■力 [N, kgf] 質量m[kg]と力F[N]と加速度a[m/s 2]は ニュートンの法則 より以下となります。 ここで出てくる力の単位はN(ニュートン)といい、 質量1kgの物を1m/s 2 の加速度で進めることが出来る力を1N と定義します。 そのためNを以下の様に表現する場合もあります。 重力加速度は、地球上で自由落下させた時に生じる加速度の事で、9. 8[m/s 2]となります。 従って重力によって質量1kgの物にかかる下向きの力は9.
以前,運動方程式の立て方の手順を説明しました。 運動方程式の立て方 運動の第2法則は F = ma という式の形で表せます。 この式は一体何に使えるのでしょうか?... その手順の中でもっとも大切なのは,「物体にはたらく力をすべて書く」というところです。 書き忘れがあったり,存在しない力を書いてしまったりすると,正しい運動方程式は得られません。 しかし,そうは言っても,「力を過不足なく書き込む」というのは,初学者には案外難しいものです。。。 今回はそんな人たちに向けて,物体にはたらく力を正しく書くための方法を伝授したいと思います! 例題 この例題を使いながら説明していきたいと思います。 まず解いてみましょう! …と言いたいところですが,自己流で書いてみたらなんとなく当たった,というのが一番上達の妨げになるので,今回はそのまま読み進めてください。 ① まずは重力を書き込む 物体にはたらく力を書く問題で,1つも書けずに頭を抱える人がいます。 私に言わせると,どんなに物理が苦手でも,力を1つも書けないのはおかしいです! だって,その 物体が地球上にある以上, 絶対に重力は受ける んですよ!?!? 身の回りで無重量力状態でプカプカ浮かんでいる物体がありますか? ないですよね? どんな物体でも地球の重力から逃れる術はありません。 だから,力を書く問題では,ゴチャゴチャ考えずに,まずは重力を書き込みましょう。 ② 物体が他の物体と接触していないかチェック 重力を書き込んだら,次は物体の周辺に注目です。 具体的には, 「物体が別のものと接触していないか」 をチェックしてください。 物体は接触している物体から 必ず 力を受けます。 接触しているところからは,最低でも1本,力の矢印が書けるのです!! 具体的には,面に接触 → 垂直抗力,摩擦力(粗い面の場合) 糸に接触 → 張力(たるんだ糸のときは0) ばねに接触 → 弾性力(自然長のときは0) 液体に接触 → 浮力 がそれぞれはたらきます(空気の影響を考えるなら,空気の浮力と空気抵抗が考えられるが,これらは無視することが多い)。 では,これらをすべて書き込んでいきます。 矢印と一緒に,力の大きさ( kx や T など)を書き込むのを忘れずに! 【高校物理】「物体にはたらく力」(練習編) | 映像授業のTry IT (トライイット). ③ 自信をもって「これでおしまい」と言えるように 重力,接触した箇所からの力を書き終えたら,それ以外に物体にはたらく力は存在しません。 だから「これでおしまい」です。 「これでおしまい!」と断言できるまで問題をやり込むことはとても重要。 もうすべて書き終えているのに,「あれ,他にも何か力があるかな?」と探すのは時間の無駄です。 「これでおしまい宣言」ができない人が特にやってしまいがちな間違いがあります。 それは,「本当にこれだけ?」という不安から,存在しない力を付け加えてしまうこと。 実際,(2)の問題は間違える人が多いです。 確認問題 では,仕上げとして,最後に1問やってみましょう。 この図を自分でノートに写して,まずは自力で力を書き込んでみてください!
