東大塾長の山田です。 このページでは、高校物理の 「速度と加速度の公式」について、微分・積分を使いながら詳しく解説しています 。 このページを読めば ・ 位置・速度・加速度の関係を本質から理解できるので ・ 公式を丸暗記しなくても簡単に覚えられ ・ いつでも自分で公式を導ける ようになります! 「手っ取り早く公式を知りたい!」 という方は、 「3. 速度・加速度の公式まとめ」 からご覧ください。 それではいきましょう! 1. 位置・速度・加速度の関係 まずは、位置・速度・加速度の関係について解説していきます。 1. 1 平均の速さとは? 物理では一般的に、位置を\( x \)、速度を\( v \)、加速度を\( a \)で表します。 時刻 \( t_0 \)から\( t_{0}+\Delta{t} \) の間に、物体が位置 \( x_0 \) から \( x_{0}+\Delta{x} \) まで移動したとき、 速さは \( \displaystyle v=\frac{\Delta{x}}{\Delta{t}} \) となります。 これが 平均の速さ を表しています。 補足 「\( \Delta \)(デルタ)」とは、「微小な」という意味です。 「\( \Delta{t} \)」は、「微小時間」という意味になります。 1. 速 さ を 求める 公式サ. 2 瞬間の速さとは? 平均の速さの\( \Delta{t}→0 \)(\( \Delta{t} \)を限りなく0に近づける)とすると, {\( \Delta{t}→dt, \Delta{x}→dx \)(微小変化)} \( \displaystyle v=\frac{dx}{dt} \) ということになります。 これが 瞬間 の速さ を表しています。 次で,イメージしやすいように図を使ってもう一度解説をします。 1.
中学生から、こんなご質問が届きました。 「 地震の速さの計算 が、すごく苦手です…。 どうすれば分かりますか?」 大丈夫、安心してください。 分かりやすい方法をお見せしましょう。 結論から言うと、 数学と同じ 「速さを求める公式」 で 簡単に求められます。 丁寧に読んでみてくださいね! ■地震のゆれは 「2つの波」 まずは、地震の速さの計算に使う "用語"を押さえましょう。 ◇ 「P波」 (Primary wave) ・伝わる速さは6~8km/s ・たての波で、 ゆれ幅は小さい 。 ・この波がとどいたときに起こる 初めの小さなゆれを 「初期微動」 という。 ◇ 「S波」 (Secondary wave) ・伝わる速さは3~5km/s (P波より遅い!) ・横の波で、 ゆれ幅は大きい 。 初期微動のあとの大きなゆれを 「主要動」 という。 このように、 「P波」 (初期微動を起こす) 「S波」 (主要動を起こす) の2種類を押さえるのが最初のコツです。 (ちなみに、地震発生時には、 P波とS波は同時に発生します。 S波の方が遅いので 後からとどくということです。 ) … ■地震の速さの公式 中1理科の教科書では、 こう説明されます。 震源距離(km) 地震の速さ (km/s) = ---------------------------- 伝わるのにかかった時間(秒) 実は、初めて習う公式ではありません。 小学校の算数で習った、 距離 速さ = ------ 時間 と実は同じもので、 「速さを求める公式」 ですね。 ですから、リラックスして大丈夫です。 「算数と同じだ!」 と気づくことも、成績アップのコツですよ。 距離が"km"、 時間が"秒"であるという、 単位の部分に注意しながら、 算数・数学と同じ問題として 取り組みましょう。 ■実際に計算してみよう! 中1理科のよくある問題 です。 --------------------------------------- 地震が12時24分39秒に発生した。 震源から80kmの地点で、 初期微動 が始まった時刻は 12時24分53秒 主要動 が始まった時刻は 12時25分04秒 であった。 この地震の P波、S波の速さ を求めなさい。 さっそく解いていきましょう。 ◇ 「速さ = 距離 ÷ 時間」 でしたね。 ここで、 × P波は「80(km) ÷ 53(秒)」だから… と計算する中学生がいますが、 これはよくある間違いなので 気をつけましょう。 ( 間違いがすごく多い ので、 ここで取り上げることにしました!)
