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【数学】中2-30 一次関数のグラフを書く - YouTube
一次関数のグラフの書き方がわからない?? こんにちは!この記事をかいているKenだよ。担々麺うますぎだね。 一次関数という単元は、 グラフの書き方がわかればどうにかなる。 もうね、ほんとね、どうにかなる。 だって、グラフの問題がたくさんでるからね。 グラフをかければ一次関数をマスターしたようなもんさ。 今日はそんな1次関数の攻略のカギをにぎる、 一次関数のグラフの書き方 を3ステップで紹介していくよ。 よかったら参考にしてみてね^^ 一次関数のグラフの書き方がわかる3ステップ 書き方の基本は、 グラフが通るであろう2点を結ぶ ということだ。 なぜなら、 一次関数のグラフはゼッタイに直線になるからね。 2点をむすべば直線がかけちゃうんだ。 ってことは、 直線が通る2点をさがせばゲームクリア ってわけ。 例題をといてみよう。 つぎの一次関数のグラフをかきなさい。 y = 3/5 x -2 つぎの3ステップでグラフがかけちゃうんだ。 Step1. y軸とグラフの交点をうつ 「y軸」と「一次関数」の交点をうとう。 切片 を「y座標」とする点を「y軸上」にとってやればいいんだ。 例題をみてみよう。 一次関数の切片 は、 xもyもついていない項のこと だったね。 例題の関数では、 「xもyもついていない項」って「-2」だよね? ってことは、コイツが切片だ。 この切片をy座標とするy軸上の点(0, -2)をうっちゃおう。 これが1つ目の点だ。 Step2. xもyも整数になる点をうつ! つぎは「xもyも整数になる点」を打とう。 xに適当な整数を代入して座標をだしてみて。 傾きが整数のときはxに「1」をいれてやればいいね。 ただ、例題みたいに傾きが分数の場合は、 「分母の数字」をxに代入してみよう。 xもyも整数の点がゲットできるはずさ。 傾きは3/5。 だから、xに分母の「5」を代入してみよう。 すると、 y = 3/5 × 5 -2 = 1 ってなるでしょ? つまり、この一次関数は「整数の座標(5, 1)」を通るわけさ。 これで2点目がわかったね! Step3. 【中2数学】「１次関数のグラフの書き方」(例題編) | 映像授業のTry IT (トライイット). 直線上の2点をむすぶ! あとは2点をむすぶだけ。 定規で直線をひいてみよう。 できた直線が一次関数ってわけさ! 例題では、 y軸との交点(0, -2) 整数の座標(5, 1) をむすんでみよう。 すると、こんな感じになるっしょ?
一次関数とは \(y=ax+b\) \(a\)は傾き、\(b\)は切片 一次関数のグラフ ~最初に知っておくこと~ 傾きと切片に注目する! ポイント ① 切片\(b\)より\(y\)軸との交点が決まる! ② 傾き\(a\)から次の点を求める! 一次関数 ~グラフの書き方~ | 苦手な数学を簡単に☆. ③ 2点を通る直線をひく! 問題1 \(y=\frac{1}{3}x-2\)のグラフをかきなさい。 ① 切片\(-2\)より、\((x, y)=(0, -2)\)の点をとる ② 傾き\(\frac{1}{3}\)より 傾き=\(\frac{1}{3}=\frac{yの増加量}{xの増加量}\) よって、 「 右に3 行って 1上がった 」 点をとる ③ 2点を通る直線をひいて 答え 問題2 \(y=-\frac{3}{2}x+1\)のグラフをかきなさい。 ① 切片\(1\)より、\((x, y)=(0, 1)\)の点をとる ② 傾き\(-\frac{2}{3}\) より 傾き=\(\frac{-2}{3}=\frac{yの増加量}{xの増加量}\) よって、 「 右に3 行って 2下がった 」 点をとる マイナスは分子につけて、「下がった」と考えるとよい! \(-\frac{2}{3}=\frac{-2}{3}\) まとめ 知っておくといいことは 傾き\((a)\)=\(\frac{yの増加量}{xの増加量}\) です! 切片で1点目をとった場所から2点目をとるときの考え方 ① 傾き\((a)\)=\(\frac{3}{5}\)のとき 「右に5行って、 3上がる 」 ② 傾き\((a)\)=-\(\frac{7}{2}\)のとき 「右に2行って、 −7下がる 」 この考え方がとても重要です☆ 一次関数 ~グラフから関数の式を答える~ (Visited 1, 280 times, 3 visits today)
それとも、同じ一次関数ならどんなxの値でも同じなの?」 と考えることができていたらとても鋭い方です。 私は先生に言われるまでこんなこと考えもしませんでした。 変化の割合が同じ一次関数についてxの値を変えることでどうなるのか見ていきましょう。 一次関数y=-3x+5について、x=3からx=8まで変化したとして変化の割合を求めてみましょう。 上で求めた変化の割合は-3でした。 x=3のとき、y=-3×3+5=-4 x=8のとき、y=-3×8+5=-19 xの値を変えても変化の割合は同じになりました。 結論を言うと、同じ一次関数についてであればxをどんな値にしようと変化の割合は同じです。 証明は後述します。 【まとめ】 ・変化の割合とは、ある関数についてxが変化したときにyがどれくらい変化するかを分数で表したもの ・同じ一次関数についてであれば変化の割合は同じ 一次関数の傾きとは? 一次関数の「傾き」は、 のaのことです。 xの前についている数字のことで、aの絶対値が大きくなればなるほど一次関数のグラフ(直線)が急になり、aの絶対値が小さくなればなるほど一次関数のグラフは緩やかになります。 a=1, b=3とすると、y=x+3 この一次関数のx=1のときのyの値は4 a=2, b=3とすると、y=2x+3 この一次関数のx=1のときのyの値は5 xが同じ値でもaの絶対値が大きいほどyの絶対値も大きくなり、グラフが急になります。 グラフの傾きを左右する数字だから、「傾き」と呼ばれています。 また、グラフの傾き・緩急は直線のグラフの横と縦の比率とも言えます。 変化の割合と傾き?? それでは、「変化の割合」と「傾き」の関係性について見ていきましょう。 一般的な関係性を求めるときには、具体的な数字ではなく文字を使って計算します。 一次関数y=ax+bについて、xがsからtに変化したときの変化の割合を求めてみましょう。(s≠t) このときのxの変化量は、 yの変化量は、 よって つまり一次関数では、 変化の割合(xが変化したときにどれくらいyが変化するかを分数で示した値) と 傾き(直線のグラフの横と縦の比率) が同じなのです。 そしてxやyなどの変数を含んでいないので、同じ一次関数であればxやyがどう変わっても変化の割合は変わりません。 ◎一次関数の変化の割合と傾きは同じものを表す!!!!