タイプ: 教科書範囲 レベル: ★★★ 入試でも多用する,相加平均と相乗平均の大小関係について扱います. このページでは基本(2変数)を,主に最大・最小問題で自由自在に使えるようになるまで説明し,演習問題を多く用意しました. 相加平均と相乗平均の定義と関係式 ポイント 2変数の(相加平均) $\geqq$ (相乗平均) $\boldsymbol{a>0}$,$\boldsymbol{b>0}$ とするとき,$\dfrac{a+b}{2}$ を相加平均,$\sqrt{ab}$ を相乗平均といい $\displaystyle \boldsymbol{\dfrac{a+b}{2}\geqq \sqrt{ab}}$ が成り立つ. 実用上はこれを両辺2倍した $\displaystyle \boldsymbol{a+b\geqq 2\sqrt{ab}}$ をよく使う. 等号成立は $\displaystyle \boldsymbol{a=b}$ のとき. (相加平均) $\geqq$ (相乗平均)の証明 この(相加平均) $\geqq$ (相乗平均)を使うときには,基本的に以下の3ステップを踏みます. (相加平均) $\geqq$ (相乗平均)を使うための3ステップ STEP1: $a>0$,$b>0$ (主役2つが正である)ことを断る. STEP2: $\dfrac{a+b}{2}\geqq \sqrt{ab}$ または $a+b\geqq 2\sqrt{ab}$ を使用する. STEP3:等号成立確認を行う(等号成立は $a=b$ のとき) 注意点 特にSTEP3の等号成立確認は 最小値を求めるときには必須です(不等式の証明に必要ない場合もありますが,確認をする癖をつけて損はないです). 例えばAKR(当サイト管理人)の身長はおよそ $172$ cmです.朝起きた後や運動直後では多少変動するかもしれませんが (AKRの身長) $\geqq 100$ cm という不等式は正しいです. (相加平均) ≧ (相乗平均) (基本編) | おいしい数学. しかし実際に $100$ cmを取れるかは別の話で,等号が成り立つか確認しなければなりません. 例題と練習問題 例題 $x>0$ とする. (1) $x+\dfrac{16}{x}\geqq8$ を示せ. (2) $x+\dfrac{4}{x}$ の最小値を求めよ. (3) $x+\dfrac{16}{x+2}$ の最小値を求めよ.
高校数学における、相加相乗平均について、数学が苦手な生徒でも理解できるように解説 します。 現役の早稲田生が相加相乗平均について丁寧に解説しています。 相加相乗平均は、数学の問題の途中で利用することが多く、知っていないと解けない問題もあったりします。 本記事では、 一般的な相加相乗平均だけでなく、3つの変数における相加相乗平均や、使い方についても解説 していきます。 相加相乗平均について充実の内容なので、ぜひ最後まで読んでください! 1:相加相乗平均とは? 【相加相乗平均とは？】その証明と使い方を完全解説！本番で使いこなそう！ | Studyplus（スタディプラス）. (公式) まずは、相加相乗平均とは何か(公式)を解説します。 相加相乗平均とは、「2つの実数a、b(a>0、b>0)がある時、(a+b)/2≧√abが成り立ち、等号が成り立つのはa=bの時である」という公式のこと をいいます。 ※実数の意味がわからない人は、 実数とは何かについて解説した記事 をご覧ください。 また、(a+b)/2をaとbの相加平均といい、√abのことを相乗平均といいます。 以上が相加相乗平均とは何か(公式)についての解説です。 次の章では、相加相乗平均が成り立つ理由(証明)を解説します。 2:相加相乗平均の証明 では、相加相乗平均の証明を行っていきます。 a>0、b>0の時、 a+b-2√ab =(√a) 2 -2・√a・√b+(√b) 2 = (√a-√b) 2 ≧0 よって、 a+b-2√ab≧0 となるので、両辺を整理して (a+b)/2≧√ab となります。 また、等号は (√a-√b) 2 =0 より、 √a=√b、すなわち a=bの時に成り立ちます。 以上で相加相乗平均の証明ができました! 3:相加相乗平均の使い方 相加相乗平均はどんな場面・問題で使うのでしょうか? 本章では、例題を1つ使って、相加相乗平均の使い方をイメージして頂ければと思います。 使い方:例題 a>0とする。この時、a+1/2aの最小値を求めよ。 解答&解説 相加相乗平均より、 a+1/2a ≧ 2・√a・(1/2a) です。 右辺を計算すると、 2・√a・(1/2a) =√2 となるので、 a+1/2aの最小値は√2となります。 相加相乗平均の使い方がイメージできましたか? 今までは、aとbという2つの変数の相加相乗平均を解説してきました。 しかし、相加相乗平均は3つの変数でも活用できます。次の章からは、3つの変数の相加相乗平均を解説します。 4:変数が3つの相加相乗平均 変数が3つある場合の相加相乗平均は、「(a+b+c)/3≧(abc) 1/3 」となり、等号が成り立つのはa=b=cの時 です。 ただし、a>0、b>0、c>0とする。 次の章では、変数が3つの相加相乗平均の証明を解説します。 5:変数が3つの相加相乗平均の証明 少し複雑な証明になりますが、頑張って理解してください!
