サインコサイン 数Ⅱ 2021年1月15日 Today's Topic $$a\sin\theta+b\cos\theta = \sqrt{a^2+b^2}\sin\left(\theta+\alpha\right)$$ (※見切れている場合はスクロール) 小春 楓くん、三角関数の合成ってなぁに?授業で出てきたけどちんぷんかんぷん。 名前の通り、三角関数は一つにまとめることができるんだ! 楓 小春 そう、例えば\(\sin\theta+\cos\theta\)という和も\(\sin\)や\(\cos\)だけで表現することができるということだよ! 楓 小春 そうなの?!やり方と使う場面を教えて欲しいな! いろんな角度の三角関数を単位円で考える | 高校数学の知識庫. こんなあなたへ 「三角関数の合成の意味がわからない」 「やり方はわかるけど、やる意味とか使う場面がわからない」 この記事を読むと・・・ 三角関数の合成のやり方、そしてコツが簡単に理解できる! 合成をするメリットがわかる!
【三角関数の合成公式】 a sin θ+b cos θ の形の式は一つの三角関数にまとめることができます.これを三角関数の合成公式といいます. a sin θ+b cos θ= sin (θ+α) (ただし, α は cos α=, sin α= となる角) (解説) ○ 三角関数の加法定理 sin α cos β+ cos α sin β= sin (α+β) により, sin θ cos α+ cos θ sin α= sin (θ+α) となります. ○ たまたま a, b が,ある一つの角度 α の三角関数 cos α, sin α に等しいとき,たとえば a= = cos 60°, b= = sin 60° のようになっているとき sin θ+ cos θ= sin θ cos 60° + cos θ sin 60° = sin (θ+ 60°) と書けることになります. ○ しかし,一般には a· sin θ+b· cos θ のように与えられた係数, a, b がそのままで一つの角度 α の三角関数 cos α, sin α に等しいことはめったにありません. 右図のように a, b が2辺となっている直角三角形を考えると, cos α=, sin α= が成り立ちますので, この形が使えるように与えられた式をうまく割り算して調整 します. a sin θ+b cos θ = sin θ + cos θ = ( sin θ + cos θ) 図のような直角三角形の角度を α とすると, = cos α, = sin α となるから ( sin θ + cos θ) = ( sin θ cos α+ cos θ sin α) = sin (θ+α) ○ a sin θ−b cos θ (a, b>0) を ( sin θ· cos α+ cos θ· sin α) cos α= sin α= の式を使って合成するときは,右図のような第4象限の角 α を考えていることになります. ( sin θ· cos α− cos θ· sin α) = sin (θ−α) の式を使って合成するときは,右図のような第1象限の角 α を考えていることになります. 【基礎〜応用網羅】1時間で三角関数は完全マスターできる！ - YouTube. ※ 紛らわしい公式との区別 ○関数が同じ,角度が違う⇒公式あり ○関数が違う,角度が同じ⇒公式あり ×関数も角度も違う⇒公式なし (1) 係数と関数が同じ なら,角度が違ってもよい sin A ± sin B , cos A ± cos B ⇒和積の公式 (2) 角度が同じ なら,係数と関数が違ってもよい a sin θ +b cos θ ⇒合成公式 (*) 関数も角度も違えば公式がない sin A+ cos B ⇒対応する公式はない (*) 係数と角度が違えば公式がない a sin A ± b sin B , a cos A ± b cos B 【例題1】 次の三角関数を合成してください.
