次の行列を対角してみましょう! 5 & 3 \\ 4 & 9 Step1. 固有値と固有ベクトルを求める 次のような固有方程式を解けば良いのでした。 $$\left| 5-t & 3 \\ 4 & 9-t \right|=0$$ 左辺の行列式を展開して、変形すると次の式のようになります。 \begin{eqnarray*}(5-\lambda)(9-\lambda)-3*4 &=& 0\\ (\lambda -3)(\lambda -11) &=& 0 よって、固有値は「3」と「11」です! 次に固有ベクトルを求めます。 これは、「\(A\boldsymbol{x}=3\boldsymbol{x}\)」と「\(A\boldsymbol{x}=11\boldsymbol{x}\)」をちまちま解いていくことで導かれます。 面倒な計算を経ると次の結果が得られます。 「3」に対する固有ベクトルの"1つ"→ \(\left(\begin{array}{c}-3 \\ 2\end{array}\right)\) 「11」に対する固有ベクトルの"1つ"→ \(\left(\begin{array}{c}1 \\ 2\end{array}\right)\) Step2. 対角化できるかどうか調べる 対角化可能の条件「次数と同じ数の固有ベクトルが互いに一次独立」が成立するか調べます。上に掲げた2つの固有ベクトルは、互いに一次独立です。正方行列\(A\)の次数は2で、これは一次独立な固有ベクトルの個数と同じです。 よって、 \(A\)は対角化可能であることが確かめられました ! 単振動の公式の天下り無しの導出 - shakayamiの日記. Step3. 固有ベクトルを並べる 最後は、2つの固有ベクトルを横に並べて正方行列を作ります。これが行列\(P\)となります。 $$P = \left[ -3 & 1 \\ 2 & 2 このとき、\(P^{-1}AP\)は対角行列になるのです。 Extra. 対角化チェック せっかくなので対角化できるかチェックしましょう。 行列\(P\)の逆行列は $$P^{-1} = \frac{1}{8} \left[ -2 & 1 \\ 2 & 3 \right]$$です。 頑張って\(P^{-1}AP\)を計算しましょう。 P^{-1}AP &=& \frac{1}{8} \left[ \left[ &=& \frac{1}{8} \left[ -6 & 3 \\ 22 & 33 &=& 3 & 0 \\ 0 & 11 $$ってことで、対角化できました!対角成分は\(A\)の固有値で構成されているのもわかりますね。 おわりに 今回は、行列の対角化の方法について計算例を挙げながら解説しました!
次回は、対角化の対象として頻繁に用いられる、「対称行列」の対角化について詳しくみていきます。 >>対称行列が絶対に対角化できる理由と対称行列の対角化の性質
\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array} \, v \, (x) &=& A \, e^{- \gamma x} \, + \, B \, e^{ \gamma x} \\ \, i \, (x) &=& z_0 ^{-1} \; \left( A \, e^{- \gamma x} \, – \, B \, e^{ \gamma x} \right) \end{array} \right. \; \cdots \; (2) \\ \rm{} \\ \rm{} \, \left( z_0 = \sqrt{ z / y} \right) \end{eqnarray} 電圧も電流も2つの項の和で表されていて, $A \, e^{- \gamma x}$ の項を入射波, $B \, e^{ \gamma x}$ の項を反射波と呼びます. 分布定数回路内の反射波について詳しくは以下をご参照ください. 入射波と反射波は進む方向が逆向きで, どちらも進むほどに減衰します. 双曲線関数型の一般解 式(2) では一般解を指数関数で表しましたが, 双曲線関数で表記することも可能です. \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array} \, v \, (x) &=& A^{\prime} \cosh{ \gamma x} + B^{\prime} \sinh{ \gamma x} \\ \, i \, (x) &=& – z_0 ^{-1} \; \left( B^{\prime} \cosh{ \gamma x} + A^{\prime} \sinh{ \gamma x} \right) \end{array} \right. \; \cdots \; (3) \end{eqnarray} $A^{\prime}$, $B^{\prime}$は 式(2) に登場した定数と $A+B = A^{\prime}$, $B-A = B^{\prime}$ の関係を有します. 行列の対角化 条件. 式(3) において, 境界条件が2つ決まっていれば解を1つに定めることが可能です. 仮に, 入力端の電圧, 電流がそれぞれ $ v \, (0) = v_{in} \, $, $i \, (0) = i_{in}$ と分かっていれば, $A^{\prime} = v_{in}$, $B^{\prime} = – \, z_0 \, i_{in}$ となるので, 入力端から距離 $x$ における電圧, 電流は以下のように表されます.
