接する正六角形の周りの長さ<円周<外接する正方形の周りの長さ ↓ 直径×3<円周<直径×4 このことから,円周は直径の3倍よりも大きく,4倍よりも小さいことがわかります。 次に,切り取り教具(円周測定マシーン)を使って円周の長さを測り,直径との関係で円周率を求めさせます。この操作をふまえてから,円周率として,ふつう3. 14を使うことを知らせます。 円周率については,コラムに次のように紹介しています。 円の面積
2019年8月11日 式と計算 式と計算 円周率\( \pi \)は、一番身近な無理数であり、人を惹きつける定数である。古代バビロニアより研究が行われている円周率について、歴史や有名な実験についてまとめておきます。 ①円周率の定義 ②円周率の歴史 ③円周率の実験 ④円周率の日 まずは、円周率の定義について、抑えておきます。 円周率の定義 円周の直径に対する割合を円周率という。 この定義は中学校1年生の教科書『未来へひろがる数学1』(啓林館)から抜粋したものであり、円周率はギリシャ文字の \(~\pi~\) で表されます。 \(~\pi~\) の値は \begin{equation} \pi=3. 141592653589793238462643383279 \cdots \end{equation} であり、小数点以下が永遠に続く無理数です。そのため、古代バビロニアより円周率の正確な値を求めようと人々が努力してきました。 (円周率30ケタの語呂についてはコチラ→ 有名な無理数の近似値とその語呂合わせ ) 年 出来事 ケタ B. C. 2000年頃 古代バビロニアで、 \pi=\displaystyle 3\frac{1}{8}=3. 125 として計算していた。 1ケタ 1650頃 古代エジプトで、正八角形と円を重ねることにより、 \pi=\displaystyle \frac{256}{81}\fallingdotseq 3. 16 を得た。 3世紀頃 アルキメデスは正96角形を使って、 \displaystyle 3+\frac{10}{71}<\pi<3+\frac{10}{70} (近似値で、 \(~3. 1408< \pi <3. 1428~\) となり、初めて \(~3. 円周率を12進数に変換すると神秘的で美しいメロディを奏でるようになった - GIGAZINE. 14~\) まで求まった。) 2ケタ 450頃 中国の祖冲之(そちゅうし)が連分数を使って、 \pi=\displaystyle \frac{355}{133}\fallingdotseq 3.
More than 1 year has passed since last update. モンテカルロ法とは、乱数を使用した試行を繰り返す方法の事だそうです。この方法で円周率を求める方法があることが良く知られていますが... ふと、思いました。 愚直な方法より本当に精度良く求まるのだろうか?... ということで実際に実験してみましょう。 1 * 1の正方形を想定し、その中にこれまた半径1の円の四分の一を納めます。 この正方形の中に 乱数を使用し適当に 点をたくさん取ります。点を置いた数を N とします。 N が十分に大きければまんべんなく点を取ることができるといえます。 その点のうち、円の中に納まっている点を数えて A とすると、正方形の面積が1、四分の一の円の面積が π/4 であることから、 A / N = π / 4 であり π = 4 * A / N と求められます。 この求め方は擬似乱数の性質上振れ幅がかなり大きい(理論上、どれほどたくさん試行しても値は0-4の間を取るとしかいえない)ので、極端な場合を捨てるために3回行って中央値をとることにしました。 実際のコード: import; public class Monte { public static void main ( String [] args) { for ( int i = 0; i < 3; i ++) { monte ();}} public static void monte () { Random r = new Random ( System. currentTimeMillis ()); int cnt = 0; final int n = 400000000; //試行回数 double x, y; for ( int i = 0; i < n; i ++) { x = r. nextDouble (); y = r. nextDouble (); //この点は円の中にあるか?(原点から点までの距離が1以下か?) if ( x * x + y * y <= 1){ cnt ++;}} System. out. println (( double) cnt / ( double) n * 4 D);}} この正方形の中に 等間隔に端から端まで 点をたくさん取ります。点を置いた数を N とします。 N が十分に大きければまんべんなく点を取ることができるといえます。(一辺辺り、 N の平方根だけの点が現れます。) 文章の使いまわし public class Grid { final int ns = 20000; //試行回数の平方根 for ( double x = 0; x < ns; x ++) { for ( double y = 0; y < ns; y ++) { if ( x / ( double)( ns - 1) * x / ( double)( ns - 1) + y / ( double)( ns - 1) * y / ( double)( ns - 1) <= 1 D){ cnt ++;}}} System.
円周率といえば小学生がどこまで暗記できるかで勝負してみたり、スーパーコンピュータの能力を自慢するときに使われたりする数字ですが、それを延々と表示し続けるサイトがあるというタレコミがありました。暇なときにボーっと眺めていると、数字の世界に引きずり込まれそうです。 アクセスは以下から。 PI=3. 円周率の小数点以下の値がこんな感じで表示されます。 100万桁でいいのなら、以下のサイトが区切ってあってわかりやすい。 円周率1000000桁 現在の円周率計算の記録は日立製作所のHITACHI SR8000/MPPが持つ1兆2411億桁。 この記事のタイトルとURLをコピーする << 次の記事 男の子向け少女マンガ誌「コミックエール!」が創刊 前の記事 >> 電気を全て自力で供給できる超高層ビル 2007年05月15日 11時12分00秒 in ネットサービス, Posted by logc_nt You can read the machine translated English article here.
