【C++】math. hを使ったべき乗・絶対値・平方根・剰余などの基本計算の関数について解説 本記事では、C++のmath. hというライブラリを用いた、べき乗、絶対値、平方根、余りを求める方法について解説します。これらの計算は競技プログラミングでも多用するので、是非ご覧ください。 math. h math. 長崎市│九州新幹線西九州ルートとは. hとは、タイトルに記載されたような計算を可能にするライブラリです。これらの他にもsin、cosなどの三角関数の計算もこのライブラリで可能となっています。使用方法は、まず、以下のようにヘッダーファイルを読み込みます。 # include
この記事では、「絶対値」の意味や問題の解き方をできるだけわかりやすく解説していきます。 絶対値を含む方程式や不等式の計算問題なども紹介していきますので、この記事を通してぜひマスターしてくださいね。 絶対値とは? 絶対値とは、 ある数と原点 \(\bf{0}\) との距離 です。 下の図に示すように、 数直線 で考えるとわかりやすいです。 絶対値は「 距離 」であるため、常に プラス(正の数) です。 (「学校はここから \(− 3 \, \mathrm{km}\) 離れている」とは言いませんよね?) そのため、負の数の絶対値を求めるには、元の数の符号を逆転させればよいです。 絶対値を示す記号は、「\(\color{red}{| |}\)」と書きます。 例えば、上記の \(2\) つの例を数式で表すと次のようになります。 \(|1| = 1\) 意味「\(1\) の絶対値は \(1\)」 \(|−3| = 3\) 意味「\(− 3\) の絶対値は \(3\)」 とてもシンプルですね! 絶対値の計算【性質】 上記のように、単なる整数の絶対値を求めるだけなら簡単です。 では、\(|a − 1|\) や \(|−x^2 + 4x|\) はどうでしょう? のろのろルート - ニコニ･コモンズ. 文字 が出てきたり、 方程式 になったりすると、 途端に難しく感じませんか?
▼$\, n=9$ ($n$ が奇数の例)の場合のイメージはこんな感じ。
▼$\, n=8$ ($n$ が偶数の例)の場合のイメージはこんな感じ。
$R$ での実行はこんな感じ
### 先の身長の例 ###
X <- c ( 167, 170, 173, 180, 1600)
### 中央値 ###
Med = median ( X)
Med
実行結果
◆刈り込み平均:Trimmed mean
中央値が外れ値に頑健だということは分かると思います。
しかし、ここで1つの疑問が湧きます。それは、中央値付近の値も使ってみてはどうだろうか?という疑問です。
そこで登場するのが刈り込み平均( $Trimmed \, \, \, \, mean$)です。
刈り込み平均は $X^*$ の小さい方、大きい方から $m$ 個ずつ取り除いた $n-2m$ 個のデータの標本平均をとったものです。
今の話を数式で表現すると次のようになります。
\mu_{\, trim}=\frac{1}{n-2m}\, \sum_{i\, =\, m\, +\, 1}^{n\, -\, m}x_{(\, i\, )}
▼$\, n=9\, \,, \, \, m=2$ の場合のイメージはこんな感じ。
### 刈り込み平均 ###
Trim_mean = mean ( X, trim = 0. 2) #普通に使う平均の関数meanで、捨てる割合(片側)をtrimで指定してあげる。
Trim_mean
> Trim_mean
[ 1] 174. 3333
◆ ホッジス - レーマン推定量:Hodges - Lehmann estimater
次のようなユニークな方法もあります。
データの中からペアを選んで標本平均をとります。これを全ての組み合わせ($n^2$ 個)に対して作り、これらの中央値をもって平均の推定値とする方法をホッジス - レーマン推定( $Hodges\, -\, Lehmann\, \, \, estimater$)といいます。
これを数式で表すと次のようになります。
\mu_{H\&L}=Med( \{\, \frac{x_i\, +\, x_j}{2}\, \, |\, 1≤i≤j≤n\, \})
▼$\, n=9\, $ の場合のイメージはこんな感じ。
### ホッジス-レーマン推定 ###
ckages ( "") #デフォルトにはないのでインストールする。
library ()
HL_mean = timate ( X, IncludeEqual = TRUE)
HL_mean
IncludeEqual = FALSEにすると、
