サイクル試験・サイクル特性(寿命)とは何?一般的なリチウムイオン電池のサイクル試験条件と結果【リチウムイオン電池などの二次電池の用語】 こちらのページではリチウムイオン電池を始めとした二次電池の基礎的な用語である ・電池のサイクル試験とは何? (リチウムイオン電池など) ・一般的なリチウムイオン電池のサイクル試験条件と結果 というテーマで解説しています。 電池のサイクル試験とは何? (リチウムイオン電池など) サイクル試験とは充放電を繰り返せる電池(リチウムイオン電池などの 二次電池と呼びます )において、繰り返し充電したりと繰り返し放電したりした際の電池の劣化具合を見ること(劣化診断)で、電池の性能を評価する試験の一つです。 サイクル試験における劣化診断時に 劣化度合(SOH) が少ないほど、サイクル特性が良いと表現します。 リチウムイオン電池の寿命と関係しているため、単純に寿命特性と呼ぶ場合もあります。 例えば、スマホ向けバッテリーには主に リチウムイオン電池 が使用されていますが、長い間充電、放電を繰り返しているとだんだん 容量が減ってくること を実感できると思います。 このように充電と放電を繰り返し使用した状況を想定した試験をサイクル試験と呼びます。 実際はサイクル試験中の 容量維持率、 や 内部抵抗 、電池の膨れなどから電池性能を評価します。 また、サイクル試験に影響を与えるパラメータとしては、 ①外部温度 ②充放電する SOCやDOD が挙げられます。 以下でもう少し詳しく解説していきます。 関連記事 容量とは? 電池におけるSOC（充電率）とは？【リチウムイオン電池のSOCと劣化の関係】. 二次電池の性能比較 内部抵抗とは? SOC、DODとは? 劣化度合(SOH) 一般的なリチウムイオン電池のサイクル試験条件と結果【繰り返し充電・放電】 一般的なリチウムイオン電池(例えば、 正極活物質にコバルト酸リチウム 、 負極活物質に黒鉛 使用)の電池をサイクル試験(繰り返し充電・放電)にかけるとします。 温度は25℃、 SOC100%から0%(つまりDOD100%)、充電条件 1C 4. 2V CCCV 3h充電後、休止10分、放電条件 1C CC 2.
電池におけるSOHとは
3σでの品質管理とは? 絶縁抵抗とは? 正規分布とは? リチウムイオン電池の生産工程における検査方法
2019年5月6日 14分6秒 スポンサードリンク こんにちは! ももやまです!
まとめ 以上がジョルダン標準形です。ぜひ参考にして頂ければと思います。
両辺を列ベクトルに分けると …(3) …(3') そこで,任意の(ただし,後で求まるベクトル とは1次独立でなければならない)ベクトル を選び,(3)で定まる を求めると固有ベクトルになって(2)を満たしているので,これと独立にもう1つ固有ベクトル を定めるとよい. 例えば, とおくと, となる. (1')は次の形に書ける と1次独立となるように を選ぶと, このとき, について, だから は正則になる. 変換行列は解き方①と同じではないが,n乗の計算を同様に行うと,結果は同じになる 【例題2. 2】 次の行列のジョルダン標準形を求めください. (略解:解き方③) 固有方程式は三重解 をもつ これに対応する固有ベクトルを求める これを満たすベクトルは独立に2つ選べる これらと独立にもう1つベクトル を定めるために となるベクトル を求める. 正則な変換行列 として 【例題2. 3】 次の行列のジョルダン標準形を求めて,n乗を計算してくださいください. (三重解) 次の形でジョルダン標準形を求める 正則な変換行列は3つの1次独立なベクトルを束にしたものとする 次の順に決める:任意の(ただし,後で求まるベクトル とは1次独立でなければならない)ベクトル を選び,(3')で定まる を求める.さらに(2')で を定める:(1')は成り立つ. 例えば となる. 以上がジョルダン標準形である n乗は次の公式を使って求める 【例題2. 4】 変換行列を求める. 任意のベクトル (ただし,後で求まるベクトル とは1次独立でなければならない)を選び となる を求めて,この作業を繰り返す. 例えば,次のように定まる. …(#1) により さらに …(#2) なお …(#3) (#1)は …(#1') を表している. (#2)は …(#2') (#3)は …(#3') (#1')(#2')(#3')より変換行列を によって作ると (右辺のジョルダン標準形において,1列目の は単独,2列目,3列目の の上には1が付く) に対して,変換行列 ○===高卒~大学数学基礎メニューに戻る... (PC版)メニューに戻る
