2021年度 微分積分学第一・演習 E(28-33) Calculus I / Recitation E(28-33) 開講元 理工系教養科目 担当教員名 藤川 英華 田中 秀和 授業形態 講義 / 演習 (ZOOM) 曜日・時限(講義室) 火3-4(S221, S223, S224, S422) 水3-4(S221, S222, S223, S224) 木1-2(S221, W611, W621) クラス E(28-33) 科目コード LAS. M101 単位数 2 開講年度 2021年度 開講クォーター 2Q シラバス更新日 2021年4月7日 講義資料更新日 - 使用言語 日本語 アクセスランキング 講義の概要とねらい 初等関数に関する準備を行った後、多変数関数に対する偏微分,重積分およびこれらの応用について解説し,演習を行う。 本講義のねらいは、理工学の基礎となる多変数微積分学の基礎的な知識を与えることにある. 到達目標 理工系の学生ならば,皆知っていなければならない事項の修得を第一目標とする.高校で学習した一変数関数の微分積分に関する基本事項を踏まえ、多変数関数の偏微分に関する基礎、および重積分の基礎と応用について学習する。 キーワード 多変数関数,偏微分,重積分 学生が身につける力(ディグリー・ポリシー) 専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) ✔ 展開力(実践力又は解決力) 授業の進め方 講義の他に,講義の進度に合わせて毎週1回演習を行う. 授業計画・課題 授業計画 課題 第1回 写像と関数,いろいろな関数 写像と関数,および重要な関数の例(指数関数・対数関数・三角関数・双曲線関数,逆三角関数)について理解する. 第2回 講義の進度に合わせて演習を行う. 二重積分 ∬D sin(x^2)dxdy D={(x,y):0≦y≦x≦√π) を解いてください。 -二- 数学 | 教えて!goo. 講義の理解を深める. 第3回 初等関数の微分と積分,有理関数等の不定積分 初等関数の微分と積分について理解する. 第4回 定積分,広義積分 定積分と広義積分について理解する. 第5回 第6回 多変数関数,極限,連続性 多変数関数について理解する. 第7回 多変数関数の微分 多変数関数の微分,特に偏微分について理解する. 第8回 第9回 高階導関数,偏微分の順序 高階の微分,特に高階の偏微分について理解する. 第10回 合成関数の導関数(連鎖公式) 合成関数の微分について理解する.
数学 至急お願いします。一次関数の問題です。3=-5分の8xより、x=-8分の15になると解説で書いているんですが、なぜ-8分の15になるかわかりません。教えてください。 数学 数学Aの問題に関する質問です。 お時間あればよろしくお願いします。 数学 1辺の長さが3の正四面体の各頂点から、1辺の長さ1の正四面体を全て切り落とした。残った立体の頂点の数と辺の数の和はいくつか。 数学 この4問について解き方がわかる方教えてください。 数学 集合の要素の個数の問題で答えは 25 なのに 変な記号をつけて n(25) と答えてしまったのはバツになりますか? 数学 複素関数です。以下の問題が分からなくて困ってます…優しい方教えてください(TT) 次の関数を()内の点を中心にローラン級数展開せよ (1) f(z) = 1/{z(z - i)} (z = i) (2) f(z) = i/(z^2 + 1) (z = -i, 0 < │z + i│ < 2) 数学 中学2年生 数学、英語の勉強法を教えてください。 中学一年生からわからないです。 中学数学 複素関数です、分かる方教えてください〜! 次の積分を求めよ ∫_c{e^(π^z)/(z^2 - 3iz)}dz (C: │z - i│ =3) 数学 複素関数の問題です 関数f(z) = 1/(z^2 + z -2)について以下の問に答えよ (1) │z - 1│ < 3 のとき,f(z) をz = 1 を中心にローラン展開せよ (2) f(z) の z = 1 における留数を求めよ (3)∫_cf(z)dz (C: │z│ = 2)の値を求めよ 数学 高校数学です。 △ABCにおいてCA=4、AB=6、∠A=60ºのとき△ABCの面積を求めなさい。 の問題の解き方を教えてください!! 二重積分 変数変換 面積確定 x au+bv y cu+dv. 高校数学 用務員が学校の時計を調節している。今、正午に時間を合わせたが、その1時間後には針は1時20分を示していた。この時計が2時から10時まで時を刻む間に、実際にはどれだけの時間が経過しているか。 解説お願いします。 学校の悩み 確率の問題です。 (1-3)がわかりません。 よろしくお願いします。 高校数学 ii)の0•x+2<4というのがわかりません どう計算したのでしょうか? 数学 もっと見る
