また、正規分布についてさらに詳しく知りたい方は こちら をご覧ください。 (totalcount 73, 282 回, dailycount 1, 164回, overallcount 6, 621, 008 回) ライター: IMIN 正規分布
この記事では、「正規分布」とは何かをわかりやすく解説します。 正規分布表の見方や計算問題の解き方も説明しますので、ぜひこの記事を通してマスターしてくださいね! 正規分布とは?
正規分布 正規分布を標準正規分布に変形することを、 標準化 といいます。 (正規分布について詳しく知りたい方は 正規分布とは? をご覧ください。) 正規分布を標準化する式 確率変数\(X\)が正規分布\(N(μ, σ^2)\)に従うとき、 $$ Z = \frac{X-μ}{σ} $$ と変換すると、\(Z\)は標準正規分布\(N(0, 1)\)(平均0, 分散1)に従います。 標準正規分布の確率密度関数 $$ f(X) = \frac{1}{\sqrt{2π}}e^{-\frac{x^2}{2}}$$ 正規分布を標準化する意味 標準正規分布表 をご存知でしょうか?下図のようなものです。何かとよく使うこの表ですが、すべての正規分布に対して用意するのは大変です(というか無理です)。そこで、他の正規分布に関しては標準化によって標準正規分布に直してから、標準正規分布表を使います。 正規分布というのは、実数倍や平行移動を同じものと考えると、一種類しかありません。なので、どの正規分布も標準化によって、標準正規分布に変換できます。そういうわけで、表も 標準正規分布表 一つで十分なのです。 標準化を使った例題 例題 とある大学の男子について身長を調査したところ、平均身長170cm、標準偏差7の正規分布に従うことが分かった。では、身長165cm~175cmの人の数は全体の何%占めるか? 解説 この問題を標準化によって解く。身長の確率変数をXと置く。平均170、標準偏差7なので、Xを標準化すると、 $$ Z = \frac{X-170}{7} $$ となる。よって \begin{eqnarray}165≦X≦175 &⇔& \frac{165-170}{7}≦Z≦\frac{175-170}{7}\\\\&⇔&-0. 71≦Z≦0. 71\end{eqnarray} であるので、標準正規分布が-0. 71~0. 71の値を取る確率が答えとなる。 これは 標準正規分布表 より、0. 5223と分かるので、身長165cm~175cmの人の数は全体の52. 23%である。 ちなみに、この例題では身長が正規分布に従うと仮定していますが、身長が本当に正規分布に従うかの検証を、 【例】身長の分布は本当に正規分布に従うのか!? で行なっております。興味のある方はお読みください。 標準化の証明 初めに標準化の式について触れましたが、どうしてこのような式になるのか、証明していきます。 証明 正規分布の性質を利用する。 正規分布の性質1 確率変数\(X\)が正規分布\(N(μ, σ^2)\)に従うとき、\(aX+b\)は正規分布\(N(aμ+b, a^2σ^2)\)に従う。 性質1において\(a = \frac{1}{σ}, b= -\frac{μ}{σ}\)とおけば、 $$ N(aμ+b, a^2σ^2) = N(0, 1) $$ となるので、これは標準正規分布に従う。また、このとき $$ aX+b = \frac{X-μ}{σ} $$ は標準正規分布に従う。 まとめ 正規分布を標準正規分布に変換する標準化についていかがでしたでしょうか。証明を覚える必要まではありませんが、標準化の式は使えるようにしておきたいところです。 余力のある人は是非証明を自分でやってみて、理解を深めて見てください!
