(ややむずかしい) (1) 「 −, +, 」 2 4 8 Help ( −) 2 +( +) 2 =5+3−2 +5+3+2 =16 =4 2 (2) 「 3 −1, 3 +1, 2 +1, 6 「 −, 9 (3 −1) 2 +(3 +1) 2 =27+1−6 +27+1+6 =56 =(2) 2 =7+2−2 +7+2+2 =18 =(3) 2 (3) 「 2 +2, 2 +2, 5 +2, 3 (2 −) 2 +( +2) 2 =12+2−4 +3+8+4 =25 =5 2 ■ ピタゴラス数の問題 ○ 次の式の m, n に適当な正の整数(ただし m>n)を入れれば, 「三辺の長さが整数となる直角三角形」ができます. (正の整数で三平方の定理を満たすものは, ピタゴラス数 と呼ばれます.) (2mn) 2 +(m 2 -n 2) 2 =(m 2 +n 2) 2 左辺は 4m 2 n 2 +m 4 -2m 2 n 2 +n 4 右辺は m 4 +2m 2 n 2 +n 4 だから等しい 例 m=2, n=1 を代入すると 4 2 +3 2 =5 2 となります. 三平方の定理の逆. (このとき, 3, 4, 5 の組がピタゴラス数) ■ 問題 左の式を利用して, 三辺の長さが整数となる直角三角形を1組見つけなさい. (上の問題にないもので答えなさい・・・ただし,このホームページでは, あまり大きな数字の計算はできないので, どの辺の長さも100以下で答えなさい.) 2 + 2 = 2 ピタゴラス数の例(小さい方から幾つか) (ただし, 朱色 で示した組は公約数があり,より小さな組の整数倍となっている)
→ 携帯版は別頁 《解説》 ■次のような直角三角形の三辺の長さについては, a 2 +b 2 =c 2 が成り立ちます.(これを三平方の定理といいます.) ■逆に,三辺の長さについて, が成り立つとき,その三角形は直角三角形です. (これを三平方の定理の逆といいます.) 一番長い辺が斜辺です. ※ 直角三角形であるかどうかを調べるには, a 2 +b 2 と c 2 を比較してみれば分かります. 例 三辺の長さが 3, 4, 5 の三角形が直角三角形であるかどうか調べるには, 5 が一番長い辺だから, 4 2 +5 2 =? =3 2 5 2 +3 2 =? =4 2 が成り立つ可能性はないから,調べる必要はない. 3 2 +4 2 =? = 5 2 が成り立つかどうか調べればよい. 3 2 +4 2 =9+16=25, 5 2 =25 だから, 3 2 +4 2 =5 2 ゆえに,直角三角形である. 例 三辺の長さが 4, 5, 6 の三角形が直角三角形であるかどうか調べるには, 4 2 +5 2 ≠ 6 2 により,直角三角形ではないといえる. 【要点】 小さい方の2辺を直角な2辺とし て,2乗の和 a 2 +b 2 を作り, 一番長い辺を斜辺とし て c 2 を作る. これらが等しいとき ⇒ 直角三角形(他の組合せで, a 2 +b 2 =c 2 となることはない.) これらが等しくないとき ⇒ 直角三角形ではない ■ 問題 次のように三角形の三辺の長さが与えられているとき,これらのうちで直角三角形となっているものを選びなさい. (4組のうち1組が直角三角形です.) (1) 「 3, 3, 4 」 「 3, 4, 4 」 「 3, 4, 5 」 「 3, 4, 6 」 (2) 「 1, 2, 2 」 「 1, 2, 」 「 1, 2, 」 「 1, 2, 」 (3) 「 1,, 」 「 1,, 」 「 1,, 2 」 「 1,, 3 」 (4) 「 5, 11, 12 」 「 5, 12, 13 」 「 6, 11, 13 」 「 6, 12, 13 」 (5) 「 8, 39, 41 」 「 8, 40, 41 」 「 9, 39, 41 」 「 9, 40, 41 」 ■ 問題 次のように三角形の三辺の長さが与えられているとき,これらのうちで直角三角形となっているものを選びなさい.
