この記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。 はじめに 中学3年生で習う、「球の体積の求め方」 式の形も覚えにくいし、そもそもどうしてこんな式になるのかわかりづらいなんて悩んでいませんか? そんなあなたにこの記事では球の体積の求め方と、語呂合わせを使ったその公式の覚え方や公式の持つ意味について、1から解説します! 特に語呂合わせを使った公式の覚え方はインパクト絶大で、絶対に忘れません! 大学受験生で、球の体積の求め方の厳密な証明が知りたいというあなたは、一番最後に「積分」を使った証明も載せているので、参考にしてください! 球の体積の求め方 半径rの球の体積を求める公式は、次のようになります。 πは円周率(=3. 141592... )です。 球の体積は、半径rの3乗に比例していくということですね! (例題) 半径5cmの球の体積は? 公式にr=5を代入して 中学数学では級の体積の公式を厳密に証明することは難しいので、もしかすると学校の先生に 「球の体積の公式は丸暗記しなさい」 と言われている人も多いかと思います。 数学では「公式を丸暗記」というのはタブーに近いですが、今回はある意味しかたありません。 まずはこの公式をしっかりと覚えましょう! 球の体積求め方 公式. 公式の覚え方 それでは球体積公式を確実に覚えるためのコツを2つ紹介します。 「語呂合わせ」と「公式の意味の理解」という直感と論理の両面からあなたの暗記をサポートします。 ゴロで覚える 私も中学生の時に学校の先生に教わりましたが、球の体積の公式には伝統的に使われている語呂合わせがあります。 それこそが「身の上に心配があーるので参上しました」です! 3分の4を3の上に4と捉えているところがポイントです。 この語呂合わせさえ覚えておけば、球の体積の公式には心配ないですね! 意味で覚える さて、今度はマジメにこの式が持つ意味を考えてみましょう。 πは円周率ですから3. 14... と続いていく数ですよね。 そこで、π=3. 14として公式に登場する定数を計算してみます。 また、球の中心を1辺がrの立方体8個で囲うと、球をすっぽり包み込むことができます。 その8個の立方体のうち1個に注目してみると、球の体積の8分の1と、1辺がrの立方体の体積を比較することができますね。 より、半径rの球を8等分したものは、1辺rの立方体の半分よりちょっと多くを占めることがわかります。 この数字は感覚的にすんなり納得できる人が多いのではないでしょうか。 球がだいたい立方体の半分くらいの体積を占めるということも関連させれば、この公式の数字を覚えるのに役立つはずです!
球の体積の求め方 - 公式と計算例
ホーム 中学数学 図形
2021年2月19日
この記事では、「球」の公式(体積・表面積)や求め方をできるだけわかりやすく解説していきます。
また、なぜ公式が成り立つかも証明していきます。この記事を通してぜひマスターしてくださいね。
球とは? 球とは、空間において、 ある定点(中心)から等距離にある点の集まり のことを言います。立体図形のひとつで、ボールのように どの角度から見ても円に見える立体 です。
球の体積の公式
球の体積を求める公式は次のとおりです。
半径 \(r\) の球の体積を \(V\) とすると、
\begin{align}\displaystyle \color{red}{V =\frac{4}{3} \pi r^3}\end{align}
体積は \(r\)(半径)を \(3\) 回かけるのがポイントです。
Tips
球の体積の公式には以下の有名な語呂合わせがあります。
「 身 (\(3\)) の上に心 (\(4\)) 配 (\(\pi\)) アール (\(r\)) の \(3\) 乗 」
公式を覚えるのが苦手な人は、語呂で覚えてもよいかもしれませんね。
球の体積の公式の証明
球の体積の公式は、 積分の知識 を使うと簡単に導けます。
興味のある方は、以下の証明に一度目を通してみてください!
