近年,人工知能で着目されている機械学習技術は,あるモデルに基づきデータを用いて何かを機械的に学習する技術です.その「何か」は,そのモデルが対象とする問題に応じて様々ですが,例えば,サンプルデータの近似直線を求める問題では,その直線の傾きにあたります.ここではその「何か」を「パラメータ」と呼ぶことにしましょう. 新書マップ. 様々な機械学習技術の中で,近年特に著しい発展を遂げているアプローチは,目的関数を定義し(先の例ではサンプルデータと直線の距離),与えられた制約条件の下でその目的関数を最小(または最大)にする「最適化問題」を定義して,パラメータ(傾き)を求解するものです.その観点で "機械的に学習すること(機械学習) ≒ 最適化問題を解くこと" と言うことができます.実際,Goolge社やAmazon社などがしのぎを削る機械学習分野の最難関トップ会議NeurIPSやICMLで発表される研究論文の多くは,最適化モデルや求解手法,あるいはそれらと密接に関連しています. ところで,パラメータが探索領域Mの中で連続的に変化する連続最適化問題の求解手法は,パラメータに「制約条件」がない手法と制約条件がある手法に分けられます.前者は目的関数やその微分の情報等を用いますが,後者は制約条件も考慮するので複雑です.ところが,探索領域M自体の内在的な性質に注目すると,制約あり問題をM上の制約なし問題とみなすことができます.特にMが幾何学的に扱いやすい「リーマン多様体」のとき,その幾何学的性質を利用して,ユークリッド空間上の制約なし手法をリーマン多様体上に拡張した手法を用います.リーマン多様体とは,局所的にはユークリッド空間とみなせるような曲がった空間で,各点で距離が定義されています.また制約条件には,列直交行列や正定値対称行列,固定ランク行列など,線形代数で学ぶ行列が含まれます.このアプローチは「リーマン多様体上の最適化」と呼ばれますが,実際,この手法が対象とする問題は,前述の制約条件が現れる様々な応用に適用可能です.例えば,主成分分析等のデータ解析や,映画や書籍の推薦,医療画像解析,異常映像解析,ロボットアーム制御,量子状態推定など多彩です.深層学習における勾配情報の計算の安定性向上の手法としても注目されています. 一般に,連続最適化問題で用いられる反復勾配法は,ある初期点から開始し,現在の点から勾配情報を用いた探索方向により定まる半直線に沿って点を更新していくことで最適解に到達することを試みます.一方,リーマン多様体Mは,一般に曲がっているので,現在の点で初速度ベクトルが探索方向と一定するような「測地線」と呼ばれる曲がった直線を考えて,それに沿って点を更新します.ここで探索方向は,現在の点の接空間(接平面を一般化したもの)上で定義されます.
シリーズ: 近代数学講座 8 リーマン幾何学 (復刊) A5/200ページ/2004年03月15日 ISBN978-4-254-11658-8 C3341 定価3, 850円(本体3, 500円+税) 立花俊一 著 【書店の店頭在庫を確認する】 テンソル解析を主な道具とし曲線・曲面を微分法を使って探る「曲がった空間」の幾何学の入門書〔内容〕ベクトルとテンソル(ベクトル空間他)/微分多様体(接空間他)/リーマン空間(曲率テンソル他)/変換論/曲線論/部分空間論/積分公式。初版1967年9月15日刊。 目次 第1章 ベクトルとテンソル 1. ペグトル空間 2. 双対ベクトル空間 3. テンソル 4. ユークリッド・べクトル空間 第2章 微分多様体 5. 微分多様体の定義 6. 接空間 7. テンソル場 8. 微分写像 9. リー微分 10. リーマン計量 第3章 リーマン空間 11. 平行性 12. リーマンの接続 13. 曲率テンソル 14. 断面曲率 第4章 変換論 15. 疑似変換 16. リーマン幾何学 - Wikipedia. 等長変換 17. 共形変換 18. 射影変換 第5章 曲線論 19. 測地線 20. 標準座標系 21. 変分 22. フレネ・セレの公式 第6章 部分空間論 23. 部分空間のテンソル場と共変微分 24. 全測地曲面,全臍曲面 25. ガウス,コダッチ,リッチの方程式 第7章 積分公式 26. グリーンの定埋 27. グリーンの定理の応用 参考書 索 引 人名索引 事項索引
勘の悪い子は嫌いな模様 類書と比較するとホモロジーの話が出てこなかったりするのでトポロジー要素は少なめだが、中高の数学の範囲の知識からすると、教科書5冊分ではすまないぐらいの範囲になっているのでは無いであろうか。リー群なども出てくるわけだし。厳密な証明は与えられていないからとは言え、理系であってもリーマン球面やケーリー変換すらまだ知らない、大学入学前の勘が良くない高校生が、この本の内容を感覚的にしろ把握するのは大変かも知れない。ベクトル解析/多様体やトポロジーの本を眺めている人でも、知らない話は何か出てくると思う。説明は簡潔で理解しやすいと思うのだが、如何せん、情報量が多い。 4. まとめではなく、個人の感想 カール・フリードリヒ・ガウスさん偉い。ところで後書きを読むと、第11章ぐらいまでと第13章の話のことだと思うが、数学科の2年次ぐらいの知識に相当するトピックがカバーされているとある。つまり、数学科の2年生は本書で出てくる定理の証明ができないとヤバイと言う事だ。数学徒でなくて良かった (´・ω・`) *1 偏微分の説明が脚注にも無いのが気になった。P. 177でc''(s) = k_g + k_nに整理していく式の展開で、k_n=cos(θ) w^3_1 e_3 + sin(θ) w^3_2 e_3が忘れ去られているかも知れないと言うか、曲面に接する成分k_gだけの話なので左辺の記号がちょっとおかしい。
