フェルマーの最終定理(n=4)の証明【無限降下法】 - YouTube
「 背理法とは?ルート2が無理数である証明問題などの具体例をわかりやすく解説!【排中律】 」 この無限降下法は、自然数のように、 値が大きい分には制限はないけれど、値が小さい分には制限があるもの に対して非常に有効です。 「最大はなくても最小は存在するもの」 ということですね!
すべては、「谷山-志村予想」を証明することに帰着したわけですね。 ただ、これを証明するのがまたまた難しい! ということで、1995年アンドリュー・ワイルズさんという方が、 「フライ曲線は半安定である」 という性質に目をつけ、 「すべての半安定の楕円曲線はモジュラーである。」 という、谷山-志村予想より弱い定理ではありますが、これを証明すればフェルマーの最終定理を示すには十分であることに気が付き、完璧な証明がなされました。 ※ちなみに、今では谷山-志村予想も真であることが証明されています。 ABC予想とフェルマーの最終定理 耳にされた方も多いと思いますが、2012年京都大学の望月新一教授がabc予想の証明の論文をネット上に公開し話題となりました。 この「abc予想が正しければフェルマーの最終定理が示される」という主張をよく散見しますが、これは半分正しく半分間違いです。 abc予想は「弱いabc予想」「強いabc予想」の2種類があり、発表された証明は弱い方なんですね。 ここら辺については複雑なので、別の記事にまとめたいと思います。 abc予想とは~(準備中) フェルマーの最終定理に関するまとめ いかがだったでしょうか。 300年もの間、多くの数学者たちを悩ませ続け、現在もなお進展を見せている「フェルマーの最終定理」。 しかしこれは何ら不思議なことではありません! 我々が今高校生で勉強する「微分積分」だって、16世紀ごろまではそれぞれ独立して発展している分野でした。 それらが結びついて「微分積分学」と呼ばれる学問が出来上がったのは、 つい最近の出来事 です。 今当たり前のことも、大昔の人々が真剣に悩み考え抜いてくれたからこそ存在する礎なのです。 我々はそれに日々感謝した上で、自分のやりたいことをするべきだと僕は思います。 以上、ウチダショウマでした。 それでは皆さん、よい数学Lifeを! フェルマー予想と「谷山・志村予想」の証明の原論文と，最終定理の概要を理解するためのPDF - 主に言語とシステム開発に関して. !
Hanc marginis exiguitas non caperet. 立方数を2つの立方数の和に分けることはできない。4乗数を2つの4乗数の和に分けることはできない。一般に、冪(べき)が2より大きいとき、その冪乗数を2つの冪乗数の和に分けることはできない。この定理に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる。 次に,ワイルズによる証明: Modular Elliptic Curves And Fermat's Last Theorem(Andrew Wiles)... ワイルズによる証明の原著論文。 スタンフォード大,109ページ。 わかりやすい紹介のスライド: 学術俯瞰講義 〜数学を創る〜 第2回 Mathematics On Campus... 86ページあるスライド,東大。 フェルマー予想が解かれるまでの歴史的経過を,谷山・志村予想と合わせて平易に紹介している。 楕円曲線の数論幾何 フェルマーの最終定理,谷山 - 志村予想,佐藤 - テイト予想... 37ページのスライド,京大。楕円曲線の数論幾何がテーマ。 数学的な解説。 とくに志村・谷山・ヴェイユ(Weil)予想の解決となる証明: Fermat の最終定理を巡る数論... 9ページ,九州大。なぜか歴史的仮名遣いで書かれている。 1. 楕円曲線とは何か、 2. 保型形式とは何か、 3. フェルマーの最終定理とは？証明の論文の理解のために超わかりやすく解説！ | 遊ぶ数学. 谷山志村予想とは何か、 4. Fermat予想がなぜ谷山志村予想に帰着するか、 5. 谷山志村予想の証明 完全志村 - 谷山 -Weil 予想の証明が宣言された... 8ページ。 ガロア表現とモジュラー形式... 24ページ。 「最近の フェルマー予想の証明 に関する話題,楕円曲線,モジュラー形式,ガロア表現とその変形,Freyの構成,そしてSerre予想および谷山-志村予想を論じる」 「'Andrew Wilesの フェルマー予想解決の背後 にある数学"を論じる…。Wilesは,Q上のすべての楕円曲線は"モジュラー"である(すなわち,モジュラー形式に付随するということ)という結果を示すことで,半安定な場合での谷山=志村予想を証明できたと宣言した.1994年10月,Wilesは, オリジナルな証明によって,オイラーシステムの構築を回避して,そのバウンドをみつけることができたと宣言した.この方法は彼の研究の初期に用いた,要求される上限はあるHecke代数は完全交叉環であるという証明から従うということから生じたものであった。その結果の背景となる考え方を紹介的に説明する.
