連立不等式 は色々なところで手を替え品を替え出題されます。
冒頭にも言いましたが、連立不等式でのミスは大失点につながりかねません。ぜひ何度も練習してマスターしてください!! !
- 山と数学、そして英語。:高校数Ⅱ「図形と方程式」。軌跡と領域。領域における最大・最小。
- 【4-05-2】対数関数 – 質問解決データベース＜りすうこべつch まとめサイト＞
- 領域を利用した証明（領域の包含関係の利用） | 大学受験の王道
- 数学 不等式 -y^2-4y+4>4x^2 が表す領域を教えてください。 - | OKWAVE
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山と数学、そして英語。:高校数Ⅱ「図形と方程式」。軌跡と領域。領域における最大・最小。
連立不等式の練習問題(発展)
aは定数とする。2つの不等式
\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 3x+5>5x-1・・・① \\ 5x+2a>4-x・・・② \end{array} \right.
【4-05-2】対数関数 – 質問解決データベース＜りすうこべつCh まとめサイト＞
(1)問題概要
不等式の表す領域を図示する問題。
(2)ポイント
以下の手順で取り組みます。
①まずは、 不等号を=にして考え、式を整理 する。
② ①が境界線 となる。
③次に、答えとなる領域に斜線を引く
ⅰ)y>f(x)なら、y=f(x)より上側
ⅱ)yr²なら、円の外部
④ ≦や≧なら「境界線を含む」、<や>なら「境界線を含まない」 を明示する
(3)必要な知識
(4)理解すべきコア
領域を利用した証明（領域の包含関係の利用） | 大学受験の王道
検索用コード 求める領域は, \ \bm{上図の斜線部分. \ 境界線を含む. }$} \\\\ \centerline{{\small $\left[\textcolor{brown}{\begin{array}{l} 絶対値が付いているならば, \ それを外してから図示すればよいだけである. \\[. 2zh] 絶対値のはずし方の原則は, \ \bm{場合分け ただし, \ 右辺が正の定数の場合は, \ 場合分けせずとも一発ではずせるのであった. 5zh] \bm{aが正の定数のとき (2)の肝は\textbf{\textcolor{red}{対称性の利用}}である. 2zh] 一般に, \ \textbf{\textcolor{cyan}{$\bm{F(x, \ y)=0}$のグラフにおける対称性}}が以下である. \\[1zh] {直線y=xに関して対称} yを-\, yに変えても, \ 全体として式が変わらなければ, \ x軸対称である. 2zh] xを-\, xに変えても, \ 全体として式が変わらなければ, \ y軸対称である. 2zh] xを-\, x, \ yを-\, yに変えても, \ 全体として式が変わらなければ, \ 原点対称である. 2zh] xをy, \ yをxに変えても, \ 全体として式が変わらなければ, \ 直線y=xに関して対称である. 普通に絶対値をはずそうとすると, \ 2つの絶対値のせいで4つの場合を考える羽目になる. 5zh] 面倒で紛らわしく, \ 見通しも悪い. \ 何よりも応用性がない. \\[1zh] 絶対値付き不等式の表す領域は, \ \bm{常に対称性の有無を調べる}癖をつけておく. 山と数学、そして英語。:高校数Ⅱ「図形と方程式」。軌跡と領域。領域における最大・最小。. F(-\, x, \ y)=F(x, \ y)も成り立つからx軸対称かつy軸対称であり, \ つまりは原点対称でもある. \\[1zh] \bm{x軸対称かつy軸対称であれば, \ 第1象限に限定して領域を考えれば済む. } \\[. 2zh] x\geqq0, \ y\geqq0, \ y\leqq-\, x+1\ を図示すると, \ 上図の水色の色塗り部分となる. 2zh] 第1象限の部分をx軸とy軸に関して対称になるように折り返すと, \ 解答が完成する. \\[1zh] 最初は, \ 絶対値を見て面倒さや難しさを感じたかもしれない.