n 次正方行列 A が対角化可能ならば,その転置行列 Aも対角化可能であることを示せという問題はどうときますか? 帰納法はつかえないですよね... 素直に両辺の転置行列を考えてみればよいです Aが行列P, Qとの積で対角行列Dになるとします つまり PAQ = D が成り立つとします 任意の行列Xの転置行列をXtと書くことにすれば (PAQ)t = Dt 左辺 = Qt At Pt 右辺 = D ですから Qt At Pt = D よって Aの転置行列Atも対角化可能です
Numpyにおける軸の概念 機械学習の分野では、 行列の操作 がよく出てきます。 PythonのNumpyという外部ライブラリが扱う配列には、便利な機能が多く備わっており、機械学習の実装でもこれらの機能をよく使います。 Numpyの配列機能は、慣れれば大きな効果を発揮しますが、 多少クセ があるのも事実です。 特に、Numpyでの軸の考え方は、初心者にはわかりづらい部分かと思います。 私も初心者の際に、理解するのに苦労しました。 この記事では、 Numpyにおける軸の概念について詳しく解説 していきたいと思います! こちらの記事もオススメ! 2020. 07. 30 実装編 ※最新記事順 Responder + Firestore でモダンかつサーバーレスなブログシステムを作ってみた! 【Python】Numpyにおける軸の概念～2次元配列と3次元配列と転置行列～ – 株式会社ライトコード. Pyth... 2020. 17 「やってみた!」を集めました! (株)ライトコードが今まで作ってきた「やってみた!」記事を集めてみました! ※作成日が新しい順に並べ... 2次元配列 軸とは何か Numpyにおける軸とは、配列内の数値が並ぶ方向のことです。 そのため当然ですが、 2次元配列には2つ 、 3次元配列には3つ 、軸があることになります。 2次元配列 例えば、以下のような 2×3 の、2次元配列を考えてみることにしましょう。 import numpy as np a = np. array ( [ [ 0, 1, 2], [ 3, 4, 5]]) #2×3の2次元配列 print ( a) [[0 1 2] [3 4 5]] 軸の向きはインデックスで表します。 上の2次元配列の場合、 axis=0 が縦方向 を表し、 axis=1 が横方向 を表します。 2次元配列の軸 3次元配列 次に、以下のような 2×3×4 の3次元配列を考えてみます。 import numpy as np b = np.
朝時間 > 食物繊維でお通じ改善!簡単「炊き込みご飯」レシピ4選 おかず抜きでも満足できて、栄養バランスが取りやすいご飯ものといえば 「炊き込みご飯」 。お米、具材、調味料を炊飯器に入れて、スイッチオンするだけで簡単に作れる点、そしてアレンジ豊富なところも魅力ですよね。 今回はお通じにお悩みの方におすすめの 「食物繊維」が摂れる炊き込みご飯 レシピを4つご紹介します。 ダイエット中にも◎「えのきと油揚げの炊き込みご飯」 お通じ改善のみでなく、ダイエット効果も期待◎低カロリーで繊維豊富なえのき+うまみたっぷりの油揚げを使ったシンプルな炊き込みご飯です。 具材をたくさん用意する必要がないので、とにかくラクちん♪ダイエット中は、えのきをたっぷり使ってかさ増しするのがおすすめ! 魚が美味しい！時短も叶うおすすめレシピ♡栄養豊富で大人も子どもも大満足 | Domani. (ダイエット中の強い味方!簡単ヘルシー「えのきと油揚げの炊き込みご飯」 by: タラゴン(奥津純子) さん) レシピを見る>> 炒めずラクラク「牛ごぼうの炊き込みご飯」 牛肉+ごぼうの旨味、甘辛い味付けがおいしい牛ごぼう炊き込みご飯です。 冷めても美味しいから、おにぎりやお弁当にもおすすめ。食物繊維たっぷりのごぼうで、お通じをおいしくケアしましょう♪ (混ぜて、のせて、炊くだけ!炒めず絶品「牛ごぼうの炊き込みご飯」 by: 料理家 村山瑛子 さん) 最強の組み合わせ!? 「さつまいもときくらげの炊き込みご飯」 食物繊維豊富な2食材、さつまいも&きくらげを使った簡単炊き込みご飯です♪ さつまいもの甘みとホクホク食感、きくらげのコリコリ食感を楽しんで! (さつまいもと生きくらげの炊き込みご飯 by: 高羽ゆき さん) 食べごたえあり!「きのこと生姜味噌の炊き込みご飯」 4種のきのこ、里芋、にんじんなど繊維豊富な食材をたっぷり使った栄養満点炊き込みご飯です。 具沢山で食べ応え抜群!干し椎茸のもどし汁を使うのがポイントです◎ (きのこと生姜味噌の炊き込みご飯 by: ゆりりん さん) お通じ改善が期待できる、食物繊維豊富な炊き込みご飯レシピをご紹介しました。 便秘でお悩みの方はもちろん、手間がかかる料理が苦手な方にもおすすめですよ♪
キャンプにおすすめの昼ごはんを紹介します。キャンプで簡単にお昼ごはんを作るテクニックやポイントもまとめました。子供に人気のランチメニューや、夏や冬におすすめの簡単でおしゃれなランチをピックアップしたので、ぜひ参考にしてみてください。 キャンプにおすすめの昼ごはん・ランチを紹介! キャンプ場についたらまずはお昼ごはんを食べたい!という方も多いでしょう。キャンプ場のチェックインはだいたいお昼前後が多いです。事前準備さえしっかりやっておけば、簡単でおしゃれなランチもすぐにできるんです!
