こんにちは。 いただいた質問について,さっそく回答いたします。 【質問の確認】 [問題 1] x 100 +1を x -1で割った余りを求めよ。 [問題 2] P( x)を x -2で割った余りが5, x -3で割った余りが7のとき,P( x)を( x -2)( x -3)で割った余りを求めよ。 上の問題のように,次数の高い式の割り算や,割られる式がわからなくて割り算ができない場合に,どうやって余りを求めるのですか? というご質問ですね。 【解説】 余りに関する問題でカギになるのは, 「割り算について成り立つ等式」 です。まずは,そこからスタートしましょう。 ≪1. 割り算の余りの性質. 自然数の「割り算について成り立つ等式」≫ まず,自然数の割り算を思い出してみましょう。例えば,19÷7は, となり,これは, という等式に書き換えられましたね。これが自然数の「割り算について成り立つ等式」です。 注意したいのは, 「余り」は「割る数」より小さく なるということです。もし,余りが割る数より大きければ,まだ割り算ができますね。だから,最後まできちんと割れば,必ず余りが割る数よりも小さくなります。 ≪2. 整式の「割り算について成り立つ等式」≫ 整式でも自然数の割り算と要領は同じです。 例えば,割られる式 x 3 +2 x 2 +5 x +3,割る式 x -1とし,実際に割り算をしてみると, という式が得られ,これを書き換えると, という等式になります。これが,整式の「割り算について成り立つ等式」です。 ここで,余り11は定数であり,その次数は0だから, 余りの次数は割る式の次数1より低く なります。そうでなければ,もっと割ることができるはずですね。 ≪3. 余りの次数について≫ 上の説明のように,割り算では, 余りの次数が割る式の次数より低くなる ことがポイントです。 割られる式P( x)の次数がどんなに大きくても,何次式かわからなくても,割る式が1次式なら余りは定数,割る式が2次式なら余りは 1次式か定数,・・・ということがわかるのです。 したがって, a , b , c を実数とすると, P( x)を1次式で割った余りなら,定数 a P( x)を2次式で割った余りなら,1次以下の式なので ax + b , P( x)を3次式で割った余りなら,2次以下の式なので ax 2 + bx + c のように書き表すことができます。 これが,P( x)がわからなくても余りが求められる秘訣です。 ≪4.
質問日時: 2020/03/02 23:08 回答数: 5 件 数Aの「割り算のあまりの性質」です。 ここの問題の回答なのですが、なぜ「7の2乗」なのですか?「7の3乗」や「7の4乗」ではいけないのですか? 回答よろしくお願いします。 No. 2 ベストアンサー 回答者: yhr2 回答日時: 2020/03/03 00:45 n 乗の公式は (a + b)^n = Σ[k=0~n]{nCk * a^k * b^(n - k)} ですよね。 ここで、a の倍数でない項は k=0 のときだけで、その項は nC0 * a^0 * b^n = b^n ということになります。それ以外の項は、みんな a で割り切れます。 つまり、問題では、 a = 12 とすれば、12 で割った余りは b^n を 12 で割った余りということになります。 >「7の3乗」や「7の4乗」ではいけないのですか? ダメでしょう。 7^50 = (7^3)^(50/3) 7^50 = (7^4)^(50/4) では「整数乗」になりませんから。 >7の5乗でもいいんですよね? 余り(剰余)の性質をプログラムに活かす - Qiita. いいですよ。 7^50 = (7^5)^10 ですから。 7^5 /12 のあまりは「7」なので、7^50 を 12 で割った余りは 7^10 を 12 で割った余り になります。 あまり事態は進展しませんね。 7^50 = (7^2)^25 は、「7^2 /12 のあまりは 1」というところがミソなのですね。 1^25 = 1 ですから。 1 件 この回答へのお礼 回答ありがとうございます!! なるほど!すごくわかりやすいです!!! お礼日時:2020/03/03 15:27 ここで使っているのは、a^n を m で割った余りは (a を m で割った余り)^n を m で割った余りに等しい という事実です。 a を何回か掛けていく途中で、値を m で割った余りにすり替えても結果は変わらない、 適宜桁数を減らしながら計算したほうがやりやすい という話です。 だから、使うものは 7^2 でなくても 7^3 でも 7^4 でも いいんですよ。少なくとも、原理的には。 今回、解答例が 7^2 を使っているのは、たまたま 7^2 を 12 で割った余りが 1 なので、とても使いやすく わざわざ 7^3 や 7^4 を計算してみるまでも無いからでしょう。 7^2 を発見してしまえば、もうこっちのものだということです。 その際、7^50 の 50 が 7^2 の 2 で割り切れることは あまり関係がありません。 7^51 を 12 で割った余りを計算する場合でも、 7^51 = 7^(2・25+1) = ((7^2)^25)(7^1) から 7^51 を 12 で割った余りは (1^25)・7 を 12 で割った余り に等しい、だから 7。 と計算すればいいだけです。 この回答へのお礼 回答ありがとうございます!