ホーム > 電子書籍 > 教養文庫・新書・選書 内容説明 ※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 現代数学の中の大きな分野である幾何学。紀元前3世紀頃の数学者、ユークリッドによる『原論』にまとめられたユークリッド幾何からさらに発展した、さまざまな幾何の世界。20世紀には物理の世界で大きな役割を果たし、アインシュタインが相対性理論を構築する基盤となった、その深遠な数学の世界を解説します。
トップ 実用 曲がった空間の幾何学 現代の科学を支える非ユークリッド幾何とは 曲がった空間の幾何学 現代の科学を支える非ユークリッド幾何とは あらすじ・内容 ※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 現代数学の中の大きな分野である幾何学。紀元前3世紀頃の数学者、ユークリッドによる『原論』にまとめられたユークリッド幾何からさらに発展した、さまざまな幾何の世界。20世紀には物理の世界で大きな役割を果たし、アインシュタインが相対性理論を構築する基盤となった、その深遠な数学の世界を解説します。 「曲がった空間の幾何学 現代の科学を支える非ユークリッド幾何とは」最新刊 「曲がった空間の幾何学 現代の科学を支える非ユークリッド幾何とは」の作品情報 レーベル ブルーバックス 出版社 講談社 ジャンル 数学 学問 ページ数 243ページ (曲がった空間の幾何学 現代の科学を支える非ユークリッド幾何とは) 配信開始日 2017年7月28日 (曲がった空間の幾何学 現代の科学を支える非ユークリッド幾何とは) 対応端末 PCブラウザ ビューア Android (スマホ/タブレット) iPhone / iPad
講義No. 06163 曲がった空間をとらえる「リーマン幾何学」 曲がった空間 あなたも地球が球体であることは知っていると思います。しかし、私たちが普段地上で暮らしていると、地表が湾曲していることを認識することは難しいでしょう。古代ギリシャ人は測量や天体観測から地球が球体であることを知っていて、さらに幾何学的考察からその半径も見積もっていたといいます。幾何学を意味する英語の「geometry」はもともと測量を表す言葉が語源となっています。 地球儀を伸び縮みさせることなく、平面地図として正確に表すことはできません。球面の一部を切り取ってきて、それを平面に引き延ばそうとすると、どうしてもしわが寄ってしまうのです。これは球面が曲がっているからです。リーマン幾何学ではこのように曲がった空間を数学的に取り扱い、「曲率」という概念で空間の曲がり具合をとらえます。 宇宙空間は曲がっている!? 宇宙というと平らな空間がどこまでも広がっているというイメージがありますが、アインシュタインの一般相対性理論によると、実は時空はぐにゃぐにゃと曲がっているのです。宇宙の中に住む私たちにとって、空間が曲がっているというのは、ちょっと理解しにくいかもしれません。光は空間を最短距離で進むという原理がありますが、そのような軌跡をリーマン幾何学では「測地線」と呼びます。光の軌跡を観測することによって、実際に宇宙は曲がっていることを知ることができます。 「微分幾何学」で宇宙の形を探る 空間の曲がり具合、空間の構造を数学的に解き明かすというのは、容易なことではありません。曲面など二次元のものは図に表せますが、高次元になると、それを図に表すことはできず、イメージすることさえも難しくなるからです。微分幾何学ではこのような空間を数式によって表し、その幾何学的な性質を明らかにします。微分幾何学は歴史的にも理論物理学と相互に影響を与えながら発展してきました。いつの日か宇宙全体の形が解明され、リーマン幾何学によって表された宇宙地図を使って宇宙旅行をする日が来るかもしれません。
3月20日に発売されたNINTENDO Switchの大人気ソフト、 「あつまれ どうぶつの森」を大特集した、 ゲーム情報満載のムックです。 メイン付録は、「あつまれ どうぶつの森」のスペシャルステショセット! 動物 の 森 無人视讯. 「(1)ケース」「(2)クリアシール」「(3)カラーペン2本」「(4)ふせんメモ」「(5)マスキングテープ2本」のごうかセットで、 どのアイテムにも、「あつまれ どうぶつの森」に登場するどうぶつたちがかわいくデザインされています。 また、「あつまれ どうぶつの森」のさまざまなデザインについて特集した、 スペシャルデザインブックもついてきます! これさえあれば、あなたのどうぶつの森ライフが、 いっそう楽しくなること間違いなしです。 さらには、「あつまれ どうぶつの森」のスペシャルシールも付録! どうぶつたちのシールがたくさんあるので、いろんなところに使えます。 その他、「すみっコぐらし」「星のカービィ」「コウペンちゃん」などのほか、 夏に発売される人気のSwitchゲーム情報が満載! 「あつまれ どうぶつの森」ファン、Switchゲームファンは必見の1冊です!
