この記事では、「多項式と単項式」についてできるだけわかりやすく解説していきます。 項・次数・係数などの意味や簡単な計算問題も紹介していきますので、この記事を通してぜひマスターしてくださいね。 単項式と多項式とは? 単項式とは 項が \(1\) つだけの式 のこと、多項式とは 項が \(2\) つ以上ある式 のことです。 これだけを説明されても、「項」が何か知らなければ、よくわかりませんね。 \(1\) つ \(1\) つ理解していきましょう。 項とは? 項とは、式を構成する文字や数字などの 要素のかたまり のことです。 たとえば、「\(3\)」という数字や「\(x\)」という文字は、これだけで \(1\) つの項になります。 それらをかけた「\(3x\)」も、割った「\(\displaystyle \frac{x}{3}\)」も、負の数になっている「\(−3\)」も一かたまりなので、\(1\) つの項といえます。 すべての式は 項から成り立っていて 、式に含まれる 項の数 から単項式と多項式とに分類できます。 単項式とは? 二項式 - Wikipedia. 単項式とは、 \(1\) つの項で構成された式 です。 先ほど例に示した「\(3\)」「\(x\)」「\(3x\)」「\(\displaystyle \frac{x}{3}\)」「\(−3\)」は単項式です。 つまり、単項式は 数字や文字のかけ算 で表せます。 (例) \(3 = 1 \color{salmon}{\times} 3\) \(3x = 3 \color{salmon}{\times} x\) \(\displaystyle \frac{x}{3} = \frac{1}{3} \color{salmon}{\times} x = (0. 333\cdots) \color{salmon}{\times} x\) \(−3 = −1 \color{salmon}{\times} 3\) なお、 \(−3\) のように 符号も含めて 「項」と呼びます。 補足 分母に文字(変数)がくる項 は単項式ではなく「 分数式 」と呼ばれることに注意しましょう。 単項式はあくまでも数字や文字のかけ算で表されるものだからです。 (分数式の例) \(\displaystyle \frac{3}{x} = 3 \color{salmon}{\div} x\) 多項式とは?
先日の授業で「方程式の移項」について、丁寧にみていきました。 移項とは、左辺/右辺にある項を反対側へ移動すること。 項を移動するから「移項」と言います。 そして移動する時に「符号を変える」というのがポイントになります。 でも、どうして「符号を変えて移動する」のでしょうか? もはや、当たり前のように移項を使って計算している中学生や高校生は、いざこう聞かれると、 「 分かんないけど機械的にそうやってる 」「 自分が何をしてるのか分かってないけど、とりあえずそういうものだからそうしてる 」 という人が多いのではないでしょうか? そこで、移項の正体について、具体的に見ていきましょう! 項と係数基礎. そもそも方程式とは、生活やビジネスなど、何かしらの日常/社会的な活動の中で、「これを求めたい!」という数(←未知数という)を文字にして、式に表したものです。 それを下のスライドのように、最終的に「x=◯」という形にもっていくことで、欲しかった値を求めようというわけです。 だからポイントは、 最初の式を「どうやって最後の形にするか」 というところにあります。 それを考える上で、方程式を天秤として見てみると、話が分かりやすくなります。 ひとまず方程式の解(未知数の値)は求まりました! 整理すると、ここまでやってきたことは、次の「等式変形」というものがベースになっています。 そして、ここからが本題の「移項」の正体です。 何が見えるか、上のスライドをよ〜く見てみて下さい。 (ヒント:真ん中の式をイメージの中で消して、一番上と下の式をよく見る。) 方程式の 移項とは、実は等式変形のショートカットだった ということが分かりました。 一番最初の式「2x+3=5」を、最後の「x=1」という形にもっていくのには、本当はいくつかの段階を踏んで式変形をしています。でも、方程式を扱うのに、毎回毎回そんなことをしていたら、回りくどいし面倒くさいわけです。 だったら、 結果だけ見ると「項が符号が変わって反対に移動している」ように見える わけだから、これからは方程式の計算・処理は、これで済ませちゃおう!ということです。 移項は、いわば 「 思考の節約 」 と言えるわけです。 さて、これで移項の正体がはっきりしたわけですが、ここからは「おまけ」です。 人間、「簡単・速い・便利」だからといってショートカットをしているとどうなるでしょうか… 今回みてきた「思考のショートカット」は、実は日頃から色々なところでやっていたということです。 特に、算数・数学の世界で「公式」と呼ばれるようなものは、すべてこの思考のショートカットと捉えることができるわけです。 ● 三角形の面積は?