フェルマー予想 の証明PDFと,その概要を理解するための数論幾何の資料。 フェルマー予想とは?
三平方の定理 \[ x^2+y^2 \] を満たす整数は無数にある. \( 3^2+4^2=5^2 \), \(5^2+12^2=13^2\) この両辺を z^2 で割った \[ (\frac{x}{z})^2+(\frac{y}{z})^2=1 \] 整数x, y, z に対し有理数s=x/z, t=y/zとすれば,半径1の円 s^2+t^2=1 となる. つまり,原点を中心とする半径1の円の上に有理数(分数)の点が無数にある. フェルマーの最終定理(n=4)の証明【無限降下法】 - YouTube. これは 円 \[ x^2+y^2=1 \] 上の点 (-1, 0) を通る傾き t の直線 \[ y=t(x+1) \] との交点を使って,\((x, y)\) をパラメトライズすると \[ \left( \frac{1-t^2}{1+t^2}, \, \frac{2t}{1+t^2} \right) \] となる. ここで t が有理数ならば,有理数の加減乗除は有理数なので,円上の点 (x, y) は有理点となる.よって円上には無数の有理点が存在することがわかる.有理数の分母を払えば,三平方の定理を満たす無数の整数が存在することがわかる. 円の方程式を t で書き直すと, \[ \left( \frac{1-t^2}{1+t^2}\right)^2+\left(\frac{2t}{1+t^2} \right)^2=1 \] 両辺に \( (1+t^2)^2\) をかけて分母を払うと \[ (1-t^2)^2+(2t)^2=(1+t^2)^2 \] 有理数 \( t=\frac{m}{n} \) と整数 \(m, n\) で書き直すと, \[ \left(1-(\frac{m}{n})^2\right)^2+\left(2(\frac{m}{n})\right)^2=\left(1+(\frac{m}{n})^2\right)^2 \] 両辺を \( n^4 \)倍して分母を払うと \[ (n^2-m^2)^2+(2mn)^2=(n^2+m^2)^2 \] つまり3つの整数 \[ x=n^2-m^2 \] は三平方の定理 \[ x^2+y^2=z^2 \] を満たす.この m, n に順次整数を入れていけば三平方の定理を満たす3つの整数を無限にたくさん見つけられる. \( 3^2+4^2=5^2 \) \( 5^2+12^2=13^2 \) \( 8^2+15^2=17^2 \) \( 20^2+21^2=29^2 \) \( 9^2+40^2=41^2 \) \( 12^2+35^2=37^2 \) \( 11^2+60^2=61^2 \) … 古代ギリシャのディオファントスはこうしたことをたくさん調べて「算術」という本にした.
これは口で説明するより、実際に使って見せた方がわかりやすいかと思いますので、さっそくですが問題を通して解説していきます! 問題.