最新情報を受け取ろう! 受験のミカタから最新の受験情報を配信中! この記事の執筆者 ニックネーム:やっすん 早稲田大学商学部4年 得意科目:数学
まず、 x 3 +y 3 +z 3 -3xyz = (x+y+z)(x 2 +y 2 +z 2 -xy-yz-zx)・・・① です。ここで、x>0、y>0、z>0の時、①の右辺は、 x 2 +y 2 +z 2 -xy-yz-zx =(2x 2 +2y 2 +2z 2 -2xy-2yz-2zx)/2 ={(x-y) 2 +(y-z) 2 +(z-x) 2}/2≧0 となります。よって、①より x 3 +y 3 +z 3 -3xyz≧0となりますね。 式を変形して、 (x 3 +y 3 +z 3)/3≧xyz・・・② となります。 ここで、x=a 1/3 、y=b 1/3 、z=c 1/3 とおくと、②は、 (a+b+c)/3≧(abc) 1/3 となることがわかりました。 等号は、 x=y、y=z、z=xの時、すなわちa=b=cの時に成り立つことがわかります。 変数が3つの場合の相加相乗平均の証明は以上になります。 次の章では、相加相乗平均の問題をいくつか出題します。ぜひ解いてみてください! 【高校数学Ⅱ】「相加・相乗平均の大小関係の活用」 | 映像授業のTry IT (トライイット). 6:相加相乗平均の問題 では、早速相加相乗平均の問題を解いていきましょう! 問題① a>0、b>0とする。 この時、(b/a)+(a/b)≧2となることを証明せよ。 (b/a)+(a/b)≧2・√(b/a)・(a/b) (b/a)+(a/b)≧2 となります。よって示された。 問題② この時、ab+(9/ab)≧6となることを証明せよ。 ab+(9/ab)≧2・√ab・(9/ab) ab+(9/ab)≧6 となる。よって、示された。 問題③ この時、(2a+b)(2/a+1/b)≧9となることを証明せよ。 まずは、 (2a+b)(2/a+2/b)≧9 の左辺を展開してみましょう。すると、 4+(2a/b)+(2b/a)+1≧9 (2a/b)+(2b/a)≧4 より、両辺を2で割って、 (a/b)+(b/a)≧2 となります。すると、問題①と同じになりましたね。 (a/b)+(b/a)≧2・√(a/b)・(b/a) なので、 が証明されました。 まとめ 相加相乗平均の公式や使い方が理解できましたか? 相加相乗平均は高校数学で忘れがちな公式の1つ です。 相加相乗平均を忘れてしまったときは、また本記事で相加相乗平均を復習しましょう! アンケートにご協力ください!【外部検定利用入試に関するアンケート】 ※アンケート実施期間:2021年1月13日~ 受験のミカタでは、読者の皆様により有益な情報を届けるため、中高生の学習事情についてのアンケート調査を行っています。今回はアンケートに答えてくれた方から 10名様に500円分の図書カードをプレゼント いたします。 受験生の勉強に役立つLINEスタンプ発売中!