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入試レベルにチャレンジ \(\small{ \ n \}\)を自然数とするとき\(\small{ \ 3^{4n+2}+5^{2n+1} \}\)は\(\small{ \ 14 \}\)で割り切れることを示せ。 \(\small{ \ 3^2 \equiv -5 \pmod {14} \}\) \(\small{ \ 3^{4n+2} \equiv \left(3^2\right)^{2n+1} \equiv(-5)^{2n+1} \pmod {14} \}\) よって\(\small{ \ 3^{4n+2}+5^{2n+1} \}\)は\(\small{ \ 14 \}\)で割り切れる 今回は合同式を使って証明したけど、すでに数列を勉強した受験生は数学的帰納法でも証明できないとダメだよ。忘れている人は復習しておこう。 ▼あわせてCHECK▼ (別ウィンドウで開きます) この記事が気に入ったら いいね! しよう 整数の性質 余りによる分類, 合同式 この記事を書いた人 最新記事 リンス 名前:リンス 職業:塾講師/家庭教師 性別:男 趣味:料理・問題研究 好物:ビール・BBQ Copyright© 高校数学, 2021 All Rights Reserved.
10, 268 YOU サンキュ! | ライフ・美容 | 2021年08月04日 【ファミマ】再販された理由がわかる〜!食べなきゃ損!老舗和菓子店とのコラボスイーツ! コンビニ新商品チェックは欠かさない! 製菓学校卒でスイーツマニアのサンキュ!STYLEライターなかべぇです! 毎週新商品が発売されるコンビニスイーツ。 今週はファミリーマートのスイーツコーナーで老舗和菓子店「榮太樓總本鋪」とのコラボスイーツを見つけました。以前も発売されていた人気商品の再販ということなので、さっそく購入してきました! あんこと黒みつのシュークリーム 和菓子の老舗「榮太樓總本鋪監修」。 こだわりの原料を使用した、つぶあんカスタードと黒みつホイップのダブルクリーム仕立ての和シュークリームです。 気になるカロリーは224kcal、価格は178円(税込)です。 和と洋の素晴らしいコラボレーション! 手のひらにちょこんと乗るやや小ぶりサイズのシュークリームです。こんがりとしっかり目に焼かれたシュー生地からはほんのり香ばしい香りがします。 カットしてみると、シュー生地がやや分厚めになっていて、黒みつクリームとつぶあんカスタードの2層になっていることがわかります。 パクッとかぶりつくと、生地のふわふわ食感の後を追うようにダブルクリームのふわふわ食感となめらかさがやってきます。コクのある黒みつクリームと、甘いつぶあんカスタードが口の中で相まって、和と洋の素晴らしいハーモニーがひろがります。生地はこんがりと焼かれていてコクと旨みがあり、中のクリームとも相性抜群です! SNSでも再販を喜ぶ声が! 和菓子と洋菓子の両方の味わいを楽しめる非常に食べ応えのあるスイーツでした。小さめサイズですが満足度は高いですね! ネット上でも再販を喜ぶ声が多数上がっていましたが、その理由がよく分かりました。 お値段もコンビニらしいお手頃価格ですので気になる方はぜひお試しください。 ◆この記事を書いたのは…なかべぇ 製菓学校卒のスイーツマニアでカルディと食べる事が大好き! カルディの魅力に取り憑かれて以来700アイテム以上を購入、実食しています。 ※記事内の表示価格は、とくに記載のない場合、税込表示です。軽減税率の適用により価格が変動する場合もあります。 この記事もYOUにオススメ! 【12星座別】あなたを不幸にする腐れ縁になりやすい男は？（前編） | 女子力アップCafe Googirl. 3児のママが片づけに目覚めたら人生が変わった!?