三角関数の合成で、sinの係数がマイナスの場合、角度aはどう考えたら良いのですか? 補足 すみません、遅くなりました。 なぜか返信エラーが出るので、こちらで返信します。 suzu1998jpさん OP=2、α=π/3は OP=2、α=2π/3ではないのですか? 数学 ・ 5, 805 閲覧 ・ xmlns="> 25 1人 が共感しています (例) y=-√3sinx+cosx =√{(-√3)²+1²}sin(x+150゜) =2sin(x+150゜) =-(√3sinx-cosx) =-√{3²+(-1)²}sin(x-30゜) =2sin(x-30゜) 等とします。 以下かがでしょうか? <参考> sin(x+150゜) =sin{(x-30゜)+180゜} =-sin(x-30゜) 4人 がナイス!しています ThanksImg 質問者からのお礼コメント とてもよく分かりました。 御二方ともありがとうございました。 suzu1998jpさん返信ありがとうございました。 お礼日時: 2014/11/22 16:31 その他の回答(1件) asinθ+b+cosθ=rsin(θ+α) =========================== 合成はsinの係数を横、cosの係数を縦にした座標の 点をPとすると、r=OP、OPとx軸の正の部分となす角がαに なります -------------------------- sinの係数が負の場合は2通りの考え方があります 例)-sinθ+√3cosθ ①まともにやれば、P(-1, √3) OP=2、α=π/3 =2sin(θ+π/3) ②sinの係数で括るのも考えられます -sinθ+√3cosθ=-(sinθ-√3cosθ) この場合P(1, -√3)となります OP=2、α=-π/3 -(sinθ-√3cosθ)=-2sin(θ-π/3) 一般的には①が普通だと思います。 そうですね。 zkksnnngmさん のいうとおりです。 OP=2、α=2π/3です。
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質問日時: 2021/05/02 17:07 回答数: 5 件 大学無償化についての質問です。 シングルマザーです。23歳と来年大学進学予定の子が2人います。 私の収入は月手取り12万程で下の子の養育費が20歳まで月65000円入ります。 上の子が職に着き家を離れる予定です。 来年下の子が大学進学するにあたり,仕事を増やすか検討中なのですが,母子家庭大学無償化の制度を 利用するには月の収入をいくら迄なら大丈夫でしょか? ちなみに上の子がこのまま同居だと無償化制度を利用する事はできなくなりますか? 回答宜しくお願いします。 No.
授業料の支給は以下の図の通りになります。国公立の大学であれば、入学金と授業料がほぼすべて免除となり、私立大学は学校によって差がありますが、7割ほどをカバーする見通しです。 上の図は 高等教育無償化の概要 から引用したもので、住民税非課税世帯への支給額を示しています。 また、上記の授業料とは別に、返済の必要がない給付型奨学金が、 日本学生支援機構 より以下の図の通りに支給されます。 自宅か?自宅外か?私立か?国公立か?によって金額が10数万単位で変わります。生活費全てをカバーするものではありませんが、今までアルバイトで賄っていた苦学生を思うと、行き届いた支援ですね。 これによって短大や専門学校ではなく、大学に進む学生も増えそうですよね。 他の奨学金と併用して受けることができるか? 「高等教育無償化(大学無償化)」は他の奨学金と併用して受けることはできますが、支援区分に応じて受けられる金額が制限されます。 日本学生支援機構以外からの奨学金の需給に関しては、各奨学金制度を行っている媒体によって、支給のルールが変わります。 >> ひとり親向け他の8つの奨学金はこちら 海外の大学はOK? 文部科学省の「高等教育無償化(大学無償化)」の対象校を検索できるページ( こちら )で探してみましたが、海外の大学は対象外とされています。今後対象学校が拡大するにあたり、海外の大学も視野に入るかもしれませんが、まだ期待の段階ですね。 大学無償化を受ける場合の注意点 「世帯収入」は夫婦合算?世帯主のみ? 大学無償化についての質問です。 シングルマザーです。23歳と来年大学- 公的扶助・生活保護 | 教えて!goo. 「高等教育無償化(大学無償化)」の対象となる「世帯年収」は、夫婦共働きの場合は、収益の少ない方の住民税が課税か非課税かによって変わります。 例 夫年収380万円+ 妻年収100万円 (←妻は住民税非課税)=大学無償化の世帯所得は380万円とされる。 →無償化の対象! 夫年収380万円+ 妻年収103万円以上 (←妻は住民税かかる)=世帯所得は483万円とされる。 →無償化の対象外… 「高等教育無償化(大学無償化)」の対象ぎりぎりの「世帯年収380万円」のラインで極端な例を挙げてみました。妻がパートで稼いだ年収が住民税非課税化どうかによって、世帯年収に合算されるかが決まります。 住民税非課税のパート年収ライン 100万円→住民税非課税、所得税非課税 100万~103万円→住民税かかり、所得税非課税 103万以上→住民税かかり、所得税もかかる 参照元: しゅふJOBナビ 所得税が非課税になる年収103万円ラインは有名ですが、住民税が非課税になる年収100万円ラインは知られていないため、「高等教育無償化(大学無償化)」を受ける見込みのある世帯は注意しましょう。 夫婦でママがパートに出る場合は、年収100万円を超えないように注意してくださいね。 学生自身のバイト代があった場合・・・ 奨学金や支援を受ける学生さん自身がバイトなどをしている場合もありますよね。 その場合、 学生さんが市町村民税を払っているかどうかが、「高等教育無償化(大学無償化)」の申し込みに関わってきます。 課税対象の場合は、申請時に「学生さん本人の課税証明書」をあわせて提出する必要があるため、お忘れなく!
