固有値が相異なり重複解を持たないとき,すなわち のとき,固有ベクトル と は互いに1次独立に選ぶことができ,固有ベクトルを束にして作った変換行列 は正則行列(逆行列が存在する行列)になる. そこで, を対角行列として の形で対角化できることになり,対角行列は累乗を容易に計算できるので により が求められる. 【例1. 1】 (1) を対角化してください. (解答) 固有方程式を解く 固有ベクトルを求める ア) のとき より 1つの固有ベクトルとして, が得られる. イ) のとき ア)イ)より まとめて書くと …(答) 【例1. 2】 (2) を対角化してください. より1つの固有ベクトルとして, が得られる. 同様にして イ) のとき1つの固有ベクトルとして, が得られる. ウ) のとき1つの固有ベクトルとして, が得られる. 以上の結果をまとめると 1. 3 固有値が虚数の場合 正方行列に異なる固有値のみがあって,固有値に重複がない場合には,対角化できる. 元の行列が実係数の行列であるとき,実数の固有値であっても虚数の固有値であっても重複がなければ対角化できる. 元の行列が実係数の行列であって,虚数の固有値が登場する場合でも行列のn乗の成分は実数になる---虚数の固有値と言っても共役複素数の対から成り,それらの和や積で表される行列のn乗は,実数で書ける. 【例題1. 1】 次の行列 が対角化可能かどうかを調べ, を求めてください. ゆえに,行列 は対角化可能…(答) は正の整数として,次の早見表を作っておくと後が楽 n 4k 1 1 1 4k+1 −1 1 −1 4k+2 −1 −1 −1 4k+3 1 −1 1 この表を使ってまとめると 1)n=4kのとき 2)n=4k+1のとき 3)n=4k+2のとき 4)n=4k+3のとき 原点の回りに角 θ だけ回転する1次変換 に当てはめると, となるから で左の計算と一致する 【例題1. 2】 ここで複素数の極表示を考えると ここで, だから 結局 以下 (nは正の整数,kは上記の1~8乗) このように,元の行列の成分が実数であれば,その固有値や固有ベクトルが虚数であっても,(予想通りに)n乗は実数になることが示せる. (別解) 原点の回りに角 θ だけ回転して,次に原点からの距離を r 倍することを表す1次変換の行列は であり,与えられた行列は と書けるから ※回転を表す行列になるものばかりではないから,前述のように虚数の固有値,固有ベクトルで実演してみる意義はある.
ジョルダン標準形の意義 それでは、このジョルダン標準形にはどのような意義があるのでしょうか。それは以下の通りです。 ジョルダン標準形の意義 固有値と固有ベクトルが確認しやすくなる。 対角行列と同じようにべき乗の計算ができるようになる。 それぞれ解説します。 2. 1.
現在の場所: ホーム / 線形代数 / ジョルダン標準形とは?意義と求め方を具体的に解説 ジョルダン標準形は、対角化できない行列を擬似的に対角化(準対角化)する手法です。これによって対角化不可能な行列でも、べき乗の計算がやりやすくなります。当ページでは、このジョルダン標準形の意義や求め方を具体的に解説していきます。 1.