\mu_{H\&L}=Med( \{\, \frac{x_i\, +\, x_j}{2}\, \, |\, 1≤i こんにちは,米国データサイエンティストのかめ( @usdatascientist)です. 前回 の記事で「データのばらつきを表す指標」である 散布度 の必要性を説明しました. 散布度には前回の記事で説明した 範囲 と,四分位数を使った IQR (四分位範囲)および QD (四分位偏差)を解説しました. これらはシンプルなんですが,全部のデータが指標の計算に使われていないという欠点がありました. そこで,今回はこれらの欠点を補った散布度として以下を紹介します.特に分散と標準偏差は統計学において最重要事項の1つなので必ず押さえておきましょう! 平均偏差
分散
標準偏差
これらを1つずつ見ていきます.その後にPythonでの計算の仕方と, 不偏分散 について触れます.それではみていきましょう〜! 前回の記事で紹介した範囲やIQR, QDは全てのデータが指標の計算に使われていないので,データ全体の散布度を示す値としては十分ではないという話をしました.全てのデータを使って散布度を求めようとした時,一番シンプルに思いつく方法はなんでしょうか? データの「ばらつき」を表現したいのであれば, 各値が平均からどれくらい離れているかを足し合わせた値 が使えそうです. 「各値が平均からどれくらい離れているか」を偏差と呼び,偏差を普通に足し合わせると0になるという話は 第2回 でお話ししました. それは当然,偏差\((x_i – \bar{x})\)が正になったり負になったりして,プラマイすると0になるからですね.散布度では正だろうと負だろうと「どれだけ離れているか」の 絶対値に興味 があるので.偏差の絶対値\(|x_i – \bar{x}|\)を足し合わせたら良さそうです.この偏差の絶対値の合計値をデータ数で割ってあげたら,散布度として使える指標になると思います. (ただ単に偏差の絶対値を合計しただけだと,データ数によって大小が変わってしまいますからね)
つまり「偏差の絶対値の平均」が散布度として使えます.この値を 平均偏差(mean deviation) とか 平均絶対偏差(mean absolute deviation) と呼び, よく\(MD\)で表します. 数式で表すと
$$MD=\frac{1}{n}{(|x_1-\bar{x}|+|x_2-\bar{x}|+\cdots+|x_n-\bar{x}|)}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{|x_i-\bar{x}|}$$
これだったらデータのばらつきを表すのにめちゃくちゃわかりやすいですよね?各データがばらついてたら当然それぞれの値の偏差の絶対値は大きくなるのでMDは大, 小さければMDは小となる. 帰結1
さて,次の[帰結1]も当たり前にしておきましょう. [帰結1] 実数$a$, $b$に対して,$|a-b|$は$a$と$b$の距離を表す. $|a-b|$を定義通りに言えば「$a-b$と原点0との距離」ですね. 数直線上で$a-b$を右にちょうど$b$だけ動かした$a$と,原点0を右にちょうど$b$だけ動かした$b$との距離も,並行移動しただけですから$|a-b|$です. したがって, $|a-b|$は$a$と$b$の距離を表す ことが分かりました. 具体例
[絶対値の定義]や[帰結1]をしっかり意識していれば,次のような問題は瞬時に解けます. 次の方程式,不等式を解け. $|x|=2$
$|x|<2$
$|x-3|\leqq5$
$|x-2|+|x-4|=8$
答えは以下の通りになります. 実数$a$, $b$に対して,$|a|$は数直線上の原点0と$a$の距離を表し,$|a-b|$は数直線上の$a$と$b$の距離を表す. 帰結2
絶対値の定義のイメージができていると非常に強力な様が見てとれましたが, 実際の記述答案では式変形で解くことが望まれます. そこで,$a\ge0$のときの$|a|$と,$a<0$のときの$|a|$を分けて考えてみましょう. [1] $a\geqq0$のとき,
なので,
となります. [2] $a<0$のとき,
[1]は$a=3$を,[2]は$a=-3$を代入して読んでみると分かりやすいと思います. これらをまとめたものが, 絶対値の定義から分かる帰結の2つ目 です. [帰結2] 絶対値について,次が成り立つ. これが冒頭に書いた「絶対値は中身が0以上なら……」の正体ですね. この[帰結2]から先の問について,きちんと答案を作りましょう. [再掲] 次の方程式,不等式を解け. 絶対値がある場合には, 絶対値の中身の正負で場合分けするのが定石です. 帰結1と帰結2の解法の関係
さて,以下の2つの解法を考えました. [絶対値]の定義と[帰結1]から数直線で考える解法
[帰結2]から式変形で考える解法
最後に, これらは一見違った解法のように見えて,実は同じであることを見ておきましょう. 問3の場合
問3の$|x-3|\leqq5$では$x\geqq3$と$x<3$に分けて考えました. $x\geqq3$の場合,$x-3\geqq0$より右辺$|x-3|$は$x-3$となりますが,数直線上でも