根拠③:資産価値が高い 根拠の3つ目は、資産価値が高いことだウホ! ビットコインの資産価値が高い理由は、 発行数に上限があることです 。 ビットコインの発行数は 2, 100万枚 と、発行時にあらかじめ決められています。 そして、この上限は誰にも変更することができません。 日本円などの法定通貨の場合、発行主体が存在しています。 発行主体(日本円でいう日銀)があれば、流通量を操作することも可能です。 ただしビットコインには「2, 100万枚」と上限があることで 希少価値 が高まり、結果的に 資産価値 が高くなっているのです。 資産価値が高いから、持っていれば将来的な値上がりも期待できるウホ! ビットコイン生誕12周年 どのように350万円まで高騰したのか、激動の歴史を振り返る. 根拠④:全仮想通貨の基軸通貨 値上がりの根拠としては、全仮想通貨の基軸通貨であることが挙げられるウホ! 基軸通貨とは、 仮想通貨の取引でメインとなる通貨のことです 。 ほとんどの取引所では、 法定通貨かビットコインを使い仮想通貨の取引を行います。 つまり、 ビットコインを持っていれば、他の仮想通貨との交換も容易になる のです。 こうした点からも、基軸通貨であるビットコインには、常に安定した需要が見込めることになります。 安定した需要があることで、将来的な値上がりの基盤が出来上がっている状態なんだウホ! 根拠⑤:大手企業がビットコイン事業に参入 最後の根拠は、大手企業がビットコイン事業に参入していることだウホ! 2019年から現在に至るまで、 大手企業が続々と仮想通貨の市場に参入してきています 。 大手企業の参入例 楽天:取引サービス「楽天ウォレット」開始 LINE:取引サービス「BITMAX」開始 ヤフー:取引サービス「TAOTAO」開始 など 基本的に、大手企業は収益が見込めない分野には参入しません。 つまり、 仮想通貨の市場がそれだけ将来性が高い分野 であると、大手企業が考えていることがわかります。 こうした点からも、ビットコインの将来的な値上がりが期待できます。 また、大手企業が参入することで、 ビットコインや仮想通貨自体の信頼性も高くなります 。 これまでビットコインに対して、ネガティブな印象を持っていた保守的な投資家は数多くいます。 信頼性が高まることで、こうした保守的な投資家も新たにビットコインを購入する可能性が高まるのです。 大手企業の安心感からビットコインの需要増加も見込めて、値上がりも期待できるウホ!
2018年の年始に過去最高価格をつけてから、2019年に入ってビットコイン(BTC)の価格は以前よりも落ち着いています。 しかしながら、ビットコイン(BTC)を用いたユースケースは日々増え続けており、ビットコイン(BTC)が使える場所も、世界中で増え続けています。 ビットコイン(BTC)の価格が今後大きく上昇していくかについて断言することはできませんが、ビットコイン(BTC)は誕生当時と比べると、着実に世の中に浸透しつつあると言えるでしょう。
Gox閉鎖 約1万8, 000円 2014年7月 DellがBTC決済を採用 約6万5, 000円 2014年12月 マイクロソフトがBTC決済を採用 約4万円 2014年はビットコインにまつわる大事件が起こりました。 暗号資産取引所のMt. Goxが再びハッキング被害を受け、当時の価格で400万ドルに相当する 85万ビットコインが盗まれる という事件が起こります。この事件を受けて、Mt. Goxは暗号資産に関するすべての取引を中止し、2月24日に取引所を閉鎖します。 1月には9万円前後で推移していたビットコインの価格は、この事件をきっかけに一気に 1万8, 000円台まで急落 します。 しかし、その後はアメリカでDellやマイクロソフトなどの大手IT企業がビットコイン決済を採用したことなどを受けて、同年12月には 1BTC=4万円前後 まで回復します。 2015年(続く停滞期) 2015年1月 Bitstampがハッキング被害を受ける 約3万2, 000円 2015年6月 ニューヨーク州が「Bit License」を導入 約2万5, 000円 2015年10月 欧州司法裁判所がビットコインの取引はVATの課税対象外であると発表 約3万3, 000円 前年に価格が急落したビットコインに、2015年は再び試練が襲いました。 Mt. Gox閉鎖後に、ユーザーを取り込んでいたBitstamp(ビットスタンプ)がハッキングされたのです。相次ぐハッキング事件の発生を受けて、同年6月にアメリカのニューヨーク州が ビットコインを取り扱う事業者を免許制とする「Bit License(ビットライセンス)」を導入 しました。 続いて、同年10月に欧州司法裁判所で、ビットコインの取引は付加価値税であるVATの課税対象外であるという見方が示されます。これにより、ビットコインは 正式に支払い手段として認められ、税金の問題がクリア になりました。 このようなニュースにビットコイン市場が反応して、年末には1BTC=約5万円まで上昇しました。 2016年(緩やかに回復するビットコイン) 2016年5月 「改正資金決済法」成立 約5万円 2016年7月 2回目の半減期 約7万円 2016年8月 Bitfinexが盗難被害を受ける 約6万円 2016年には、日本でもビットコインの動きが活発になり始めました。 仮想通貨やブロックチェーンに関する実証実験を行う大手金融機関や、大手企業が現れはじめます。また、5月には暗号資産に関する規制を初めて法律に明記した「改正資金決済法」が成立しました。 続く7月には、ビットコインは 2回目の半減期 を迎え、マイニングの報酬がそれまでの25BTCから12.