2. 1 対角化はできないがそれに近い形にできる場合 行列の固有値が重解になる場合などにおいて,対角化できない場合でも,次のように対角成分の1つ上の成分を1にした形を利用すると累乗の計算ができる. 【例2. 1】 2. 2 ジョルダン標準形の求め方(実際の計算) 【例題2. 1】 (1) 次の行列 のジョルダン標準形を求めてください. 固有方程式を解いて固有値を求める (重解) のとき [以下の解き方①] となる と1次独立なベクトル を求める. いきなり,そんな話がなぜ言えるのか疑問に思うかもしれない. 実は,この段階では となる行列 があるとは証明できていないが「求まったらいいのにな!」と考えて,その条件を調べている--方程式として解いているだけ.「もしこのような行列 があれば右辺がジョルダン標準形になるから」対角化できなくてもn乗が計算できるから嬉しいのである.(実際には,必ず求まる!) 両辺の成分を比較すると だから, …(*A)が必要十分条件 これにより (参考) この後,次のように変形すれば問題の行列Aのn乗が計算できる. [以下の解き方②] と1次独立な( が1次独立ならば行列 は正則になり,逆行列が求まるが,そうでなければ逆行列は求まらない)ベクトル 条件(*A)を満たせばよいから,必ずしも でなくてもよい.ここでは,他のベクトルでも同じ結果が得られることを示してみる. 1つの固有ベクトルとして, を使うと この結果は①の結果と一致する [以下の解き方③] 線形代数の教科書,参考書には,次のように書かれていることがある. 行列 の固有値が (重解)で,これに対応する固有ベクトルが のとき, と1次独立なベクトル は,次の計算によって求められる. これらの式の意味は次のようになっている (1)は固有値が で,これに対応する固有ベクトルが であることから を移項すれば として(1)得られる. これに対して,(2)は次のように分けて考えると を表していることが分かる. を列ベクトルに分けると が(1)を表しており が(2)を表している. (2)は であるから と書ける.要するに(1)を満たす固有ベクトルを求めてそれを として,次に を満たす を求めるという流れになる. 以上のことは行列とベクトルで書かれているので,必ずしも分かり易いとは言えないが,解き方①において ・・・そのような があったらいいのにな~[対角成分の1つ上の成分が1になっている行列でもn乗ができるから]~という「願いのレベル」で未知数 を求めていることと同じになる.
→ スマホ用は別頁 == ジョルダン標準形 == このページでは,2次~3次の正方行列に対して,対角化,ジョルダン標準形を利用して行列のn乗を求める方法を調べる. 【ジョルダン標準形】 線形代数の教科書では,著者によって,[A] 対角行列を含めてジョルダン標準形と呼ぶ場合と,[B] 用語として対角行列とジョルダン標準形を分けている場合があるので,文脈を見てどちらの立場で書かれているかを見分ける必要がある. [A] ジョルダン標準形 [B] 対角行列 [A]はすべてのジョルダン細胞が1次正方行列から成る場合が正方行列であると考える. (言葉の違いだけ) 3次正方行列の場合を例にとって,以下のこのページの教材に書かれていることの要約を示すと次の通り. 【要約】 はじめに与えられた行列 に対する固有方程式を解いて,固有値を求める. (1) 固有値 に重複がない場合(固有値が虚数であっても) となる固有ベクトル を求めると,これらは互いに1次独立になるので,これらの列ベクトルを束にしてできる変換行列を とおくと,この変換行列は正則になる(逆行列 が存在する). 固有値を対角成分にした対角行列を とおくと …(1. 1) もしくは …(1. 2) が成り立つ. このとき, を(正則な)変換行列, を対角行列といい, は対角化可能であるという.「行列 を対角化せよ」という問題に対しては,(1. 1)または(1. 2)を答えるとよい. この教材に示した具体例 【例1. 1】 【例1. 2. 2】 【例1. 3. 2】 対角行列は行列の積としての累乗が容易に計算できるので,これを利用して行列の累乗を計算することができる. (2) 固有方程式が重解をもつ場合, ⅰ) 元の行列自体が対角行列であるとき これらの行列は,変換するまでもなく対角行列になっているから,n乗などの計算は容易にできる. ⅱ) 上記のⅰ)以外で固有方程式が重複解をもつとき,次のようにジョルダン標準形と呼ばれる形にできる A) 重複度1の解 と二重解 が固有値であるとき a) 任意のベクトル (ただし,後で求まるベクトル とは1次独立でなければならない)を選び となる列ベクトル が求まるときは で定まる変換行列 を用いて と書くことができる. ≪2次正方行列≫ 【例2. 1】(1) 【例2. 1】【例2.