数学 不等式 -Y^2-4Y+4≫4X^2 が表す領域を教えてください。 - | Okwave
だったら、最大値も何も、x+yは最初から0になってしまいますよ?」
そのように問いかけても、何を言われたのかわからず、きょとんとする人もいます。
ふっと誤解してしまったことというのは、なかなか解決しません。
以後、「え?」「え?」と言う相手に、延々と解説することになってしまう場合があります。
中1数学の「文字式」「等式の性質」や「方程式」が本当には理解できていなかったことが、ここにきて噴出したのでしょう。
文字式と方程式の違いが理解できていなかったのです。
中学数学は大切です。
y=-x 、という解き方が間違っているなら、じゃあどうしたらよいのか? x+y がわからなくて、それを求めようとしているのです。
では、それを文字を用いて表したらよいでしょう。
・・・そんなことをしていいの? 結局、いつも、それがネックとなります。
良いのです。
定義すれば、どんな文字をどれだけ使ってもよいのです。
x+y=k とおいてみましょう。
これで移項できます。
y=-x+k
これは、傾き-1、y切片kの直線であることがわかります。
でも、kがわからないから、そんな直線は、描けない・・・。
確かに、1本には定まらないです。
y切片によって異なる、平行な直線が、無数に描けます。
そこで、k、すなわち y 切片が最大で、しかも領域Dを通る直線をイメージします。
図に実際に描いてみます。
それが、kが最大値のときの直線です。
そのときのkを求めたらよいのです。
kが最大で、領域Dを通る。
図から、直線3x+2y=12と、x+2y=8の交点を通るとき、kは最大であることが読み取れます。
では、2直線の交点を求めましょう。
式の辺々を引いて、
2x=4
x=2
これをx+2y=8に代入して、
2+2y=8
2y=6
y=3
よって、2直線の交点の座標は、(2, 3) です。
この点を通るとき、kは最大となります。
直線x+y=kで、(2, 3)を通るのですから、
K=2+3=5
よって、x+yの最大値は、5です。
解き方の基本は同じですね。
2x-5y=kとおくと、
-5y=-2x+k
y=2/5x-1/5k
これは、先ほどと同じく(2, 3)を通ればkが最大値でしょうか? うん? 数学 不等式 -y^2-4y+4>4x^2 が表す領域を教えてください。 - | OKWAVE. 直線の向きが何だか違わない? 先ほどの直線は、右下がりでした。
しかし、今回の直線は、右上がりです。
では、右上がりの直線で、y切片が最大のところを見ればよいのでしょうか?
2zh] これをx軸とy軸に関して対称となるように折り返して, \ 領域\maru2が得られる. 2zh] さらに, \ \maru2を平行移動すると, \ 領域\maru1(黄色の部分)が得られる. 2zh] これを折り返すと, \ 求める領域となる. \\[1zh] ちなみに, \ 本問は2013年大阪大学(理系)の大問2である.
まわりの女性たちにいじめられたりしなかったら良いのですが、無垢な明日風は吉原の女になれたらいいですね。
また用心棒の三倉もそして明日風のピンチに駆け付けた糀谷もイケメンでこれからの明日香との関係も気になるところです。
続きがとても気になりますね。
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清川明日風はマジックミラーになった箱の中に裸で入れられていました。
明日風の入る箱の外では吉原で生きる権力者の男たちが明日風を見定めています。
明日風の美貌とスタイルに会場からは、喜々とした男たちの明日風を欲しがる声が飛び交います。
「この娘は絶対花扇が落札する! 」
誰もがうちに欲しいと唱える中、ある一人の男も明日風を手に入れようとしていました。
明日風は育ての親が明日風を施設から引き取り育てられました。
しかし19歳になった時両親は、明日風に借金の肩代わりのために"芸能界みたいな楽しいところ"で働くように頼みます。
明日風は両親への恩を返すために、芸能界には興味はないが働くために吉原に来ました。
吉原は普通の街? 吉原に来た明日風は新人の女性たちと一緒に案内役から吉原について案内を受けます。
現吉原にある、高い天井の一般フロアにあるショッピング街には流行の最先端から老舗のショップから、劇場や美術館のある楽園です。
江戸時代につくられた吉原は男の楽園として栄えた街で、現吉原はその楽園を現代に復活させた一大観光スポットとして作られた施設でした。
案内役の男が女性たちに現吉原について説明をして回り、質問がないか尋ねました。
明日風「なんでさっき裸で鏡の箱に入れられたのでしょうか? 」
明日風の質問に一同は静まります。
何やら気まずい顔をして案内役が説明をしようとした時に、案内役の男の時計のアラームが鳴り、明日風の質問はスルーされて次の場所に移動することになりました。
次に来た場所は、江戸の吉原を再現した青楼エリアです。
明日風は吉原について芸能界みたいでもなく何をするところなのか疑問に感じていました。
そしてこのエリアで明日風たちが見たものは、花魁道中です。
花魁道中に憧れる新人の女性たちでしたが、花魁道中ができるのは大見世と呼ばれる高級店のトップしかできません。
そしてその花魁道中が出来る可能性があるのは高級店「花扇」で働くことになっている明日風と教えられました。
花扇とは?