もう、お分かりですよね~。 飛行機の中では一度も会話もせず、別々に荷物を受け取り、男性の方は出張で来ていたスーツ姿の男性とずっとおしゃべりしていました。 以前も、スイス人の家にお招きされて、そこに来ていたオーストラリア人の男性と、地味な日本人の奥様。音楽家だという奥様は本当に消え入りそうに小さくて地味で、ほとんどしゃべらず、でもご主人のほうが不必要と思われるほど、奥さんにべたべたします。綺麗な手でしょう?こんなに小さい手でもすごいタッチでピアノが弾けるんですよ~~~~~とか。 1週間後、夏休みでシンガポールからバリ島に行くべく、シンガポールエアのファーストクラスラウンジ(短距離なのでファーストクラスでも安い)にいたら、なんとそのオーストラリア人の男性が入ってきました。もう、まっすくこちらへ歩いてきます。つい先週あったばかりだから忘れるわけもないのですが、相方が、立ち上がって、やあ、偶然だね~と声をかけると、まるで聞こえていない、見えていないという体で、置いた荷物をもう一度つかんで反対側に行こうとします。 あれ?この前マックスの家であった人だよね? そうだよね? 組み合わせは無限大∞!！夏のつかれを癒すはちみつワールド(tenki.jpサプリ 2021年08月03日) - 日本気象協会 tenki.jp. ニック?だっけ? 見えなかったのかな?え?あの至近距離で?握手できそうだったよね? と、はなしていると、そこに背の高いモデル体型の猫目のお姉ちゃん登場。もう、水着ですか?という感じの露出度です。 はぁ~~~~、なるほどね~。 相方は、「こういうことをしたければ、自分のいつもの行動パターンの中でやっちゃいけないんだ。周りにいる人も同じようなフライトに乗って、似たようなところへ行き、同じようなホテルに泊まる。同じようなレストランに行って、似たようなワインを飲む。バレたくなかったら赤い風船とかのツアーのパック旅行に行けばいいんだよ。」と。 まあ、そうでしょうけど、女性の方はそんな贅沢な旅行をしているこの人素敵って思うんだろうし、「ねえ、今度阪急交通社のパック旅行で台湾に行って屋台グルメしようよ」って言われてもだれも行かないよ。「ファーストクラスでバリに行ってアマンホッピング、どう?」って言うから来るんじゃないの? そう、思いませんか?
5つの気づきを紹介 マニア絶賛の「悪魔級」アレンジ!カルディのアレと旬の食材を合わせた料理がいくらでも食べられるくらい美味 ダイソー発新ブランド「Standard Products」で見つけた!収納場所に困らない○○! 【マンガでわかる】夏の栄養バランスをととのえる、簡単&おいしい〈おやつ〉 「これ以上ないってくらい幸せ♡」ミスド×行列のできるチーズタルト専門店BAKEスペシャルコラボ! 【ファミマ】「本当に冷やして大丈夫?」と思ったけどこれが大正解!想像以上においしい新作スイーツ登場 YOUの気持ち聞かせてよ! いいね ムカムカ 悲しい ふ〜ん NEWS一覧へ
コンビニスイーツ 2021. 08. 07 2021. 02 ネコヤナギユカのスイーツブログへようこそ! 主に コンビニスイーツ を中心にレビューしています♪ 本日のスイーツはこちら↓ 税込178円 224キロカロリー 和と洋の組み合わせスイーツになります、「あんこと黒みつのシュークリーム」 絶対おいしいやつでは?? なんでも和菓子の老舗である「榮太樓總本鋪監修」。 こだわり原料で作られた黒みつとつぶあんを使用したダブルクリーム仕立て♪ これは絶対食べなければと決めた一品です。 ではさっそくいただきます! レストラン （旅先） : ivuki邸の東の玄関. スポンサーリンク ん~予想通りおいしい~! 開けた瞬間は黒みつの甘い香りが広がります。 口に入れると黒みつとあんこの味わいが広がり、たまらなくおいしい。 どっちの味が強い?と言われると、食べた比率によりますね。 黒みつホイップが多いと黒みつ、あんこカスタードが多いとあんこが強い! 最後までおいしくいただきました。 ごちそうさまでした! みなさんもぜひお試しください♪ ランキング参加中です♪クリックよろしくお願いします!
スイーツブロガー マロンまろんのブログにご訪問いただき ありがとうございます。 ハーゲンダッツ ミニカップ コーヒークッキーサンデー を ご紹介。 当選品のアイスクリーム、食べなきゃね。 どれにしよっかね。 2020年下半期 ハーゲンダッツ"食べたい"アイスクリームランキング2位 の コーヒークッキーサンデー にしよう。 スロースタートのおめざに 残りは昼過ぎに ★ ミニカップ コーヒークッキーサンデー ・・・苦味と酸味のバランスが良い中煎(い)りのコーヒー豆を使用したコーヒーアイスクリームに、ほんのり塩味を効かせたチョコレートソースとほろ苦いチョコレートクッキーを加えました。コーヒーのほろ苦さとチョコレートソースの甘さ、チョコレートクッキーの食感を楽しめるコーヒーサンデーの味わいを表現しました。 うん、うん。おいしい ね(๑´ㅂ`๑) (当選品を含め)4回食べても、おいしさ、コメント、変わりませーん。 『コーヒーアイスは、ほろ苦いだけやなくて 酸味もあって コクがあって、おいしいなぁ ウマ━(●゚∀゚●)━ス!!!! 溶けてくると、ダッツらしい クリーミーで まろやかな味わい が 楽しめるね。 ほのかーに塩味の効いた甘いチョコレートソース ほろ甘苦いチョコレートクッキー 織りなすハーモニー 三重奏♬♫♬』 半年以上 熟成させていたけれど、劣化なく 美味しく食べ終えることができて、よかったよ。 ブログ更新 のお知らせが届きます。 マロンまろんのmy Pick