三平方の定理（ピタゴラスの定理）と公式の証明【忍者が用いた三角の知恵】｜アタリマエ！
次の問題を解いてみましょう。 斜辺の長さが 13 cm、他の一辺の長さが 5 cm である直角三角形の、もう一辺の長さを求めよ。 斜辺の長さが 13、他の一辺の長さが 5 である直角三角形 与えられた辺の長さを三平方の定理の公式に代入します。今回は斜辺の長さが分かっているので c = 13(cm)とし、もう一つの辺の長さを a = 5(cm)とします。 三平方の定理 \[ a^2 + b^2 = c^2 \] にこれらの辺の長さを代入すると \[ 5^2 + b^2 = 13^2 \] これを計算すると \begin{align*} 25 + b^2 &= 169 \\[5pt] b^2 &= 144 \\[5pt] \end{align*} 2乗して(同じ数を2回かけて)144になる数は 12 と -12 です(12 × 12 = 144)。辺の長さとして負の数は不適なので、 \begin{align*} c &= 12 \end{align*} と求まります。よって、答えの辺の長さは、12 cm です。 5:12:13 の辺の比を持つ直角三角形 定規で問題の図を描ける人は、実際に図形を描いてみましょう!辺の長さが三平方の定理を使って計算した結果と同じであることを確認してみてください。
三平方の定理の証明と使い方
三平方の定理(ピタゴラスの定理):
∠ C = 9 0 ∘ \angle C=90^{\circ}
であるような直角三角形において, a 2 + b 2 = c 2 a^2+b^2=c^2
英語ですが,三平方の定理の証明を105個解説しているすさまじいサイトがあります。 →Pythagorean Theorem
105個の中で,個人的に「簡単で美しい」と思った証明を4つ(#3, 6, 42, 47)ほど紹介します。
目次 正方形を用いた証明
相似を用いた証明
内接円を用いた証明
注意
三平方の定理|特別な直角三角形の3辺の比|中学数学|定期テスト対策サイト
】
$(180^\circ-\theta)$型の公式$\sin{(180^\circ-\theta)}=\sin{\theta}$, $\cos{(180^\circ-\theta)}=\cos{\theta}$, $\tan{(180^\circ-\theta)}=-\tan{\theta}$は図から一瞬で求まります. これらは自分ですぐに導けるようになっておいてください. よって,$\tri{AHC}$で三平方の定理より,
[3] $\ang{B}$が鈍角の場合
$\mrm{AH}=\mrm{AC}\cos{\theta}=b\cos{\theta}$
$\mrm{CH}=\mrm{AC}\sin{\theta}=b\sin{\theta}$
である.よって,$\tri{BHC}$で三平方の定理より,
次に, 第1余弦定理 の説明に移ります. [第1余弦定理] $\tri{ABC}$について,$a=\mrm{BC}$, $b=\mrm{CA}$, $c=\mrm{AB}$とする. このとき,次の等式が成り立つ. 三平方の定理（ピタゴラスの定理）と公式の証明【忍者が用いた三角の知恵】｜アタリマエ！. $\ang{A}$と$\ang{B}$がともに鋭角の場合には,頂点Cから辺ABに下ろした垂線をHとすれば,
$\mrm{AB}=\mrm{AH}+\mrm{BH}$と
$\mrm{AH}=b\cos{\ang{A}}$
$\mrm{BH}=a\cos{\ang{B}}$
から,すぐに 第1余弦定理$c=b\cos{\ang{A}}+a\cos{\ang{B}}$が成り立つことが分かりますね. また,$\ang{A}$が鈍角の場合には,頂点Cから辺ABに下ろした垂線をHとすれば,
$\mrm{AB}=\mrm{BH}-\mrm{AH}$と
$\mrm{AH}=b\cos{(180^\circ-\ang{A})}=-b\cos{\ang{A}}$
から,この場合もすぐに 第1余弦定理$c=b\cos{\ang{A}}+a\cos{\ang{B}}$が成り立つことが分かりますね. また,AとBは対称なので,$\ang{B}$が鈍角の場合にも同様に成り立ちます. 第1余弦定理はひとつの辺に注目すれば簡単に得られる. 三角関数
以上で数学Iの「三角比」の分野の基本事項は説明し終えました. 数学IIになると,三角比は「三角関数」と呼ばれて非常に重要な道具となります.
