2018年1月14日 2020年5月19日 この記事はこんなことを書いてます 学校の同じクラスに同じ誕生日のペアがいる確率はどのくらいでしょうか?これは、"誕生日のパラドックス"として有名な確率の問題です。 人間の確率に対する直観は、とてもアテになりません。数学者でも確率を直観では正確に認識できないことも証明されています。 ここでは、自分の直観と事実がどれほどズレていることがあるのかを実感できるでしょう。 自分と同じ誕生日の人がいる確率は? 学校の同じクラス内で自分と同じ誕生日の人がいる確率はどのくらいでしょうか?
皆さん、こんにちは!! 今日は水曜日です!! ひこまるは、実験系の研究室なのですが、コロナの影響で実験をできる日数に制限があります。 水曜日は実験できる日!! めっちゃ楽しい!! すごい成果出すぞ!☺️ 突然ですが、私の研究室では、みんな誕生日の月が違います。 研究室の中で、誰かが誕生日の時はケーキ買ってきて食べたりするので、 バラけているのは嬉しいです! (今はコロナのため、もちろん行っっていません。) 皆さんは自分と同じ誕生日の人と会ったことがありますか?? 同じ誕生日なだけで、テンション上がりますよね。 365日もある中で、一致するなんてキセキです! !⭐️ しかし、それは本当に珍しいことなのでしょうか?? 実際にどの程度の確率で同じ誕生日の人がいるのかでしょうか? 疑問を解決するために、実際に計算してみました! こんな人におすすめ ・数学が好きな人 ・数学に興味が持てない人 ・同じ誕生日の人がどの程度いるのか気になる人 今回の記事の簡単なまとめです。 ✅40人のクラスでは、89%の確率で同じ誕生日の人がいる ✅40人のクラスでは、10%の確率で自分と同じ誕生日の人がいる ✅日本人の誕生日には偏りがある この記事を読んで、 「数学を理解すると、自分でいろんなことが計算できるのか」と感じていただければ嬉しいです!☺️ 今日もよろしくお願いします! 同じ誕生日の人がいる確率⭐️計算してみた⭐️ ⭐️必要なもの⭐️ ・紙 ・ペン さて、実際に計算をやってみましょう! クラスに同じ誕生日の人がいる確率は？｜数学おもしろコラム | オンスク.JP. ⚠️注意⚠️ ここでは、簡単のため、同じ誕生日のクラスメイトが いない場合 の確率を、まず計算します! いない場合を計算することができれば、その数値を用いて、いる場合の確率はすぐに求めることができます。 (いない場合の確率が簡単なのかについては、この章の最後で説明します。) クラスの人数は、40人としますが、 まずは2人、3人、4人の場合に異なる誕生日の確率を計算して、雰囲気を掴んでみましょう。 最初に生徒が2人の場合について考えてみます。 1人目の誕生日と2人目の誕生日が異なる確率は、 となります。 これは、2人目の誕生日は365日の中で1人目の誕生日以外の364日のどれでも良いので、このような確率になります。 これは、パーセント表示に直すと約99. 7%となります。 つまり、クラスメイトが2人の場合、その2人の誕生日が異なる可能性は99.
8830… となります。 よって、少なくとも2人が同じ誕生日である確率は、余事象になり、 1-0. 8830=0. 117 20人では0. 411、30人では0. 706、40人では0. 誕生日が同じ確率. 891となり、 40人のクラスで同じ誕生日の人がいる確率は9割近く にもなります。 365日もあるので、40人のクラスに同じ誕生日の人がいる可能性は低そうに思いますが、意外に高いのです。 第2回に考えたモンティ・ホール問題 やこの誕生日など、直感と実際の確率が異なることも少なくありません。 直感だけでなく、数学を使って計算することが大切ですね。 次回は、確率と集団調査について考えましょう。 数学検定3級講座 論理的思考力を磨く数学講座 無料登録でオンラインの資格講座を体験しよう! 資格受け放題の学習サービス『オンスク』では様々な資格講座のオンライン学習が可能です。 最短20秒の無料会員登録で、各講座の講義動画・問題演習の一部が無料体験できます。 ※無料会員は、決済情報入力なしでご利用可能。 ※自動で有料プランになることはありません。 無料会員登録 オンスク 講座一覧
03 5人では、誕生日が同じペアがいる確率は2. 同じクラスに同じ誕生日の人がいる確率はどのくらい？ – 人間の直観は信じるな！ | 数学の面白いこと・役に立つことをまとめたサイト. 71%と感覚通り低いですね。仲の良い5人グループ内で同じ誕生日のペアがいると、それは結構な偶然と言えるでしょう。 そこから20人になると、一気に41. 14%まで上がります。これではもう偶然とは言えないでしょう。男女共学で、クラスの男子内だけでも結構な確率で同じ誕生日のペアがいるということですね。 25人でついに50%を超えます。これは、25人集まれば、ペアがいる確率の方が高いということです。ちなみに、表には載せてませんが、 23人で約50%となり、確率が半々になります 。 40人の時はすでにみてきた通り、約90%です。 50人になると、約97%と同じ誕生日のペアがいない確率の方が非常に珍しいということになります。 80人になると、99. 99%であり、ほぼ確実に同じ誕生日のペアが存在しますね。 これをグラフにすると、 となります。自分のクラスの人数(横軸)とクラス内で同じ誕生日のペアがいる確率(縦軸)を見比べてみてくださいね。 どうでしたでしょうか?同じクラスに同じ誕生日のペアは思ったより高い確率で存在します。 ここでは、誕生日に関して人間の感覚と実際の確率にズレがあることを紹介しました。その他にも人間の感覚と実際の確率とに大きなズレがあるケースというのは多く存在します。 人間の直観がいかに確率に弱いかがわかりますね。それが数学の面白いところでもあります。 まとめ "誕生日のパラドックス"では、人間の直観が確率に対していかに不正確であるかを知ることができる 40人のクラスがあれば、同じ誕生日のペアがいる確率は約90%もある 23人のときペアがいる確率といない確率が同じになる(つまり、どちらも50%) 80人もいれば、ほとんど100%ペアはいる
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