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数学(中学校) 2020. 11. 02 2018. 単項式と多項式ってどんな意味？それぞれの違いについて解説！ | 数スタ. 02. 13 今回は、文字の部分が同じ項「 同類項(どうるいこう) 」の計算について、 わかりやすく解説し、問題の動画を作成しました。 文字を使った式では、文字の部分が同じ項が出てくることがあります。 文字を使った式は計算しずらいのですが、 文字の部分が同じ項同士は、計算することができる んです。 今回は,文字の部分が同じ項の計算についてご紹介します。 文字の部分が同じ「同類項(どうるいこう)」の計算について学びたいあなたはこちらをどうぞ まず言葉を覚えてほしいと思います。 「同類項(どうるいこう)とは? 文字の部分が同じ式のことを「 同類項(どうるいこう) 」といいます。 たとえば、 (例1)2a と −3a これらは文字の部分が同じ a で、どちらも a が1個で数も同じです。 なので同類項といえます。 (例2)2a と −3ab これらは同じ a を含んでいますが、 同類項とはいいません 。 理由は、2a の文字の部分は a で、 −3ab の文字の部分は、ab なので、文字の部分が違います。 だから同類項とはいわないんです。 [mathjax] \((例3)2a と −3a^2 \) \(-3a^2 \)の文字の部分は、\(a^2 \) なので、文字は a と同じですが、 文字の数が2個です。2a の文字は a が 1 個なので、数が違います。 このように、 同類項 とは、 文字の種類と数が同じもの をさします。 「同類項」の計算はどうやればいいの?
中学2年生で学習する「単項式」「多項式」 それぞれの意味って何だっけ? となっている方に向けて解説記事を書いていきます。 まずは結論から述べておくと次のようになります。 単項式 …数や文字の 乗法 だけでつくられている式 【例】 $$3x, -3x^2y, \frac{5}{2}$$ 多項式 … 単項式の和 の形で表された式 【例】 $$x^2-4x+1, 3a-b+2$$ 今回の記事内容はこちらの動画でも解説しています(/・ω・)/ 単項式の意味とは 単項式 …数や文字の 乗法 だけでつくられている式 【例】 $$3x, -3x^2y, \frac{5}{2}$$ 単項式とは $$-3\times x\times x\times y=-3xy^2$$ このように数や文字の乗法だけでつくられている式のことをいいます。 この説明で分かりにくい…という方は項の数に注目すると良いでしょう。 \(-3xy^2\) は項が1つだけ。 項が1つ(単)だから、単項式なんだ! 多項式の意味とは 多項式 … 単項式の和 の形で表された式 【例】 $$x^2-4x+1, 3a-b+2$$ 多項式とは $$x^2-4x+1=x^2+(-4x)+1$$ このように単項式が和によってつながって表されて式のことをいいます。 これは、項がたくさん(多)つながっているよね。 項がたくさん(多)だから、多項式なんだ! 単項式と多項式の違い 上で説明してきたように 単項式 は、数や文字の 乗法 だけで表される式。 多項式 は、 単項式の和 で表される式。 のことをいいます。 太字、赤字にしている部分は大事なところです。 テストでも穴埋め問題として問われることがあるので、それぞれの特徴として覚えておきましょう。 見た目の違いは明らかですね(^^) 多項式の項を求める問題 多項式とは項がたくさんある式、と説明をしました。 では、どのような項がつながっているのか。 それぞれの項を求めなさいという問題を考えていきます。 次の多項式の項を答えなさい。 $$x^2-x+5$$ +、-の前で区切って考えましょう。 すると、どのような項があるのかがすぐにわかりますね! 答え $$x^2, -x, 6$$ まとめ! お疲れ様でした! 単項式、多項式の意味について理解してもらえましたでしょうか? 式を見て判断できるだけでなく、それぞれの用語について言葉でも説明できるようにしておきましょう。 テストでは用語を説明させる問題も出題されます。 以下のポイント覚えておいて、得点アップを目指していきましょう(/・ω・)/ 単項式、多項式まとめ 単項式 は、数や文字の 乗法 だけで表される式。 多項式 は、 単項式の和 で表される式。 数学の成績が落ちてきた…と焦っていませんか?