副鼻腔炎からの気管支炎について。 私のことです💦 一昨日から鼻水が喉に落ちる感覚があり 目の奥が痛く、 昨日から蓄膿っぽいにおいがしてきました😣 耳鼻科で後鼻漏と言われてアレルギー薬をもらいました。 今日になると咳がひどくなり 強く咳き込むと黄色いどろっとした痰がでます💦 同じような症状になったことがある方、 どのような薬を飲まれてましたか?💦 2週間前に軽い肺炎が完治したばかりなのに、 また子供の風邪をもらったようで、、 もうげんなりしてます😢😢
るるか(26) T. 155/B. 85/W. 56/H. 85 クリクリお目目の激押し奥様 12:00~19:00 しおり(27) T. 153/B. 86/W. 57/H. 87 敏感若奥様 16:00~22:00 かな(25) T. 160/B. 87 スタイル・愛嬌抜群若妻 10:00~20:00 あすな(28) T. 166/B. 86 柔らかなお乳は必見です! 10:30~22:00 くみ(35) T. 157/B. 87/W. 86 お綺麗な方ですよ! 12:00~22:00 あみ(27) T. 158/B. 84/W. 58/H. 85 超絶美脚 10:00~19:00 ひとみ(32) T. 84 フェロモン満載! 14:00~01:00
person 30代/女性 - 2018/01/29 lock 有料会員限定 今朝から口の中が苦いです。 苦いものを食べたあとや、薬を飲んだ後のような、鼻や喉の奥に苦味がずっとある感じです。 何か食べても味はわかるけど苦く感じてしまいます。 味覚がおかしくなったのでしょうか? 胸焼けは1ヶ月くらい前からしばしばあるのですが逆流性食道炎がひどくなったのでしょうか? 逆流性食道炎の症状にもあるようなのですが、こみ上げてくる感じとは違う感じがします。ストレスもあるのでしょうか… person_outline lalaさん お探しの情報は、見つかりましたか? キーワードは、文章より単語をおすすめします。 キーワードの追加や変更をすると、 お探しの情報がヒットするかもしれません
喉の奥が苦い 2018/07/07 一週間前に急性喉頭炎になり、点滴をしてもらい、処方箋をもらって帰りました。そのごぶり返してしまい、また追加で薬をもらってきているのですが、始めの点滴のあとから喉の奥が苦く感じ、今もずっと扁桃腺あたり?舌の付け根?あたりが苦くて苦くて。味覚はあります。 扁桃腺の症状のひとつなのでしょうか?それとも薬の副作用や他に要因があるのでしょうか?? (30代/女性) makimonata先生 循環器内科 関連する医師Q&A ※回答を見るには別途アスクドクターズへの会員登録が必要です。 Q&Aについて 掲載しているQ&Aの情報は、アスクドクターズ(エムスリー株式会社)からの提供によるものです。実際に医療機関を受診する際は、治療方法、薬の内容等、担当の医師によく相談、確認するようにお願い致します。本サイトの利用、相談に対する返答やアドバイスにより何らかの不都合、不利益が発生し、また被害を被った場合でも株式会社QLife及び、エムスリー株式会社はその一切の責任を負いませんので予めご了承ください。
明日2回目のワクチン接種を控えている30歳です。 主人の同僚がコロナに感染した... PCR検査は受けることができそうですか。 7/22の午後から喉の痛みあり。 翌7/23から軽く咳がでてきたので、この時点では... コロナ注射前の心得? 70代以上/女性 - 8月2日にコロナ1回目の注射をします。 すでに注射をした人の多くが、「数日腕が痛い... 低ガンマグロブリン血症の患者のコロナワクチンの成果について 低ガンマグロブリン血症でグロベニンの点滴をしています(点滴前のigGはいつも300台... 3人の医師が回答 50代女性 1週間前から両膝の痛みがあります 50代女性、1週間前から両膝が重だるく感じるようになり、徐々に膝を曲げるのが苦痛にな... コロナワクチンに付いて 50代/男性 - 2021/07/25 明日コロナワクチン摂取します ALA-5とアガリクスニンニクと酸化マグネシウムを摂... コロナ濃厚接触者ワクチン 21日に会食した友人が24日コロナ陽性になりました。マスクしたりしなかったり3時間の... コロナワクチン接種後の発熱 昨日、モデルナのコロナワクチン2回目を接種しました。 接種後、その日の夜から副反応... 腰椎椎間板ヘルニアの悪化 60代/男性 - 1週間程前に昼間、庭の作業のあと夕食後に5回ほど嘔吐し、その時の記憶が飛んでしまった... 4人の医師が回答