速さ \(=\) 道のり \(\div\) 時間 道のり \(=\) 速さ \(\times\) 時間 時間 \(=\) 道のり \(\div\) 速さ それでは「速さの公式の覚え方」をみてみましょう。 公式の覚え方 速さの公式は3つあるので、次の図を覚えておくと便利です。 この図は 「みはじ」と覚えましょう。 次にように解釈します。 横線は「÷」 縦線は「×」 です。 速さ 「速さ」を求めたい場合は 速さを隠し 公式を導きます。 道のり 「道のり」を求めたい場合は 道のりを隠し 時間 「時間」を求めたい場合は 時間を隠し 公式を導きます。
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問題に書かれた数字は 「時刻」 なので、 そのまま使ってはダメですよ。 ↓ 時刻ではなくて… 80km伝わるのにかかった 「時間」 を求めましょう! (たとえばの話ですが―― 地震が 12時10分 に発生して、 あなたの町がゆれ始めたのが 12時11分 だった場合には、 「1分」 という時間がかかって 波が伝わったことになります。 引き算をすればいいんです! 数基礎.com: 時速の求め方が分かる方法！. ちなみに地震の波は速いので、 計算は秒単位で 行いますよ。) では、正しい計算を始めましょう。 [P波] (初期微動が発生した時刻)-(地震発生時刻)が P波が伝わるのにかかった時間なので、 12:24:53 - 12:24:39 = 14(秒) よって、P波の速さは 80÷14 =5.7142・・・ ≒ 5.7(km/s) これが答えになります。 「P波」の速さです。 km/s は 「キロメートル毎秒」 、 いわゆる 「秒速● km」 のことです。 波が伝わるのは速いので、 この単位を使います。 [S波] (主要動が発生した時刻)-(地震発生時刻)が S波が伝わるのにかかった時間なので、 12:25:04 - 12:24:39 = 25(秒) よって、S波の速さは 80÷25 = 3.2(km/s) 簡単に答えが出ましたね! 「時刻」をそのまま使わず、 引き算をして、 「伝わるのにかかった時間」 を求めること、 これが計算のコツなんです。 さあ、中1生の皆さん、 次のテストは期待できそうですね。 定期テストは 「学校ワーク」 から たくさん出るものです。 予想できるので、繰り返し 練習をしておきましょう。 理科も大幅アップが狙えますよ!
こんにちは、和からの池下です。 突然ですが…私は昔から 大の暗記嫌い(苦手) です! 英単語や歴史の年号・人物名はもちろん、算数の九九も、最後の最後まで半ベソで居残りテストを受けていたタイプでした…。 算数や数学では、九九以外にも「公式を暗記してテストを乗り越えてた」というようなお話しを、お客様からよくお聞きします。 その中でも「当時暗記してたよね あるある」でよく話題にあがるのが 「速さの計算」 です。 なんだっけ?という方も、「み・は・じ」とか「き・は・じ」と言えばボンヤリと思い出すでしょうか。 小学校では「速さ・時間・道のり」という単元で習いますし、就職や転職に使われるSPI試験でも「速度算」という分野で出題されています。 和からではSPIに関するセミナー・個別授業も受講できます! ■セミナー SPIって何?算数的思考力を鍛えるための超入門講座 数学教室 – 初めての方へ 勉強の方法や理解のプロセスは、その人の得意不得意/好き嫌いによってそれぞれ異なると思うのですが、今回は私と同じように"暗記嫌い"で苦戦したことのある同志の皆さまに向けて 「公式を暗記しなくてもだいじょーぶ!」 な速度算についてお話しさせていただければと思います! 速 さ を 求める 公式ホ. まずは速さ・時間・道のりの公式を思い出そう 「あー、なんかこんなのやったなぁ」と思われた方もいらっしゃるでしょう。 これは 【速さ】を知りたければ 「道のり ÷ 時間」 【道のり】を知りたければ「速さ × 時間」 【時間】を知りたければ 「道のり ÷ 速さ」 で計算すれば答えが出せるよ、という数量の関係をマルっと一つの図で表したもので、これを暗記しまえば、正直テストに必要な計算は事足りるかもしれません。 が、今日のテーマは暗記嫌いのための速度算!! !ですので、さっそく「どうしてこういう関係になるの?」について考えていきましょう。 そもそも「速さ」ってなに? 「速いなぁ」と感じるものにも色々ありますよね。 新幹線や飛行機、ロケットなどの乗り物はもちろん、動物だとチーター、人間ならウサイン・ボルト…。 さて、ここで想像してみてください。 あなたは新幹線に乗っています。 ふと窓の外を眺めるとなんとそこには並走するチーターの姿が…! しかしスピードは新幹線の方が速いので、チーターはどんどん後ろへ遠ざかっていきます…。 さあこの時、みなさんはチーターのことを「速いなぁ」と思うでしょうか?
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