Pythonでモンテカルロ法を使って円周率の近似解を求めるというのを機会があってやりましたので、概要と実装について少し解説していきます。 モンテカルロ法とは モンテカルロ法とは、乱数を用いてシミュレーションや数値計算を行う方法の一つです。大量の乱数を生成して、条件に当てはめていって近似解を求めていきます。 今回は「円周率の近似解」を求めていきます。モンテカルロ法を理解するのに「円周率の近似解」を求めるやり方を知るのが一番有名だそうです。 計算手順 円周率の近似値を求める計算手順を以下に示します。 1. 「1×1」の正方形内にランダムに点を打っていく (x, y)座標のx, yを、0〜1までの乱数を生成することになります。 2. 「生成した点」と「原点」の距離が1以下なら1ポイント、1より大きいなら0ポイントをカウントします。(円の方程式であるx^2+y^2=1を利用して、x^2+y^2 <= 1なら円の内側としてカウントします) 3. モンテカルロ法で円周率を求めてみよう！. 上記の1, 2の操作をN回繰り返します。2で得たポイントをPに加算します。 4.
0: point += 1 pi = 4. 0 * point / N print(pi) // 3. 104 自分の環境ではNを1000にした場合は、円周率の近似解は3. 104と表示されました。 グラフに点を描写していく 今度はPythonのグラフ描写ライブラリであるmatplotlibを使って、上記にある画像みたいに点をプロットしていき、画像を出力させていきます。以下が実際のソースです。 import as plt (x, y, "ro") else: (x, y, "bo") // 3. 104 (). set_aspect( 'equal', adjustable= 'box') ( True) ( 'X') ( 'Y') () 上記を実行すると、以下のような画像が画面上に出力されるはずです。 Nの回数を減らしたり増やしたりしてみる 点を打つ回数であるNを減らしたり、増やしたりしてみることで、徐々に円の形になっていく様子がわかっていきます。まずはNを100にしてみましょう。 //ここを変える N = 100 () Nの回数が少ないため、これではまだ円だとはわかりづらいです。次にNを先程より100倍して10000にしてみましょう。少し時間がかかるはずです。 Nを10000にしてみると、以下の画像が生成されるはずです。綺麗に円だとわかります。 標準出力の結果も以下のようになり、円周率も先程より3. 14に近づきました。 試行回数: 10000 円周率: 3. モンテカルロ法 円周率 python. 1592 今回はPythonを用いて円周率の近似解を求めるサンプルを実装しました。主に言語やフレームワークなどのベンチマークテストなどの指標に使われたりすることもあるそうです。 自分もフレームワークのパフォーマンス比較などに使ったりしています。 参考資料
024\)である。 つまり、円周率の近似値は以下のようにして求めることができる。 N <- 500 count <- sum(x*x + y*y < 1) 4 * count / N ## [1] 3. 24 円周率の計算を複数回行う 上で紹介した、円周率の計算を複数回行ってみよう。以下のプログラムでは一回の計算においてN個の点を用いて円周率を計算し、それを\(K\)回繰り返している。それぞれの試行の結果を に貯めておき、最終的にはその平均値とヒストグラムを表示している。 なお、上記の計算とは異なり、第1象限の1/4円のみを用いている。 K <- 1000 N <- 100000 <- rep(0, times=K) for (k in seq(1, K)) { x <- runif(N, min=0, max=1) y <- runif(N, min=0, max=1) [k] <- 4*(count / N)} cat(sprintf("K=%d N=%d ==> pi=%f\n", K, N, mean())) ## K=1000 N=100000 ==> pi=3. モンテカルロ法で円周率を求めるのをPythonで実装｜shimakaze_soft｜note. 141609 hist(, breaks=50) rug() 中心極限定理により、結果が正規分布に従っている。 モンテカルロ法を用いた計算例 モンティ・ホール問題 あるクイズゲームの優勝者に提示される最終問題。3つのドアがあり、うち1つの後ろには宝が、残り2つにはゴミが置いてあるとする。優勝者は3つのドアから1つを選択するが、そのドアを開ける前にクイズゲームの司会者が残り2つのドアのうち1つを開け、扉の後ろのゴミを見せてくれる。ここで優勝者は自分がすでに選んだドアか、それとも残っているもう1つのドアを改めて選ぶことができる。 さて、ドアの選択を変更することは宝が得られる確率にどの程度影響があるのだろうか。 N <- 10000 <- floor(runif(N) * 3) + 1 # 宝があるドア (1, 2, or 3) <- floor(runif(N) * 3) + 1 # 最初の選択 (1, 2, or 3) <- floor(runif(N) * 2) # ドアを変えるか (1:yes or 0:no) # ドアを変更して宝が手に入る場合の数を計算 <- (! =) & () # ドアを変更せずに宝が手に入る場合の数を計算 <- ( ==) & () # それぞれの確率を求める sum() / sum() ## [1] 0.