となるので, 「大 引く 小」で同じく$|x-3|$は$x-3$となります. 5t以下」の貨物自動車(及び全ての軽貨物自動車)は、「JWL-T」の刻印ではなく、乗用車用の「JWL」の刻印が入ったホイールでも合法となった。
そういうわけで、いまでは軽バン・軽トラでも、タイヤ・ホイールの選択肢は、かなり広がったわけだが、車検場によっては、標準サイズのLTタイヤ&ホイールでないと厳しくチェックされるたり不合格になるケースも……。またディーラーなどに車検を出す場合も歓迎されない場合があるので要注意。
面倒ではあるが、軽バン・軽トラに乗用車用のタイヤを履かせたり、サイズの変更を考えている人は、あらかじめ地元の軽自動車検査協会などにそのタイヤ・ホイールで車検に通るかどうか問い合わせてみるといいだろう。 藤田竜太 【関連記事】 いま軽トラ・軽1BOXが熱い! 商用車を乗用で乗るメリットとブーム到来の理由 首都高最速と言われる最強マシンもランクイン! 走りのいい営業車トップ3 いまや20インチも当たり前! 自動車メーカーが進める大径偏平タイヤ化のメリットとは 高速でカッ飛んでいくけど大丈夫? 軽バン オフロードタイヤ 165 65 14. 質素な商用バンが速く走れるワケ 【コストにシビアな運送業界なのになぜ!? 】最近のトラックが鉄チンではなく価格の高いアルミホイールを履く理由 仲野 健太|なかの けんた
地元JAに入社し広報を担当する中で、取材・記事執筆・写真撮影・編集などの基礎を習得する。その後中古車販売店スタッフ、ガソリンスタンド店長などを経てフリーランスのライターへ転身。主に自動車関連のweb媒体で活動中で、職歴・整備士資格を活かした、体験に基づくリアルな記事が好評を博している。
多くの荷物を一気に運べるため建築や農業などの現場で大活躍するだけではなく、日常の足としても重宝する軽トラック(以下軽トラ)。装着するタイヤによってオン・オフロードでの走行性能はもちろん、重視すべき安全性・耐久性が変化します。しかし、各メーカーから数多く軽トラ用タイヤが販売されているため、「どれを使っても同じだろう」と、価格だけでタイヤを選んでしまっている方も多いはずです。 そこで今回は、軽トラ用タイヤを選ぶポイントを整理したあと、ブリヂストン・ヨコハマ・ダンロップなど国内人気メーカーが販売している商品の中から、元プロである筆者がおすすめする軽トラ用タイヤを、5つ厳選して紹介します。 文・仲野 健太|なかの けんた
1. 軽バン オフロードタイヤ 燃費. ダンロップ DV-01 145R12 6PR 4本セット
ダンロップ DV-01 145R12 6PR 4本セット
ダンロップ(DUNLOP)
ダンロップ (DUNLOP) DV-01 145R12 6PR 新品4本
¥12, 800〜
偏摩耗を防ぎ静かな乗り心地を追及したデジタイヤ技術を採用! 最初に紹介する「 ダンロップ DV-01 」は、 優れた排水能力を持つ2×4パターンのリブトレッドに、深さ・長さ・形状の異なるラグトレッドを組み合わせた「デジタイヤカオス配列」を採用 しています。よって、駆動・制動力はもちろん耐久性や静粛性も併せ持っているのが特徴です。また、サイドカットプロテクターが採用されているため、タイヤの寿命を縮める偏摩耗が発生しにくい点も魅力です。路肩や縁石とのこすれによるダメージ軽減により、危険なバーストのリスク低下を期待できるなど、長寿命・安全性の両立を実現しています。
ブランド
モデル名
4本セット
商品重量
22. 9 Kg
梱包サイズ
55 x 55 x 56 cm
メーカー型番
タイヤ幅
145 mm
偏平率
80
リム径
12 インチ
商品の寸法
奥行き × 幅 × 高さ:55 x 55 x 56 cm
2.九州新幹線長崎ルート｜鉄道計画データベース
軽バン オフロードタイヤ
5インチ( 価格5400円)
マッド+スノー
ブリヂストン 604V
145R12-6PR 外径541mm 幅142mm 標準リム幅4インチ( 価格5700円 Yahoo4536円 、 楽天4536円 、 Amazon 4800円)
155R12-6PR 外径553mm 幅152mm 標準リム幅4. 5インチ( 価格6900円)
604Vパタンはサマー性能に加え、浅雪での性能に配慮したタイヤですが、高速道路等の冬タイヤ規制時には通行できないことがあります。
減った状態
ブリヂストン G561
145R12-6PR 外径540mm ( 楽天4200円 、 Yahooショッピング4本16800円)
トーヨー i A06
145R12-6PR 外径544mm 幅145mm 標準リム幅4インチ ( Y2201円 、 楽天4104円)
トーヨー オープンカントリーR/T
145/80R12 80/78N
外径537mm、幅145mm、標準リム幅4インチ、適用リム幅3. 50~4.