高校入試問題を見てみよう 平成26年度埼玉県立高校入学者選抜試験第2問(4) さて、それでは実際の高校入試で球の体積がどのように出題されるのかを見てみましょう。 入試問題ですから、「半径○○の球の体積を求めよ」というようなシンプルな問題が出ることは少なく、平面図形の知識などを使って球の半径を導くような問題が出題されます。 埼玉県立総合教育センターHPより引用 このように点に名前を打つと、容器と球がぴったりついたということから∠OHA=90°ですね。 ∠OHA=∠CDA=90°であり、∠OAH=∠CADなので、三角形OHAと三角形CDAは相似です。 よって対応する辺の比が等しいので、球の半径をrとすると 12:4=12-r:r よってr=3と求まります。 あとは先程覚えた「身の上に心配があるので3乗」にr=3を代入すれば、 となります。 球の公式をしっかり覚えている人は、「球の半径を求めればあとはすぐ体積が求まるな」と判断できるので、すんなりと解くことができるはずです。 このように、平面図形と立体図形の融合問題というのは、高校受験だけでなく大学受験でもよく出るようなテーマです! 途中、相似条件や相似比の使い方が曖昧になってしまっていた人はこちらの記事を参照してください。 相似は完璧!? 三角形の相似条件や相似比の使い方、相似の証明も教えます!
どう思ったらいいか? 「夫婦の絆を取り戻したい」と考えるなら、
別居を解消して、一日も早く夫婦、家族としての生活を過ごしてほしい、
と思います。
今回のような夫の態度、様子は、妻には理解しにくいものですね。
「私と話しをしない。」
「今までのこと、これからのこと、言おうともしない。」
ますます不安になる。・・当然ですね。
でも、今はとても大切なんでです。
自分の築いてきた家族、家庭が気になっているのです。
夫が「やっぱり、家庭、家族、妻といたい」と思えるよう、
家庭を整えることが一番なんです。
不安なあまり、
「これから、私たちどうなるの? どう思っているの?」
「一人でいるの? 別居で離婚寸前だった夫が戻って来ました。別居中の時の方が気が張って子供達にも... - Yahoo!知恵袋. 付き合っているの?」
質問したらいけません。
夫は十分悩んでいる のです。これ以上の追い打ちはやめましょう。
「そんなパパも受け入れる」「いつでも待っている」の思いと、
「お帰り!」「いってらっしゃい!」の言葉。
夫は安心することでしょう。
別居解消には、この思い、言葉が有効なんです。
貴方の気持ちの整理をしながら、一緒に努力していきたいと思います。
私ごとですが・・
思春期を迎えた息子とのことを思い出します。
自我がでてきても認めない母親に反発して、友達の家を転々とプチ家出。
たまに帰ってくると、
「相手先に迷惑だから、帰りなさい」
「いつ帰ってくるの?」
余計頑なになりました。
今は仕方ないと思い切って、「気をつけて、いってらっしゃい」と、
受け入れると、持って行った荷物を抱え戻ってきたのです。
「自分を受け入れてほしい、認めてほしい」 ということだったのね。
母親として、考えたものです。
今は成人、大きく成長しましたが・・懐かしい思い出です。
愛情表現はいろいろでも、「愛するって」
どんな時も受け入れることなんですね。
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別居で離婚寸前だった夫が戻って来ました。別居中の時の方が気が張って子供達にも... - Yahoo!知恵袋
● 別居している旦那さんが、「帰ってくる方向で考えている」って言いました!。 カウンセラーの河村陽子です。 夫婦関係が悪くなって、旦那様が家を出て行ったケースもあります。 別居ですね〜(汗)。 別居にはいくつか理由があるのですが、そのうちの一つが家にいると気が休まらないから。 不倫女性のところに行く方が、心が休まるのですよね〜。 だって、不倫女性は旦那様が家にきてくれるだけで、と〜っても嬉しいのですもの♫。 家に10分でも寄ってくれたら嬉しいし、帰るときには悲しい顔をしてくれる。 そんな、か弱そうな不倫女性のことを思うと、そちらの方がいいって思うものでしょ^^;。 あ、でもあくまでも「か弱そうな」ですから(笑)。 