最後に、なぜGがACの中点になるのか説明しておきます。 問題が解ければ、それでいいやっ! っていう人は読み飛ばしてもらっても良いです。 …ほんとはちゃんと理解してほしいけど(-"-)笑 GがACの中点になる理由 まず△FBDに着目してみると CはBDの中点、EはFDの中点なので 中点連結定理より BF//CE…①だということがわかります。 ①よりGF//CE…②も言えますね。 そうすると ②より△AGFと△ACEは相似であるとわかります。 よってAG:GC=AF:FE=1:1…③ ③よりGはACの中点であるとわかりました。 一度理解しておけば、あとは当たり前のように 中点になるんだなって使ってもらってOKです。 練習問題で理解を深める! それでは、三等分問題を練習して理解を深めていきましょう。 問題 下の図で、 x の値を求めなさい。 答えはこちら 中点連結定理を使って長さを求めていくと このように求めることができます。 すると x の値は $$x=28-7=21cm$$ 問題 下の図で、 x の値を求めなさい。 答えはこちら 中点連結定理を使って長さを求めていくと このように求めることができます。 すると x の値は $$x=28-7=21cm$$ 中点連結定理 まとめ 中点を連結させると 平行で、長さが半分になる! コレだけしっかりと覚えておきましょう。 問題文の中に、○等分やAB=BCのように 中点をイメージする言葉が入っているときには 中点連結定理の使いどころです。 あ!中点連結定理だ! って気づくことができれば楽勝な問題です。 入試にもよく出される定理なので 練習を重ねて必ず解けるようにしておきましょう! ファイトだー! 数学の成績が落ちてきた…と焦っていませんか? 数スタのメルマガ講座(中学生)では、 以下の内容を 無料 でお届けします! メルマガ講座の内容 ① 基礎力アップ! 【中３ 数学】 円５ 円周角の定理の逆 （１１分） - YouTube. 点をあげるための演習問題 ② 文章題、図形、関数の ニガテをなくすための特別講義 ③ テストで得点アップさせるための 限定動画 ④ オリジナル教材の配布 など、様々な企画を実施! 今なら登録特典として、 「高校入試で使える公式集」 をプレゼントしています! 数スタのメルマガ講座を受講して、一緒に合格を勝ち取りましょう!
目次 相似とは 相似の性質 相似の位置、相似の中心 相似比 三角形の相似条件 相似の証明 その他 相似の例題・練習問題 形を変えずに拡大、縮小した図形を 相似な図形 という。 A B C D E F 相似を表す記号 ∽ △ABCと△DEFが相似な場合、記号 ∽ を使って △ABC∽△DEF と表す。 このとき対応する頂点は同じ順に並べて書く。 相似な図形の性質 相似な図形は 対応する部分の 長さの比 は全て等しい。 対応する角 の大きさはそれぞれ等しい。 このときの対応する部分の長さの比を 相似比 という。 例) ②は①を1. 5倍に拡大した図形である。 G H ① ② 1. 5倍に拡大した図形なので、 相似比は1:1.
