量子計算の話 話が飛び飛びになるが,量子計算が古典的な計算より優れていることを主張する,量子超越性(quantum supremacy)というものがある.例えば,素因数分解を行うShorのアルゴリズムはよく知られていると思う.量子計算において他に注目されているものが,Aaronson and Arkhipov(2013)で提案されたボソンサンプリングである.これは,ガウス行列(ランダムな行列)のパーマネントの期待値を計算するという問題なのだが,先に見てきた通り,古典的な計算では$\#P$完全で,多項式時間で扱えない.それを,ボソン粒子の相関関数として見て計算するのだろうが,最近,アメリカや中国で量子計算により実行されたみたいな論文(2019, 2020)が出たらしく,驚いていたりする.量子計算には全く明るくないので,詳しい人は教えて欲しい. 3. パーマネントと不等式評価の話 パーマネントの計算困難性と関連させて,不等式評価を見てみることにする.これらから,行列式とパーマネントの違いが少しずつ見えてくるかもしれない. 分かりやすいように半正定値対称行列を考えるが,一般の行列でも少し違うが似た不等式を得る.まずは,行列式についてHadmardの不等式(1893)というものが知られている.これは,行列$A$が半正定値対称行列なら $$\det(A) \leq a_{1, 1}\cdot a_{2, 2} \cdots a_{n, n}$$ と対角成分の要素の積で上から抑えられるというものである.また,これをもう少し一般化して,Fisher の不等式(1907)が知られている. 半正定値対称行列$A$が $$ A=\left( \begin{array}{cc} A_{1, 1} & A_{1, 2} \\ A_{2, 1} & A_{2, 2} \right)$$ とブロックに分割されたとき, $$\det(A) \leq \det(A_{1, 1}) \cdot \det(A_{2, 2})$$ と上から評価できる. パーマネントの話 - MathWills. これは,非対角成分を大きな値に変えてしまっても行列式は大きくならないという話でもある.また,先に行列式の粒子の反発性(repulsive)と述べたのは大体これらの不等式のことである.つまり,行列式点過程で2粒子だけみると, $$\mathrm{Pr}[x_1とx_2が同時に存在する] \leq \mathrm{Pr}[x_1が存在する] \cdot \mathrm{Pr}[x_2が存在する] $$ という感じである.
因みに関係ないが,数え上げの計算量クラスで$\#P$はシャープピーと呼ばれるが,よく見るとこれはシャープの記号ではない. 2つの差をテンソル的に言うと,行列式は交代形式で,パーマネントは対称形式であるということである. 1. 二重確率行列のパーマネントの話 さて,良く知られたパーマネントの性質として,van-der Waerdenの予想と言われるものがある.これはEgorychev(1981)などにより,肯定的に解決済である. エルミート 行列 対 角 化传播. 二重確率行列とは,非負行列で,全ての行和も列和も$1$になるような行列のこと.van-der Waerdenの予想とは,二重確率行列$A$のパーマネントが $$\frac{n! }{n^n} \approx e^{-n} \leq \mathrm{perm}(A) \leq 1. $$ を満たすというものである.一番大きい値を取るのが単位行列で,一番小さい値を取るのが,例えば$3 \times 3$行列なら, $$ \left( \begin{array}{ccc} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \end{array} \right)$$ というものである.これの一般化で,$n \times n$行列で全ての成分が$1/n$になっている行列のパーマネントが$n! /n^n$になることは計算をすれば分かるだろう. Egorychev(1981)の証明は,パーマネントをそのまま計算して評価を求めるものであったが,母関数を考えると証明がエレガントに終わることが知られている.そのとき用いるのがGurvitsの定理というものだ.これはgeometry of polynomialsという分野でよく現れるもので,real stableな多項式に関する定理である. 定理 (Gurvits 2002) $p \in \mathbb{R}[z_1, z_2,..., z_n]$を非負係数のreal stableな多項式とする.そのとき, $$e^{-n} \inf_{z>0} \frac{p(z_1,..., z_n)}{z_1 \cdots z_n} \leq \partial_{z_1} \cdots \partial_{z_n} p |_{z=0} \leq \inf_{z>0} \frac{p(z_1,..., z_n)}{z_1 \cdots z_n}$$ が成立する.
cc-pVDZ)も論文でよく見かける気がします。 分極関数、分散関数 さて、6-31Gがわかりました。では、変化形の 6-31G(d) や 6-31+G(d) とは???
