【Rで統計】正規分布の検定(シャピロ・ウィルク検定) 更新日: 2021年6月19日 公開日: 2021年6月18日 Demographics を Table で出す時、 正規分布していたら 平均値と標準偏差(standard devision, SD) 正規分布していなかったら 中央値と四分位範囲(inter quartile range, IQR) で記載する。 そして正規分布は、 (シャピロ・ウィルク検定) で確認。 の方法 R の tapply 関数を使う。 tapply(正規分布をみたいデータ, 群間比較用のカテゴリ, ) 例:Data_ADというデータの中で、LATEというグループ (LATE(+) or LATE(-)) 間で、Ageが正規分布しているかどうかみたい場合。 Input: tapply(Data_AD$Age, Data_AD$LATE, ) Output: $`LATE (-)` Shapiro-Wilk normality test data: X[[i]] W = 0. 97727, p-value = 0. 001163 $`LATE (+)` W = 0. 98626, p-value = 0. 05497 Shapiro-Wilk test の帰無仮説は「正規分布している」なので、 棄却されなかったら、「2グループともに正規分布してそう」という解釈になる(セットポイントは P < 0. 05)。 下記は「正規分布していない」の例。 tapply(Data_AD$Disease_Duration, Data_AD$LATE, ) W = 0. 96226, p-value = 4. 632e-05 W = 0. 96756, p-value = 0. Shapiro-Wilk検定（正規性の検定） - Study channel. 0002488 投稿ナビゲーション
05未満なので、帰無仮説「母集団分布は正規分布である」は棄却されました。 ヒストグラム 実測度数分布を元にヒストグラムが出力されます。 エクセル統計 では出力されませんが、期待度数分布についてヒストグラムを作成すると下図のようになります。実測度数のヒストグラムよりもなだらかな山になっていることが確認できます。 考察 正規性の検定や適合度の検定の結果、ヒストグラムの形状から、今回のデータは正規分布していないと言えそうです。 ※ 掲載している画像は、エクセル統計による出力後に一部書式設定を行ったものです。 ダウンロード この解析事例のExcel ファイルのダウンロードはこちらから → このファイルは、 エクセル統計の体験版 に対応しています。 参考書籍 石村貞夫, "統計解析のはなし", 東京図書, 1989. 柴田義貞, "正規分布-特性と応用", 東京大学出版会, 1981. 関連リンク エクセル統計|製品概要 エクセル統計|搭載機能一覧 エクセル統計|正規確率プロットと正規性の検定 エクセル統計|度数分布とヒストグラム エクセル統計|無料体験版ダウンロード
正規分布 について勉強していると、"歪度と尖度"という言葉に遭遇します。 普段は使わない言葉ですので、最近初めて知ったという方も多いはずです。 そんな歪度と尖度ですが、一体何のことで、どんな時に役立つものなのでしょうか? 本記事では歪度と尖度について、その意味と活用方法までご紹介していきたいと思います。 統計初心者でも大丈夫なように、なるべく分かりやすく説明していきますね! 歪度と尖度とは? まずは、歪度と尖度とは何なのかをわかりやすく解説します! 歪度とは? 歪度と尖度とは？正規分布の判定目安やエクセルでの計算方法を紹介！｜いちばんやさしい、医療統計. 歪度とは、分布の左右の歪み具合(非対称度) のことです。 正規分布は左右対称な山の形をした分布のことです。 ※正規分布について詳しく知りたい方は こちら の記事をご覧下さい。 でも実際の現場で集めたデータが完全に左右対称な分布になることはほとんどありません。 上のような歪んだデータになることがよくあります。 この分布の山が理想の 正規分布からどれくらい左右にずれているかを表すのが歪度 です。 データが左に偏る→歪度が大きくなる(正の値になる) データが左右対称→歪度は0 データが右に偏る→歪度が小さくなる(負の値になる) 先ほどのデータは左に偏っていましたので、歪度が正の値になります。 「難しくてまだよく分からない!」という方は、"データが左へどれくらい偏っているか? "を歪度は表していると覚えてしまいましょう。 最後に、一応歪度の計算式も載せておきます。(初心者の方は覚えなくても大丈夫です) 尖度とは? 尖度は文字通り、分布のとがり具合のことです。 とがり具合とは、どういう意味でしょうか。 実際に尖度が高い分布と尖度が低い分布を描いてみましょう。 このように 分布が上に尖っているほど尖度は高い値になります 。 反対に分布がなめらかで山が低いと尖度は低い値になります。 データが上に尖る(ばらつきが小さい)→尖度が大きくなる(正の値になる) データが正規分布→歪度は0 データが扁平(ばらつきが大きい)→尖度が小さくなる(負の値になる) 尖度も一応計算式を載せておきます。(初心者の方は覚えなくても大丈夫です) 歪度と尖度はどんな時に役立つの? 歪度と尖度が役に立つのは、"データの分布が正規分布からどれくらい逸脱しているのか調べたい時"です。 データによって、明らかに正規分布じゃなさそうだったり、正規分布っぽいけどそうじゃなさそうだったりと、ばらつきがありますよね。 そんな時に歪度と尖度があれば、そのデータの分布がどの程度正規分布に近いか、数値にすることができるというわけです。 データ解析する時に使うデータがどれくらい正規分布に近いかは、解析方法にかなり影響するため、歪度と尖度は非常に役立ちます。 またデータに外れ値がある場合、尖度が異常に高い値になります。 そのため尖度は外れ値の判定にも有効です。 歪度と尖度で正規分布を判別する目安はある?
