漸化式が得意になる!解き方のパターンを完全網羅 皆さんこんにちは、武田塾代々木校です。今回は 漸化式 についてです。 苦手な人は漸化式と聞くだけで嫌になる人までいるかもしれません。 しかし、漸化式といえど入試を乗り越えるために必要なのはパターンを知っているかどうかなのです。 ということで、今回は代表的な漸化式の解き方をまとめたいと思います。 漸化式とは?
1 式に番号をつける まずは関係式に番号をつけておきましょう。 \(S_n = −2a_n − 2n + 5\) …① とする。 STEP. 漸化式 階差数列 解き方. 2 初項を求める また、初項 \(a_1\) はすぐにわかるので、忘れる前に求めておきます。 ①において、\(n = 1\) のとき \(\begin{align} S_1 &= −2a_1 − 2 \cdot 1 + 5 \\ &= −2a_1 + 3 \end{align}\) \(S_1 = a_1\) より、 \(a_1 = −2a_1 + 3\) よって \(3a_1 = 3\) すなわち \(a_1 = 1\) STEP. 3 項数をずらした式との差を得る さて、ここからが考えどころです。 Tips 解き始める前に、 式変形の方針 を確認します。 基本的に、①の式から 漸化式(特に \(a_{n+1}\) と \(a_n\) の式)を得ること を目指します。 \(a_{n+1} = S_{n+1} − S_n\) なので、\(S_{n+1}\) の式があれば漸化式にできそうですね。 ①の式の添え字部分を \(1\) つ上にずらせば(\(n \to n + 1\))、\(S_{n+1}\) の式ができます。 方針が定まったら、式変形を始めましょう。 ①の添え字を上に \(1\) つずらした式(②)から①式を引いて、左辺に \(S_{n+1} − S_n\) を得ます。 ①より \(S_{n+1} = −2a_{n+1} − 2(n + 1) + 5\) …② ② − ① より \(\begin{array}{rr}&S_{n+1} = −2a_{n+1} − 2(n + 1) + 5\\−) &S_n = −2a_n −2n + 5 \\ \hline &S_{n+1} − S_n = −2(a_{n+1} − a_n) − 2 \end{array}\) STEP. 4 Snを消去し、漸化式を得る \(\color{red}{a_{n+1} = S_{n+1} − S_n}\) を利用して、和 \(S_{n+1}\), \(S_n\) を消去します。 \(S_{n+1} − S_n = a_{n+1}\) より、 \(a_{n+1} = −2(a_{n+1} − a_n) − 2\) 整理して \(3a_{n+1} = 2a_n − 2\) \(\displaystyle a_{n+1} = \frac{2}{3} a_n − \frac{2}{3}\) …③ これで、数列 \(\{a_n\}\) の漸化式に変形できましたね。 STEP.
漸化式$b_{n+1}=rb_n$が成り立つ. 数列$\{b_n\}$は公比$r$の等比数列である. さて,公比$d$の等比数列$\{a_n\}$の一般項は でしたから, 今みた定理と併せて漸化式$b_{n+1}=rb_n$は$(**)$と解けることになりますね. 具体例 それでは具体例を考えましょう. $a_1=1$を満たす数列$\{a_n\}$に対して,次の漸化式を解け. $a_{n+1}=a_n+2$ $a_{n+1}=a_n-\frac{3}{2}$ $a_{n+1}=2a_n$ $a_{n+1}=-a_n$ ただ公式を適用しようとするのではなく,それぞれの漸化式を見て意味を考えることが大切です. 2を加えて次の項に移っているから公差2の等差数列 $-\frac{3}{2}$を加えて次の項に移っているから公差$-\frac{3}{2}$の等差数列 2をかけて次の項に移っているから公比2の等比数列 $-1$をかけて次の項に移っているから公比$-1$の等比数列 と考えれば,初項が$a_1=1$であることから直ちに漸化式を解くことができますね. (1) 漸化式$a_{n+1}=a_n+2$より数列$\{a_n\}$は公差2の等差数列だから,一般項$a_n$は初項$a_1$に公差2を$n-1$回加えたものである. よって,一般項$a_n$は である. (2) 漸化式$a_{n+1}=a_n-\frac{3}{2}$より公差$-\frac{3}{2}$の等差数列だから,一般項$a_n$は初項$a_1$に公差$-\frac{3}{2}$を$n-1$回加えたものである. 漸化式 階差数列. (3) 漸化式$a_{n+1}=2a_n$より公比2の等比数列だから,一般項$a_n$は初項$a_1$に公比2を$n-1$回かけたものである. (4) 漸化式$a_{n+1}=-a_n$より公比$-1$の等比数列だから,一般項$a_n$は初項$a_1$に公比$-1$を$n-1$回かけたものである. 次の記事では,証明で重要な手法である 数学的帰納法 について説明します.