■ 原点以外の点の周りの回転 点 P(x, y) を点 A(a, b) の周りに角θだけ回転した点を Q(x", y") とすると (解説) 原点の周りの回転移動の公式を使って,一般の点 A(a, b) の周りの回転の公式を作ります. すなわち,右図のように,扇形 APQ と合同な図形を扇形 OP'Q' として作り,次に Q' を平行移動して Q を求めます. (1) はじめに,点 A(a, b) を原点に移す平行移動により,点 P が移される点を求めると P(x, y) → P'(x−a, y−b) (2) 次に,原点の周りに点 P'(x−a, y−b) を角 θ だけ回転すると (3) 求めた点 Q'(x', y') を平行移動して元に戻すと 【例1】 点 P(, 1) を点 A(0, 2) の周りに 30° だけ回転するとどのような点に移されますか. (解答) (1) 点 A(0, 2) を原点に移す平行移動( x 方向に 0 , y 方向に −2 )により, P(, 1) → P'(, −1) と移される. (2) P'(, −1) を原点の周りに 30° だけ回転してできる点 Q'(x', y') の座標は次の式で求められる (3) 最後に,点 Q'(x', y') を逆向きに平行移動( x 方向に 0 , y 方向に 2 )すると Q'(2, 0) → Q(2, 2) …(答) 【例2】 原点 O(0, 0) を点 A(3, 1) の周りに 90° だけ回転するとどのような点に移されますか. 回転移動の１次変換. (1) 点 A(3, 1) を原点に移す平行移動( x 方向に −3 , y 方向に −1 )により, O(0, 0) → P'(−3, −1) (2) P'(−3, −1) を原点の周りに 90° だけ回転してできる点 Q'(x', y') の座標は次の式で求められる (3) 最後に,点 Q'(x', y') を逆向きに平行移動( x 方向に 3 , y 方向に 1 )すると Q'(1, −3) → Q(4, −2) …(答) [問題3] 次の各点の座標を求めてください. (正しいものを選んでください) (1) HELP 点 P(−1, 2) を点 A(1, 0) の周りに 45° だけ回転してできる点 (1) 点 P を x 方向に −1 , y 方向に 0 だけ平行移動すると P(−1, 2) → P'(−2, 2) (2) 点 P' を原点の周りに 45° だけ回転すると P'(−2, 2) → Q'(−2, 0) (3) 点 Q' を x 方向に 1 , y 方向に 0 だけ平行移動すると Q'(−2, 0) → Q(1−2, 0) (2) HELP 点 P(4, 0) を点 A(2, 2) の周りに 60° だけ回転してできる点 (1) 点 P を x 方向に −2 , y 方向に −2 だけ平行移動すると P(4, 0) → P'(2, −2) (2) 点 P' を原点の周りに 60° だけ回転すると P'(2, −2) → Q'(4, 0) (3) 点 Q' を x 方向に 2 , y 方向に 2 だけ平行移動すると Q'(4, 0) → Q(6, 2)
【中3 数学】 円5 円周角の定理の逆 (11分) - YouTube
中点連結定理は、\(2\) つの相似な図形の辺の比として、図とともに覚えておくと定着しますよ! 証明問題でもよく使われる定理なので、しっかりと覚えておきましょう。
今回は中3で学習する 『相似な図形』の単元から 中点連結定理を利用した問題 について解説していきます。 特に、三角形を三等分するような問題がよく出題されているので それを取り上げて、基礎から解説していきます。 ちなみに 相似な図形の他記事についてはこちら 基礎が不安な方は参考にしてみてくださいね。 それでは、中点連結定理いってみましょー! 中点連結定理とは？証明、定理の逆や応用、問題の解き方 | 受験辞典. 中点連結定理とは 中点連結定理とは? 難しそうな名前ですが、実は単純な話です。 中点(真ん中の点)を 連結(つなげる)すると どんな特徴がある? これが中点連結定理の意味です。 そして、中点を連結するとこのような特徴があります。 連結してできたMNの辺は BCと平行になり、長さはBCの半分になる という特徴があります。 これを中点連結定理といいます。 中点を連結したら 『平行になって、長さが半分になる』 コレだけです。 ちょっと具体的に見てみるとこんな感じです。 MNの長さはBCの半分になるので $$\frac{1}{2}\times10=5cm$$ 長さを半分にするだけです。 そんなに難しい話ではないですよね。 それでは、よく出題される三等分の問題について解説していきます。 三角形を三等分した問題の解説! ADを三等分した点をF、Eとする。BC=CD、GF=5㎝のとき、BGの長さを求めなさい。 いろんな三角形が重なっていて複雑そうに見えますね。 まずは、△ACEに着目します。 するとGとFはそれぞれの辺の中点なので 中点連結定理が使えます。 (GがACの中点になる理由は後ほど説明します) すると $$CE=GF\times2=5\times2=10cm$$ と求めることができます。 次に△FBDに着目すると こちらもCとEはそれぞれの中点になっているので 中点連結定理より $$BF=CE\times2=10\times2=20cm$$ これでBFの長さが求まりました。 求めたいBGの長さは $$BG=BF-GF=20-5=15cm$$ このように求めることができます。 三角形を三等分するような問題では 2つの三角形に着目して 中点連結定理を使ってやると求めることができます。 長さを求める順番はこんなイメージです。 中点連結定理を使って GF⇒CE⇒BF⇒BG このように辿って求めていきます。 計算は辺の長さを2倍していくだけなんで 考え方がわかれば、すっごく簡単ですね!