『あつまれ どうぶつの森』はプレイヤーによって進行度や島の様子が大きく変わるゲームですが、やはり遊んでいるとありがちな展開も存在します。 この記事では、無人島に来たばかりの人が遭遇しがちな"あるある"をご紹介。あなたもこんなことを経験しましたか? ■関連記事 『あつまれ どうぶつの森』無人島暮らしに慣れるまでのTIPS集 『あつまれ どうぶつの森』序盤にできる金策10項目 『あつまれ どうぶつの森』マルチプレイをさらに楽しむ10のコツ 『あつまれ どうぶつの森』序盤の小ネタ14選 ◆ハチに刺される 木を揺らしてみると、急にポトッと蜂の巣が落ちてきて緊張感が高まるあの瞬間、『どうぶつの森』でありがちなシーンですよね。今回も当然ながらハチは現れます。きちんと準備しておらず、うっかり刺された人はたくさんいるのではないでしょうか。 ◆テントをどこに建てるかすごく迷う 無人島生活では自分のテントをどこに建てるか決めることになります。海の近くにするか、それとも川の近くにするか、あるいはキャンプ感を味わうために森の中にするか。多くの人が迷うはずでしょう。 ◆家を建てるのがちょっとさみしい テント生活に慣れてくると、たぬきちにローンをしてマイホームを建てられるようになります。やはりテントより家のほうが暮らしやすいですし、収納などいろいろ手に入るわけですが……。テント生活を離れるのもちょっとさみしいですよね。 ◆写真を撮ると目を瞑ってしまう 本作ではスマホを使って写真を撮れます。ただ、自撮りしようとすると目をつむってしまうこともしばしば。 ◆鉄鉱石が足りない 今回はDIYでいろいろなアイテムを作れるわけですが、最初はとにかく鉄鉱石が足りない! と思うのではないでしょうか。商店を開くのにも必要ですし、道具を強化するのにも必要。果物パワーで岩を壊して後悔したなんて人もいるのでは。 《すしし》 編集部おすすめの記事 任天堂 アクセスランキング 『スマブラSP』最後の追加ファイターは誰がいい?3位「2B」、2位「バンダナワドルディ」…人気作品が勢揃い 2021. 動物 の 森 無人のお. 7. 26 Mon 12:45 強い人は知っている!『ポケモンユナイト』勝利を掴む10のポイントーオプションにも重要な設定が 2021. 22 Thu 11:30 今、勝ちたければこれを使え!『ポケモンユナイト』おすすめ7匹&技セットをピックアップ 2021.
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今日は、どんな島生活を すごしますか?
あつまれ どうぶつの森:無人島ではじまる新生活 | Nintendo Switch | 任天堂 「あつまれ どうぶつの森」トップへ 無人島ではじまる新生活 気ままに 島DAYS 島民名簿 タヌポータル ムービー
〈 書籍の内容 〉 世界中で大人気! 「あつ森」まんが! 全世界で空前絶後のヒットをしている大人気「あつまれ どうぶつの森」の完全公式コミックス。 第3巻でも「とたけけ」や「たこや」など大人気のどうぶつたちがいっぱい登場! ゲラゲラ笑えるほんわかギャグマンガです! 〈 編集者からのおすすめ情報 〉 まんが本編以外にも作者の無人島を公開するオマケマンガや登場どうぶつ紹介などオマケページも大充実です! あなたにオススメ! 同じ著者の書籍からさがす
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