受験問題でセンター試験にも毎年のように出ていて、今年から始まる共通テストでも出続けるであろう二次関数の最大・最小の問題の最大の問題を取り上げました。最大・最小の問題はいろんなパターンがありますが、基本的に今回の動画に問題を解くことができればどの問題も対応できると思います。 問題 y=-x²+2ax-a²+3(-1≦x≦1)の最大値を求めよ。 二次関数の最大・最小を考えるときのポイントは、以下の2点に尽きます。 ①グラフの軸の位置 ②定義域 今回の問題だと、平方完成すると軸の位置はx=aとなるので、軸が定義域の左にあるか、定義域内に含まれるか、右にあるかの3パターンで場合分けして考える問題ですね。 軸がa<-1のとき 最大値はf(-1) 軸が-1≦a≦1のとき 最大値はf(a) 軸が1 回答受付が終了しました 二次関数の最大と最小を同時に考える時
質問①
xの値を問題で問われていなければ、イとウは合体させることできますよね? 質問②
また、xの値を問題で問われている場合は、下記のとおりア、イ、ウ、エをそのまま分けて解答しなければなりませんよね? ①に関して
最大と最小を同時に考えている時、xの値を問われていなければとありますが、では何を問われている時を想定して、イとウを合体させることができるかを考えれば良いのでしょうか? 質問②に関して
その通りです ID非公開 さん 質問者 2020/9/30 21:13 最大値と最小値のみです。
二次関数の最大と最小の問題では、最大値および最小値をとるときのxの値を求めるように指示された問題と、そうでない問題があるからです。 ?」となってしまいます。 ですの... 02 二次関数 二次関数 【二次関数のグラフ】書き方と頂点座標【これを見れば完璧】 二次関数のグラフを書けるか書けないかの違いは、二次関数を勉強する上でもの凄い差を生み出します。逆に言えばグラフが書ければ、二次関数は怖くないということです。 ここでは、二次関数の頂点座標の見つけ方、グラフの書き方を分かりやすく解説し... 02. 19 二次関数 今日はGeogebraについて取り上げようと思う。 図形の分野やグラフや何か動くものを授業で扱うときに大活躍のGeogebra。 まだまだ使い方を完璧にマスターしたわけではないけど、少しずつできることが増えてきて面白いです。 今日は定義域が動くときの2次関数の最大・最小についてです! 2次関数の最大と最小. 完成イメージはこんな感じ
今回は定義域が\(0\leq x \leq t\)と設定し, 定義域の右側が動く場合をやってみます。 Pointは定義域が動く状態で最大値・最小値の場所をどう表現するかです。
場面設定
今回は2次関数\(y=x^2-4x+2\)の\(0 \leq x \leq t\)における最大値と最小値の場所を見える化します。 ①関数を入力します。 今回は「y=x^2-4x+2」と入力してエンターをクリックします。
②次に定義域を表示するために\(0 \leq x \leq t\)の変数\(t\)を設定します。 スライダーというところをクリックします。
③今回は変数の名前を「\(t\)」と設定し, \(t\)のとりうる値を0~6で設定します。
④定義域の設定をします。\(0 \leq x \leq t\)なので「0 <= x <= t」と入力します。
ここまでできるとだいぶ完成に近づいてきました。スライダーの設定で出てきたところを動かすと定義域の右側が動くと思います。
最後に最大値の場所と最小値の場所を明示してあげましょう。 定義域が動くことによって最大・最小の場所もそれぞれ動きます。 どうしようと悩むところですが、実はGeogebraには関数が用意されています! ⑤最大値の場所については 「MAX(f(x), 0, t)」 と入力する。 最小値の場所については 「MIN(f(x), 0, t)」 と入力する。
これで最大値の場所と最小値の場所が設定され、グラフの中に示されました。 しかし、このままだとAやBと書かれていてわかりづらいのと, 今回は\(t=4\)のとき, \(x=0, 4\)で最大値をとるはずなのに挙動がおかしいです。(今回たまたま? ) この2点について修正を加えていきましょう。
⑥点Aが最大値とわかるように強調していきましょう。 左側の点が縦に三つ並んでいるところをクリックし、「設定」をクリックする。 すると右側に設定のパネルが出てくるので見出しを「最大値」としたり、 ラベル表示を「見出し」としたり、 「色」や「スタイル」というタブでもそれぞれ点の色や点の大きさなど設定できます。 最小値も同様にやってみましょう。
⑦最後に今回たまたまかもしれませんが、 \(x=0, 4\)で最大値をとるときの挙動を修正していきましょう。
現時点で\(t=4\)以外の時は問題ありませんので\(t=4\)の時だけ表示しないようにします。 設定の「上級」というタブに「オブジェクトの表示条件」があります。 そこに「t! 2 ~ 4 は頭の中でもできるようになります。
しかし、元の式の係数が複雑だと、平方完成する際の計算ミスも起こりやすくなります。
やり方の基本を守りつつ、さまざまな式を実際に平方完成して、 練習を積んでいくことが大切 です。
平方完成でできること
平方完成を利用すると、次のことができるようになります。
二次方程式の解を求める
二次方程式には、 平方完成を利用した解法 があります。
詳しくは、次の記事で説明しています。
二次方程式とは?解き方(因数分解、解の公式など)や計算問題
二次関数のグラフの頂点、軸を調べる
二次関数を平方完成すると、グラフの頂点の座標や軸の方程式を求められます。
二次関数の頂点と軸 二次関数 \(y = ax^2 + bx + c\) が \(y = a(x − p)^2 + q\) に平方完成できるとき、
頂点の座標: \(\color{red}{(p, q)}\)
軸の方程式: \(\color{red}{x = p}\)
二次関数とは?平方完成の公式や最大値・最小値、決定の問題
このように、平方完成は 二次式が関係する分野では重要な計算方法 なので、苦手な場合は絶対に克服しましょう! (1)問題概要
指数関数の最大値と最小値を求める問題。
(2)ポイント
指数関数の最大や最小を考えるときは、 置き換えを使って、二次関数の最大・最小の問題 として考えることが多いです。
ポイントとしては、
①置き換えたら、必ず置き換えた後の文字の範囲を出す
②二次関数の最大・最小を考えるときは、 縦に引くべき3つの線 を引く
ⅰ)範囲
ⅱ)範囲の真ん中
ⅲ)軸
参考: 二次関数の最大・最小(基本)
①文字の範囲を出すときの注意点として、
t=2のx乗+2の-x乗
のtの範囲を出すときは、相加平均・相乗平均の大小関係を使います。
参考: 相加平均・相乗平均の大小関係を利用した最大最小
(3)必要な知識
(4)理解すべきコア In Stock. In Stock. Product Details
Package Dimensions
:
18 x 15. 8 x 6. 2 cm; 60 g
Date First Available
June 10, 2020
Manufacturer
OVER-9 GIFT
ASIN
B08F4RJL86
Item model number
Amazon Bestsellers Rank: #20, 778 in Jewelry ( See Top 100 in Jewelry) #2116 in Women's Body Piercing Jewelry
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