今回の記事では、高校数学Ⅱで学習する 「展開式の係数の求め方」 について、やり方をイチから確認していきます。 挑戦していく問題はこちら! 【問題】 次の展開式において、[]内に指定された項の係数を求めよ。 (1)\((x-2y)^6\) [\(xy^5\)] (2)\(\left( x+\frac{3}{x}\right)^4\) [\(x^2\)] [定数項] (3)\((x+y-3z)^8\) [\(x^5yz^2\)] (4)\((x^2+x+1)^8\) [\(x^4\)] 二項定理を確認! 二項定理 $$\begin{eqnarray}(a+b)^n={}_n \mathrm{ C}_0 a^n+ {}_n \mathrm{ C}_1 a^{n-1}b+\cdots+{}_n \mathrm{ C}_r a^{n-r}b^r+\cdots {}_n \mathrm{ C}_n b^n\end{eqnarray}$$ \({}_n \mathrm{ C}_r a^{n-r}b^r\) を展開式の一般項といいます。 この一般項を利用して、展開式の係数を求めていきます。 (1)の解説、二項定理を使った基礎問題 【問題】 (1)\((x-2y)^6\) [\(xy^5\)] こちらを二項定理を使って展開をしていくと、 一般項は次のような形になり、\(xy^5\)になるための\(r\)の値を見つけることができます。 \(r=5\)になることが分かれば、一般項にあてはめて計算をしていきましょう。 $$\begin{eqnarray}{}_6 \mathrm{ C}_5 x^{6-5}\cdot(-2y)^5&=&6\cdot x \cdot (-32y^5)\\[5pt]&=&-192xy^5 \end{eqnarray}$$ よって、\(xy^5\)の係数は\(-192\)であることが求まりました。 (2)の解説、約分ができるので注意!定数項は?
}{p! q! r! }a^pb^qc^r$$ $$p+q+r=n$$ よって、今回の式で一般項を作って、\(p, q, r\)の値を求めると次のようになります。 よって、 $$\begin{eqnarray}\frac{8! }{5! 1! 2! }x^5y^1 (-3z)^2&=&168\cdot x^5y\cdot 9z^2\\[5pt]&=&1512x^5yz^2\end{eqnarray}$$ 係数は\(1512\)となります。 (4)の解説、同じ文字がある場合は? 【問題】 (4)\((x^2+x+1)^8\) [\(x^4\)] (3)と同じように一般項を作ると、次のようになります。 \(x^4\)にするためには、\(2p+q=4\) になればよいということが分かりました。 更に、\(p+q+r=8\)、\(p≧0, q≧0, r≧0\) であるから このように、\(p, q, r\)の値を求めます。 今回は\(x^4\)の項が3つ出てくることが分かりましたので、 それらの係数をすべて合わせたものを求めていきましょう。 $$\begin{eqnarray}&&\frac{8! }{0! 4! 4! }x^4+\frac{8! }{1! 2! 5! }x^4+\frac{8! }{2! 0! 5! }x^4\\[5pt]&=&70x^4+168x^4+28x^4\\[5pt]&=&266x^4 \end{eqnarray}$$ よって、\(x^4\)の係数は266だと求まりました。 まとめ! お疲れ様でした! (4)はちょっと難しかったかもしれませんね(^^;) ですが、どの問題においても展開式の一般項を覚えておくことが大事です。 それぞれの形をしっかりと覚えておきましょう。 \((a+b)^n\)の一般項 $${}_n \mathrm{ C}_r a^{n-r}b^r$$ \((a+b+c)^n\)の一般項 $$\frac{n! }{p! q! r! }a^pb^qc^r$$ $$p+q+r=n$$ 数学の成績が落ちてきた…と焦っていませんか? 数スタのメルマガ講座(中学生)では、 以下の内容を 無料 でお届けします! メルマガ講座の内容 ① 基礎力アップ! 点をあげるための演習問題 ② 文章題、図形、関数の ニガテをなくすための特別講義 ③ テストで得点アップさせるための 限定動画 ④ オリジナル教材の配布 など、様々な企画を実施!