Charcot( @StudyCH )です。今回ご紹介するShapiro-Wilk(シャピロ-ウィルク)検定は、正規性の検定の一つで、データが正規分布しているかを判断するために用います。ここではShapiro-Wilk検定の特徴をSPSSを使った実践例も含めてわかりやすく説明します。 どんな時に使うか ある変数が正規分布しているか否かを知りたい時 にShapiro-Wilk(シャピロ-ウィルク)検定を使います。ある変数が正規分布しているか(正規性)は、ヒストグラムを描いて釣鐘状の分布が得られるかを観察することでも判断できます(下図)。 上のヒストグラムはある施設に勤務する男性職員の身長のデータです。中央が盛り上がった、釣鐘状の形をしています。これで正規分布していることは分かるのですが、もしヒストグラムを描いて判断できない場合にこの正規性の検定を行います。 使用できる尺度や分布 尺度水準 が比率か間隔尺度(例外的に項目数の多い順序尺度)のデータを使用します。分布はこの検定で確かめるので、不明で大丈夫です。 検定結果の指標 統計結果の指標には p 値を用います。95%信頼区間の場合は p < 0. 05 で、99%信頼区間の場合は p < 0. 01 で統計的有意だと判断できます。 実際の使用例(SPSSの使い方) 実際のSPSSによる解析方法を模擬データを使って説明します。今回は、ある施設に勤務する男性職員の身長のデータが手元にあるとします。このデータは上のヒストグラムと同じデータです。このデータが正規分布しているか否かを実際に検定してみましょう。 この例では帰無仮説と対立仮説を以下のように設定します。 帰無仮説 (H 0) :データが正規分布に従う 対立仮説 (H 1) :データが正規分布に従わない データをSPSSに読み込みます。 メニューの「分析 → 記述統計 (E) → 探索的 (E)…」を選択します(下図)。 「身長」を「↪」で「従属変数 (D)」に移動させます(下図①)。 「作図 (T)... 」をクリックすると、「作図」ダイアログがでてきますので、「正規性の検定とプロット (O)」にチェックをつけて下さい(下図②)。 「続行」で「作図」ダイアログを閉じたら(下図③)、「OK」ボタンを押せば検定が開始されます(下図④)。 結果のダイアログがでたら「Shapiro-Wilk」の「有意確率」をみて、 p < 0.
