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yhr2
回答日時: 2020/03/11 13:05
①の範囲は分かりますね? a を含む不等式は
[x - (a + 1)]^2 - 1 ≦ 0
→ [x - (a + 1)]^2 ≦ 1
と変形できますから、これを満たす x の範囲は
-1 ≦ x - (a + 1) ≦ 1
であり、この不等式から2つの不等式
(a + 1) - 1 ≦ x つまり a ≦ x
と
x ≦ 1 + (a + 1) つまり x ≦ a + 2
ができますよね? この2つを合わせて
a ≦ x ≦ a + 2
これが②です。
この②は a の値によって、数直線の「左の方」にあったり「真ん中」にあったり「右の方」にあったりしますね。
それに対して①の範囲は数直線上に固定です。
その関係を示しているのが「解答」の数直線の図です。
②の範囲が、a が小さくて①よりも左にあれば、共通範囲(つまり、2つの不等式の共通範囲)がありません。
②の範囲が、a が大きくて①よりも右にあれば、これまた共通範囲(つまり、2つの不等式の共通範囲)がありません。
つまり、a の値を動かしたときに、どこで①と②が共通範囲を持つか、ということを説明したのが数直線の図です。 ←これが質問①への回答
②の範囲の上限「a + 2」が、①の範囲の下限「-1」よりも大きい、そして
②の範囲の下限「a」が、①の範囲の上限「3」よりも小さい
というのがその条件だということが分かりますよね? 【文字係数の一次不等式】場合分けのやり方をイチから解説！ | 数スタ. ←これが質問②③への回答
つまり
-1 ≦ a + 2 すなわち -3 ≦ a
かつ
a ≦ 3
ということになります。
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これの(1)の解答について、場合分けの(iii)に「aー1<0 つまり a<1のとき、x0・ー1」→「x<0」になるんですけどこれってxの*十ァ を解け. ただし, は定数とする. (2 *の不等式 Zx寺二3>0 の解が xく2 のとき, 定数々の値を求め
NN
式を整理して, * の係数が正, 0, 負で場合分けをする. 【文字係数の方程式】解き方の解説、練習問題をやってみよう！ | 数スタ. 1) gz二>gの7十ヶ より,
(2-1)ァ>のーZ
(2-1)x>g(2ー1)
⑪) 」 g一1>0 つまり, >1 のとき, ァンの gー1>0 で割る. ⑱ Z一1=ニ0 つまり, 2=1 のとき, 。. 0・ァ>0 0>0 は成り立たない. これを満たすァはない. したがって, 解なし. 人 g1<く0 つまり, 2く1 のとき, < 1<0 で割るから不
よって, (3)一0より, -g>1 のとき, >g 等号の向きが変わる. cgー1 のとき, 解なし
gく1 のとき, x<くgo
の
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今回は、数学Ⅰの単元から 「文字係数の一次不等式の解き方」 について解説していきます。 取り上げる問題はこちら! 【問題】(ニューアクションβより) 次の不等式を解け。ただし、\(a\)は定数とする。 (1)\(ax+3<0\) (2)\((a+1)x≦a^2-1\) (3)\(ax>b\) 今回の内容は、こちらの動画でも解説しています! 文字係数の2次不等式についてです。画像の問題が解答を読んでも理解出- 数学 | 教えて!goo. 文字係数の一次不等式の場合分け \(x\)の係数が文字になっているときには、次のように場合分けをしていきます。 \(x\)の係数が正、0、負のときで場合分けをしていきます。 不等式を解く上で気をつけないといけないこと。 それは、 負の数をかけたり割ったりすると不等号の向きが変わる。 ということですね。 さらに、係数が0になってしまう場合には、 係数で割ってしまうことができなくなります。 \(x\)の係数が文字になっていると、 正?負?それとも0なの? と、いろんなパターンが考えられるわけです。 なので、全部のパターンを考えて解いていく必要があるのです。 (1)の解説 (1)\(ax+3<0\) \(x\)について解いていくと、\(ax<-3\) となる。 ここで、\(x\)の係数である\(a\)が正、0、負のときで場合分けしていきましょう。 \(a>0\)のとき 係数が正なので、 不等号の向きは変わりません。 $$\begin{eqnarray}ax&<&-3\\[5pt]x&<&-\frac{3}{a} \end{eqnarray}$$ \(a=0\)のとき \(0\cdot x<-3\) という不等式ができます。 このとき、左辺は\(x\)にどんな数を入れたとしても0をかけられて0になってしまいます。 どう頑張っても\(-3\)より小さな値にすることはできませんね。 よって、 \(x\)にどんな数を入れてもダメ!