MathWorld (英語).
C. のホワイトハウスまで確実に飛ばす能力を獲得できれば、アメリカと対等と勝負でき、自らの主張を押し通せると考えているからである。
大統領が代わると北朝鮮に対する政策は大きく変わるんですか? ぜんぜん違いますね。ムン大統領の前のパク・クネ大統領は保守系で、とにかく北朝鮮を追い詰めてばかりでした。 韓国のパク・クネ(朴槿恵)前大統領 日本の統治から解放された8月15日の演説でも日本への言及はそこそこに、北朝鮮の国民に対してこう言いました。 「温かく迎えるので北朝鮮指導部はほうっておいてこちらに来てください」と一生懸命北朝鮮を崩壊させるようなことばかり言っていました。 大統領が保守系か革新系かでまったく変わりますね。 北朝鮮は今のままでいいと思っているんですか。 それは思っていません。 北朝鮮が一番恐れているのは、韓国に吸収される形で統一されること ですから。 自分たち指導部の居場所がなくなってしまうので。それを防ぐためにも 経済を上向かせて国力を上げて、韓国との差を少しでも縮めたい と思っているんです。 軍事力だけでなく経済も上向かせたいと? 国民が貧しいままだと、みんな国外へ逃げたくなるし、指導部への忠誠心も薄れるので、経済を上向かせたいんです。 さらに詳しく知りたい
FM93AM1242ニッポン放送 月~金 8:00~11:30「 垣花正とあなたとハッピー 」 先週、北朝鮮からのミサイルが日本上空を通過しました。おそらく今後もミサイルの発射実験は続くと見られている中で、 「そもそも、なぜ北朝鮮は核の保有し、ミサイル開発を行ったのか?」 そして 「なぜ世界が制止しようとしても止めないのか?」 を山路さんが分かりやすく解説していただきます!
1月15日に北朝鮮が軍事パレードを14日夜に実施したことを発表、初公開となる潜水艦発射型と車載移動型の2種類の新型弾道ミサイルが登場しています。中でも注目すべきは新型の車載移動型が5軸10輪の移動発射機だったという事実です。これは短距離弾道ミサイルではなく、日本を狙う準中距離弾道ミサイルの可能性があります。 新型5軸10輪の車載式弾道ミサイル 固体燃料式と思われる新型弾道ミサイルが5軸10輪の車載移動発射機に2発ずつ搭載されています。4軸8輪の車載移動発射機に搭載されているイスカンデル短距離弾道ミサイルよりも大きく、より射程が長い可能性が高いでしょう。 北朝鮮・朝鮮中央通信より2021年1月14日パレードに登場した新型弾道ミサイル つまり短距離ではなく準中距離の射程を持つ可能性があり、もしそうならば日本を狙う射程の弾道ミサイルであることを意味します。 スカッドC ・・・4軸8輪 射程500km スカッドER ・・・4軸8輪 射程1000km イスカンデル (北朝鮮版)・・・4軸8輪 射程600km ノドン ・・・5軸10輪 射程1300km 新型 ・・・5軸10輪 射程???