固有値が相異なり重複解を持たないとき,すなわち のとき,固有ベクトル と は互いに1次独立に選ぶことができ,固有ベクトルを束にして作った変換行列 は正則行列(逆行列が存在する行列)になる. そこで, を対角行列として の形で対角化できることになり,対角行列は累乗を容易に計算できるので により が求められる. 【例1. 1】 (1) を対角化してください. (解答) 固有方程式を解く 固有ベクトルを求める ア) のとき より 1つの固有ベクトルとして, が得られる. イ) のとき ア)イ)より まとめて書くと …(答) 【例1. 2】 (2) を対角化してください. より1つの固有ベクトルとして, が得られる. 同様にして イ) のとき1つの固有ベクトルとして, が得られる. ウ) のとき1つの固有ベクトルとして, が得られる. 以上の結果をまとめると 1. 3 固有値が虚数の場合 正方行列に異なる固有値のみがあって,固有値に重複がない場合には,対角化できる. 元の行列が実係数の行列であるとき,実数の固有値であっても虚数の固有値であっても重複がなければ対角化できる. 元の行列が実係数の行列であって,虚数の固有値が登場する場合でも行列のn乗の成分は実数になる---虚数の固有値と言っても共役複素数の対から成り,それらの和や積で表される行列のn乗は,実数で書ける. 【例題1. 1】 次の行列 が対角化可能かどうかを調べ, を求めてください. ゆえに,行列 は対角化可能…(答) は正の整数として,次の早見表を作っておくと後が楽 n 4k 1 1 1 4k+1 −1 1 −1 4k+2 −1 −1 −1 4k+3 1 −1 1 この表を使ってまとめると 1)n=4kのとき 2)n=4k+1のとき 3)n=4k+2のとき 4)n=4k+3のとき 原点の回りに角 θ だけ回転する1次変換 に当てはめると, となるから で左の計算と一致する 【例題1. 2】 ここで複素数の極表示を考えると ここで, だから 結局 以下 (nは正の整数,kは上記の1~8乗) このように,元の行列の成分が実数であれば,その固有値や固有ベクトルが虚数であっても,(予想通りに)n乗は実数になることが示せる. (別解) 原点の回りに角 θ だけ回転して,次に原点からの距離を r 倍することを表す1次変換の行列は であり,与えられた行列は と書けるから ※回転を表す行列になるものばかりではないから,前述のように虚数の固有値,固有ベクトルで実演してみる意義はある.
ジョルダン標準形の求め方 対角行列になるものも含めて、ジョルダン標準形はどのような正方行列でも求めることができます。その方法について確認しましょう。 3. ジョルダン標準形を求める やり方は、行列の対角化とほとんど同じです。例として以下の2次正方行列の場合で見ていきましょう。 \[\begin{eqnarray} A= \left[\begin{array}{cc} 4 & 3 \\ -3 & -2 \\ \end{array} \right] \end{eqnarray}\] まずはこの行列の固有値と固有ベクトルを求めます。計算すると固有値は1、固有ベクトルは \(\left[\begin{array}{cc}1 \\-1 \end{array} \right]\) になります。(求め方は『 固有値と固有ベクトルとは何か?幾何学的意味と計算方法の解説 』で解説しています)。 この時点で、対角線が固有値、対角線の上が1になるという性質から、行列 \(A\) のジョルダン標準形は以下の形になることがわかります。 \[\begin{eqnarray} J= \left[\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end{array} \right] \end{eqnarray}\] 3.