4行4列(4×4)の行列の行列式を基本変形と余因子展開で求める方法を解説しています。 シンプルな例で、厳密な証明を抜きにして、学習塾のように方法を具体例を使って説明しています。 今回は、プログラミングでもよく使う繰り返し処理の発想が決め手になっています。 線形代数学で4行4列つまり4次正方行列の行列式を余因子展開で求める方法【実用数学】|タロウ岩井の数学と英語|note このnote記事では、4行4列(4×4)の行列、つまり4次正方行列の行列式(determinant)を、シンプルな例を使って、余因子展開と行列の基本変形を使って求めることを説明します。やり方としては、まず行列の基本変形をして、4行4列の行列式を簡単な形に変形します。それから、それぞれの余因子を求めるということになります。ただ、4次正方行列についてのそれぞれの余因子は3行3列の行列式の計算をしなければなりません。余因子の値を求めるときに、繰り返し行列の基本変形を行い、計算を効率良く求めることがオススメです。この考え方は、プログラミングの入門的な内容で学習する繰り返し処理の発想です。同じ
次数の大きな行列式は途端に解くのが面倒になります。この記事ではそんな行列式を解くためのテクニックを分かりやすくまとめました!
まとめ 今回の記事では行列式の重要な性質を解説しました。 $n$行$n$列の正方行列$A$に対して $k$行と$l$行が等しいければ行列式$|A|$は0である。 $k$列と$l$列が等しいければ行列式$|A|$は0である。 行列式を簡単にするための重要な性質なので必ずマスターしておきましょう(^^)/ 参考にする参考書はこれ 当ブログでは、以下の2つの参考書を読みながらよく使う内容をかいつまんで、一通り勉強すればついていけるような内容を目指していこうと思います。 大事なところをかいつまんで、「これはよく使うよな。これを理解するためには補足で説明をする」という調子で進めていきます(^^)/
余因子展開 まぁ余因子展開の定義をダラダラ説明してもしょうがないんで、まずは簡単な例を見てみましょう。 簡単な例 これが 余因子展開 です。 どうやって画像のような計算を行ったかというと、 こんな計算を行っているのです。 こうやって、「 行列式を余因子の和に展開して計算する 」のが余因子展開です。 くるる 意外と簡単っすねぇ~~♪ 余因子展開は 1通りだけではありません。 例えば、 としてもいいですし、 としても結果は同じです。 つまり、 どの列を軸にしても余因子展開の結果は全て同じ になるというわけです。 なぜこんなことが言えるのか? そもそも行列式には以下のような性質があります。 さらに、こんな性質もあります。 なぜ2つ目の行列の符号が「-」になるのか疑問に思う方もいるかもしれませんが、「 計算の都合を合わせようとするとそうなった 」だけです。つまりそういうもんなのです。 このような性質から、成り立つのが余因子展開なのです。 余因子展開のメリット 余因子展開最大のメリットは「 三次以上の行列式が解ける 」ことです。 例えば、 \begin{vmatrix} 2 & 1 & 5 & 3\\ 3 & 0 & 1 & 6\\ 1 & 4 & 3 & 3\\ 8 & 2 & 0 & 1 \end{vmatrix} という四次行列式を考えましょう。 四次行列式には公式的なものはなく、定義に従ってやれば無理やり展開できなくもないですが、かなり面倒です。 こんなときに余因子展開が役に立ちます 先生 2列目で余因子展開してしまいましょう。すると、、、 となり、なんと 四次行列式を三次行列式を計算することで求める ことが出来てしまいました(^^♪ こんな調子で五次行列式も六次行列式も求めることが出来るのです。 これかなり便利ですよね? 最後に 今回は少し短めですが、キリがいいのでここで終わります。 今回の余因子展開は行列式の計算において 頻繁に 出てくるので、何度も計算練習をして、速く計算できるようにしておくのがいいでしょう! 行列式 余因子展開 証明. 最後まで見て頂きありがとうございました! 先生
以上が「行列式の性質」という話でした! 冒頭にも言いましたがこの性質をサラスの公式や余因子展開と組み合わせる威力を 感じてもらえたのではないでしょうか? 少し行列の性質と混ざりやすいですがこの性質を抑えておくことで かなり計算が楽になりますので是非とも全て押さえましょう! それではまとめに入ります! 「行列式の性質」のまとめ 「 行列式の性質 」のまとめ ・行列式の性質はサラスの公式や余因子展開と組み合わせると行列式を求めるのがかなり楽になる. が一方で行列の性質と混ざりやすいので注意が必要! 入門線形代数記事一覧は「 入門線形代数 」
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今日は週の初めの月曜日 今日からは平常運転 「MYトレンド MYブーム」 今日は羽田空港の飛行機のお話♪ 今日の一曲は 2012年9月19日発売 シングル「♪最後と決めた女(ひと)だから」の カップリング曲 今日は飛行機のお話でしたので 私も近くの伊丹空港の隣接する土手に 着陸する飛行機の写真を撮りに行きます。 スポンサーサイト 2021-07-26 13:02: 氷川きよし: ↑ 今日は週の終わりの金曜日 今日も 7月20日発売 「♪南風」の カップリング曲の紹介 2021-07-23 11:15: 今日も7月20日発売の ニューシングル「南風」の カップリング曲から 2021-07-22 11:22: 今日も20日発売になった ニューシングルの カップリング曲の紹介 今日は♪ オリンピックを明後日に控えて ちょっと嬉しい記事を見つけました。 実現すると嬉しいですけでね。 リンク張っておきます 東京五輪の国歌斉唱は誰? 2021-07-21 13:23: 今日は 2012年7月2日発売 「南風」の紹介♪ 今日発売ということで この一曲です♪ 2021-07-20 11:26: ↑
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氷川きよしどっぷり症候群の私がその日その日に感じたきよしくんに関することを日記に残すために作ったページです! 完全に自己満足の世界ですのでサラーッと読み流してくださいね(^O^) 2021年07月25日 大阪新歌舞伎座、福岡博多座、東京明治座、そして名古屋御園座と大入り満員で盛り上がった劇場コンツアーが今日完走しましたね! このコロナ禍で通常のツアーコンも中々満員とはいかない状況の中での開催が続いていましたが、この劇場コンは一つずつ席を空ける事なく満員の大盛況で開催されたことは本当に凄いことだと思います。 やっぱり空席が目立つよりも満員の方がやって … [ 続きを読む >>]
kiiちゃんをマイペースで応援しています。 ご一緒に応援してくださると嬉しいです。 皆様よろしくお願いします。 2016/9/18 開設 2019/11/02 修正