ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「線形微分方程式」の解説 線形微分方程式 せんけいびぶんほうていしき linear differential equation 微分 方程式 d x / dt = f ( t , x) で f が x に関して1次のとき,すなわち f ( t , x)= A ( t) x + b ( t) の形のとき,線形という。連立をやめて,高階の形で書けば の形のものである。 偏微分方程式 でも,未知関数およびその 微分 に関する1次式になっている場合に 線形 という。基本的な変化のパターンは,線形 微分方程式 で考えられるので,線形微分方程式が方程式の基礎となるが,さらに現実には 非線形 の 現象 による特異な状況を考慮しなければならない。むしろ,線形問題に関しては構造が明らかになっているので,それを基礎として非線形問題になるともいえる。 出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報 ©VOYAGE MARKETING, Inc. All rights reserved.
f=e x f '=e x g'=cos x g=sin x I=e x sin x− e x sin x dx p=e x p'=e x q'=sin x q=−cos x I=e x sin x −{−e x cos x+ e x cos x dx} =e x sin x+e x cos x−I 2I=e x sin x+e x cos x I= ( sin x+ cos x)+C 同次方程式を解く:. =−y. =−dx. =− dx. log |y|=−x+C 1 = log e −x+C 1 = log (e C 1 e −x). |y|=e C 1 e −x. y=±e C 1 e −x =C 2 e −x そこで,元の非同次方程式の解を y=z(x)e −x の形で求める. 積の微分法により. y'=z'e −x −ze −x となるから. z'e −x −ze −x +ze −x =cos x. z'e −x =cos x. z'=e x cos x. z= e x cos x dx 右の解説により. z= ( sin x+ cos x)+C P(x)=1 だから, u(x)=e − ∫ P(x)dx =e −x Q(x)=cos x だから, dx= e x cos x dx = ( sin x+ cos x)+C y= +Ce −x になります.→ 3 ○ 微分方程式の解は, y=f(x) の形の y について解かれた形(陽関数)になるものばかりでなく, x 2 +y 2 =C のような陰関数で表されるものもあります.もちろん, x=f(y) の形で x が y で表される場合もありえます. そうすると,場合によっては x を y の関数として解くことも考えられます. 【例題3】 微分方程式 (y−x)y'=1 の一般解を求めてください. この方程式は, y'= と変形 できますが,変数分離形でもなく線形微分方程式の形にもなっていません. しかし, = → =y−x → x'+x=y と変形すると, x についての線形微分方程式になっており,これを解けば x が y で表されます.. = → =y−x → x'+x=y と変形すると x が y の線形方程式で表されることになるので,これを解きます. 線形微分方程式. 同次方程式: =−x を解くと. =−dy.
=− dy. log |x|=−y+C 1. |x|=e −y+C 1 =e C 1 e −y. x=±e C 1 e −y =C 2 e −y 非同次方程式の解を x=z(y)e −y の形で求める 積の微分法により x'=z'e −y −ze −y となるから,元の微分方程式は. z'e −y −ze −y +ze −y =y. z'e −y =y I= ye y dx は,次のよう に部分積分で求めることができます. I=ye y − e y dy=ye y −e y +C 両辺に e y を掛けると. z'=ye y. z= ye y dy. =ye y −e y +C したがって,解は. x=(ye y −e y +C)e −y. =y−1+Ce −y 【問題5】 微分方程式 (y 2 +x)y'=y の一般解を求めてください. 1 x=y+Cy 2 2 x=y 2 +Cy 3 x=y+ log |y|+C 4 x=y log |y|+C ≪同次方程式の解を求めて定数変化法を使う場合≫. (y 2 +x) =y. = =y+. − =y …(1) と変形すると,変数 y の関数 x が線形方程式で表される. 同次方程式を解く:. log |x|= log |y|+C 1 = log |y|+ log e C 1 = log |e C 1 y|. |x|=|e C 1 y|. x=±e C 1 y=C 2 y そこで,元の非同次方程式(1)の解を x=z(y)y の形で求める. x'=z'y+z となるから. z'y+z−z=y. z'y=y. z'=1. z= dy=y+C P(y)=− だから, u(y)=e − ∫ P(y)dy =e log |y| =|y| Q(y)=y だから, dy= dy=y+C ( u(y)=y (y>0) の場合でも u(y)=−y (y<0) の場合でも,結果は同じになります.) x=(y+C)y=y 2 +Cy になります.→ 2 【問題6】 微分方程式 (e y −x)y'=y の一般解を求めてください. 1 x=y(e y +C) 2 x=e y −Cy 3 x= 4 x= ≪同次方程式の解を求めて定数変化法を使う場合≫. (e y −x) =y. = = −. + = …(1) 同次方程式を解く:. =−. log |x|=− log |y|+C 1. log |x|+ log |y|=C 1. log |xy|=C 1.
