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それでジュウゴは近年、( 1次方程式文章題 のときでも話しましたが)まっすぐな線分図をおススメしています。 逆方向に進んで出会う場合は、出発点を両端に分けて。 同じ方向に進んで出会う場合は、出発点を同じにして。 こういう図です↓ 逆方向に進んで出会うということは、2人の道のりを合わせたらちょうど池1周分。 同じ方向に進んで追いつくということは、弟が兄よりちょうど池1周分多く進む。 だからこのような線分図になります。 そしてこの図のほうが、「道のり」「速さ」「時間」の3段すべてがわかりやすく、また埋まっていない個所も一目瞭然です。 連立方程式、できますね。 \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 10x+10y=4000 \\ 50y-50x=4000 \end{array} \right. \end{eqnarray} 以上のように、 池の周囲をまわる問題であっても、表のような線分図を描く 。 そして 逆方向:2人の道のりの和 同じ方向:2人の道のりの差 で等式をつくる 。 これが解き方です。 (例題3の答えは兄…分速160m、弟…分速240m) 例題4)周囲が3kmの池のまわりを、Aは自転車で、Bは徒歩で、同じ地点から逆方向にまわる。二人が同時に出発すると15分後に出会い、AがBよりも20分遅れて出発すると、Aが出発してから10分後に二人は出会う。A, Bの速さはそれぞれ分速何mか。 ここまでくればもう、新しく言うことはありません。 例題4を自力で解いてみてください。 …。 ……。 では、最初から最後までの解答例です。 Aの速さを分速 \(x\) m、Bの速さを分速 \(y\) mとする。 \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 15x+15y=3000 \ \large{\mbox{…①}} \\ 10x+30y=3000 \ \large{\mbox{…②}} \end{array} \right.
【For you 動画-8】 中2-連立方程式の利用 - YouTube
「連立方程式・速さの文章題」を解く手順 は理解できましたか? 大まかな流れとしては、 ①求めたい値を 文字 x 、 y で表す ② 距離・速さ・時間の表 をつくり、わかるところから埋めていく ③ 距離・速さ・時間 のいずれかで、 等しい関係が成り立って いる ④表から 等しい関係を2つ探し出し 、 連立方程式 をつくる ⑤つくった連立方程式を解き、答えを求める ※下のYouTubeにアップした動画でも「連立方程式・速さの文章題」について詳しく解説しておりますので、ぜひご覧下さい! ②「連立方程式・速さの文章題」の練習問題 ここでは、先ほど解説した 「連立方程式・速さの文章題」を解く手順 を使って、練習問題を解いていきたいと思います。 ↓の問題を一緒に解いていきましょう! 連立方程式の利用 道のり. 【問題】 A地からB地まで 14㎞ あります。 A地から途中のP地まで 時速2㎞ 、P地からB地まで 時速6㎞ の速さで歩いたら 3時間 かかりました。 A地からP地まで行くのにかかった時間・P地からB地まで行くのにかかった時間を求めましょう。 まずはじめに、 問題文で尋ねられている値 である ・ A~P間の時間 ・ P~B間の時間 を それぞれ x 時間 と y 時間 とおき ます。 つづいて、 距離・速さ・時間の表 をつくって みましょう。 この表の空欄の中で、わかっているところは、 ① 合計の距離 ⇒問題文より 14㎞ ② A~P間・P~B間の速さ ⇒問題文より 時速2㎞ と 時速6㎞ ③ 合計の時間 ⇒問題文より 3時間 さらに、 A~P間・P~B間の時間を x 時間 と y 時間 と文字で置いた ので、 ↑のように 表の空欄を埋める ことができます。 それでは 残っている空欄、 A~P間とP~B間の距離 について考え ましょう。 距離を求める 計算のやり方を覚えて いますか? : そう、 距離=速さ×時間 でした! よって、 A~P間とP~B間の距離 はそれぞれ、 ・ A~P間の距離 2(㎞/時)× x (時間)= 2 x (㎞) ・ P~B間の距離 6(㎞/時)× y (時間)= 6 y (㎞) したがって、表は↓のように全て埋めることができますね。 では、 すべての欄をうめた表をもとに、連立方程式をつくって みましょう。 ↑の表にかいてある通り、 距離と時間の2つの式をつくる ことができます。 ① 2x(㎞)+6y(㎞)=14(㎞) ② x(時間)+y(時間)=3(時間) ここから、以下のように 連立方程式をつくることができ ますね。 2x+6y=14…① x+y=3…② あとは、 加減法 を使って↑の連立方程式を解いて きます!
今回も連立方程式の利用です。基本的な問題が解けて、 難しい問題へのステップアップとしての問題 となります。 連立方程式の利用の基本的な問題が解けない場合は『 連立方程式の利用<基本篇> 』からチャレンジしてみることをおススメします。 ※問題はPDFのリンクもありますのでダウンロードしてプリントしてから解くことをおススメします。. 連立方程式の利用 <応用問題(1)> ※注意※ 解説を読みながら解くのは意味がない勉強になる可能性が高いのでやめましょう! 解説を読んで、理解したら解き直す ‥というようにした方が効果的ですよ!. 問題に取り組む前に このページの問題は基本的な文章問題が解ける人向けの問題になっています。 基本的な問題が解けない人は、無理をしてこちらの問題に取り組むのではなく、『 連立方程式の利用<基本篇> 』からチャレンジして、ステップアップすることをおススメします。 このページの問題が解ける人は、さらに難しい問題を『連立方程式の利用 <応用問題(2)>』に用意しますので、チャレンジしてみましょう!. 連立方程式の応用<問題> ■問題 問題をダウンロード(PDF)⇒ 連立方程式の利用<応用問題(1)> 【1】鉛筆8本とボールペン6本を買おうと,レジで1220円出した。ところが,鉛筆とボールペンの数を取り違えて計算していたため,80円たりなかった。鉛筆1本とボールペン1本のそれぞれの値段を求めなさい。. 【2】1周5. 5kmの散歩コースがある。このコースをA君は走って,B君は徒歩でまわる。同じところを同時にスタートして,反対方向にまわると25分後に出会う。また、同じ方向にまわるとA君はB君に68分45秒後に追いつく計算になる。A君とB君のそれぞれの速さは毎分何mか求めなさい。. 【3】5%の食塩水と10%の食塩水を混ぜて7%の食塩水を800gつくる。2種類の食塩水をそれぞれ何g混ぜればよいか求めなさい。. 【連立方程式】鉄橋、トンネルを列車が通過する文章問題はこれでバッチリ！ | 数スタ. 【4】差が33である2つの自然数がある。小さい方の数を2倍して9を足すと大きい方の数になる。大小2つの数を求めなさい。. 【5】A町からB町まで,同じ道を往復する。途中に峠があり,行きも帰りも上りは時速3km,下りは時速6kmで歩くと,行きは1時間30分,往復で3時間30分かかった。A町からB町までの道のりを求めなさい。. 連立方程式の利用 問題の解説 今回の解説は基本的な問題を解ける力を持った人向けですので、なるべく簡単に伝えていきます。 ※計算の解説はしていません。 そして、上にも書きましたが、 解説を読みながら解いても力はつきません。 解説を読んで、理解してから自分で解くことで力がつきます。 せっかく勉強するんだから、自分の力になるような勉強方法しましょう^^.
2年生数学「連立方程式」連立方程式の利用(道のり速さ時間) - YouTube