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旧波田町役場庁舎 ". 市民タイムス. 2012年6月17日 閲覧。 ^ 『信濃毎日新聞』2013年12月12日記事、『市民タイムス』同日記事 関連項目 [ 編集] 長野県の廃止市町村一覧
忘れた人のために、三角比の表を載せておきます。 まだ覚えていない人は、なるべく早く覚えよう!! \(\displaystyle\sin{45^\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}\), \(\displaystyle\sin{60^\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)を代入すると、 \(\displaystyle a=4\times\frac{2}{\sqrt{3}}\times\frac{1}{\sqrt{2}}\) \(\displaystyle \hspace{1em}=\frac{8}{\sqrt{6}}\) \(\displaystyle \hspace{1em}=\frac{8\sqrt{6}}{6}\) \(\displaystyle \hspace{1em}=\frac{4\sqrt{6}}{3}\) となります。 これで(1)が解けました! では(2)はどうなるでしょうか? もう一度問題を見てみます。 (2) \(B=70^\circ\), \(C=50^\circ\), \(a=10\) のとき、外接円の半径\(R\) 外接円の半径 を求めるということなので、正弦定理を使います。 パイ子ちゃん あれ、でも今回は\(B, C, a\)だから、(1)みたいに辺と角のペアができないよ? ですが、角\(B, C\)の2つがわかっているということは、残りの角\(A\)を求めることができますよね? 余弦定理と正弦定理の違い. つまり、三角形の内角の和は\(180^\circ\)なので、 $$A=180^\circ-(70^\circ+50^\circ)=60^\circ$$ となります。 これで、\(a=10\)と\(A=60^\circ\)のペアができたので、正弦定理に当てはめると、 $$\frac{10}{\sin{60^\circ}}=2R$$ となり、\(\displaystyle\sin{60^\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)なので、 $$R=\frac{10}{\sqrt{3}}=\frac{10\sqrt{3}}{3}$$ となり、外接円の半径を求めることができました! 正弦定理は、 ・辺と角のペア(\(a\)と\(A\)など)ができるとき ・外接円の半径\(R\)が出てくるとき に使う! 3. 余弦定理 次は余弦定理について学びましょう!!
余弦定理 この記事で扱った正弦定理は三角形の$\sin$に関する定理でしたが,三角形の$\cos$に関する定理もあり 余弦定理 と呼ばれています. [余弦定理] $a=\mrm{BC}$, $b=\mrm{CA}$, $c=\mrm{AB}$の$\tri{ABC}$に対して,以下が成り立つ. $\ang{A}=90^\circ$のときは$\cos{\ang{A}}=0$なので,余弦定理は$a^2=b^2+c^2$となってこれは三平方の定理ですね. このことから[余弦定理]は直角三角形でない三角形では,三平方の定理がどのように変わるかという定理であることが分かりますね. 次の記事では,余弦定理について説明します.
2019/4/1 2021/2/15 三角比 三角比を学ぶことで【正弦定理】と【余弦定理】という三角形に関する非常に便利な定理を証明することができます. sinのことを「正弦」,cosのことを「余弦」というのでしたから 【正弦定理】がsinを使う定理 【余弦定理】がcosを使う定理 だということは容易に想像が付きますね( 余弦定理 は次の記事で扱います). この記事で扱う【正弦定理】は三角形の 向かい合う「辺」と「 角」 外接円の半径 がポイントとなる定理で,三角形を考えるときには基本的な定理です. 解説動画 この記事の解説動画をYouTubeにアップロードしています. この動画が良かった方は是非チャンネル登録をお願いします! 正弦定理 早速,正弦定理の説明に入ります. 正弦定理の内容は以下の通りです. [正弦定理] 半径$R$の外接円をもつ$\tri{ABC}$について,$a=\mrm{BC}$, $b=\mrm{CA}$, $c=\mrm{AB}$とする. このとき, が成り立つ. 正弦定理は 向かい合う角と辺が絡むとき 外接円の半径が絡むとき に使うことが多いです. 特に,「外接円の半径」というワードを見たときには,正弦定理は真っ先に考えたいところです. 正弦定理の証明は最後に回し,先に応用例を考えましょう. 三角形の面積の公式 外接円の半径$R$と,3辺の長さ$a$, $b$, $c$について,三角形の面積は以下のように求めることもできます. 余弦定理と正弦定理の使い分け. 外接円の半径が$R$の$\tri{ABC}$について,$a=\mrm{BC}$, $b=\mrm{CA}$, $c=\mrm{AB}$とすると,$\tri{ABC}$の面積は で求まる. 正弦定理より$\sin{\ang{A}}=\dfrac{a}{2R}$だから, が成り立ちます. 正弦定理の例 以下の例では,$a=\mrm{BC}$, $b=\mrm{CA}$, $c=\mrm{AB}$とし,$\tri{ABC}$の外接円の半径を$R$とします. 例1 $a=2$, $\sin{\ang{A}}=\dfrac{2}{3}$, $\sin{\ang{B}}=\dfrac{3}{4}$の$\tri{ABC}$に対して,$R$, $b$を求めよ. 正弦定理より なので,$R=\dfrac{3}{2}$である.再び正弦定理より である.