9}{5. 4}\) とおくと、\(Z\) は標準正規分布 \(N(0, 1)\) に従う。 \(\begin{align}P(X \geq 180) &= P\left(Z \geq \displaystyle \frac{180 − 171. 4}\right)\\&= P\left(Z \geq \displaystyle \frac{8. 1}{5. 4}\right)\\&≒ P(Z \geq 1. 5)\\&= 0. 5 − p(1. 5 − 0. 4332\\&= 0. 0668\end{align}\) \(400 \times 0. 0668 = 26. 72\) より、求める生徒の人数は約 \(27\) 人 答え: 約 \(27\) 人 身長が \(x \ \mathrm{cm}\) 以上であれば高い方から \(90\) 人の中に入るとする。 ここで、 \(\displaystyle \frac{90}{400} = 0. 225 < 0. 5\) より、 \(P(Z \geq u) = 0. 225\) とすると \(\begin{align}P(0 \leq Z \leq u) &= 0. 5 − P(Z \geq u)\\&= 0. 225\\&= 0. 275\end{align}\) よって、正規分布表から \(u ≒ 0. 755\) これに対応する \(x\) の値は \(0. 755 = \displaystyle \frac{x − 170. 4}\) \(\begin{align}x &= 0. 755 \cdot 5. 4 + 170. 9\\&= 4. 077 + 170. 9\\&= 174. 977\end{align}\) したがって、\(175. 0 \ \mathrm{cm}\) 以上あればよい。 答え: \(175. 0 \ \mathrm{cm}\) 以上 計算問題②「製品の長さと不良品」 計算問題② ある製品 \(1\) 万個の長さは平均 \(69 \ \mathrm{cm}\)、標準偏差 \(0. 4 \ \mathrm{cm}\) の正規分布に従っている。長さ \(70 \ \mathrm{cm}\) 以上の製品を不良品とみなすとき、この \(1\) 万個の製品の中には何個の不良品が含まれると予想されるか。 標準正規分布を用いて不良品の割合を調べ、予想個数を求めましょう。 製品の長さ \(X\) は正規分布 \(N(69, 0.
2年生 Anime1 挿入歌1 Coupling 三森すずこ 21 これからのSomeday 1年、2年、矢澤にこ Anime1 挿入歌2 久保ユリカ 22 Wonder zone μ's Anime1 挿入歌2 Coupling 南ことり 内田彩 23 No brand girls μ's Anime1 挿入歌3 南條愛乃 24 START:DASH!! μ's Anime1 挿入歌3 Coupling Pile 25 それは僕たちの奇跡 μ's Anime2 OP 新田恵海 26 だってだって噫無情 μ's Anime2 OP Coupling 三森すずこ 27 どんなときもずっと μ's Anime2 ED 楠田亜衣奈 28 COLORFUL VOICE μ's Anime2 ED Coupling 矢澤にこ 徳井青空 29 ユメノトビラ μ's Anime2 挿入歌1 Pile 30 SENTIMENTAL StepS μ's Anime2 挿入歌1 南條愛乃 31 Love wing bell 1年、3年 Anime2 挿入歌2 飯田里穂 32 Dancing stars on me! ラブライブ!サンシャイン!! (らぶらいぶさんしゃいん)とは【ピクシブ百科事典】. μ's Anime2 挿入歌2 楠田亜衣奈 33 KiRa-KiRa Sensation! μ's Anime2 挿入歌3 絢瀬絵里 34 Happy maker! μ's Anime2 挿入歌3 内田彩 35 Angelic Angel μ's 劇場版 挿入歌1 (絢瀬絵里) 36 Hello, 星を数えて 1年生 劇場版 挿入歌1 (星空凛) 37 SUNNY DAY SONG μ's 劇場版 挿入歌2 (高坂穂乃果) 38 ?←HEARTBEAT 3年生 劇場版 挿入歌2 39 僕たちはひとつの光 μ's 劇場版 挿入歌3 (高坂穂乃果) 40 Future style 2年生 劇場版 挿入歌3 (園田海未) 41 Love marginal Printemps Unit 1st 小泉花陽 久保ユリカ 42 sweet&sweet holiday Printemps Unit 1st Coupling 南ことり 内田彩 43 ダイヤモンドプリンセスの憂鬱 BiBi Unit 1st 西木野真姫 Pile 44 ラブノベルス BiBi Unit 1st Coupling 矢澤にこ 徳井青空 45 知らないLove*教えてLove lily white Unit 1st 東條希 楠田亜衣奈 46 あ・の・ね・が・ん・ば・れ!
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このページへのコメント わかりました。 うまくいくかわかりませんが試しにやってみましょうか。 しかしここではなくAqours専用のページを設ける予定ですので、しばしお待ちください。 0 Posted by 管理人 2016年06月15日(水) 22:32:51 返信 で、結局管理人的にAqoursはどうするんですかね? Posted by 匿名 2016年06月12日(日) 14:48:37 ラブライブ!コールまとめって名前でやってるんだしAqoursを無視するのはどうかと Aqoursもまたその次に来るだろうグループもラブライブ!なのは変わらないですよ! Posted by 名無し 2016年06月03日(金) 09:52:00 μ'sだけにして欲しい。 2 Posted by μ'sは僕達の誇り 2016年05月30日(月) 09:02:24 Aqoursもお願いしたいです…… Aqoursも全力応援したいので!! Posted by にこライバー 2016年05月29日(日) 09:43:21 返信