お疲れ様でした! 「文字で割るときは注意」 文字が0になる場合には割ることができなくなってしまいます。 そのことを考慮して、最高次数の係数が文字のときには場合分けをするようにしましょう。 また、問題文にしっかりと目を通すようにしてください。 「方程式」としか書かれていない場合には、 一次、二次方程式になるそれぞれのパターンを考える必要が出てきますね。 数学の成績が落ちてきた…と焦っていませんか? 数スタのメルマガ講座(中学生)では、 以下の内容を 無料 でお届けします! メルマガ講座の内容 ① 基礎力アップ! 点をあげるための演習問題 ② 文章題、図形、関数の ニガテをなくすための特別講義 ③ テストで得点アップさせるための 限定動画 ④ オリジナル教材の配布 など、様々な企画を実施! 今なら登録特典として、 「高校入試で使える公式集」 をプレゼントしています! 数スタのメルマガ講座を受講して、一緒に合格を勝ち取りましょう!
となります。 以上のことをまとめると、 答え \(a≠1\) のとき \(x=\frac{a^2-2}{a-1}\) \(a=1\) のとき 解なし ポイント! \(x\) の係数が0の場合には割り算ができない。 なので、場合分けが必要になる。 文字係数の二次方程式(1)たすき掛け 次の \(x\) についての方程式を解け。\(a\) は定数とする。 (2)\(x^2-2x-a^+1=0\) この問題では、最高次数\(x^2\) の係数は文字ではありません。 そのため、 場合分けを考える必要はありません。 まずは因数分解ができないか考える。 因数分解ができないようであれば解の公式を使って二次方程式を解いていきます。 この問題では、ちょっとイメージしずらいかもしれませんが このようにたすき掛けで因数分解することができます。 $$\begin{eqnarray}x^2-2x-a^+1&=&0\\[5pt]x^2-2x-(a^2-1)&=&0\\[5pt]x^2-2x-(a+1)(a-1)&=&0\\[5pt]\{x-(a+1)\}\{x+(a-1)\}&=&0\\[5pt]x=a+1, -a+1&& \end{eqnarray}$$ ポイント!
とはいえ、 「そんな余裕ないし、本当ならいますぐにでも逃げ出したい」 と思っているかもしれません。 こういう相談を受けたときに僕がいつも答えることがあります。それは、 「3ヶ月だけ集中して頑張ってみること」 です。 この3ヶ月は、良い未来を作るための準備期間 です。具体的には、 会社を辞めたあとにできるだけ良い条件の環境へ行けるよう、転職活動や情報収集をするための期間 です。 現実逃避をして会社を辞めて逃げ出しても、良い未来は待っていません。ですから、辞める前にできる限りの努力はすべきです。 その努力とは、いまの会社で働くことを我慢することではありません。より良い未来を掴むための一時的な努力です。未来を変えるための一時的な努力です。そう思えば、きっと頑張れるんじゃないでしょうか?
仕事を逃げたい30代のリアルな悩み4つと逃げたい時にすること3つ
背中が張ってガチガチに凝る原因は? 背中が張ったり凝り固まったりする原因について、普段の生活で思い当たる節がないか確認しましょう。 5-1. 仕事を逃げたい30代のリアルな悩み4つと逃げたい時にすること3つ. 姿勢の悪さ 背中のこりは、しばしば 姿勢の悪さ が原因で起こります。 よく見受けられるのが、デスクワーク中の不良姿勢で背中の筋肉を酷使し続け、筋肉疲労や血行不良が起きて、張りやこりが生じるケースです。 猫背や巻き肩などを長時間取り続けると、そのぶん一定箇所の筋肉に負担が掛かります。過度な緊張状態が続いて筋肉に大きな疲労が溜まり、血流も悪くなっていきます。 そうして背中がピンと張ったり、ゴリゴリと固くなったり、ピリッとした痛みを感じたりといった不調が現れます。 5-2. 運動不足 先ほどは背中の筋肉を酷使し続けると不調が生じるとお伝えしましたが、逆に 運動不足 も張りやこりの原因になります。 それはなぜか。 普段から筋肉を使えていないと、冷えやすく血液循環の悪い体になってしまい、筋肉が凝り固まってしまうから です。 たとえば姿勢に問題がない場合でも、背中の筋肉を使う機会がないと、肩甲骨や首、腰周辺の血行が滞り、体が冷えて筋肉が硬直してしまいます。 