今回は正弦定理と余弦定理について解説します。 第1章では、辺や角の表し方についてまとめています。 ここがわかってないと、次の第2章・第3章もわからなくなってしまうかもしれないので、一応読んでみてください。 そして、第2章で正弦定理、第3章で余弦定理について、定理の内容や使い方についてわかりやすく解説しています! こんな人に向けて書いてます! 正弦定理・余弦定理の式を忘れた人 正弦定理・余弦定理の使い方を知りたい人 1. 三角形の辺と角の表し方 これから三角形について学ぶにあたって、まずは辺と角の表し方のルールを知っておく必要があります。 というのも、\(\triangle{ABC}\)の辺や角を、いつも 辺\(AB\) や \(\angle{BAC}\) のように表すのはちょっと面倒ですよね? そこで、一般的に次のように表すことになっています。 上の図のように、 頂点\(A\)に向かい合う辺については、小文字の\(a\) 頂点\(A\)の内角については、そのまま大文字の\(A\) と表します。 このように表すと、書く量が減るので楽ですね! 今後はこのように表すことが多いので覚えておきましょう! 余弦定理の理解を深める ｜ 数学：細かすぎる証明・計算. 2. 正弦定理 では早速「正弦定理」について勉強していきましょう。 正弦定理 \(\triangle{ABC}\)の外接円の半径を\(R\)とするとき、 $$\frac{a}{\sin{A}}=\frac{b}{\sin{B}}=\frac{c}{\sin{C}}=2R$$ が成り立つ。 正弦定理は、 一つの辺 と それに向かい合う角 の sinについての関係式 になっています。 そして、この定理のポイントは、 \(\triangle{ABC}\)が直角三角形でなくても使える ことです。 実際に例題を解いてみましょう! 例題1 \(\triangle{ABC}\)について、次のものを求めよ。 (1) \(b=4\), \(A=45^\circ\), \(B=60^\circ\)のとき\(a\) (2) \(B=70^\circ\), \(C=50^\circ\), \(a=10\) のとき、外接円の半径\(R\) 例題1の解説 まず、(1)については、\(A\)と\(B\)、\(b\)がわかっていて、求めたいものは\(a\)です。 登場人物をまとめると、\(a\)と\(A\), \(b\)と\(B\)の 2つのペア ができました。 このように、 辺と角でペアが2組できたら、正弦定理を使いましょう。 正弦定理 $$\displaystyle\frac{a}{\sin{A}}=\frac{b}{\sin{B}}$$ に\(b=4\), \(A=45^\circ\), \(B=60^\circ\)を代入すると、 $$\frac{a}{\sin{45^\circ}}=\frac{4}{\sin{60^\circ}}$$ となります。 つまり、 $$a=\frac{4}{\sin{60^\circ}}\times\sin{45^\circ}$$ となります。 さて、\(\sin{45^\circ}\), \(\sin{60^\circ}\)の値は覚えていますか?