ナポリターノ 」 1985年の初版刊行以来、世界中で読まれてきた名著。 2)「 新版 量子論の基礎:清水明 」 サポートページ: 最初に量子力学の原理(公理)を与えて様々な結果を導くすっきりした論理で、定評のある名著。 3)「 よくわかる量子力学:前野昌弘 」 サポートページ: サポート掲示板2 イメージをしやすいように図やグラフを多用しながら、量子力学を修得させる良書。本書や2)のスタイルの教科書では分かった気になれなかった初学者にも推薦する。 4)「量子力学 I、II 猪木・川合( 紹介記事1 、 2 )」 質の良い演習問題が多数含まれる良書。 ひとりでも多くの方が本書で学び、新しいタイプの研究者、技術者として育っていくことを僕は期待している。 関連記事: 発売情報:入門 現代の量子力学 量子情報・量子測定を中心として:堀田 昌寛 量子情報と時空の物理 第2版: 堀田昌寛 量子とはなんだろう 宇宙を支配する究極のしくみ: 松浦壮 まえがき 記号表 1. 1 はじめに 1. 2 シュテルン=ゲルラッハ実験とスピン 1. 3 隠れた変数の理論の実験的な否定 2. 1 測定結果の確率分布 2. 2 量子状態の行列表現 2. 3 観測確率の公式 2. 4 状態ベクトル 2. 5 物理量としてのエルミート行列という考え方 2. 6 空間回転としてのユニタリー行列 2. 7 量子状態の線形重ね合わせ 2. 8 確率混合 3. 1 基準測定 3. 2 物理操作としてのユニタリー行列 3. 3 一般の物理量の定義 3. 4 同時対角化ができるエルミート行列 3. 5 量子状態を定める物理量 3. 6 N準位系のブロッホ表現 3. 7 基準測定におけるボルン則 3. 8 一般の物理量の場合のボルン則 3. 9 ρ^の非負性 3. 10 縮退 3. 11 純粋状態と混合状態 4. 1 テンソル積を作る気持ち 4. 2 テンソル積の定義 4. 3 部分トレース 4. 4 状態ベクトルのテンソル積 4. 5 多準位系でのテンソル積 4. 6 縮約状態 5. 1 相関と合成系量子状態 5. 2 もつれていない状態 5. パウリ行列 - スピン角運動量 - Weblio辞書. 3 量子もつれ状態 5. 4 相関二乗和の上限 6. 1 はじめに 6. 2 物理操作の数学的表現 6. 3 シュタインスプリング表現 6. 4 時間発展とシュレディンガー方程式 6.
後,多くの文献の引用をしたのだが,参考文献を全て提示するのが面倒になってしまった.そのうち更新するかもしれないが,気になったパートがあるなら,個人個人,固有名詞を参考に調べてもらうと助かる.
さっぱり意味がわかりませんが、とりあえずこんな感じに追っていけば論文でよく見るアレにたどり着ける! では、前半 シュレーディンガー 方程式〜ハートリー・フォック方程式までの流れをもう少し詳しく追って見ましょう。 こんな感じ。 ボルン・ オッペンハイマー 近似と分子軌道 多原子分子の シュレーディンガー 方程式は厳密には解けないので近似が必要です。 近似法の一つとして 分子軌道法 があり、その基礎として ボルン・ オッペンハイマー 近似 (≒断熱近似)があります。 これは「 電子の運動に対して 原子核 の運動を固定させて考えよう 」というもので、 原子核 と電子を分離することで、 「 原子核 と電子の 多粒子問題 」を「 電子のみ に着目した問題 」へと簡略化することができます。 「原子マジで重いしもう止めて良くない??」ってやつですね! 「電子のみ」となりましたが、依然として 多電子系 は3体以上の多体問題なのでさらに近似が必要です。 ここで導入されるのが 分子軌道 (Molecular orbital, MO)で、「 一つの電子の座標だけを含む 1電子軌道関数 」です。 分子軌道の概念をもちいることで「1電子の問題」にまで近似することができます。 ちなみに、電子の座標には 位置の座標 だけでなく 電子スピンの座標 も含まれます。 MOが出てくると実験化学屋でも親しみを感じられますね!光れ!HOMO-LUMO!