電子レンジの故障についてです。 今朝突然動かなくなりました。 ブレーカーやコンセントも 確認しましたが治りません。 タイマーを回しても動きませんが また0に戻すと「チンっ! 」 と音だけは鳴ります。 考えられる故障の原因は何がありますか? 電子レンジ 故障 動かない. やはり修理や買い替えが必要でしょうか?? パナソニック NE-EH211-W6 を1年9ヶ月使っています。 1人 が共感しています ベストアンサー このベストアンサーは投票で選ばれました 一度別のコンセントに刺し動作確認をしてください。それでも動作がしなければ故障の可能性が高いです。電子レンジは個人で内部を開けて修理をしないでください。内部には高圧電流が流れる所があり感電をすると最悪の場合、死亡する事があります。 6人 がナイス!しています その他の回答(3件) タイマー回して庫内灯が点かなければ、たぶんヒューズ切れでしょう。点くのであれば高圧回路の故障だと思います。マグネトロンは2年保証ですので、一度修理に出してみては。修理代が高ければ買い替えですかね。 保証はありますか?恐らくインバータ-基盤の故障だと思います。保証がない場合ですと基盤の部品代約5000円 技術料金+出張費8000円弱+消費税=15000円位です。他の部品も交換となると2万円位になると思います。 修理しないで診断するだけでも3000円弱かかりますよ。最低でも15000円はかかると思います。GWで休みになるので修理か診断も早めの連絡がいいと思います。Pサ-ビスマンです。 1人 がナイス!しています 「タイマーを回しても動きませんが、また0に戻すと「チンっ! 」と音だけは鳴ります。」 とありますが、 この電子レンジは、電源がないとタイマーも回りません。 しかし、強制的に0まで戻すと、ばねで「チン」となります。 原因として考えられるのは、中の「ヒューズ」か「タイマースイッチ」の故障が 考えられます。いずれも専用電気部品ですので素人には手に入りませんし、 自分で修理できません。内部に高圧部品があるのでとても危険です。 やはり修理か買い替えでしょう。 修理も、交換部品によって数千円になり、買い替えかどうか?考えどころです。 この製品は、60Hz専用製品です。まさか周波数の違う関東からの引越しで、 周波数交換部品を変えずに使ってないでしょうね。変えないとヒューズが切れる ことがあります。 1人 がナイス!しています
電子レンジに入れてはいけないもの【食品編】 先ほども少し触れましたが、電子レンジは食品を温めるためにマイクロ波を発しています。マイクロ波が食品内の水分を揺らし、熱を発生させることで食品の加熱をしているのです。 このような電子レンジの仕組みから、食べ物であればすべて温められる、というイメージを持つ方も少なくありません。しかし、実は食品の中にも電子レンジの使用を控えるべきものが存在します。電子レンジの加熱によって、 食品が破裂したり発火したりする危険性 もあるため、注意が必要です。 2-1. 殻や被膜があるもの(卵、トマト、ウインナー) 「卵は電子レンジで加熱調理してはいけない」という話を聞いたことはありませんか?卵に限らず、電子レンジで加熱できない食品として「殻や被膜があるもの」が挙げられます。例えば、ぶどう、生のトマト、薄皮のあるウインナー、めんたいこ、皮をむいていない栗、殻のついた銀杏の実などです。このような、薄い皮や膜に包まれている野菜や果実を電子レンジで加熱した場合、破裂する可能性があります。 では、殻や被膜のある食品を温めたいときにはどのようにしたら良いのでしょうか。卵であれば、 中身を耐熱容器に出しほぐしてから温めてください。 トマトやウインナーなどの食品も、小さく切り分けたり穴を開けたりして蒸気の逃げ場を作っておけば、電子レンジの加熱による食品の破裂が防げます。 2-2. 粘度の高い液体 粘り気のある、ソースのような液状の食品を電子レンジで温めることも危険です。どろどろした液体が電子レンジで一気に温まると、瞬間的に沸騰することがあります。この沸騰は突沸といい、液体が庫内に飛び散る要因にもなっているのです。 カレールーやホワイトソース、パスタソースを電子レンジで加熱する際は、 温めすぎないように加熱時間を控えめに設定 しましょう。さらに、温めるときにラップを軽くかぶせておくと、液体が電子レンジ内に飛び散る心配もありません。 2-3. Rレンジ(もしくはDレンジ)に入れても動かないって普通おかしくない？ -- 国産車 | 教えて!goo. いも類 いも類を電子レンジで温めると、ボロボロに干からびたり出火したりする危険性があります。なぜなら、いも類に含まれる水分が少ないためです。そこで、いも類を電子レンジで加熱するときは、 耐熱容器に少量の水 といもを入れましょう。いもを水と一緒に加熱することで出火のリスクも軽減され、何よりおいしく出来上がります。 2-4. 厚みのある大きな肉 肉類は基本的に電子レンジで温められますが、塊状の肉(豚の角煮、鳥のもも肉)など、厚くて大きな肉は電子レンジでの調理に適しません。 厚くて大きな肉は表面が先に加熱されてしまい、内部の圧力が急激に上がります。 これにより、 加熱ムラ だけでなく破裂する恐れもあるのです。 2-5.
私たちの生活に欠かせない家電といえば、電子レンジです。電子レンジさえあれば、白いご飯やゆで物、蒸し物、冷凍品などさまざまな食品の加熱・調理ができます。しかし、食材の中には電子レンジに入れてはいけないものもあるのです。それらの食品を温めたことにより、電子レンジの故障へつながりかねません。 そこで今回は、電子レンジに入れてはいけないもの、入れると危険なものについてご紹介します。安心して電子レンジを使用するためにも、ぜひ参考にしてください。 1.