【学習アドバイス】 「外力」「内力」という言葉はあまり説明がないまま,いつの間にか当然のように使われている,と言う感じがしますよね。でも,実はこれらの2つの力を区別することは,いろいろな法則を適用したり,運動を考える際にとても重要となります。 「外力」「内力」は解答解説などでさりげなく出てきますが,例えば, ・複数の物体が同じ加速度で動いているときには,その加速度は「外力」の総和から計算する ・複数の物体が「内力」しか及ぼしあわないとき,運動量※が保存される など,「外力」「内力」を見わけないと,計算できなかったり,計算が複雑になったりすることがよくあります。今後も,何が「外力」で何が「内力」なのかを意識しながら,問題に取り組んでいきましょう。 ※運動量は,発展科目である「物理」で学習する内容です。
運動量は英語で「モーメンタム(momentum)」と呼ばれるが, この「モーメント(moment)」とはとても似ている言葉である. 学生時代にニュートンの「プリンキピア」(もちろん邦訳)を読んだことがあるが, その中で, ニュートンがおそるおそるこの「運動量(momentum)」という単語を慎重に使い始めていたことが記憶に残っている. この言葉はこの時代に造られたのだろうということくらいは推測していたが, 語源ともなると考えたこともなかった. どういう過程でこの二つの単語が使われるようになったのだろう ? まず語尾の感じから言って, ラテン語系の名詞の複数形, 単数形の違いを思い出す. data は datum の複数形であるという例は高校でよく出てきた. なるほど, ラテン語から来ている言葉に違いない, と思って調べると, 「moment」はラテン語で「動き」を意味する言葉だと英和辞典にしっかり載っていた. 「時間の動き」→「瞬間」という具合に意味が変化していったらしい. このあたりの発想の転換は理解に苦しむが・・・. しかし, 運動量の複数形は「momenta」だということだ. 今知りたい「モーメント」とは直接関係なさそうだ. 他にどこを調べても載っていない. 回転させる時の「動かしやすさ」というのが由来だろうか. 私が今までこの言葉を使ってきた限りでは, 「回転のしやすさ」「回転の勢い」というイメージが強く結びついている. 角運動量 力のモーメントの値 が大きいほど, 物体を勢いよく回せるとのことだった. ところで・・・回転の勢いとは何だろうか. 物体にはたらく力の見つけ方-高校物理をあきらめる前に｜高校物理をあきらめる前に. これもまたあいまいな表現であり, ちゃんとした定義が必要だ. そこで「力のモーメント」と同じような発想で, 回転の勢いを表す新しい量を作ってやろう. ある半径で回転運動をしている質点の運動量 と, その回転の半径 とを掛け合わせるのである. 「力のモーメント」という命名の流儀に従うなら, これを「運動量のモーメント」と呼びたいところである. しかしこれを英語で言おうとすると「moment of momentum」となって同じような単語が並ぶので大変ややこしい. そこで「angular momentum」という別名を付けたのであろう. それは日本語では「 角運動量 」と訳されている. なぜこれが回転の勢いを表すのに相応しいのだろうか.
例としてある点の周りを棒に繋がれて回っている質点について二通りの状況を考えよう. 両方とも質量, 運動量は同じだとする. ただ一つの違いは中心からの距離だけである. 一方は, 中心から遠いところを回っており, もう一方は中心に近いところを回っている. 前者は角運動量が大きく, 後者は小さい. 回転の半径が大きいというだけで回転の勢いが強いと言えるだろうか. 質点に直接さわって止めようとすれば, 中心に近いところを回っているものだろうと, 離れたところを回っているものだろうと労力は変わらないだろう. 運動量は同じであり, この場合, 速度さえも同じだからである. 勢いに違いはないように思える. それだけではない. 中心に近いところで回転する方が単位時間に移動する角度は大きい. 回転数が速いということだ. 抵抗力のある落下運動 [物理のかぎしっぽ]. むしろ角運動量の小さい方が勢いがあるようにさえ見えるではないか. 角運動量の解釈を「回転の勢い」という言葉で表現すること自体が間違っているのかもしれない. 力のモーメント も角運動量 も元はと言えば, 力 や運動量 にそれぞれ回転半径 をかけただけのものであるので, 力 と運動量 の間にある関係式 と同様の関係式が成り立っている. つまり角運動量とは力のモーメントによる回転の効果を時間的に積算したものである, と言う以外には正しく表しようのないもので, 日常用語でぴったりくる言葉はないかも知れない. 回転半径の長いところにある物体をある運動量にまで加速するには, 短い半径にあるものを同じ運動量にするよりも, より大きなモーメント あるいはより長い時間が必要だということが表れている量である. もし上の式で力のモーメント が 0 だったとしたら・・・, つまり回転させようとする外力が存在しなければ, であり, は時間的に変化せず一定だということになる. これが「 角運動量保存則 」である. もちろんこれは, 回転半径 が固定されているという仮定をした場合の簡略化した考え方であるから, 質点がもっと自由に動く場合には当てはまらない. 実は質点が半径を変化させながら運動する場合であっても, が 0 ならば角運動量が保存することが言えるのだが, それはもう少し後の方で説明することにしよう. この後しばらくの話では回転半径 は固定しているものとして考えていても差し支えないし, その方が分かりやすいだろう.
