自然対数の底とは、\(2. 71828\cdots\) と無限に続く超越数のこと。 小数表記では書き切れないため、通常は 記号 \(e\) で表される値 です。 ゴロ合わせとしては 「船人、ヤツは一発梯子(ふなびと、やつはいっぱつはしご)」 と覚えると良いでしょう。 自然対数の底 \(e\) は、対数の研究で有名な数学者ジョン・ネイピアの名前から、 「ネイピア数」 と呼ばれています。 このネイピア数、その不可思議な数の性質から 「\(2. 718\cdots\)と無限に続く数が、なぜいきなり出てくるのだろう?」 「これを習うことにどんなメリットがあるんだろう?」 「 円周率 π と違って、計算でどう使うのかイメージできない…」 と感じる方も、多いのではないでしょうか? そこで今回は、このネイピア数がどんな流れから出てくる数なのか・どう役に立つのかについて軽く解説していこうと思います。 photo credit: JD ネイピア数とは? ネイピア数 \(e\) は、\(\left(1+\dfrac{1}{n}\right)\) の \(n\) 乗を \(n→∞\) にした時の極限として表される定数です。 また、\(\left(1-\dfrac{1}{n}\right)\)の \(n\) 乗を \(n→∞\) にした時の極限が \(1/e \ (≒0. 367879\cdots)\) になるという性質もあります。 Tooda Yuuto 数式だけ見ると何の話をしているのかピンと来にくいと思うので、具体例を通じてネイピア数を理解していきましょう。 複利とクジから分かるネイピア数 1年間の合計金利が100%になる銀行での連続複利 1年間の合計金利が \(100\)% になる銀行があったとしましょう。 もし、この銀行が単純に1年で \(100\)% の金利を付ける場合、預けたお金は1年後に \(2\) 倍になって返ってきますよね。 一方、この銀行が半年ごとに \(50\)% ずつの金利を付けた場合、預けたお金は1年後に \(1. 5×1. 5=2. 25\) 倍になって返ってくることになります。 3ヶ月ごとに \(25\)% ずつなら、預けたお金は1年後に \(1. 25×1. 25≒2. 自然対数とは わかりやすく. 44\) 倍に。 合計金利が一定でも、金利を細かく刻むほど、 「複利の効果」 によって返ってくるお金が増えていくことが分かります。 では、ここからさらに1ヶ月、1日、1時間、1分、1秒…と 限りなく短い時間 ごとに 限りなく小さい割合 で金利が発生するとしたら、預けたお金は最終的にどこまで増えていくのか?
はじめに 皆さんは、「ネイピア数」と言われると、「それって何?」という感じだと思われる。「自然対数の底」だと言われると、そういえば、学生時代に対数を習った時に、確かにそんな概念を学んだ覚えがあるな、という方が多いのではないかと思われる。 今後、何回かに分けて、一般的に「e」という記号で表される「ネイピア数」が関係する話題について紹介したい。今回は、まずは「ネイピア数とは何か」について、説明する。 ネイピア数とは 「ネイピア数(Napier's constant)」とは、通常「e」という記号で表される、次の「数学定数(*1)」と呼ばれる定数である。 e = 2.
「常用対数」は、log x であらわします。 10を何倍したら、xになるかを示しています。 log10 x という書き方もあります。 「自然対数」は、ln x で表します。 eを何倍したら、xになるかを示します。 loge x という書き方もあります。 「常用対数」の意味 「常用対数」は、大きさの程度を表すときによく使われる対数座標と関係があります。 これを使うことによって、原子1個の大きさから宇宙の大きさまで、一つのグラフで表すことが可能になります。 また、 「桁数 = log (実際の数) - 1」となります。 「自然対数」の意味 「自然対数」は、対数関数の微分積分で使われることがある数です。 y = ln x のグラフで、y = 1のときの接戦の傾きが1になるように定められた数として底のeという数があります。 eは無理数で、 約2. 8と定義されます。 y = ln x の逆関数は、y = e^xとなります。 「常用対数」と「自然対数」の関係・性質 自然対数を常用対数に直す方法があります。 「底の変換公式loga b = logc b / logc a」という公式を使えば「自然対数→常用対数」や「常用対数→自然対数」に直すことができます。 また、y = e^x を何回微分しても、y = e^xとという性質があります。 「常用対数」は大きさを、「自然対数」は微積で 「常用対数」も「自然対数」も対数関数で使われることに変わりません。 常用対数はよく、この世の中の事象のスケールを表すときに使われます。 震度や音の大きさなどもエネルギーに常用対数をとって、スケールを表します。 また、自然対数は、数学的な解析が必要な微分積分には欠かせない対数になっています。
何を隠そう、昔は私もそう思っていました(笑)。 でも、下記のページをご覧いただくと、一気にDATE関数の実用性を実感していただけると思います!