それゆえ, 式(2. 3)は, 平均値の定理(mean-value theorem)と呼ばれる. 2. 3 解釈の整合性 実は, 上記の議論で, という積分は, 変数変換(2. 1)を行わなくてもそのまま, 上を という関数について で積分するとき, という重みを与えて平均化している, とも解釈でき, しかもこの解釈自体は が正則か否かには関係ない. そのため, たとえば, 式(1. 1)の右辺第一項にもこの解釈を適用可能である. さて, 平均値(2. 4)は, 平均値(2. 4)自体を関数 で にそって で積分する合計値と一致するはずである. すなわち, 実際, ここで, 左辺の括弧内に式(1. 1)を用いれば, であり, 左辺は, であることから, 両辺を で割れば, コーシー・ポンペイウの公式が再現され, この公式と整合していることが確認される. 筆者は, 中学の終わりごろから, 独学で微分積分学を学び, ついでベクトル解析を学び, 次元球などの一般次元の空間の対象物を取り扱えるようになったあとで, 複素解析を学び始めた途端, 空間が突如二次元の世界に限定されてしまったような印象を持った. たとえば, せっかく習得したストークスの定理(Stokes' Theorem)などはどこへ行ってしまったのか, と思ったりした. しかし, もちろん, 複素解析には本来そのような限定はない. 三次元以上の空間の対象と結び付けることが可能である. ここでは, 簡単な事例を挙げてそのことを示したい. 3. 1 立体の体積 式(1. 2)(または, 式(1. 7))から, である. ここで, が時間的に変化する(つまり が時間的に変化する)としよう. すなわち, 各時点 での複素平面というものを考えることにする. 立体の体積を複素積分で表現するために, 立体を一方向に平面でスライスしていく. このとき各平面が各時点の複素平面であるようにする. すると, 時刻 から 時刻 までかけて は点から立体の断面になり, 立体の体積 は, 以下のように表せる. 二重積分 変数変換. 3. 2 球の体積 ここで, 具体的な例として, 3次元の球を対象に考えてみよう. 球をある直径に沿って刻々とスライスしていく断面 を考える.時刻 から 時刻 までかけて は点から半径 の円盤になり, 時刻 から 時刻 までかけて は再び点になるとする.
大学数学 540以下の自然数で540と互いに素である自然数の個数の求め方を教えてください。数A 素因数の個数 数学 (1-y^2)^(1/2)dxdy 範囲が0<=y<=x<=1 の重積分が分かりません。 教えてください。 数学 大学院に関する質問です。 修士課程 博士課程前期・後期の違いを教えてください 大学院 不定積分の問題なのですが、 1/1+y^2 という問題なのですが、yで不定積分なのですが、答はどうなりますか? 急遽お願いします>< 宿題 絵を描く人はなんというんですか?画家ではなく、 例えば 本を書く人は「著者」「作者」というと思うんですけど……。 絵を描く人も「作者」でいいのでしょうか。 お願いします。 絵画 この二重積分の解き方教えてください。 数学 曲面Z=X^2+Y^2の図はどのようにして書けば良いのですか(*_*)? 物理学 1/(1+x^2)^2の不定積分を教えてください!どうしても分からないですが・・・お願いします。 何回考えても分かりません。お願いします。大学一年です。 大学数学 この解答を教えていただきたいです。 数学 算数のテストを何回かして、その平均点は81点でしたが今度のテストで96点とったので、平均点が84点になりました。全部でテストは何回ありましたか。小学6年生の問題です。分かりやすく教えてください。 算数 4つの数、A, B, Cがあって、その平均は38です。AとBの平均はちょうど42、BとCとDの平均は36です。 1)CとDの平均はいくつですか。 2)Bはいくつですか。 小学6年生です。分かりやすく教えてください。 算数 微分方程式について質問です! d^2f(x)/dx^2 - 4x^2 f(x)=a f(x) の解き方を教えていただけないでしょうか…? 数学 偏差は0で合ってますか?自分で答えを出しました。 分散は16で標準偏差は4であってました。 あと0だったら単位の時間もつけたほうがいいですか? 書記が数学やるだけ#27 重積分-2（変数変換）｜鈴華書記｜note. 数学 次の固有ベクトルの解説をお願います! 数学 この二重積分の解き方を教えていただきたいです。 解析 大学 数学 問題3の接平面の先の解説をお願いします。 数学 問5の(1)(2)の解説をお願いします。 数学 cos(πx/180)=1となるのは何故ですか? 数学 (2)って6分の1公式使えないですか? 数学 これあってますか?