実際に、か弱いかどうかは別の話。 旦那様が不倫女性の家にきて、生活するようになったら 「あれ?か弱かったあの眼差しはどこへ?」 ってなっているケースを、たっっっっっっっくさん知っています(笑)。 おいおい、可愛い子猫ちゃんかと思ったけど、実際は猛獣ライオンだった不倫女性。。 そりゃね、いくら"愛"に変わりはないとはいえ、不倫して頑張っている女性が子猫ちゃんのワケないでしょ? と、また毒づく私^^。 だんだん奥さんヅラしてくるし、旦那様を管理してきたり。 ほんとっ!厚かましい・・・とまたまた毒づく私^^。 正気に戻って・・・・ そんな不倫女性に負けたくないと、目くじら立てて旦那様を支配しなくてもいいのですよ〜。 そんなことするよりも、おバカな不倫女性から旦那様を簡単に取り戻す方法がありますよん♫。 (今日は毒づくのが多いな・・) 陽子さん!もう我慢の限界って思っていたけど、旦那さんが帰ってきました! !。 旦那さんと最近会ったのは、お正月のときだったけど、旦那さんが帰ってきたときに「もう少しかかるけど、帰ってくる方向で考えている」って言ってくれました! !。 河村さんの言った通りですね!。 こんな夜遅くにメールしてしまってごめんなさい。 でも、はやく陽子さんに連絡したいと思って(笑)。 私、もう少し頑張れそうです!。 また作戦教えてくださいね! !。 もう〜Tさん興奮しすぎ(笑)。 私はちゃ〜んとわかっていましたよん^^。 もう少しだなって^^v。 ふふっ、冷静になって対処して行くと、旦那様もどんどん変化してきます。 あなたは別居している旦那様に、どんな対処をしていますか?
2011年07月21日
婚姻費用の請求について
性格の不一致で別居してます。
夫が帰ってこいと言っていますが帰りたくないです。暴力はされた事はありません。
この状況で婚費請求を調停でした場合支払ってもらえるのでしょうか? 2015年09月17日
離婚前に夫名義の賃貸を解約する
夫は家賃も生活費も一銭も支払わないので別居をしました。
しかも夫は帰ってこないし、賃貸を支払いしないのでマンションを解約したい。連帯保証人は夫の弟です。
1. 夫名義の賃貸を妻が解約できますか? 2018年03月07日
別居に値するかどうかについて
【相談の背景】
今主人とうまくいかず、別居し、私は自分の実家に帰ってきています。でも、主人は週末うちに泊まりにきているのですが、これは別居といううちに入りませんか⁉️
【質問1】
別居期間に該当するかどうか? 婚姻費用について。この金額を請求できるでしょうか? 私は子を連れ実家に戻り、夫とは別居中です。夫は帰ってきたら? という姿勢でいます。
婚姻費用についてですが、夫は、「子の分で6万渡す。帰ってきたらと言っているがお前は帰らない、こんな状況では妻の分は払わなくていいと聞いたから」と言いました。
知人の弁護士の先生がそう言っていたそうです。
私が帰らないという状況では、私分の生活費はいただけないもの...
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2010年11月30日
別居中の住民税について
旦那から家を追い出され別居中です。
実家に帰ってきました。
転出転入届を出し、世帯は別となりましたがそこで疑問です。
住民税は旦那負担ですか? 専業主婦のため収入がありませんが、新しい世帯ということで私が負担することになりますか? 2019年02月13日
離婚調停が行われる裁判所は住民票の住所で決まりますか? 旦那と別居中で現在実家に帰ってきていますが、住民票はそのままなので、旦那と同じ住所になっています。
私が調停を申し立てた場合、住民票のある地域の家庭裁判所での調停になりますか? それとも現在住んでいる実家の地域の家庭裁判所になりますか? 実家と、住民票の住所は県が違うので最寄りの家庭裁判所も異なります
夫の不倫に悩みます
質問よろしくお願いします。夫は単身赴任をしていますが、来月中までに帰ってくる予定ですが、赴任先に不倫相手がいることが判明、そして、帰ってきたとしても夫は、勝手に別居を決めています。
別居となると、夫が不倫して調停をおこす場合でも、裁判になったとしても離婚の原因、もしくは、離婚になってしまうのでしょうか?