モンテカルロ法の具体例として,円周率の近似値を計算する方法,およびその精度について考察します。 目次 モンテカルロ法とは 円周率の近似値を計算する方法 精度の評価 モンテカルロ法とは 乱数を用いて何らかの値を見積もる方法をモンテカルロ法と言います。 乱数を用いるため「解を正しく出力することもあれば,大きく外れることもある」というランダムなアルゴリズムになります。 そのため「どれくらいの確率でどのくらいの精度で計算できるのか」という精度の評価が重要です。そこで確率論が活躍します。 モンテカルロ法の具体例として有名なのが円周率の近似値を計算するアルゴリズムです。 1 × 1 1\times 1 の正方形内にランダムに点を打つ(→注) 原点(左下の頂点)から距離が 1 1 以下なら ポイント, 1 1 より大きいなら 0 0 ポイント追加 以上の操作を N N 回繰り返す,総獲得ポイントを X X とするとき, 4 X N \dfrac{4X}{N} が円周率の近似値になる 注: [ 0, 1] [0, 1] 上の 一様分布 に独立に従う二つの乱数 ( U 1, U 2) (U_1, U_2) を生成してこれを座標とすれば正方形内にランダムな点が打てます。 図の場合, 4 ⋅ 8 11 = 32 11 ≒ 2. 91 \dfrac{4\cdot 8}{11}=\dfrac{32}{11}\fallingdotseq 2. 91 が π \pi の近似値として得られます。 大雑把な説明 各試行で ポイント獲得する確率は π 4 \dfrac{\pi}{4} 試行回数を増やすと「当たった割合」は に近づく( →大数の法則 ) つまり, X N ≒ π 4 \dfrac{X}{N}\fallingdotseq \dfrac{\pi}{4} となるので 4 X N \dfrac{4X}{N} を の近似値とすればよい。 試行回数 を大きくすれば,円周率の近似の精度が上がりそうです。以下では数学を使ってもう少し定量的に評価します。 目標は 試行回数を◯◯回くらいにすれば,十分高い確率で,円周率として見積もった値の誤差が△△以下である という主張を得ることです。 Chernoffの不等式という飛び道具を使って解析します!