※ このコンテンツは「 エクセル統計(BellCurve for Excel) 」を用いた解析事例です。 分析データ 下図は、女子大生123人の身長を測定した結果(架空のデータ)です。ここでは、 エクセル統計 を用いて正規確率プロットの作成、正規性の検定、ヒストグラムの作成、適合度の検定を行うことでデータの正規性を調べます。 正規確率プロットと正規性の検定 まず、正規性の検定の有意水準を「0. 05」に設定します。 続いて、セル「C3」を選択後、メニューより[ エクセル統計 ]→[ 基本統計・相関 ]→[ 正規確率プロットと正規性の検定 ]を選択します。 ダイアログが表示される際、セル範囲「C3:C126」が[データ入力範囲]に自動で指定されます。このまま[OK]を選択して分析を実行します。 基本統計量 サンプルサイズ、平均、不偏分散、標準偏差、最小値、最大値、歪度、尖度が出力されます。データが正規分布している場合、歪度は0、尖度は3となりますが、尖度が4. 6339なので正規分布よりも尖った分布となっています。 正規確率プロット(データ) 観測値による正規Q-Qプロットのためのデータ、観測値を標準化した値による正規Q-Qプロットのためのデータ、正規P-Pプロットのためのデータが出力されます。 正規確率プロット(グラフ) 正規Q-Qプロット、正規Q-Qプロット[標準化]、正規P-Pプロットが出力されます。正規確率プロットは、プロットが直線状に分布していればデータが正規分布していることを表します。 正規性の検定 正規性の検定として、歪度によるダゴスティーノ検定、尖度によるダゴスティーノ検定、歪度と尖度によるオムニバス検定、コルモゴロフ=スミルノフ検定、シャピロ=ウィルク検定の結果が出力されます。 歪度によるダゴスティーノ検定の両側P値は0. 5772なので帰無仮説は棄却されませんでした。尖度によるダゴスティーノ検定の両側P値は0. 05未満なので帰無仮説は棄却されました。歪度は正規分布に近いですが、尖度は正規分布と離れていることを裏付けています。 帰無仮説:歪度 = 0 帰無仮説:尖度 = 3 帰無仮説:母集団分布は正規分布である 度数分布とヒストグラム データの正規性を調べる場合、度数分布表から正規分布との適合度を検定したり、ヒストグラムを作成して分布の形状を確認したりする方法もあります。 先ほどと同様、セル「C3」を選択後、メニューより[ エクセル統計 ]→[ 基本統計・相関 ]→[ 度数分布とヒストグラム ]を選択します。 [階級設定]タブの[等間隔]オプションを選択し、[最小]と[間隔]を指定します。 [検定]タブでチェックボックス[適合度の検定(カイ二乗検定)を行う]にチェックを入れ、[OK]ボタンをクリックします。 サンプルサイズ、平均、不偏分散、標準偏差、最小値、最大値、変動係数が出力されます。 度数分布表 階級下限値、実測度数、(正規分布による)期待度数、相対度数、累積相対度数が出力されます。 適合度の検定 実測度数分布と期待度数分布について適合度の検定を行った結果が出力されます。P値が0.
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まずは足もと。ポーション! 後ろ(左)を振り向いたら宝。 そして、目前の手すりの後ろにも宝袋が有る場合があるのでタップしてみてください。 まあ、この手すりをまたいだ後に、目で見ることも出来ますが……下図のように。 下図のように目で見てから取得する場合は確実にタップするように気をつけてください。 あと、もっと鬼なのが、この屋根を渡っている途中に一瞬だけ現れることがある宝袋があるということです。 上の図では既に通り過ぎちゃってますけど、左側を執拗にタップすれば取れます。 (これはさすがにキャプチャできませんでしたので、ご自身でギンギンに見ててください。でも出ないことも多いけどね) さあ屋根を走りツタを上り、バルコニーにたどり着きました。 右にも左にも宝袋。そしてウッドジェスターのお出迎え。 「……背が高くていらっしゃいますね」 私、個人的には、この方(ウッドジェスター)が一番嫌いですわ…… 呼吸音も人間離れしてるし、技も独特、顔が180度回ったりして不気味なんですもの…… でもその顔が回ってるときがスタブ(突き刺し)のチャンスなんですけどね。 無事ウッドジェスターを倒し、宝箱を開けたら、今度こそ大きな扉の中に入ります。 カメラが俯瞰になります。右、手前に小さく見えてる宝発見! (これは後でも取れます) 主人公目線になったら右をチェック。まれにポーションがあります。 そして左もチェック。宝袋があります。 で、その後ろにあるはずの宝(さっき小さく見えてたやつ)も、執拗にタップすれば取れます。 逃れられない運命は真ん中の深い穴。ここをタップすると・・・ おごそかな感じで敵が上から降りてきます。その敵とは、 1:でっかいおっちゃん 2:金か銀のゴーレム 3:熊ちゃん この三種類がランダムに選ばれてきます。 前にも書きましたが動きが単純なのでドッジ(回避)→ドッジブレークで楽勝です。 (ドッジブレークとは、敵の大技を回避することにより、敵が体勢を崩した状態を言います) ちなみに彼らは力が強いので、レベルの低い盾はすぐ割られてしまいます。とにかくドッジしましょう。 地面を強打したら、そのまま反対方向に棒をブン回してくるので、 「左の地面を叩いたら左にドッジ、右の地面を叩いたら右にドッジ」 してください。でもレベルが上がってくるとドッジで回避出来ない技も使ってくるので それは盾で防ぐしか無いです。この技に関しては後で書きますね。 「左、右、左!」「左、左、右、右!」「左、右、左、上、下!」切るべし!切るべし!