發布時間 2016年02月21日 17時10分 更新時間 2021年07月08日 23時49分 相關資訊 apple Clear運営のノート解説: 高校数学の漸化式の単元のテスト対策ノートです。漸化式について等差、等比、階差、指数、逆数、係数変数を扱っています。それぞれの問題を解く際に用いる公式を最初に提示し、その後に複数の問題があります。テスト直前の見直しが行いたい方、漸化式の計算問題の復習をスピーディーに行いたい方にお勧めのノートです! 覺得這份筆記很有用的話,要不要追蹤作者呢?這樣就能收到最新筆記的通知喔! 留言 與本筆記相關的問題
みなさん、こんにちは! 今日は『子供が虫歯になりやすい原因とは?』について、お話したいと思います。 子供に毎日きちんと歯磨きをさせているはずなのに、虫歯ができてしまった。 あるいは、虫歯ができやすいと言われたことはありませんか?
49 ID:tYKM7WhH0 なんのため うめえから 11: 2021/02/17(水) 19:56:14. 90 ID:KtJgjQVi0 手っ取り早い水分補給だからな アフリカに水源は少ない 12: 2021/02/17(水) 19:56:22. 72 ID:Wcqg0Jb60 クルミって割とどんな動物でも食えるはずだが しかも栄養価抜群だし 61: 2021/02/18(木) 01:39:47. 59 ID:uiT7e0nu0 >>12 クルミポンチオ 13: 2021/02/17(水) 19:57:21. 51 ID:V4ESBH8J0 毎日のように牛乳を飲んでも何の問題もない ではなくて 毎日のように牛乳を飲むから問題が無くなるのでは 59: 2021/02/18(木) 01:31:34. 22 ID:Bf9f1pq20 >>13 アレルギーもそうだと思う? 14: 2021/02/17(水) 19:57:26. 09 ID:95jPudTK0 消化できなくてもおいしいから飲んでいたのでは? 17: 2021/02/17(水) 20:00:01. 52 ID:V4ESBH8J0 >>14 インガンダルマみたいな感じですね 南大東行ったときに食べたフライは美味しかったな (刺身は出せないと言われて食べられなかった) 24: 2021/02/17(水) 20:05:49. 66 ID:NbDXLCTJ0 >>14 遊牧民には必須だよ ミルクがなけりゃ血を飲むしかない 28: 2021/02/17(水) 20:13:00. 20～50代女性がハマる「添い寝屋」の「スゴすぎる癒やし」の実態…何をどこまでしてくれる？. 85 ID:6eJkAEoa0 >>24 水分をとるのに仕方なく飲んで来たんだよな モンゴル人も日本人と同様にミルクは消化できない 広大な地域を遊牧するから健康に悪くても水分補給に乳が必要な文化だった 健康には悪くても飲まないと生きられなかった環境の中で形成された習慣だから命は削ってるだろうな 31: 2021/02/17(水) 20:22:03. 32 ID:LBoChtB90 >>28 まじで? !モンゴル人はめちゃめちゃ固いチーズ作ってるな 加工すると消化が良くなるから消化吸収の面でメリットが大きいし保存や運搬面でも便利だからチーズ作りの文化が発達したんだろうね 15: 2021/02/17(水) 19:58:06. 15 ID:+jRG1V/00 そりゃそうだろって事をきちんと証明出来たわけね 16: 2021/02/17(水) 19:59:52.
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1 morito_55 回答日時: 2012/02/21 19:54 頼まれごとに対して「希望どおりできません」「希望どおりできませんでした」という意味です。 お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて! gooで質問しましょう!