ヤコビアン(ヤコビ行列/行列式)の定義を示します.ヤコビアンは多変数関数の積分(多重積分)の変数変換で現れます.2次元直交座標系から極座標系への変換を例示します.微小面積素と外積(ウェッジ積)との関係を調べ,面積分でヤコビアンに絶対値がつく理由を述べます. 【スマホでの数式表示について】 当サイトをスマートフォンなど画面幅が狭いデバイスで閲覧すると,数式が画面幅に収まりきらず,正確に表示されない場合があります.その際は画面を回転させ横長表示にするか,ブラウザの表示設定を「PCサイト」にした上でご利用ください. ヤコビ行列の定義 次元の変数 から 次元の変数 への変数変換が,関数 によって (1) のように定義されたとする.このとき, (2) を要素とする 行列 (3) をヤコビ行列(Jacobian matrix)という. なお,変数変換( 1)において, が の従属変数であることが明らかであるときには,ヤコビ行列を (4) (5) と書くこともある. ヤコビアン(ヤコビ行列式)の定義 一般に,正方行列 の行列式(determinant)は, , , などと表される. 微分形式の積分について. 上式( 3)あるいは( 7)で与えられるヤコビ行列 が,特に の正方行列である場合,その行列式 (6) あるいは (7) が定義できる.これをヤコビアン(ヤコビ行列式 Jacobian determinant)という. 英語ではヤコビ行列およびヤコビ行列式をJacobian matrix および Jacobian determinant といい,どちらもJacobianと呼ばれ得る(文脈によって判断する).日本語では,単にヤコビアンというときには行列式を指すことが多く,本稿もこれに倣う. ヤコビアンの意味と役割:多重積分の変数変換 ヤコビアンの意味を知るための準備:1変数の積分の変数変換 ヤコビアンの意味を理解するための準備として,まず,1変数の積分の変数変換を考えることにする. 1変数関数 を区間 で積分することを考えよ.すなわち (8) この積分を,旧変数 と 新変数 の関係式 (9) を満たす新しい変数 による積分で書き換えよう.積分区間の対応を (10) とする.変数変換( 9)より, (11) であり,微小線素 に対して (12) に注意すると,積分変数 から への変換は (13) となる.