文部科学省発行「高等学校情報科『情報Ⅰ』教員研修用教材」の「学習16」にある「確定モデルと確率モデル」では確率モデルを使ったシミュレーション手法としてモンテカルロ法による円周率の計算が紹介されています。こちらの内容をJavaScriptとグラフライブラリのPlotly. jsで学習する方法を紹介いたします。 サンプルプロジェクト モンテカルロ法による円周率計算(グラフなし) (zip版) モンテカルロ法による円周率計算(グラフあり) (zip版) その前に、まず、円周率の復習から説明いたします。 円周率とはなんぞや? 円の面積や円の円周の長さを求めるときに使う、3. モンテカルロ法による円周率の計算など. 14…の数字です、π(パイ)のことです。 πは数学定数の一つだそうです。JavaScriptではMathオブジェクトのPIプロパティで円周率を取ることができます。 alert() 正方形の四角形の面積と円の面積 正方形の四角形の面積は縦と横の長さが分かれば求められます。 上記の図は縦横100pxの正方形です。 正方形の面積 = 縦 * 横 100 * 100 = 10000です。 次に円の面積を求めてみましょう。 こちらの円は直径100pxの円です、半径は50です。半径のことを「r」と呼びますね。 円の面積 = 半径 * 半径 * π πの近似値を「3」とした場合 50 * 50 * π = 2500π ≒ 7500 です。 当たり前ですが正方形の方が円よりも面積が大きいことが分かります。図で表してみましょう。 どうやって円周率を求めるか? まず、円の中心から円周に向かって線を何本か引いてみます。 この線は中心から見た場合、半径の長さであり、今回の場合は「50」です。 次に、中心から90度分、四角と円を切り出した次の図形を見て下さい。 モンテカルロ法による円周率の計算では、この図に乱数で点を打つ 上記の図に対して沢山の点をランダムに打ちます、そして円の面積に落ちた点の数を数えることで円周率が求まります!
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ブログをご覧の皆様こんにちは! 管理人のとし( @kedokumango)です。 建設業の農業の兼業農家として働く私は、屋外作業をされている方の声を良く耳にします。そんな屋外で作業をされる方が、冬場の作業に適している「防寒着」ということで雑談をしていましたので、その雑談に耳を傾けると「レインウェア」が最高だと話していました。 本日のブログでは、「防寒着」としてのレインウェアの魅力について考えてみたいと思います。 屋外作業での「防寒着」の条件 ここで私の考える屋外作業での「防寒着」に対して求める事項について考えてみました。 外気をシャットアウトすること! 登山の防寒着は必須！だけど、低山ならレインウェアで代用も可能 | ひよこSEのつぶやきブログ. 屋外作業だと、風当たりが強い日もありますし、この外気を通さないということは、とても大切なことだと思います。 急な雨にも対応できるように雨を弾く素材で、フードがあればなお嬉しい! 冷え込むときなどは、耳が外気にさらされると耳が痛いことがありますし、体温は、頭部から逃げていくと言われていますし、頭部を保護できる構造だと安心です。 防寒着といえども、素材が厚手になりすぎると動きにくい! 防寒目的に作られたもので、腕周りとかがとても分厚いものがあります。あれだと、腕が動かしづらく作業に向いていませんし、あまりに厚手のもので作業をすると、今度は汗冷えで大変な思いをすることがありますので、厚着は避けたいところです。 と、こんな感じとなるのですが、私が毎日のように屋外作業をしている方から聞いた「レインウェア」(「雨合羽(カッパ)」とも言いますね)は、上記の条件を殆どクリアしているんですよね。 それに通常の「レインウェア」でしたら、ホームセンターなどで格安で販売されていますし、現在だとカッコいいデザインのものも沢山ありますし、そういったことを含めて考えると、屋外作業をされている方々が、「レインウェア」は、最高の防寒着だと話していたことがわかるような気がします。 「レインウェア」の弱点は湿度なんですよね! 上記のリストで、「汗冷え」について少しふれましたが、冬場に濡れた状態で屋外にいると、それこそ一発で風邪をひいてしまいます。 そこで、現在のアウトドア界で有名なレインウェアと言えば、「防水透湿」素材な「ゴアテックス」が浮上してくるのです。 皆さんは、「ゴアテックス」という言葉を聞いたことがありますか!? この「ゴアテックス」という素材なんですが、外部からの水は弾き、運動などの蒸れは、通してくれるという優れものの素材なんですが、この「ゴアテックス」は、弱点があって、とても高価なんです。 そこで、私が目をつけたのが、「Columbia(コロンビア)」というアウトドアブランドの「OMNI-TECH(オムニテック)」という技術なのです。 この「オムニテック」という技術も防水透湿機能を持つ素材なんですが、「ゴアテックス」と比べると価格が良心的なんですよね。 そこで今年からの私が選んだレインウェアは、コロンビアのオムニテックとなりましたよ!
