というところを考えていくかのぉ 点の動かし方の最初の一歩は、以下のとおりじゃ 出発点は小さい2つの三角形が重なっているとこ(今回は点B、すでに示したものです) どちらかに移動(大きな三角形の他の2頂点へ(今回は点Aか点C)) じゃあ 点Aと点Cの、どっちを選べばいいの?
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メネラウスの定理は、とにかく図とともにしっかりと目で見て覚えることが大切です。 チェバの定理との違いも押さえて、しっかりとマスターしておきましょう!
メネラウスの定理とその覚え方を紹介します. メネラウスの定理 メネラウスの定理 とは,三角形と,その頂点を通らないひとつの直線があるときに成り立つ線分の比に関する定理です.証明は 平行線と比の定理 を $2$ 回用いることにより示せます. メネラウスの定理: $△ABC$ の辺 $BC, CA, AB$ またはそれらの延長が,三角形の頂点を通らない直線 $l$ とそれぞれ $P, Q, R$ で交わるとき,次の等式が成り立つ. $$\frac{BP}{PC}\frac{CQ}{QA}\frac{AR}{RB}=1$$ 証明: $△ABC$ の頂点 $C$ を通り,直線 $l$ に平行な直線を引き,直線 $AB$ との交点を $D$ とする.平行線と比の定理より, $$BP:PC=BR:RD$$ すなわち, $$\frac{BP}{PC}=\frac{BR}{RD} \cdots (1)$$ 同様に, $$AQ:QC=AR:RD$$ より, $$\frac{CQ}{QA}=\frac{DR}{RA} \cdots(2)$$ $(1), (2)$ より, $$\frac{BP}{PC}\frac{CQ}{QA}\frac{AR}{RB}=\frac{BR}{RD}\frac{DR}{RA}\frac{AR}{RB}=1$$ 三角形と,その頂点を通らない直線の配置は上図のように $2$ パターンあります.ひとつは,直線が三角形の $2$ 辺と交わる場合で,もうひとつは三角形と交わらない場合です.そのどちらについてもメネラウスの定理は成り立ちます.上の証明はどちらの図の状況に対しても成り立つことを確認してみてください. メネラウスの定理の逆 メネラウスの定理は 逆 の主張が成り立ちます.証明にはメネラウスの定理を用います. 【3分で分かる！】メネラウスの定理とその証明・使い方など | 合格サプリ. メネラウスの定理の逆: $△ABC$ の辺 $BC, CA, AB$ またはそれらの延長上に,それぞれ点 $P, Q, R$ があり,この $3$ 点のうち,$1$ 個または $3$ 個が辺の延長上の点であるとする.このとき, が成り立つならば,$3$ 点 $P, Q, R$ は一直線上にある. 証明: 直線 $QR$ と辺 $BC$ の延長との交点を $P'$ とすると,メネラウスの定理より, $$\frac{BP'}{P'C}\frac{CQ}{QA}\frac{AR}{RB}=1$$ 仮定より, よって,$$\frac{BP}{PC}=\frac{BP'}{P'C}$$ $P, P'$ はともに辺 $BC$ の延長上の点なので,$P'$ は $P$ に一致する.
【数学A】の「平面図形」の分野に メネラウスの定理 というのが出てきます。 三角形と、それを貫く直線の関係を表すものですが、 これがなかなか覚えられず苦労してました。 トイレに設置してある 『"覚えるまで消したらあかんで! "ボード』 と題したホワイトボードに長い間書いてある いくつかの項目(数学やら、漢文やら、化学やら・・・) のうちのひとつなのですが・・・ 先月から、不定期に算数の講義をしに行っている 『Mちゃん』の、次の講義材料を探していたら 何と、受験算数の本に、この「メネラウスの定理」 が出ているじゃあ~りませんか! (+o+) し・か・も・ あの、「三角形と直線」の図形を 「きつねの顔」にみたたて、 実に覚えやすく解説しています。 ・・・おかげで、今まで記憶をゆっくり辿らなければ 思いだせなかった公式が「きつねの顔」で、 すんなりと書き表せるようになりました。(^。^)/ これがその「きつねの顔」です。 それにしても、 「受験算数」とは言え、 こんな"高等な(? )"算数を 40年前の小学校で教えてもらいましたっけ? それとも、最近になって教えてるのか・・・? ↑学級通信チャレンジさん!ど~なの?今の算数は! ま、これで、センター試験に「メネラウスの定理」 が出てきても、恐るるに足らず!!! メネラウスの定理・チェバの定理・徹底解剖！ | 高校数学の無料オンライン学習サイトko-su-. ・・・最近まで、「メ"ラネ"ウスの定理」 と、名前を間違えて覚えていた私です。(-. -) ★☆★☆★初めて訪れていただいた方、最近読み始めた方・・・へ★☆★☆★ 「はじめにお読み下さい~Read Me」のページを作成しました。 是非、ご一読下さい。⇒ 【はじめにお読み下さい・・・Read Me】 【はじめにお読み下さい・・・Read Me (2)】 ※携帯電話画面からは閲覧できないようです。(TへT) 現在、工夫しております。暫くお待ち下さい。 いつも、ご訪問・応援ありがとうございます。 【センター試験: 目標900点満点! 】 1日1クリック!応援に、一口のって下さいませ! ↓ ↓ ↓ ↑ ↑ ↑ 勝ち癖を付ける為に、自ら「 かちっ ( 勝ち! )」とクリックしてます。 ここまで来たら【かむ太郎劇場】の行く末を とことんお付き合い下さいませませ。 今までの最高順位は、「 1 位/1016サイト中」です。 ヽ(゚◇゚)ノ
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