くぅ~コレコレ! お酒に合う絶品おつまみレシピ大公開 撮影:げんさん 登山・山ごはん歴は20年以上! そんな山メシの大ベテランで、大人気の山ごはんブログ『 山めし礼讃 』の著者・げんさんがYAMA HACKに登場! 毎回テーマを設けて、絶品レシピを厳選してご紹介していきます。第4弾の今回は、お酒が進む簡単おつまみレシピ! 簡単夜ご飯レシピ人気つくれぽ. あっと驚くアイディアが満載です。早速、げんさんにレシピを教えてもらっちゃいましょう! 山ごはんシリーズの第4回は、酒が進む~!簡単おつまみレシピ。暑い夏山、山小屋やテント場などの目的地に着いたら、さっそくビールを飲みたい、でも、せっかくならおいしく簡単なおつまみも!という欲張りなあなたに、手早くできて、ビールがすすむ!そんな3レシピをご紹介します。 ①タイカレーえびせん 撮影:げんさん 最近、どこのスーパーでもみかけるようになった、いなばの「タイカレー」シリーズの缶詰。これと、古典的なスナックの定番、かっぱえびせんを使った、超簡単、でも超ビールがすすむ一品です。 撮影:げんさん 【材料】 ・かっぱえびせん ・いなばのツナとタイカレー缶詰 ・マリーシャープス ハバネロソース小袋 【作り方】 撮影:げんさん タイカレー缶を開け、バーナーの弱火にかけます。 撮影:げんさん タイカレーが温まってきたら、マリーシャープスのハバネロソースを投入し、 撮影:げんさん あとは、気の向くまま、えびせんをつけて食べて、飲むだけ。 撮影:げんさん タイカレーのマイルドなコクに、マリーシャープスの爽やかな辛味がとけこみ、そのソースをつけたかっぱえびせんは、まったく異次元のおつまみ(笑) の、飲める~っ!
毎日食べたい簡単メニュー20選 更新日:2020/10/13 簡単でさっぱり食べられるそうめんは、ついついヘビロテしたくなりますよね。しょっちゅう作りすぎてめんつゆに飽きたら、調味料や具材を変えて、ひと味違うそアレンジレシピを試してみてはいかがでしょうか? 豆乳だれや夏野菜ソース、冷麺風からペペロンチーノ風まで。毎日楽しめるそうめんレシピをご紹介します。 7 ゴーヤの味噌汁レシピ!朝から栄養満点 更新日:2019/07/05 ゴーヤといえばチャンプルーなど炒め物が定番ですが、今回はお味噌汁の具材として豚肉と共に使いました。簡単に作れる上に、栄養が偏りがちな一人暮らしの朝食にも食べやすい一品。ひとりでは食べ切れなかったら、冷やして飲むと、これまた美味しいですよ。 8 ゆで豚を圧力鍋でほったらかし調理!超シンプルな煮豚のレシピ 更新日:2020/04/13 材料も作り方も、超シンプルなゆで豚を紹介します。材料を全部入れて、圧力鍋で加圧し、火を止めたら、あとはほったらかしでOK。作り置きや冷凍保存も可能。忙しいときにおすすめの肉料理レシピです。 9 豆腐のきのこあんかけのレシピ……めんつゆで簡単! 木綿豆腐で◎ 更新日:2020/04/15 「豆腐のきのこあんかけ」のレシピ・作り方をご紹介します。カリッと焼いた木綿豆腐に、キノコたっぷりのあんかけをかけたヘルシーなおかず。味つけは市販のめんつゆを使うことで、いくつもの調味料を用意する必要なく、簡単に出来ますよ。 10 夏野菜の素揚げの作り方!シンプルに素材を味わうレシピ 更新日:2020/04/02 今回ご紹介するのは、夏野菜の素揚げの作り方!夏野菜をささっと揚げた、素材を味わうシンプルなレシピです。ナスとオクラ、かぼちゃを使いましたが、冷蔵庫の中に残っている野菜でOKです。素揚げ野菜はそうめんつゆにつけて食べるのもおすすめです。 副菜のレシピ 1 2 3 … 次のページへ カテゴリ別ランキング一覧 住宅・不動産 マネー 健康・医療 ビューティ デジタル 暮らし 恋愛・結婚 ビジネス・学習 メンズスタイル 旅行 趣味 ファッション グルメ 車・バイク