|xy|=e C 1. xy=±e C 1 =C 2 そこで,元の非同次方程式(1)の解を x= の形で求める. 商の微分法により. x'= となるから. + =. z'=e y. z= e y dy=e y +C P(y)= だから, u(y)=e − ∫ P(y)dy =e − log |y| = 1つの解は u(y)= Q(y)= だから, dy= e y dy=e y +C x= になります.→ 4 【問題7】 微分方程式 (x+2y log y)y'=y (y>0) の一般解を求めてください. 1 x= +C 2 x= +C 3 x=y( log y+C) 4 x=y(( log y) 2 +C) ≪同次方程式の解を求めて定数変化法を使う場合≫. (x+2y log y) =y. = = +2 log y. − =2 log y …(1) 同次方程式を解く:. log |x|= log |y|+C 1. log |x|= log |y|+e C 1. log |x|= log |e C 1 y|. x=±e C 1 y=C 2 y dy は t= log y と おく置換積分で計算できます.. t= log y. dy=y dt dy= y dt = t dt= +C = +C そこで,元の非同次方程式(1) の解を x=z(y)y の形で求める. z'y+z−z=2 log y. z'y=2 log y. z=2 dy. =2( +C 3). =( log y) 2 +C P(y)=− だから, u(y)=e − ∫ P(y)dy =e log y =y Q(y)=2 log y だから, dy=2 dy =2( +C 3)=( log y) 2 +C x=y( log y) 2 +C) になります.→ 4
三宮方面に行かれる方は阪神駅から 御影王将は阪神御影駅がすぐ近くにあるので、三ノ宮方面に帰る時は利用しています。特急走ってますので、1駅間です、JR住吉からJR三宮で帰るよりも圧倒的に早いです。 御影ー三宮間:料金は200円 です。近くに激安スーパーもあるのでついでに買い物もいいかもしれません。私はよく利用します。阪神三ノ宮駅降りてすぐの三ノ宮KOHYO高いんですよ・・・汗 店舗情報 日本一 うまい王将 その店、異端にして最強 店名 餃子の王将 御影店 住所 〒658-0054 兵庫県神戸市東灘区御影中町1丁目13−8 電話番号 078-854-0682 営業時間 10:30ー22:00 定休日 水曜日 駐車場 無し アクセス:JR住吉から徒歩10分! 阪神御影から徒歩2分!
みんな大好き餃子の王将!王将は全国各地にお店がありますが、地域によって味が違うって知っていましたか?地域限定メニューもあるので、詳しくご紹介しちゃいます♪ 王将といえば… 王将といったらおいしい餃子で有名なお店ですよね。おいしさの秘密は素材にあり!餃子の主要食材はすべて国産。この価格で国産を使用しているなんて、さすがは我らが王将。麺料理に使われている小麦粉もすべて北海道産なんですよ。おいしく安心して食べることができるのは嬉しいですね♪しかし、王将はこれだけではありません! 全国で一番美味しい店舗が存在!? 全国で600店舗以上を展開する餃子の王将。その中でも一番おいしいと噂のお店があります。そのお店は、神戸にある御影店!40年続くこの店舗は連日行列ができる大人気店です。訪れた人は御影王将中毒になってしまうんだとか!