「飛しょう体を発射」、「日本海に落下」。この夏も相次いだ北朝鮮のミサイル。そもそもなぜ、北朝鮮はミサイルを発射するの?アメリカとの協議はうまくいっているの?謎に満ちているイメージがあるけど、実際どういう国?さまざまな疑問を1から聞きました。 解説は「国際報道2019」(月~金 22:00~ BS1)の池畑修平キャスター。ジュネーブ支局を経て、2008年から3年間、中国総局で北朝鮮を担当。ソウル支局長も経験した朝鮮半島情勢のスペシャリストです。 学生 西澤 よろしくお願いします。けさもまた、ミサイル、飛ばしていましたよね(取材日 9月10日)。最近、多いなと思ってたんですけど。北朝鮮はなぜミサイルを発射するんですか? 北朝鮮はなぜいつも日本に向かってミサイルを飛ばすのか―中国メディア. その後、10月2日にも発射。北朝鮮の国営メディアはSLBM(潜水艦発射弾道ミサイル)の発射実験に成功したと発表。各国が分析を進めている。 理由はズバリこちら。 池畑 キャスター 80%が軍事力向上、20%が対外交渉=外国との駆け引き。 専門家によって色々考え方はあると思うんですけど。やっぱり北朝鮮の近代の歴史を見て思うのは、80%は単純に軍事力向上のため。高く撃つとか、遠くへ撃つとか・・・。 残りの20%は、外国との駆け引きという要素があるんだよね。 国交がないゆえに・・・ やっぱり 最大の駆け引きの相手はアメリカなんだよ 。 学生 工藤 アメリカと北朝鮮は確かに対立していますよね。その対立とミサイルとは、どう関係しているんですか? 実は今もなお、アメリカと北朝鮮は国交がないんです。 国交がない原因が1950年から53年まで続いた朝鮮戦争。 国際法的にはいまだ正式に、 戦争が終わっていない状態 なんです。 朝鮮戦争 ・・・韓国と北朝鮮との間で生じた国際紛争。1950年6月に突如、北朝鮮が南北を分断する北緯38度線を超えて韓国に攻め入り勃発。アメリカを主体とする国連軍と、北朝鮮とそれを支援する中国軍が3年にわたり激しい攻防を繰り広げた。 学生 鈴木 休戦状態ということですか? そうです。北朝鮮的なロジックでいうと、 アメリカは北朝鮮を敵視している。北朝鮮は人口2000万人ちょっとの小さな国。 世界の軍事大国アメリカと、正式な国交もない、戦争も正式に終わってない・・・そうなると、 北朝鮮を守るためには軍事力は必須 であるというロジックなんだよね。 (北朝鮮にとって)ミサイルは防衛手段ということなんですね。 もうひとつ。ミサイルはただ単に飛ばすだけではそれほど脅威ではなくて、 ミサイルの先に何をつけるかが問題 なんです。 核兵器ですか?
2019年12月3日 画像提供, AFP/Getty 画像説明, 日本と韓国で続く論争は双方の国民をいら立たせている 韓国と日本の間で続く、貿易と政治をめぐる争いは、100年以上前からある古傷が原因になっている。 この2国は世界最大級の経済大国および技術大国だけに、その報復合戦は世界に影響を及ぼしている。 争いの中心は、韓国が適切とする賠償金の支払いを日本に要求していることだ。日本が1910~1945年に朝鮮半島を占領した間の、強制労働などの残虐行為に対するものとしている。 一方、日本は賠償問題について解決済みとしている。 いったい何が起きているのか? 争いの背景は? 両国は複雑な歴史を共有している。遅くとも7世紀から断続的に戦闘を続け、日本は繰り返し、朝鮮半島の侵略を試みてきた。 1910年には日本が韓国を併合し、植民地化した。 1930年代後半には、日本は動員を開始。工場や炭鉱で強制労働させたり、日本軍兵士として徴兵したりした。 日本はさらに、アジア各地の何万人もの女性を日本軍兵士に奉仕させる目的で、軍の売春施設に送り込んだ。それらの犠牲者は「慰安婦」として知られるようになった。 日本の韓国支配は、1945年の敗戦で終わった。だが、韓国の朴正煕(パクチョンヒ)大統領が、何億ドルもの融資や援助と引き換えに日本と国交を正常化させたのは、その20年後だった。 日本は、外交関係の回復と8億ドル以上の経済協力を定めた1965年の日韓基本条約で、問題は解決されたと主張している。 しかし、解決とはほど遠い状態のままだ。 なぜ解決されない? 韓国の外交官で「対日外交の名分と実利」(Diplomatic Propriety & Our Interests With Japan)の著書がある劉義相(ユ・ウィサン)氏は 香港の英字紙サウスチャイナ・モーニングポスト に、両国で争いが続く理由として2つの点を挙げた。1つは、1965年の条約は「植民地時代に関するすべての問題を解決」していないこと。もう1つは、同条約が「個人の賠償請求権を市民から奪った」ことだ。 安倍晋三首相は当時、「今後、日韓は新しい時代を迎える」、「子や孫、その先の世代の子どもたちに謝罪し続ける宿命を負わせるわけにはいかない」と記者団に語った。 だが、韓国側の活動家たちは相談を受けていなかったとし、この合意を拒んだ。2017年に就任した文在寅(ムン・ジェイン)大統領は、合意内容の変更を示唆した。 歴史をめぐる論争は、どちらの国にも折れる姿勢がうかがえないまま続いている。 なぜいま噴出?