大学無償化について。 現在、大学2年の子供がいます。 主人とは別居中で、来年早々に離婚予定です。 今は主人が学費を全額払っています。 離婚後は子供の親権は私になります。 私は現在パートで手取り15万程度の収入しかないため、主人から養育費を貰っても今まで通り大学の学費を全額払うのは難しいため、奨学金を申請しようと思っていました。 大学無償化の世帯年収というのは、養育費も収入として計算するのでしょうか? 離婚後は転職をして、なるべく今の収入より増やしたいと思っていますが、今の私の収入だと大学無償化の基準には当てはまるのでしょうか?来年早々の離婚だと、3年生の学費はどうなるのでしょうか? 大学無償化について。 - 現在、大学2年の子供がいます。主人... - Yahoo!知恵袋. 詳しい方、教えてください。 よろしくお願いします。 >大学無償化の世帯年収というのは、養育費も収入として計算するのでしょうか? 養育費は収入に入れません。 あくまで給与収入のみです。 >今の私の収入だと大学無償化の基準には当てはまるのでしょうか? 収入基準はクリアできます。 他に選考基準として学力基準と資産基準もあります。(持家、車所有などは全く関係ありません) >3年生の学費はどうなるのでしょうか? 大学では来年度の奨学金申込みが丁度始まりましたが現状では対象外となりそうです… 離婚成立後JASSOにご相談下さい。
大学無償化法案が成立し、早くも2020年度の在学生から適用がはじまります。 ここまでに大学生の奨学金問題を社会課題として提起してきた大学関係者、また、生活困窮の子どもの学習支援関係者には、正に「希望の光」となる前進であることは間違いありません。筆者も、子どもの貧困問題に関わってきた者として、これで救われる学生がいる点で確かに評価できます。 しかし、この制度の中には、高等教育をますます劣化させ、人々の意識に悪影響を与える「ルール」が組み込まれています。喜んで食べてしまったら毒がまわる「毒まんじゅう」となる結果にもなりかねません。 大学無償化制度の詳細については、文部科学省がまとめた下記のサイトを見て頂くとして、本稿では、この制度がもたらす具体的な3つの「毒」について解説し、どうしたら「無害化」できるかについて考えます。 ※ 文部科学省:高等教育の修学支援新制度(授業料減免と給付型奨学金) 第一の毒:「無償化」は誇大広告!所得制限がもたらすデメリットとは?