質問日時: 2007/03/26 12:36 回答数: 2 件 たまに、突然、苦くて、ちょっと甘いような液体の味を感じます。 のどの奥というか、頭の中から、何か流れてくるような感覚です。 まあ、実際はありえないので、胃から、何かが戻ってきてるのかな?という気もしますが。 毎日、錠剤を飲んでるので、その苦味な気もします。 それにしても、下からではなく、なんとなく、上から味を感じるのは、なぜなんだろう?と ちょっと不安になっています。 同じような症状の方って、いらっしゃいますか? No. 1 ベストアンサー 回答者: osi_nari 回答日時: 2007/03/26 12:46 目薬をさした後に、苦味を感じる事はあります。 目(涙腺)と鼻、耳、口はすべてつながっていますから、 そのあたりに関連した薬を服用してらっしゃるのであれば、 薬が原因である可能性はありますね。 あるいは、ホコリの多い環境に移ったので、鼻水の味が変わったとか・・・。 (汚い話に思われるかも知れませんが、人間は常に鼻水を飲んでます) 毎日飲んでらっしゃる錠剤が処方薬なら、その薬を 処方した医師に相談してみてはどうでしょう? 0 件 この回答へのお礼 目薬をさしたときに、確かに苦味を感じました。 若干、時間差があるので、気づきませんでしたが、 どうも目薬のせいな気がしてきました。 気持ちがすっきりしました! ありがとうございました! お礼日時:2007/04/10 10:02 No. Taka991120先生のプロフィール - 日本最大級／医師に相談できるQ&Aサイト アスクドクターズ. 2 Yamatogirl 回答日時: 2007/03/26 19:32 苦みを感じると聞いて、直ぐに思い浮かぶ薬があります。 薬の成分が、唾液に分泌されて苦みを感じます。 その薬でなくとも、同じように唾液に分泌される 薬をお飲みなのかも知れません。 医師にお尋ねになるのも良いですが、薬剤師の方が より調べやすいかも知れませんね。 2 ちなみに、私が飲んでいる薬は、レキソタンです。 苦味の成分は、入っていますでしょうか・・・? なんにせよ、特に、脳の病気、とか、そういうのではないようなので 安心しました。 お礼日時:2007/04/10 10:03 お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて! gooで質問しましょう!
アメンバー申請の際は一言メッセージをお願いします。 前ページ 次ページ 7/21から、花歩の通う支援学校は 夏休みになりました が、 その前の19日から再び発熱 と言っても今回は37. 5℃~37. 8℃くらいの 微妙な感じ もちろん学校、デイは休んで様子見目 でも翌日の1学期最終日も37. 副鼻腔炎からの気管支炎について。私のことです💦一昨日から鼻水が喉に落ちる感覚があり目の奥が… | ママリ. 5℃ お休みしました 今回は熱のみで他の症状は無し。 熱も38℃を超える事なく、 自然に回復していきました 最終日にお休みしたので、 今日 学校へ置いてる荷物や 最後に配られたプリントを 取りに行って来ました (母のみ) 支援学校にも『通知表』があるのですね あと宿題❓️ なつやすみのきろく と あさがお(観察)シート それに畑で育てたお野菜🥒🍅 をもらって来ました あさがおは15日(木)に懇談があり、 その時に持って帰って来ました 種を植えて、水やりをしたそう この時につぼみが2つ程あり、 その後咲きました そんなこんなで花歩は17日からもう 夏休みが始まってる感じ。 家だと母さん、先生達みたいに ずっとは構ってやれません そうすると花歩もoff モードになり、 すぐ寝ようとします こりゃダメだ ちょうど昨日、『動作法』ってのを習ったので (その事については、また別記事で) 体をほぐしつつ、 プロンボードなどを活用し、 頑張らねば あとはデイも利用し、 外来、訪問リハビリもあるので 結構予定びっしりになりました なんとか元気に過ごしたいと思います