Wolfram|Alpha Examples: 積分 不定積分 数式の不定積分を求める. 不定積分を計算する: 基本項では表せない不定積分を計算する: 与えられた関数を含む積分の表を生成する: More examples 定積分 リーマン積分として知られる,下限と上限がある積分を求める. 二重積分 変数変換 証明. 定積分を計算する: 広義積分を計算する: 定積分の公式の表を生成する: 多重積分 複数の変数を持つ,ネストされた定積分を計算する. 多重積分を計算する: 無限領域で積分を計算する: 数値積分 数値近似を使って式を積分する. 記号積分ができない関数を数値積分する: 指定された数値メソッドを使って積分を近似する: 積分表現 さまざまな数学関数の積分表現を調べる. 関数の積分表現を求める: 特殊関数に関連する積分 特定の特殊関数を含む,定積分または不定積分を求める. 特殊関数を含む 興味深い不定積分を見てみる: 興味深い定積分を見てみる: More examples
元スレ: 36: 名無し 2021/06/23(水) 13:02:47. 55 ほんとかっこよく作れてる 42: 名無し 2021/06/23(水) 13:04:02. 89 ござる紹介来たー!嵐に備えるでござる☺ 37: 名無し 2021/06/23(水) 13:03:03. 17 姉君…?? 39: 名無し 2021/06/23(水) 13:03:20. 53 密輸姐さんのおっぱいしか見てなかった 40: 名無し 2021/06/23(水) 13:03:31. 44 今日は……… 風が騒がしいでござるな… 63: 名無し 2021/06/23(水) 13:08:29. 45 これもう北斗姐さんテザーじゃん🥰 44: 名無し 2021/06/23(水) 13:05:26. 40 北斗さん姉君って呼ばれてんのか 46: 名無し 2021/06/23(水) 13:05:35. 76 嵐に備えるでござるwwwwwww そう…稲妻というえちえちの嵐にでござるwwwww 48: 名無し 2021/06/23(水) 13:06:23. 43 北斗姉さんの身体を見て拙者チンコビンビン丸でござるwwww 51: 名無し 2021/06/23(水) 13:06:38. ニコニコ大百科: 「林修」について語るスレ 121番目から30個の書き込み - ニコニコ大百科. 01 おろろ? 53: 名無し 2021/06/23(水) 13:06:49. 69 殿中でござる 59: 名無し 2021/06/23(水) 13:08:09. 73 ござるは笑うけど普通にかっけえな 北斗のこと姐君って呼んでんのええね 68: 名無し 2021/06/23(水) 13:10:02. 86 姉もござるで頼むぞ 71: 名無し 2021/06/23(水) 13:10:48. 62 鞘なし抜刀術やっぱり滑稽でござる😭 76: 名無し 2021/06/23(水) 13:11:58. 12 >>71 おまえは鞘になるでござる🤞 74: 名無し 2021/06/23(水) 13:11:02. 22 なんか剣心みたいなエセ侍の喋り方だな 75: 名無し 2021/06/23(水) 13:11:03. 06 姉弟でござるか?拙僧いと興奮してきたでござる😳 79: 名無し 2021/06/23(水) 13:12:37. 98 おろ? 80: 名無し 2021/06/23(水) 13:12:38. 14 姉君はぶっちゃけ誤訳だわね気持ちはわかる 87: 名無し 2021/06/23(水) 13:13:50.
80 ID:Dos9dXsPa ランビン、ビンビン 20 風吹けば名無し 2020/09/25(金) 12:10:26. 05 ID:3O/e+cSId >>1 は間違いなく高学歴 21 風吹けば名無し 2020/09/25(金) 12:10:58. 13 ID:ILmJ8/Tg0 お囃子、白だった 22 風吹けば名無し 2020/09/25(金) 12:11:02. 09 ID:/Ao+JFEJ0 まあファンビンビンがおるしチンビンビンおるわな チンシナシナの間違いやろ 24 風吹けば名無し 2020/09/25(金) 12:11:08. 59 ID:BvHpN91Ma 金玉姫はおるんか? 25 風吹けば名無し 2020/09/25(金) 12:11:54. 46 ID:6fXpC8cFa 奈良で道にあった葬儀の案内にサザエて名前が書いてあったの見たことある 26 風吹けば名無し 2020/09/25(金) 12:11:54. 69 ID:rbVuOFnG0 チンビン神(チンビンシン)は? 27 風吹けば名無し 2020/09/25(金) 12:12:07. 10 ID:15U1mnVsH SNSでmanzuriで検索したら結構出るで 28 風吹けば名無し 2020/09/25(金) 12:12:18. 87 ID:jdixwHO4a チン・コビンビンはおらんのか? 29 風吹けば名無し 2020/09/25(金) 12:12:32. 42 ID:ovNCjKzJM ここまで 金玉ぷり夫なし 30 風吹けば名無し 2020/09/25(金) 12:12:53. 37 ID:Dos9dXsPa ビンビンビンビン~♪ 31 風吹けば名無し 2020/09/25(金) 12:13:22. 16 ID:u0dCzUDw0 派閥のコピペすき 33 風吹けば名無し 2020/09/25(金) 12:14:03. 34 ID:7wwWDHcn0 キン・タマタマさんはおらんのか? 【超高濃度硫黄泉】万座温泉 20宿目【満天の星空】. めちゃめちゃ嫌われてる飛び込み女がチンチンじゃなかった? 35 風吹けば名無し 2020/09/25(金) 12:14:33. 40 ID:RxjKGiOh0 ファンビンビンもおる 36 風吹けば名無し 2020/09/25(金) 12:14:38. 58 ID:/FyH64XIH ホウオウで殺せますよ 37 風吹けば名無し 2020/09/25(金) 12:14:56.