そうだったんですか? 地図を見ればよくわかります。 北の方が山が多い ですよね。 たしかに! 山岳地帯はいろいろな資源が採れます。当時、日本はそこで石炭を掘り、化学工場もつくった。 さらに、そこから物資を運ぶために鉄道もひいたし、山があるのでダムも作りました。 一方、南側は平野が多いので農業ぐらいしかできなかった。だから、分断当時は、北の方がはるかに豊かだったんです。 初めて知りました。 北から南に電力を支援することもあったんですよ。 今とは逆ですね。 当時、中国で 共産党対国民党の内戦があって、共産党が勝つ わけですよ。 中国国民党と中国共産党の内戦 ・・・結党以来、両党は協力と対立を繰り返していたが1937年の日中戦争では協力。日本の敗戦後は再び対立し内戦を繰り広げたが、1949年に共産党が勝利。国民党は台湾に逃れた。 共産党が中華人民共和国を建国するという時代の流れもあって、北朝鮮のキム・イルソンは、社会主義陣営で朝鮮半島を統一できるんじゃないかと思った 。 想像できないですね。 それで1950年、北朝鮮は奇襲的に韓国に攻め込んだ。 どうなったんですか? 最初は北朝鮮が連戦連勝。韓国はどんどん南側に追い込まれ、プサン(釜山)周辺まで撤退。韓国はあわや滅亡寸前にまでいたった。 だけど、その時、アメリカを主体とする国連軍が結成されて、インチョン(仁川)という今の国際空港がある所から北朝鮮の裏を突く形で上陸。 一気に戦局は逆転して今度は国連軍が連戦連勝。北朝鮮が中国との国境まで撤退して、あわや韓国主導の統一の手前までいきました。 しかし、今度は中国の義勇軍が参戦して国連軍を北緯38度線のあたりまで押し戻しました。 それで今にいたると。 そう。そのあたりで一進一退の攻防になり休戦することになったわけです。 なぜ両国の経済力は逆転したんですか? 北朝鮮は軍事的に統一する事しか頭になかったので、軍事力に多くのお金をつぎ込んだ んです。 その後、ソ連が崩壊し、社会主義陣営はどんどん崩壊。 世界的な失敗に終わった社会主義経済を北朝鮮はとり続け、気づいたときには経済が破綻。 韓国は、日本と国交を正常化させ、日本からの資金を元手にどんどん工業を開発。 70年代終わりには、国力が逆転 するんです。 なるほど。 僕がソウルに駐在していた時に、韓国政府の北朝鮮との交渉担当者の話を聞く機会があって、彼がうまい事を言ってました。 「南は自動車を作る道を選び、北は武器を作る道を選んだ」 と。その選択の違いが今に至る。「民族は同じだけど、そこの選択が決定的に違ったので国力が逆転した」と言っていました。 ムン大統領の思惑は?