障害者の就労についての講演を行う松原未知さん 撮影/河合蘭 ダウン症の子を持つ福祉専門家が語る「障害児を産んだらお金が心配」への答え 出生前診断と母たち⑭障害児の将来 出産ジャーナリスト 保育園や学校は?
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自閉症児の言葉の獲得や、集団生活を送るための訓練は、成長すればできるようになるか、ならないものはならないってものではないんだよ。 それにね、自閉症の息子さん本人は、「療育なんて必要なかった」って思っているのかな? 親が、思った結果が出なかったからって、「療育なんていらない!」って言うのと、自閉症の当人が、「療育を受けても受けなくても、自分の意思を伝える能力に変わりは無かった」って言うのは、別物なんだよね。 そしてね、自閉症当人が書いた、「自閉症の僕が飛び跳ねる理由」って本では、自閉症本人が、言っていたんだよね。 「学びたい」って。 彼は3歳の頃、自分が周りとはどこか違いうと何となく感じていたらしい。 けど、障害のせいで、周りと一緒にいることが難しく、勉強も、本当は知識を得たいのに、なかなかうまくできないって。 そんな彼に、お母さんは、文字盤をつかって気持ちを伝える訓練をさせたんだよね。そうして生まれたのが「自閉症の僕が飛び跳ねる理由」なんだけど、 文字盤を使って気持ちを伝える訓練も、また療育の中に入るんだよね。彼は療育を受けることで本を出版するまでの能力を開花させたんだよ。 っで、療育って、必要ないのかね? たぶんね、著者は、療育に万能を求めるなってことを言いたいだけなんだと思う。それでも、ちょっと、言葉が足らないんじゃないかなと思う。 たとえばね、自閉症児に療育を受けさせることを、健常児がピアノを習うことにあてはめるとね。 まず、健常児はどのようにして、ピアノを習うたいとおもうかってところから説明すると、 ピアノを習っている友だちがいるとか、すごく上手にピアノを弾く人を見て、自分もやってみたいと思ったとか、そういった「触発されて」って、あると思うんだ。 自閉症児だってね、同い年の子が楽しそうに喋っていたら、自分も輪に混ざって喋りたい、仲間に入りたいって思うものじゃない? そしてね、健常児がピアノを習う際、まあ大抵の親は、「ショパンコンクールで金賞を目指しなさい! でなきゃ意味ないわ!」っては、言わないと思うんだよね。 どうせ飽きるかもしれないけど、バイエル程度で終わるかもしれないけど、音楽に親しみ、音を楽しむ世界を知れるなら無駄ではないと思うんじゃないかな。 でも、自閉症児の親は、療育を受けさせる際、「ショパンコンクールで金賞を目指しなさい! ダウン症の子を持つ福祉専門家が語る「障害児を産んだらお金が心配」への答え（河合 蘭） | FRaU. でなきゃ意味ないわ!」ってなっちゃうんだよ。 もとい、「(親が求めるレベルの)お喋りができるようになるわよね!
発達障害との関係、家庭や学校でできる手助けまとめ」 に分かりやすく載っています。 とてもよくできた図解です。 ぼくもそうでしたが、「とにかく1日も早く発語ができるように」と日々焦り続けていても、「基礎的な部分を固めていかないと言語にまで到達しない」ということがひと目で分かります。 「感覚統合」「不器用さの克服」「上手に体を動かせるようになること」が運動だけでなく、あらゆる成長のカギを握るということなのでしょう。 ぼくと並んで自転車でサイクリングロードを走る息子は、すごくいい笑顔です。 風を切って走るのが気持ちいいのでしょうし、「やればできる」という自信にもつながっているのでしょう。 成長が止まっているように見える頃はしんどいですが、急に伸びる時期はいつかきっと来ます。 そうでも思わなければやってられないですし、うちの場合、そう思い続けていたら、その時期がきました。 にほんブログ村 自閉症児育児ランキング
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