両辺の素因数分解において, 各素数 $p$ に対し, 右辺の $p$ の指数は偶数であるから, 左辺の $p$ の指数も偶数であり, よって $d$ の部分の $p$ の指数も偶数である. よって, $d$ は平方数である. ゆえに, 対偶は真であるから, 示すべき命題も真である. (2) $a_1+a_2\sqrt d = b_1+b_2\sqrt d$ のとき, $(a_2-b_2)\sqrt d = b_1-a_1$ となるが, $\sqrt d$ は無理数であるから $a_2-b_2 = 0$ とならなければならず, $b_1-a_1 = 0$ となり, $(a_1, a_2) = (b_1, b_2)$ となる. (3) 各非負整数 $k$ に対して $(\sqrt d)^{2k} = d^k, $ $(\sqrt d)^{2k+1} = d^k\sqrt d$ であるから, 有理数 $a_1, $ $a_2, $ $b_1, $ $b_2$ のある組に対して $f(\sqrt d) = a_1+a_2\sqrt d, $ $g(\sqrt d) = b_1+b_2\sqrt d$ となる. このとき, \[\begin{aligned} \frac{f(\sqrt d)}{g(\sqrt d)} &= \frac{a_1+a_2\sqrt d}{b_1+b_2\sqrt d} \\ &= \frac{(a_1+a_2\sqrt d)(b_1-b_2\sqrt d)}{(b_1+b_2\sqrt d)(b_1-b_2\sqrt d)} \\ &= \frac{a_1b_1-a_2b_2d}{b_1{}^2-b_2{}^2d}+\frac{-a_1b_2+a_2b_1}{b_1{}^2-b_2{}^2d}\sqrt d \end{aligned}\] となり, (2) からこの表示は一意的である. 背景 四則演算が定義され, 交換法則と結合法則, 分配法則を満たす数の集合を 「体」 (field)と呼ぶ. 例えば, 有理数全体 $\mathbb Q$ は通常の四則演算に関して「体」をなす. これを 「有理数体」 (field of rational numbers)と呼ぶ. 現代数学において, 方程式論は「体」の理論, 「体論」として展開されている. 平方数でない整数 $d$ に対して, $\mathbb Q$ と $x^2 = d$ の解 $x = \pm d$ を含む最小の「体」は $\{ a_1+a_2\sqrt d|a_1, a_2 \in \mathbb Q\}$ であることが知られている.
私立大学の医学部 私立大学の医学部は高額な学費が難点ですが、国公立大学の医学部よりは試験の対策もしやすいですし、合格者数も 定員より多め にとるのでチャンスは広がります。 偏差値も、国公立大の医学部ほど高くなく適度な偏差値となっているのが魅力です。 しかし、近年、私立大学の医学部も難易度が高くなってきており御三家を中心として、 地方の区公立大学の医学部よりも難しくなってきている大学もあります 。 私大でも学費軽減可能 私立大学ではあるものの学生が卒業後、出身地の医療機関で一定期間働くと入学金と授業料が免除される仕組みを持っている大学があります。 それは自治医科大学という、離島などのへき地医療や地域医療の充実に貢献すべく、各都道府県共同により設置された大学です。 通常は、出身地の公立病院で 9年間勤務 することになり、その期間中に僻地診療所などに従事することも求められるようです。 さらに、他にも似たような制度を採用している大学として厚生労働省所管の産業医科大学などがあります。 私立大学でも学費を抑えて医師を目指せる大学はあるので検討してみることをおすすめします 。 併願可能で合格チャンス増加! 私立大学の医学部を目指す場合は、国公立大学に比べて受験科目が少ないことがメリットとなります。 私立大学の医学部では 英語・数学・理科の三科目を採用してる大学がほとんどであり、文系科目の対策をする必要がありません 。 国語と社会に勉強や対策の時間を充てる必要がなく、その分英語・理数科目に集中できます。 また、私立大学の医学部は独自で試験日程を組んでいるので、日程を上手く調整することで複数校の 併願受験 が可能となってきます。 いっぽう、国公立大学医学部では、センター試験に失敗すると前期・後期試験どちらも厳しい状況になり、後期試験は定員数も少なく志願者が殺到するのでとても難しい試験となります。 したがって、1つの大学を失敗してもまだ挽回のチャンスがある私立の医学部は精神的にも余裕ができます。
みんなの大学情報TOP >> 山梨県の大学 >> 山梨大学 >> 医学部 山梨大学 (やまなしだいがく) 国立 山梨県/常永駅 パンフ請求リストに追加しました。 偏差値: 45. 0 - 70. 0 口コミ: 3. 75 ( 198 件) 医学 × 甲信越・北陸 おすすめの学部 私立 / 偏差値:65. 0 / 石川県 / 北陸鉄道浅野川線 内灘駅 口コミ 4. 12 国立 / 偏差値:52. 5 - 65. 0 / 長野県 / 北アルプス線 北松本駅 4. 05 国立 / 偏差値:62. 5 / 福井県 / えちぜん鉄道勝山永平寺線 松岡駅 3. 91 国立 / 偏差値:50. 0 - 62. 5 / 富山県 / JR高山本線 速星駅 3. 73 国立 / 偏差値:47. 0 / 新潟県 / JR越後線 白山駅 3. 71 山梨大学の学部一覧 >> 医学部
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