例題2の \(y\) の値は、右の直角三角形が、
辺の比 \(3:4:5\) タイプであることに気づけば、
三平方の定理を用いずに求められます。
\(y:8:10=3:4:5\)
なので
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概要
横浜旭陵高校は、神奈川県横浜市旭区にある公立高校であり、都岡高校と中沢高校が統合し2004年に開設した男女共学校です。通称は、「旭陵(きょくりょう)」。設置されている学科は単位制普通科のみであり、「環境系」と「生活・福祉系」「芸術・表現系」「健康・スポーツ系」「人文・社会系」「国際系」「情報系」があります。卒業後は専門学校への進学者が最も多いですが、大学や短大への進学者もいます。
部活動においては、ゴルフ部や弓道部が盛んです。横浜旭陵高校の出身の有名人としては、有名人はいませんが、旧都岡高校の出身の有名人としては、女優や歌手として活躍している裕木奈江さん、旧中沢高校にはJリーグ横浜F・マリノスに所属している栗原勇蔵さんがいます。
横浜旭陵高等学校出身の有名人
栗原勇蔵(プロサッカー選手)、裕木奈江(俳優)
横浜旭陵高等学校 偏差値2021年度版
41
神奈川県内
/ 337件中
神奈川県内公立
/ 201件中
全国
/ 10, 023件中
口コミ(評判)
在校生 / 2020年入学
2021年03月投稿
3. 0
[校則 5 | いじめの少なさ 3 | 部活 1 | 進学 - | 施設 - | 制服 - | イベント -]
総合評価
自発的行動が求められます。自分次第の学校生活といったところ。先生のアドバイスを無下にせずにコツコツやってこれる人はそれなりの評価をされる。勉強、部活、人間関係において、自分が少しでも勇気や意欲を出せば変わる事ができると思っています。
校則
他と比べてかなりゆるい方です。メイク、髪染め、ピアスは自由にしていても怒られる事はありませんし、逆にそうしてる人は多いです。
服装は式典行事以外に制服を着て行く必要は殆どなく、大概の人は私服です。体育の授業のみジャージを着用する必要があるので、着衣の楽をしたい方はその日だけジャージ着用で登校することをオススメします。
などなど、自由が多い割に脅しなのかなんでも特別指導にされます。私は受けた事がないので分かりませんが、個人的にその判定基準は優しい方だと思っていますので、ズルせずにきちんと先生の指示に従えばどうって事はない、自由な校則です。
2020年11月投稿
5.
横浜旭陵高等学校 旭陵祭
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偏差値: 41
口コミ:
3. 47
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基本情報
学校名
横浜旭陵高等学校
ふりがな
よこはまきょくりょうこうとうがっこう
学科
-
TEL
045-953-1004
公式HP
生徒数
中規模:400人以上~1000人未満
所在地
神奈川県
横浜市旭区
上白根町1161-7
地図を見る
最寄り駅
>> 偏差値情報
横浜旭陵高等学校 アクセス
神奈川県立横浜旭陵高等学校
国公私立の別
公立学校 設置者
神奈川県 併合学校
神奈川県立都岡高等学校 神奈川県立中沢高等学校 設立年月日
2004年 創立記念日
11月1日 共学・別学
男女共学 課程
全日制課程 単位制・学年制
単位制 設置学科
普通科 学期
2学期制 高校コード
14294J 所在地
〒 241-0001
神奈川県横浜市旭区 上白根町 1161-7 北緯35度29分29. 6秒 東経139度31分36. 7秒 / 北緯35. 491556度 東経139. 526861度 座標: 北緯35度29分29. 神奈川県立横浜旭陵高等学校｜神奈川県教育委員会. 526861度 外部リンク
公式サイト ウィキポータル 教育 ウィキプロジェクト 学校 テンプレートを表示
神奈川県立横浜旭陵高等学校 (かながわけんりつ よこはまきょくりょうこうとうがっこう)は、 神奈川県 横浜市 旭区 に所在する 公立 の 高等学校 。
目次
1 概要
2 構造
3 沿革
4 設置学科・系
5 交通
6 著名な出身者
6. 1 旧:都岡高等学校
6.
横浜旭陵高等学校 偏差値
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横浜旭陵高等学校 校則 口コミ
★所在地
〒241-0001
神奈川県横浜市旭区上白根町1161-7
★アクセス
①相鉄 鶴ヶ峰駅より
「よこはま動物園」行「横浜旭陵高校坂下」下車 徒歩3分
「西ひかりが丘」行「上白根町」下車 徒歩10分
②相鉄 三ツ境駅より
「よこはま動物園」行「横浜旭陵高校前」下車 すぐ
③JR横浜線・横浜市営地下鉄グリーンライン 中山駅より
「よこはま動物園」行「横浜旭陵高校坂下」下車 徒歩3分
地図
交通アクセス
相鉄線「三ツ境駅」よりバス「横浜旭陵高校前」下車
相鉄線「鶴ケ峰駅」よりバス「横浜旭陵高校前」下車、または「横浜旭陵高校坂下」下車
JR横浜線、市営地下鉄グリーンライン「中山駅」よりバス「横浜旭陵高校坂下」下車
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