さらに、 ほぼ使う機会のない筋肉をスポーツなどで急に動かすことがきっかけで張りやこり、痛みが出るケースもあります。 6. 背中のこりや張りに効く日常対策 背中のこりや張りは予防できますし、症状が現れた後でも以下のようなケアで改善できます。 ここでは 背中の張りやこりに有効な日常対策 を大きく2つに分けて紹介します。 6-1. 湯船に浸かる 背中の筋肉に疲労を感じたときは、 1日の終わりに浴槽にお湯を溜めて、ゆっくりと湯船に浸かりましょう。 入浴には温熱作用、浮力作用があります。温熱作用によって全身の血流が良くなり、浮力作用が筋肉や関節の緊張をほぐすことで、こりや張りが楽になります。 なお、 背中を含めた全身の疲労回復が目的の場合は、ぬるすぎず熱すぎない約40℃の程よい温度で、10分以上かけてゆっくり入浴するのがおすすめ です。 熱すぎない温度で副交感神経が高まり、リラックス効果が得られます。また、ゆっくり時間をかけて深部体温を上げることで体の芯まで温まり、熱が体外に逃げにくくなるため、ポカポカとした血行の良い状態が長く続きます。 6-2. 筋トレや軽い運動をする 運動不足の方は 筋トレのほか、ウォーキングなどの軽い運動を日常に取り入れましょう。 弱った筋肉を強化してこまめに運動することで、血行が良くなり背中が凝りにくくなります。 普段から背筋を使えていない方は、背筋を鍛えましょう。弱った状態の筋肉を突然動かしてしまうと、張りやこり、痛みにつながる可能性があります。ただ、 デスクワークなどで背中の筋肉を使いすぎている方は、無理して筋トレをする必要は全くありません。 また 仕事や家事の合間など、スキマ時間を使ってこまめに運動するのもこりに有効 です。 少し肩を回しながら歩いたりするだけでも筋肉がほぐれ、血行が良くなります。 7.
座ったままできる背中のストレッチ 最後に紹介するのが、 職場でデスクワークをしているときでも椅子に座ったままできる背中のストレッチ です。 周囲に同僚がいるなかで、一人だけ大きな動きをするのは恥ずかしいと感じる方もいると思います。そこで動きが小さく、その場でこっそりと実践できるストレッチを紹介します。 首から背中、腰まで動かして張っていた筋肉を縮められるので、 上部から下部まで背中全体が凝っている方におすすめ です。 【座りながらできる】背中・腰の疲労解消ストレッチ 【手順】 ①頭の後ろで両手を組み後頭部で腕を後ろに押す 頭の後ろで両手を組み、5秒ほどかけて後頭部で腕をグーッと後ろに押す。その後、力を抜いてフッと緩め、後頭部を元の位置に戻す。 これを2回繰り返す。 ②頭の後ろで両手を組み頭を斜め下に倒す 頭の後ろで両手を組み、5秒ほどかけて腕の力を使って今度は頭を斜め下に押す。 これを左右2回ずつおこなう。 ③頭の後ろで両手を組み頭を斜め上に倒す 頭の後ろで両手を組み、5秒ほどかけて頭を斜め上に倒す。 このとき、お腹にグッと突き出すようにすると効果が高まる。 これを左右2回ずつおこなう。 【ポイント】 ・ 腰の位置が動かないように注意する。 2. ゴリゴリに凝り固まった背中のストレッチをする際のポイント ゴリッゴリに凝ってしまった背中のストレッチをするときに意識したい、 効果を高めるためのポイント を2つお伝えします。 2-1. 凝っている箇所に応じて背中の筋肉を意識する まずは 背中の上部と下部、どちらにこりを感じる か をはっきりさせましょう。 そして、 背中上部から肩や首にかけてこりが生じている場合は肩甲骨付近 を、 それより下の部分にこりを感じるなら背中下部や腰付近に伸びる筋肉を優先的にストレッチ しましょう。 なぜかというと、背中は体の中でも面積が広く、大きいものから小さいものまで数多くの筋肉が広がっています。そこで、こりを感じる箇所から遠く離れた筋肉をストレッチしても、あまり効果は期待できません(中には効果が出るケースもあるとは思いますが)。 つまり、緊張してこわばっている筋肉を優先的にストレッチでほぐすことが大切です。 具体的には、 背中上部が特に凝りやすい方は、背中上部の肩甲骨周辺にある筋肉、僧帽筋(そうぼうきん)や広背筋(こうはいきん)、脊柱起立筋(せきちゅうきりつきん)、菱形筋(りょうけいきん)、大円筋(だいえんきん)を集中的にストレッチ し、 背中下部が凝りやすい方は広背筋や脊柱起立筋など、背中下部まで広がる筋肉を中心にストレッチ するといいでしょう。 2-2.