源泉徴収票 アルバイトや社員として働いている場合、 毎年12月ごろに源泉徴収票をもらえます。 職場や雇用形態によってはもらえない場合もあるかもしれませんが、本来源泉徴収票は法律で発行が義務付けられているものです。 発行してほしい旨を伝え、確定申告までに入手しましょう。 2. オンラインカジノの領収書(所得300万円超の場合) オンラインカジノに勝利した時にかけた費用は、 確定申告の際に経費として申告ができます。 所得が300万円以下の場合は領収書がなくても経費を申告できますが、 300万円を超えている場合は経費の領収書が必要 です。 オンラインカジノに領収書を発行してもらえるかをサポートに問い合わせましょう。 オンラインでダウンロードができるカジノもあります。 領収書がもらえなくても、以下の4点が揃っているものであれば、領収書の代わりとして取り扱うことができます。 金額 日付 取引内容 相手の氏名や住所など、相手を特定できる情報 オンラインカジノへの支払いは クレジットカード、仮想通貨、銀行振込 が主流です。 その際の取引明細や控えのメールなども領収書として扱うことができます。 3.
インターネット上でカジノを楽しめる 「オンラインカジノ」 。 海外にある実際のカジノと同じで、勝負に勝てば現金を得られるのが特徴です。 しかし大きな収入があった時に忘れてはいけないのが 「税金」 です。 日本では様々な収入に税金が課せられますが、 オンラインカジノでの勝利金も課税対象 であることを知っていましたか?
6万円 300万円 10% 10. 4万円 500万円 20% 34万円 900万円 23% 109万円 1, 100万円 33% 160万円 2, 000万円 40% 460万円 4, 200万円 45% 1, 360万円 ※税率のシミュレーションは こちらのページ で行いました。 【注意ポイント】 上記でも説明したとおり、所得税の税率は「所得から 所得控除 を引いた金額」にかけられます。また、税率ごとに控除される金額も増えます。したがって、利益のすべてに税率がかけられるわけではないので所得税は上記表のような金額になります。 ※くわしくは 所得税率とは? を参照。 雑所得の確定申告は?必要ある? サラリーマンやアルバイトのように給料をもらっているひとの場合、雑所得が1年間(1月~12月まで)で20万円を超えるひと ※ は確定申告を行う必要があります。 ※給料のほかに副業などで雑所得が1年間で20万円を超える方(雑所得以外の所得が無い場合)。給料のほかの所得が1年間で合計20万円以下ならば確定申告を行う必要はありません。 つまり、副業による利益が 1年間(1月~12月まで)で20万円を超えたら 確定申告が必要になります。 ほかにも以下のような場合にあてはまる人は確定申告が必要になります。 確定申告が必要になる人は? アートは投資になるの？日本のアートの税金やコレクションする意味についてまとめました。 | アートと日常. 個人事業主 ● 個人事業主の方は基本的に 確定申告 が必要になります。 個人事業主は 青色申告または白色申告 をすることになります。 サラリーマンやアルバイト ● 給料のほかに副業などで雑所得を得ており、雑所得が1年間で20万円を超える方 ● 給与収入が2000万円を超える方 確定申告については 確定申告とは? を参照。 所得税の払い戻しについては、 還付申告とは? を参照。 年金をもらっている方 ● 年金収入が400万円を超える方 ● 年金以外の所得金額(給与所得、年金以外の雑所得など)の合計が1年間(1月~12月まで)で20万円を超える場合 ※くわしくは 年金にも税金がかかる?