println (( double) cnt / (( double) ns * ( double) ns) * 4 D);}} モンテカルロ法の結果 100 10000 1000000 100000000 400000000(参考) 一回目 3. 16 3. 1396 3. 139172 3. 14166432 3. 14149576 二回目 3. 2 3. 1472 3. 1426 3. 14173924 3. 1414574 三回目 3. 08 3. 1436 3. 142624 3. 14167628 3. 1415464 結果(中央値) 全体の結果 100(10^2) 10000(100^2) 1000000(1000^2) 100000000(10000^2) 400000000(参考)(20000^2) モンテカルロ法 対抗馬(グリッド) 2. 92 3. 1156 3. 139156 3. 141361 3. 14147708 理想値 3. 1415926535 誤差率(モンテ)[%] 0. 568 0. 064 0. 032 0. 003 -0. 003 誤差率(グリッド)[%] -7. 054 -0. 827 -0. 078 -0. 007 -0. 004 (私の環境では100000000辺りからパソコンが重くなりました。) 試行回数が少ないうちは、やはりモンテカルロ法の方が精度良く求まっているといえるでしょう。しかし、100000000辺りから精度の伸びが落ち始めていて、これぐらいが擬似乱数では関の山と言えるでしょうか。 総攻撃よりランダムな攻撃の方がいい時もある! 使う擬似乱数の精度に依りますが、乱数を使用するのも一興ですね。でも、限界もあるので、とにかく完全に精度良く求めたいなら、他の方法もあります、というところです。 Why not register and get more from Qiita? We will deliver articles that match you By following users and tags, you can catch up information on technical fields that you are interested in as a whole you can read useful information later efficiently By "stocking" the articles you like, you can search right away Sign up Login
ケリーのママが妊娠!出産!でも、でも、、赤ちゃんをまちがえたー!ウサギさんも恐竜さんのお母さんも! みーちゃんママ - YouTube
「大人の言葉を真似っこしていっているつもりがかなり言えてない状態」(40代・大阪府・子ども3人) 授乳中におっぱいを探すしぐさ 授乳するときにおっぱいを探して一生懸命に母乳を飲む赤ちゃんの姿。授乳中はママと赤ちゃんにとって大切な時間ですね。 「授乳中に口から乳首か外れてしまうと、焦るのかはぐはぐしながら探す仕草が可愛いて思う」(40代・石川県・子ども2人) 眠気と戦ってごはんを食べているとき おやつやごはんを食べながら寝落ちしてしまった!そんな姿を見るとほっこりしますね。 「眠気と戦いつつご飯を食べる時。」(30代・愛知県・子ども2人) 感情表現が豊かになってきたとき 喜怒哀楽に合わせて表情を変えたり行動してみたり、赤ちゃんの素直な反応にキュンとするというママも。 「にこーってするときや 最近は感情を出すようになって怒ってるところが無邪気で可愛い」(20代・宮崎県・子ども2人) うんちをだそうと顔が真っ赤に…! いきむときの姿がかわいい!というママの声もたくさんありました。 「うんちを出そうと一生懸命いきんで顔が真っ赤になっているとき」(20代・愛知県・子ども1人) 男の子・女の子別|赤ちゃんのかわいいところ 性別によって、行動が違うからかわいいと思うポイントもちがう!今度は男の子と女の子に分けてママのコメントを紹介していきます。 【男の子編】赤ちゃんのかわいいところ 男の子のほうが甘えん坊! ?ママにべったりなところや男らしさを出しているときなど…ママがメロメロになってしまうところを教えてもらいました。 男の子はママのことが大好き!
一言で言えば、そういうふうに体ができているから、ということになります。 つまり、女の人が子供をうむのは、子供のもとになる卵(卵子・らんし)をつくるところと、子供を育てる部屋(子宮・しきゅう)を体の中にもっているからなのです。 男には、そういうところがないために、子供を産むことはできないのです。 なぜ、このように男と女の役割が分かれているかというと、それは自分たちの子孫(しそん)をのこすのにつごうがいいからなのです。 生き物は、自分たちの仲間がいつまでも続いていくように、遺伝子(いでんし)というものを子供にわたしています。 遺伝子は、親の体の特徴(とくちょう)を子供につたえる設計図のような働きをしています。 親からこの設計図をもらった子供は、親と同じ動物になります。 ところがこの遺伝子は、ひとりの親から次のひとりの子供へ、そのまま受けつがれるわけではありません。 子供は、おすから半分、めすから半分もらうようになっています。 こうして、おすとめすの遺伝子、つまり設計図をまぜあわせることで、親とはちがういろいろな特徴をもった子供ができるわけです。
1038/s41586-020-03039-0 プレスリリース カモノハシとハリモグラの全ゲノム解読に成功! —世界でたった2グループしかいない「卵を産む哺乳類」のゲノムの進化を解明— オオコウモリ2種の全ゲノム配列を解読|東工大ニュース フェロモン受容機構が退化した哺乳類をゲノム解析で特定|東工大ニュース ほぼ全ての脊椎動物に共通するフェロモン受容体を発見|東工大ニュース アフリカ・シクリッドの多様性は過去のゲノム多型が基盤 ―シクリッド5種の全ゲノム配列を決定して解明―|東工大ニュース タンザニア北部にシーラカンスの繁殖集団を発見|東工大ニュース 生命理工学の面白さを語る~動画「生命の真理を探り、新たなものを作り出す」~|東工大ニュース 平成27年度「東工大挑戦的研究賞」受賞者決定|東工大ニュース 二階堂研究室 研究者詳細情報(STAR Search) - 二階堂雅人 Masato Nikaido 生命理工学院 生命理工学系 北海道大学 大学院 地球環境科学研究院 株式会社digzyme The University of Adelaide University of Copenhagen 研究成果一覧
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