貴重な税金を投入して大学で学修するのですから、しっかりと学んでもらわないと納税者への説明責任が果たせません。そのため、「大学等への進学後は、その学習状況について厳しい要件を課し、これに満たない場合には支援を打ち切る」となり、適正な学生であるかのチェックの基準が設けられています。 しかし、この基準はどうしても表1の通り、単位数や出席数などわかりやすい基準になってしまい、その結果、「学習意欲が低い」と判断されると打ち切る、場合によっては、「支援した額を徴収する」ということまでできるとあります。 ( 文部省科学省:高等教育の無償化について ) ここで、大学での豊かな学びを経て社会で活躍している皆さんも考えて下さい。「大学での豊かな学びとは、授業の中のみにあったのか?」と。時として、授業よりも没頭する何かに出会い、それらに挑戦する中で自ら勝ち得た気づきや学び、人間的ネットワークが最大の学びになったという人の方が多いのではないでしょうか? 数多くの大学生を見てきましたが、大学時代に様々な活動をする中、自分の主体的学びのテーマをみつけた学生は、授業を一時的に犠牲にしたりしながらも、人間的にも豊かに成長していきます。むしろ、授業だけに縛り付けられている学生の方が、社会的視野が広がらず成長できないケースもあります。 この奨学金制度を受けたばかりに、大学から奨学金の打ち切りをちらつかされ、カリキュラム外の学びから遠ざかり、高校の延長のように家と大学を往復するだけの環境に閉じ込めてしまうやもしれません。 第三の毒:大学等の「適正」をチェック!大学等の要件確認によるデメリットとは? 税金で支援して学んでもらうのだから、ちゃんと役に立つ「まともな大学等」で学んでもらう必要がある。そんな考えで設けられた基準が「大学等の要件確認」です。これが、ますます大学を劣化させる相当な毒素をもたらします。 対象を「学問追究と実践的教育のバランスが取れている大学等とする」ため、「実務経験のある教員による授業科目が標準単位数の1割以上、配置されていること」、「法人の理事に産業界等の外部人材を複数任命していること」の要件をいれています。これが一部の学部ではなく、その大学のすべての学部で満たされることが必要で、もし、学部の特性で満たせないなら合理的な理由を説明せよ、とあります。 ここで、当然、下記のような疑問が浮かびます。 ・実務経験のある教員とあるが、何の実務を必要とするのか?
配偶者以外の親族(6親等内の血族及び3親等内の姻族をいいます。)又は都道府県知事から養育を委託された児童(いわゆる里子)や市町村長から養護を委託された老人であること。 2. 納税者と生計を一にしていること。 3. 年間の合計所得金額が38万円以下であること。 (給与のみの場合は給与収入が103万円以下) 4. 青色申告者の事業専従者としてその年を通じて一度も給与の支払を受けていないこと又は白色申告者の事業専従者でないこと。 この4つに当てはまれば、所得税申告の際に扶養控除(扶養親族のうちその年12月31日現在の年齢が16歳以上の人)を受けることができます。健康保険では年間収入が130万円未満を前提としている部分が違います。 長男が正社員になった事で収入が私より多くなります。 家も近々出ますので私の扶養も抜け自分で社会保険加入する事になりました。 来春下の子の大学進学により大学無償化制度を受けるにあたり,長男に家を出るのを待ってもらい扶養していた方が良いのか? 全く無知なものでお恥ずかしいですが, 長男が家を出た方が良いと言う事ですよね? 昨年も長男は課税でしたが来年無償化を受けるのはいつの時点での非課税世帯でしょうか? 早く出た方が良いですか?それとも申請するまでに出てもらった方が良いのでしょうか?
低所得世帯の学生を対象に大学など高等教育を無償化する「大学等修学支援法」が10日の参院本会議で可決、成立しました。2020年4月から授業料を減免するほか、返済不要の給付型奨学金を支給します。文部科学省は約75万人が支援を受けられると見込んでいます。 正式名称は「大学等における修学の支援に関する法律」(大学修学支援法)ですが、文部科学省では「高等教育無償化の制度具体化」として議論されてきた流れがあり、これまでも「大学(高等教育)無償化法案」と報じられてきました。 しかし全貌が明らかになるにつけ、「大学無償化」というのは言い過ぎであるとか、大学無償化はウソではないかとその内容に批判の声もあがっています。どういうことでしょうか。内容を押さえつつ不公平と言われる理由も調べてみました。 「大学無償化」は言い過ぎ!? ウソ?