2021年4月4日 仮想通貨の基礎知識 Athereumとは?〜AVAXとイーサリアムの関係性について 2021年1月26日 仮想通貨の基礎知識 NFT(仮想通貨)トークンとは?〜おすすめ銘柄と購入方法について 2021年1月22日 仮想通貨の種類 RNDR(レンダー)ニュースレター(最新情報)〜2021年7月 2021年7月14日 仮想通貨の種類 【2021年7月12日】仮想通貨有料購読者限定 2021年7月12日 Bitcoin(ビットコイン) ビットコインマイニング協議会における第2四半期ビットコイン消費電力レポート 2021年7月9日 仮想通貨の種類 分散型GitHubのRadicleが1200万ドルの資金調達 2021年7月8日 仮想通貨の種類 ポルカドットブロックチェーンネットワークが機関投資家の関心を引く理由 2021年7月2日 仮想通貨の種類 ポルカドット (DOT)とは?パラチェーンがつなぐ未来と購入できる取引所について 2021年7月1日 仮想通貨の種類 Dfinityの仮想通貨ICPが95%の下落〜一部の投資家は悲観的に 2021年6月27日 仮想通貨の種類 2021年前半のRNDR(レンダー)のプロジェクトを振り返る。その進歩について 2021年6月23日 Bitcoin(ビットコイン) ビットコインの電力消費量は既存銀行・金の採掘、どちらが大きいのか? 2021年5月23日 next
1%の復興特別所得税を負担することになります。 【関連記事・動画をチェック!所得税と住民税の違いなどもチェックしておきましょう】 パート年収130万円以上となった場合の社会保険料と税金はいくら 年収300万円・500万円・1000万円の所得税・住民税はいくら 所得税の税率って何?1円でも超えると税率が上がる? 所得税が0なのに住民税が課税される理由 お金が戻る!確定申告特集
を参照。 なので、所得控除を110万円とすると、 776万円 総所得金額 - 110万円 所得控除 = 666万円 課税所得 ⑤所得税を算出 課税所得がわかったので、次に所得税を計算します。所得税は 666万円 課税所得 × 税率 = 所得税 所得税については、 所得税とは? 雑所得とは わかりやすく. を参照。 となります。課税所得695万円以下は税率が20%(控除額427, 500円)なので、所得税は、 666万円 × 20% – 427, 500円 = 904, 500円 所得税 所得税率については、 所得税の税率 を参照。 ⑥住民税を算出 さらに、ここに住民税が加算されます。住民税は、 課税所得 × 10% 住民税率 + 均等割 = 約66万円 住民税 住民税については、 住民税とは? を参照。 ※厳密には住民税は前年の所得について計算されるので、その年に得た所得については翌年の住民税に反映されます。 ※また、住民税では所得控除額が少なくなるため課税所得金額が若干変わります。 ⑦最後に税金を合計 所得税と住民税がわかったので、税金を合計すると以下のようになります。 904, 500円 所得税 + 約66万円 住民税 = 約156万円 税金 したがって、1年間の給料が400万円のサラリーマンが副業で500万円稼いだときにかかる税金は約156万円となります。 雑所得の税率は50%じゃない? 「雑所得だから税率は50%」になるわけではありません。 上記 で説明したように、雑所得の計算方法は以下のようになります。 ①雑所得の計算 フリマや広告収入など雑多な収入 - 必要経費 = 雑所得 ※ほかに収入がない場合。 この雑所得をもとに所得税を計算します(下記の計算式)。 ②所得税の計算 (雑所得 - 所得控除)× 税率 = 所得税 ※所得税については 所得税とは? で説明しています。 雑所得のほかに所得は無いので「雑所得 – 所得控除」に税率をかけることで 所得税 が計算されます。 そして「雑所得 – 所得控除」の多さによって 税率が5%~45% になります。 したがって、フリマや広告収入・ビットコインなどの仮想通貨などで稼いだ金額(雑所得)が少なければ 税率は5% になるし、5, 000万円のような大金を稼げば 最高税率45% になります。 利益別の税率 収入がフリマや広告収入・ビットコインなどの仮想通貨などの雑所得だけの場合、利益ごとの所得税の税率(5%~45%)をシミュレーションしました。 雑所得がたくさんある人は以下の税率表をチェックしておきましょう。 所得税の税率 あなたにかかる所得税 200万円 5% 5.