場所にもよりますが、人間の皮ふの透湿性は約60, 000g/㎡/24hと言われていますので、人の皮ふに近い透湿性ですね。 抜群のストレッチ性 ドライエッジタイフーンは、厚さ7ミクロンの極薄メンブレンなので、レインウェア特有のガサガサ感が無く、しなやかな着心地でストレッチ性に優れています。 また、裏地にニットを使用しているので、柔らかく肌触りも抜群です。 軽量でコンパクト ジャケットの重さは、メンズが304gレディースが262gと超軽量! おまけに、フード収納式なので、とってもコンパクトに持ち運べます。 < 製品情報 > 耐水圧:20, 000mm 透湿性: 50, 000g/㎡/24h 重量:304g(メンズ)262g(レディース) 価格: 26, 000円(グレーカラーは29, 000円) メンズ イエロー、ホワイト、ベージュ、ネイビー、グレーの5色! レディース レディースもイエロー、ホワイト、ベージュ、ネイビー、グレーの5色。 透湿性とストレッチ性の高いレインウェアで、ウィンドブレーカーとして使うときも快適に着用してください! レインウェアとソフトシェルを一着で済ませるには？─新作ティフォンのご紹介─|石井スポ－ツ 公式サイト｜登山・スキー・アウトドア用品専門店. 石井山専 ミレーストア 松井 ※記事中の情報および価格等は掲載当時のもので、最新では異なる場合がございます。予めご了承ください。
とは、ぶっちゃけ高いし、なりにくいですよね(;´∀`)。 だから、レインウェアで代用しちゃいましょう。 レインウェアは、素材が分厚い ので、防寒着の代わりにもなるスグレモノ。 もし、持っていないよって方は、雨が降ると超危険なのでこの機会に必ず買ってください! 「 登山用のレインウェアを安く1万円以内で買える商品は、ティゴラ一択 」という記事でも説明していますが、ティゴラのものを選んでおけば問題なしです! リンク もし2000M以上の高山に行くなら専用の防寒着を! そのかわり、2, 000M以上の高山に挑むなら、そのタイミングで防寒着を買うようにしてください。 2, 000M前後でも、日によっては、そこそこ寒いです! 特に、 春・秋 は天候と風の条件がそろうと、 思わぬ寒さ に直面する可能性があるので、 専用の防寒着 が必須アイテムです。 市販の防寒着はNG? 市販の防寒着(ダウン)じゃダメなの? レインウェアをウインドブレーカーがわりに？ -自転車通勤してます！自- スポーツサイクル | 教えて!goo. と思った方は、鋭いです。 ・・・ここだけの話、学生時代はお金がなかったので、3, 000M級の山に登るときも、市販の薄手の防寒着で代用していました。 ただ、破れてしまったら意味ないですし、今考えてみると 危ないことしてたなぁ と思います。 それに、市販のものである以上、普段も着ているとは思いますが、土や砂で汚れるのが気にならないという条件付きです。 ひよこSEが強く言えることではありませんが、 北アルプス・南アルプス・富士山を登るなら、きちんとした防寒着 を買ってくださいね。 登山の防寒着についてまとめ 登山の防寒着をどうすればいいかについて、まとめます。 必要かと言われれば必要。頂上と夜の寒さを侮るな! 2, 000M以内の山だったら、レインウェアで代用してもいいよ 2, 000M以上の山なら、登山専用の防寒着を買ってください 市販のものは破れやすいし、あまりおすすめできません 登山用の防寒着は値段が1~2万するので、登る山が決まってから、買うかどうかを決めても遅くないと思います。 高山に登る予定の方は、しっかりとしたものを買って安全に登山を楽しんでくださいね。 リンク