おそらく日本一うまい王将です!いろんな王将食べましたが、このお店は別のお店と言ってもいいほどのレベル。 王 将 御影店 異端 であり 最強 のお店。 その理由は・・・?? 営業時間11:00〜 21:00 定休日:火曜日(よく水曜日と間違えます) アクセス: JR住吉駅から徒歩10分 阪神御影駅から徒歩2分(三ノ宮まで190円) ■耳より情報!■ 御影店は端数でもスタンプ押してくれるよ!!王将メンバーズカード集めている人にはありがたい!! (5%、7%OFFなる神カード) 相変わらず行列がすごいお店です! 普通の王将とは思えない程人気で行列、持ち帰りが絶えないお店。 新セット誕生!「御影スペシャル」 3月に訪れたら、新しいメニューが出来ていてびっくり!! 餃子の王将 御影店 - 御影（阪神）/餃子 | 食べログ. 酢豚、麻婆豆腐、ライス、ミニラーメンのセットメニューです。酢豚と麻婆豆腐がレギュラーよりやや小さめのサイズで提供されていて色々つまめるのがありがたい。私はこれに+餃子とビールを頼みましたが腹パンパンでした。私は、御影の麻婆豆腐はそこまで愛着ないので、個人的には王将ランチの方が好きですね。 ヤ バい、美味すぎる「 天津チャーハン 」(御影 王将) こちらの御影店、天津飯のタレが、なんと・・・・ 『塩ダレ!』 王将といえば、茶色のあんですが、御影店のあんは透明なんです。王将にあるまじき、異端品!!!! (ザワザワ)これは美味い、あまりに・・・・うますぎる・・・・これは、、、、病み付きになるわ!おそらくこの王将の中で 最もうまい一品 ではないでしょうか! これはトップ5入る!! 『 豚のうま煮 』 訪問月:2019年11月上旬 今回は豚のうま煮を頼んでみました!なぜかと言うと、前回訪問した時、色んなお客さんが食べていて美味しそうだったから。人が食べているのは美味そうに何故か見えてしう・・・。この「豚のうま煮」だが、完全御影の王将のみのオリジナルメニュー。 ダシ と とろみのあん が素晴らしい。野菜もニラ、人参、玉ねぎ、白菜、青梗菜、などたっぷり入って彩り豊か。 薄切りの豚 が揚げられていて、あんに絡んでしなっているのもまたいい。タレは ピリ辛 になってて、さらに意外性がある品に。そして、定食でも 640円 と激安! !この王将の中で一番うまいかもしれない。これはヘビーローテションで頼んでしまうかもしれない。とろみの品といえば、天津飯、酢豚とかもあるけど、これを食べてしまったらなかなか他の品食べづらい。それくらい美味いです。これだけでお腹パンパンになります、すごい量です。他の品も食べたいんだけど、お腹のキャパシティ超えてるんで無理そうです。次回来た時は酢豚挑戦してみたいな〜 ポン酢風 「 野菜 菜炒め」 ポン酢ベース の野菜炒めです。こちらも天津チャーハンに負けず劣らずの人気の品。こちらの品も王将としては異端の品ですね。めちゃウマ!この味を知ってしまったら、普通の王将なんていけませんよ。 味噌が強い「 麻 婆豆腐 」 普通の王将の麻婆豆腐はタレがサラサラしてて、物足りない、やや甘めだし。御影店は粘り気のあるトロトロのタレ。そして、普通の王将がタレがどす黒い茶色に対して、鮮やかな薄茶色。 味噌の味が強め です。私的には残念ながら口に合いませんでしたが、好きな人は好きな味です。前夕方食べようと思ったら、売り切れでした。王将でも売り切れってあるんですね!
!醤油ラーメンは他の王将と大差ないです。 あんかけ野菜ラーメンと炒飯がセット! あんかけ野菜らーめんセットで頂きました。単品で頼むより 100円 お得!!
【初めての方は、こちらをご覧下さい】 餃子の王将 御影店 餃子(220円) 【今日のボヤキ】 ずっと昔から通ってる近所の 王将御影店 ですが、ネット社会の発達により、いつの間にかえらい人気店になってしまった。 空いてるであろう水曜20時に一人で行って、30分待ちって信じれんわ…。 「日本一の王将」 だとよくネット記事を見かけるけど、私は言いません。 王将全店を食べ歩いた人っているのでしょうか?