29 ちんこビン ビンですよ神 ホトトギス 18 : 風吹けば名無し :2021/05/16(日) 12:04:53. 28 松島や チンコビンビン ですよ神 19 : 風吹けば名無し :2021/05/16(日) 12:05:04. 36 松島や ちんこビンビン ですよ神 20 : 風吹けば名無し :2021/05/16(日) 12:05:29. 47 ID:L/ 夢の跡 チンコビンビン ですよ神 21 : 風吹けば名無し :2021/05/16(日) 12:05:35. 33 ほぼ決まってて草 22 : 風吹けば名無し :2021/05/16(日) 12:06:02. 01 ID:L/ >>16 連歌もあかんのか? 23 : 風吹けば名無し :2021/05/16(日) 12:06:19. 59 ID:oC// そこのけ そこのけ ちんこビンビンですよ神 24 : 風吹けば名無し :2021/05/16(日) 12:06:50. 81 ID:j0qVlze/ ビンビンを あつめてちんこ 最神川 25 : 風吹けば名無し :2021/05/16(日) 12:07:00. 37 >>16 確かに 26 : 風吹けば名無し :2021/05/16(日) 12:07:14. 87 分け入っても分け入ってもちんこビンビンですよ神 27 : 風吹けば名無し :2021/05/16(日) 12:07:56. 俳句に「ちんこビンビンですよ神」を入れると台無しになる説w w w. 90 うわ面白いスレ 28 : 風吹けば名無し :2021/05/16(日) 12:08:05. 67 ちんこビンビンとですよ神で分けるせいでですよ。連想してまうわ 29 : 風吹けば名無し :2021/05/16(日) 12:08:29. 25 でも百人一首なら違和感なさそうやな 30 : 風吹けば名無し :2021/05/16(日) 12:08:41. 16 >>16 真剣で草 31 : 風吹けば名無し :2021/05/16(日) 12:08:44. 68 57577ならいけるやろ 32 : 風吹けば名無し :2021/05/16(日) 12:08:52. 69 ID:8/ おじいさん へんなうごきを した チンコビンビンですよ 神 33 : 風吹けば名無し :2021/05/16(日) 12:09:05. 85 イチローや チンコビンビン ですよ神 34 : 風吹けば名無し :2021/05/16(日) 12:09:17.