DAY関数を入力したC6番地を 選択 した状態で数式バーを見ると、今回入力したDAY関数の数式を確認することができます。 この数式は、「A2番地の「日」の部分だけを取り出してね」となっていることが分かります。 関数だからこそ 現在、A6、B6、C6番地の各セルには、A2番地に入力されている日付データの、年・月・日のそれぞれを取り出すように、関数が設定されています。 ここで、A2番地のデータを「1985/1/31」に変更してみます。 入力後、確定の[Enter]キー をお忘れなく。 A6、B6、C6番地に設定されている各関数では、「A2番地から取り出してね」という設定になっているので、A2番地の日付を別の日付に修正しても、当然、その修正された日付から、年・月・日が取り出されます!
年齢や勤続年数に応じて特別有給休暇や旅行、感謝状などを付与する場合、その年齢や勤続年数はどのようにして計算していますか?
このYEAR関数を入力したA6番地を 選択 した状態で、数式バーを見ると、今回入力したYEAR関数の数式を確認することができます。 この数式は、「A2番地の「年」の部分だけを取り出してね」となっていることが分かります。 「月」の部分の数字だけ取り出すMONTH関数 今度はB6番地に、A2番地に入力されている日付の「月」の部分だけを取り出してみることにしましょう。 計算結果を表示させたいのはB6番地なので、B6番地を 選択 し、[関数の挿入]ボタンをクリックします。 関数を選択するダイアログボックスが表示されるので、先ほど同様、[関数の分類]は[日付/時刻]を選択します。 [関数名]は、「年」が「YEAR」だったので、お気付きの方も多いと思います! 今回は「月」を取り出したいので、[関数名]の一覧から「 MONTH 」を選択します。 この時、 「MONTH」の頭文字である「M」のところまで、一瞬でスクロールする技 を使うと便利です。 「MONTH」を選択したら、[OK]ボタンをクリックします。 MONTH関数の引数を指定するダイアログボックスが表示されます。 考え方は、先ほどのYEAR関数と全く同じなので、[シリアル値]の欄には、「月」を取り出したい日付データが入っているセルを指定します。 [シリアル値]欄に文字カーソルが入っている状態で、日付データが入っているA2をクリックで選択すれば、[シリアル値]欄に「A2」と指定することができます。 A2番地に入力されている日付データの「月」の部分の数字だけを表示させることができました! MONTH関数を入力したB6番地を 選択 した状態で数式バーを見ると、今回入力したMONTH関数の数式を確認することができます。 この数式は、「A2番地の「月」の部分だけを取り出してね」となっていることが分かります。 「日」の部分の数字だけ取り出すDAY関数 今度はC6番地に、A2番地に入力されている日付の「日」の部分だけを取り出してみることにしましょう。 計算結果を表示させたいのはC6番地なので、C6番地を 選択 し、[関数の挿入]ボタンをクリックします。 「年」が「YEAR」、「月」が「MONTH」。 というわけで、「日」を取り出すのは DAY関数 です。 「DAY」を選択し、[OK]ボタンをクリックします。 関数の引数を指定するダイアログボックスについては、説明するまでもありませんね。 YEAR関数・MONTH関数と同じように、[シリアル値]欄に、「日」の部分を取り出したい日付データが入っているセルを指定すればいいだけですヨ。 A2番地に入力されている日付データの「日」の部分の数字だけを表示させることができました!