数学IAIIB 2020. 07. 02 2019. 02 「3点を通る2次関数なんて3文字使って一般形で置いて連立方程式を解くだけでしょ」って思ってるかもしれませんが,一部の人はそんな面倒な方法では求めません。 そもそも3文字の連立方程式を立てる必要もなければ解く必要もありません。未知数として使うのは1文字のみ。たった1文字です。 これまでとは違う考え方・手法を身に付けて,3点を通る2次関数を簡単に求める方法を身に付けましょう。具体的に次の問題を用いて説明していきます。 問題 3点 $(1, 8), (-2, 2), (-3, 4)$ を通る2次関数を求めよ。 ヒロ とりあえず,解いてみよう! 二点を通る直線の方程式 行列. 連立方程式を解いて2次関数を求める方法 これは簡単です! 3点を通る2次関数を求める場合は,$y=ax^2+bx+c$ とおく。 求める2次関数を $y=ax^2+bx+c$ とおく。 3点 $(1, 8), (-2, 2), (-3, 4)$ を通るから, \begin{align*} \begin{cases} a+b+c=8 &\cdots\cdots ① \\[4pt] 4a-2b+c=2 &\cdots\cdots ② \\[4pt] 9a-3b+c=4 &\cdots\cdots ③ \end{cases} \end{align*} $②-①$ より,$3a-3b=-6$ $a-b=-2\ \cdots\cdots$ ④ $③-②$ より,$5a-b=2\ \cdots\cdots$ ⑤ $⑤-④$より,$4a=4\quad \therefore a=1$ ④より,$b=3$ ①より,$c=4$ よって,$y=x^2+3x+4$ ヒロ よくある解法については大丈夫だね。 ヒロ ちなみに,連立方程式を解く部分はそんなに丁寧に書かなくても大丈夫だよ。 ①~③より,$a=1, ~b=3, ~c=4$ ヒロ こんな感じでも,全く問題ない。むしろ,式番号を振らずに,「これを解いて,$a=1, ~b=3, ~c=4$ 」としても大丈夫だよ。 そうなんですね。分かりました。 ヒロ これで終わったら,この授業をする意味はないよね? まさか・・・これも簡単に求める方法があるんですか? ヒロ この解法で面倒だなぁって感じる部分はどこ? 連立方程式を解く部分です。 ヒロ ということは 連立方程式を解かなくて済む方法があれば良い ってことだね!
2点の座標(公式) 【解説】 次の図のような2点を通る直線の式を求めるとき,連立方程式を利用できましたが,通る2点の座標がわかると,そのことから傾きを求めることができます。 つまり,傾きと通る点の座標がわかることになるので,次の手順で1次関数の式を求めることができます。 通る2点の座標から傾きを求める。 1で求めた傾きと通る点の座標から,直線の式を求める公式を利用する。 【例題】 【無料動画講義(理論)】 【演習問題】 【無料動画講義(演習)】
2点を通る直線の方程式 2つの点(x₁、y₁)と(x₂,y₂)を通る直線の方程式は、次の公式で求めます。 で 直線の傾きを求めていることに注目 です。 練習問題 点(3、2)と(5,4)を通る直線の方程式を求めなさい。 先ほどの公式に値を代入をします。 この式が正しいかは、与えられた座標の値をこの式に代入して、その式が成り立つかをチェックすることで確認ができます。 この直線は(3,2)を通るので、"x=3、y=2"を代入すると 2=3−1=2 "左辺=右辺"なので、この式が正しいことがわかります。 点(−4、2)と(0,−2)を通る直線の方程式を求めなさい。 与えられた値を代入して、この式が成り立つかをチェックします。 この直線は(−4,2)を通るので、"x=−4、y=2"を代入して 2=−(−4)−2=4−2=2 "左辺=右辺"なので、この式が正しいことがわかります。