33 ID:JuLg8aW50 ワシじゃよ なんで神が産まれたって理屈を当たり前に受け入れてんだろ そんな人間みたいな存在じゃないだろ 19 番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ワッチョイ 66ae-7qKd) 2020/12/17(木) 16:31:37. 50 ID:n7i0O34t0 >>1 Q 神なんて形而上の存在の源流をたどる思索をただの人間が実行し答えが出るわけないだろw なのに無理やり答えに導こうとするやつは詐欺師でしかない 21 番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ワッチョイW 7b6e-uFf5) 2020/12/17(木) 16:32:07. 35 ID:xhhR6p7c0 百億の昼と千億の夜 人間によって望まれたんだから人間でしょ 23 番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (オッペケ Srb3-jF/8) 2020/12/17(木) 16:32:23. 90 ID:TEgmWFo1r >>3 つまり洋子か 24 番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ワッチョイ 2ec5-FZ4g) 2020/12/17(木) 16:32:44. 57 ID:3gfH5yYF0 \ / \ 丶 i. | /. / / \ ヽ i.. | / / / \ ヽ i | / / / \ -‐ ー __ わ た し で す -- 二 / ̄\ = 二 ̄. | ^o^ | ̄ -‐ \_/ ‐- / / ヽ \ / 丶 \ / / / | i, 丶 \ / / / | i, 丶 \ 25 番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ワッチョイW 2ade-Kcro) 2020/12/17(木) 16:33:16. 15 ID:Ag1LBCxG0 森羅万象を司る聖帝・安倍神三 26 番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ワッチョイW 2a96-KDoj) 2020/12/17(木) 16:33:27. 77 ID:fyfx/rL10 私だ >>26 お前だったのか 全く気がつかなかった 28 番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ワッチョイ be12-FZ4g) 2020/12/17(木) 16:34:05. 45 ID:riewNmyY0 ( ^ω^)神が人間に見た目が近いならチンパンジーやゴリラみたいな見た目の可能性十分あるおね ( ^ω^)小鳥とか知能低い方が見た目はいいしお こたえ:エル・カンターレ 30 番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ワッチョイW eac5-E0bs) 2020/12/17(木) 16:34:20.
)すんのに 政治家とかはしゅー・きんぺーとか日本でしか通じないアホみたいに読み方すんの? 19 名無しさん@恐縮です 2020/09/28(月) 18:43:59. 04 ID:0hk14uAF0 ファンビンビンですよ神! 20 名無しさん@恐縮です 2020/09/28(月) 18:43:59. 90 ID:FPJU7iO+0 ビンビンしない 僕の9cm砲もビンビンです エイダ・ウォンの人? 整形なしの天然物なら凄いと思う 24 名無しさん@恐縮です 2020/09/28(月) 18:46:07. 31 ID:WXHkhBcc0 女子アナに読みまくってもらいたい もう可哀想なイメージしか浮かばない 権力者たちの玩具 27 名無しさん@恐縮です 2020/09/28(月) 18:48:10. 44 ID:FJSa9CW50 闇が深い 28 名無しさん@恐縮です 2020/09/28(月) 18:48:12. 86 ID:8Ds40oow0 俺の股間の京都タワーもビンビンです(´・ω・`) 年収なんぼだとこの脱税額になるんだよwww 中華共産党は何でもアリだな… 中国の美人より日本のチョイブスがいい 31 名無しさん@恐縮です 2020/09/28(月) 18:49:11. 44 ID:p98VEOt+0 ロボトミー手術された女優さん? 33 名無しさん@恐縮です 2020/09/28(月) 18:50:34. 22 ID:AxBPrfcO0 昔チャン・ツィイーが好きだった 彼女は台湾だっけ中国だっけ 34 名無しさん@恐縮です 2020/09/28(月) 18:51:02. 55 ID:DBtMcZd60 >>14 近年中国じゃギャラがハリウッド並だったのと、追徴課税や罰金も含まれてるらしい 35 名無しさん@恐縮です 2020/09/28(月) 18:52:00. 36 ID:v+2UuMof0 ドラマの幹事長より金額上とか さぞかし中共幹部をビンビンにさせてお目こぼししてもらったんだろな 38 名無しさん@恐縮です 2020/09/28(月) 18:53:23. 15 ID:ua6FfTnN0 ファンビンビンクソクソ美人だよな 最強のアジア美人 妲己はこの人だな まさに傾国の美女 BS11で武則天を見終わったばかりなので またああいうのに出てほしいわ 楊貴妃と武則天は見たな 大丈夫です 報道されなくても心が通じてるからファン・ビンビンが何を思っているのか全部通じてます。 45 名無しさん@恐縮です 2020/09/28(月) 18:58:22.